llz13458241897 发表于 2015-3-14 09:50:15

素数个数公式及疑难猜想探证

plkoij 发表于 2015-3-15 07:29:00

llz13458241897 发表于 2015-3-15 08:14:41

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   多谢指点。引理用的数学归纳法,是针对素数序数(自然数)进行归纳的。它是欧拉函数的特例,用欧拉函数的定义就可证明。便于阅读,且更好地展示筛法规律,所以采用了数学归纳法。再次感谢指点和分享。

plkoij 发表于 2015-3-15 10:57:41

llz13458241897 发表于 2015-3-15 17:44:15

k=5, 2*3*5*7*11=2310,√2310=48.06,小于2310的解s就一定小于121,如果大于121,又有可能是13,17,19,23.....47的倍数。

llz13458241897 发表于 2015-3-15 19:55:13

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http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=719845&do=blog&id=825825

llz13458241897 发表于 2015-3-16 14:38:48


llz13458241897 发表于 2015-3-18 09:15:40

x^2到(x+lnx)^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2-1。比如
x^2=49
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2-1=6.97素数实际有
53598167717379共7个素数

llz13458241897 发表于 2015-3-18 14:43:26

x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 -1             实际素数个数
9          16.798             2.549                     1113   共2个素数
25      43.684             4.807                  2931374143共5个素数
64      101.595            8.039                  67717379838997101 共8个素数
81      125.377          9.098               838997101102107109113共8个素数
100      151.353         10.151          101103107109113127131137139 149 151共11个素数

ashhell 发表于 2015-3-19 07:33:19

踩一脚。。。

llz13458241897 发表于 2015-3-19 09:15:14

x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 -1             实际素数个数
1000010942.24            101.3                     100
4000042147.39            201.64                     202

llz13458241897 发表于 2015-3-20 10:39:14

x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 -1             实际素数个数
1000000         1013863.22         1002.45                   1031
100000000   100184291.63   10003.60               10029

llz13458241897 发表于 2015-3-21 08:47:06

x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 -1             实际素数个数
993.092^2       1000000            995.54                     986
1000000         1013863.22         1002.45                   1031
1013863.22   1027835.84      1009.36                   967
1027835.84   1041918.06      1016.28                  1053
   合计                                    4023.63                  4037            

llz13458241897 发表于 2015-3-22 08:40:27

用x+(lnx)/2 -1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) -1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      

llz13458241897 发表于 2015-3-23 08:37:27

数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据:
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下

li(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次

楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次,比pi(x)小的情况有201446039次
看来楼主的方法是个非常好的方法,误差比较平衡。

楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情

llz13458241897 发表于 2015-3-27 13:57:03

根据公式可解决一些问题。

llz13458241897 发表于 2015-3-29 08:03:04


llz13458241897 发表于 2015-3-30 08:45:14

相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
设正整数n,p为不大于√(n+2a)的素数,相差2a的两数m和(m+2a),若
m≠0modp且(m+2a)≠0modp,则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数,那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时,去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a,之间没有素数的素数对个数。
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp(其中Px为不大于√(n+2a)的一素数),那么m,(m+2a)为相差2a,之间没有素数的素数对。随着m的增大,能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此,相差2a,之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a,之间没有素数的素数对个数无穷多。

llz13458241897 发表于 2015-4-1 09:05:54

四生素数无穷多
设正整数n,p为不大于√(n+8)的素数,1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp,(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp,则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数,称为四生素数,或四胞胎素数。
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp,(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp,即是对不大于√(n+8)的素数,去掉模2余0的一个同余类,去掉模3余0和1的两个同余类,去掉模5余0、3、4和2四个同余类,大于5小于√(n+8)的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√(n+8)时,去掉的同余类小于余下的同余类,所以,随着n的增大,四生素数波动地增多。所以,四生素数无穷多。

llz13458241897 发表于 2015-4-2 10:01:17

对数论有自己想法,且爱好数论的不多。
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