资料来源：闫鸿斐，姚刚. 伽利略的数学实验方法. 时代教育（教育教学），2011，（3）：69-70

摘要：伽利略是近代科学的奠基者之一，创立了实验与数学相结合的科学研究方法。近代自然科学的发展正是借助于科学方法论的变革而实现的，梳理这一科学方法的进化路径有助于对近现代科学本质的理解。

伽利略是近代科学史上划时代的人物，是十七世纪科学革命中的核心人物[1]。他在科学史上扮演了重要角色，对现代科学的形成与发展有着极为深远的影响。伽利略的发现以及所用的实验推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。学术期刊电子数据库的检索结果显示，我国国内文科领域对伽利略的研究和探讨主要集中在对其科学研究方法的介绍、分析和教学传播上。本文力图在这些文献的基础上探析伽利略开启的科学研究的方法历史演进。

伽利略（Galileo Galilei，1564--1642），意大利自然科学家、天文学家和数学家。他的关于自然之书是由数学语言书写的主张推动了近代自然科学由定性研究转向定量研究，实验方法成为探索、发现自然奥秘的公认的科学方法。同时，伽利略用自制的天文望远镜进行天文观测颠覆了传统的天文学理论，为哥白尼“太阳中心说”理论的广泛传播提供了科学基础。[2]

在伽利略看来，科学研究和科学发现的正确道路是从观察实验出发，用数学定量地表达科学规律，然后用实验加以印证。这一数学与实验相结合的科学研究方法使得物理学摆脱了依靠形而上学思辨、自觉、猜测和定性的研究状况，走上了坚实的科学探索的道路。同时，实验方法改变了科学的性质和方向，最终赋予了近代科学以“实验科学”的基本特征。可以说，伽利略对现代科学的贡献部分源于他在物理学和天文学方面的发现，但更加重要的是由他开始的科学从哲学中脱离出来，不再受其束缚。[3]正是在这个意义上，伽利略被称为实验科学的创始人和近代科学的奠基人。

伽利略的科学研究方法在近代的出现，有其深厚的历史背景和伽利略个人长期实践经验的积淀升华。如果我们想要真正地了解伽利略的科学研究方法在科学史上的重要地位及其意义，就需要回到产生这一新思想的历史中开始探寻。

伽利略所处的时代正值文艺复兴后的思想大解放时期。意大利是文艺复兴的发源地，思想非常活跃，这为伽利略的思想及成就作了环境上的准备。伽利略自幼受精通音乐理论和声学的父亲影响，得到了一种对音乐、诗歌和古典语文的强烈兴趣和能力，这也许是伽利略科学创造力的最初来源。

我们在《关于两大世界体系的对话》一书中读到，大自然并不是首先创造出人类精神，然后再创造出事物以使这些事物适合人类精神的，情形完全相反。我们的立论永远必须以观察和实验为依据；因此我们的感觉具有头等重要性。随之可以肯定，自然界只能在各种特殊的部分中得到认识。那些不准备受这种观察和描述限制的人必定一无所知。[4]

伽利略的一生无论是对物理学还是对天文学的贡献，几乎全部来源于实验观察的结果，如单摆实验，比萨斜塔落体实验、斜面实验，惯性定理理想实验等。在他看来，科学研究和科学发现的正确道路应是从观察和实验开始，用数学定量地表达从中发现的科学规律，然后用实验加以验证。在这里，观察实验既是科学研究的开端，也是科学研究的最终裁判者。伽利略强调直接观察的重要性，而且避免仅仅基于传统和包含在书本中，相反的推测而得到的第二手的信息。诚如他所写到的：“为了对我的反对者证明我的结论的真理性，我曾经被迫用各种经验去证明它们。”[5]

始于古希腊的古代科学主要建立在直观和逻辑推演上，例如古希腊的元素论、原子论是对世界的直观和天才的猜测。希腊人在科学方面的成就很少，关于这个问题的答案正如弗朗西斯·培根所说“他们寻求和发现真理的过程是从感性和特殊立刻飞跃到最一般的命题，把这些命题看做是某些作论证用的固定不变的极点，并且从这些极点出发，通过中间项推导出其余部分——毫无疑问，这是简要的方法，但是，也是轻率的方法；这种方法决不能引导人们了解自然，虽然它为辩论提供了一种容易的和现成的方法。”[6]

希腊人已经开始发展实验科学，但是这种进展很快就受到外力干预的阻碍。强大的罗马帝国吞并古希腊人的社会原因，以及基督教和古代宗教之间的大搏斗，使在希腊人中萌发的创造性的科学研究在以“思想的暧昧和奴颜婢膝、观念的模糊和神秘主义”[7]为特征的中世纪中断千年。这一时期，科学上的著作家主要是注释家，亚里士多德的著作被奉为是至高无上的权威，任何人都不能对权威的意见进行质疑。在物理学上，亚里士多德的权威直到伽利略的时候仍是不可动摇的。

