群体动力学中个体作用的一个衡量

（A measure of individual role in collective dynamics）

（摘要）在群体动力学中识别关键作用点在几个研究领域中仍然是一个难题,这些领域涉及从信息的有效扩散到生物医药学问题中的药物标靶的发现.困难主要在以下几方面:一是如何在混合系统中确认个体元素的作用,或者说用什么方式量化它们的重要性;中心性准则通过刻划点在网络中的位置描绘这个点的重要性.二是重点在于排除关键点对于群体行为的贡献不只是由这个系统的结构决定的,而是在动力学和网络结构相互作用的结果.我们在文章中说明动力学影响准则可以明确衡量一个点的动力学状态对群体行为的影响有多强.对于临界传播,动力学影响是基于目标节点的传播能力.对于扩散过程而言,它量化了通过操纵单个节点来控制实际系统的有效性.

网络特别适合于刻画以异质性为主导的和对动力学至关重要的系统，这种网络上的少量点被看做是极为重要的。前面学习的中心度准则，包括度数，介数中心度，特征向量中心度，K-shell分解，Laplacian-based中心度准则，以及PageRank等，他们仅仅从网络的拓扑结构上考虑，缺乏对动力学的探索，但是在实际中，动力学在评估个体元素的作用是基础性的。

动力学影响可以量化一个点的动力学状态对系统群体行为的影响，明确复杂网络结构和动力学的相互作用。他是一个特征矩阵的左特征向量，而这个矩阵是基于网络拓扑结构与动力学相互作用而产生的。用c_i表示点i的初始状态影响最终状态的程度，称c_i为点i的动力学影响。

文章中用SIR模型来测试这一结果的准确度，在实证的结果中有效验证了动力学影响这一参数是最符合实际网络中衡量重要节点的参数，而其他的参数都有其各自的局限性。另外对于这一参数的鲁棒性进行了分析，说明对模型的改进并不影响这一参数的稳定性。

这个模型说明了最有效的传播者不一定是最有效地防止疾病传播的目标点。

Nature   SCIENTIFIC REPORTS | 2 : 292 | DOI: 10.1038/srep00292