16世纪文艺复兴对古典学术的复兴，使天文学家开始凝视星辰，创建了一个新的宇宙体系。物理学家摒弃了经院哲学的思辨，开始以实验的语言来研究自然。从观察上升到实验这一步是困难的，在柏拉图和亚里士多德以后近两千年，实验方法才在物理科学的研究过程中取得了巩固的地位。在观察中，科学家只注意到自然界碰巧出现在他各个天然的感官前的一些现象。在实验中，科学家则在自然界中创造了新的情况，并要求对这些情况作出正确的解释。人们重新认识到要观察自然、理解自然，唯有自然自己方能展示，所以，留给我们的任务不再是停留在抽象的逻辑思辨中，而是要动手设计、亲自实验。正确的理论必须和观察的结果符合，只有实验的方法才能给科学以确定性。任何关于自然的判断，一定要在观察实验证明之后，才能判定其结论的正确性、可靠性。

伽利略比其他任何人更加反对古人对于经验的解释，他把物理科学的研究重点集中于诸如时间与距离，速度与加速度，力与物质这些有成效的概念上，而不是集中于属性或本质，终极原因或和谐上，而后者，仍然是哥白尼式人物从事研究的动机，并且有时则是开普勒式人物最新追求的目标。正如伽利略在他讨论自由落体的著作中所清楚表达的，他坚决主张概念和结论要同可观察的事实相符合，而且要用简明的数学语言来表示他的结果。[8]

近代以来，每当科学家对自然界的各种特殊过程做出深入的研究，他就会理解到，可以把细节过程从总联系中离析出来，并可借助数学对它们做出理解和表述：在其结论是必然的和普遍有效的科学中没有人类主观随意性的位置。[9]

在伽利略以前，古代数学已经历了较长时间的发展，古希腊毕达哥拉斯学派最先从事于数学研究，并认为数学的原则就是所有事物的原则。这种派别把数或量放在无上的地位。近代科学的开创者们满脑子都是毕达哥拉斯主义精神。近代科学始终坚持尽可能精确定量的描述和定律的理想。毕达哥拉斯学派注意发现量度、秩序、比例和始终一致的循环，可以用数来表示。他们论断，没有数就不会有这样的关系和一致性，就没有秩序和规律。因此，数一定是万物的基础，数一定是真正的实在、事物的实体和根基，一切其他东西都是数的表现，把数看作是位于现象背后的基本要素和基础。[10]

希腊人从根本上奠定了数学的基础，欧几里德更是极为完整地使之臻于系统化。以欧几里德为代表的初等几何学以及用字母表征数的代数，表明初等数学已得到相当发展。数学给我们提示了推理应遵循的步骤；只有数学家能够发现确实而自明的命题。它从公理或自明的原则开始，并以这种原则作为出发点，推导出其他命题，如果推理没有错误，这种命题在逻辑上可以从原则中演绎出来，而且同原则一样确实。对数学方法在科学认识中的作用，从开尔文的论述中可见，“你所谈论的一切，只有当你能够用数字表示它时，你才算多少知道它；但当你不能测量它，不能用数字表示它时，你的知识是贫乏的，是不能令人满意的：不过在你的思想中它也许是知识的开端，不管事实情况如何，你几乎还没有前进到科学的阶段。”[11]文艺复兴时期，达·芬奇认为无论何时只要理由存在，我们就能给出它们的精确的数学形式。在列奥纳多看来，数学已经成为人类的理解与自然实在之间的决定性环节。[12]近代哲学之父笛卡尔把数学看作清楚明白地思维的最好例证。他写道：“我们的方法包括所有把确定性给予算术规则的东西。”实际上，笛卡尔是想把一切知识都做成一种“普遍数学”。他确信数学的确定性是思维的特有方式的结果。[13]

在伽利略眼中，自然界是数学的世界、自然规律是根据真前提所做出的合理的必然推论。自然界是有秩序的，数学就是表达和发现这种秩序的语言。他强调从观察和实验得到的客观事物出发，通过数学分析和逻辑推演得出正确的结论。在伽利略看来，在一切经验的、实验的自然研究之前，存在一个基本的哲学问题，这就是在我们关于自然界而提出的那些问题中，数学的作用是什么？他给出的回答是，所有问题必须用数学语言来回答，因为自然之书是用这种语言写成的，它的字母是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些手段，一个人就连一个字儿也理解不了。所有变化中不可变化的是数学形式。[14]因此，真正的科学，只能从观察实验开始，并运用数学推理，以达到更大的确实性。伽利略提倡实验和数学的相结合，实验是基础，数学是工具，使实验长上数学的翅膀，使数学与实验及现实的生产相结合，转化为生产力。需要注意的是我们所关注的不再只是对自然界的观察本身，而是在特定原理和思维的确定规则指导下进行的观察。这正是为了确定某些理论概念是否与观察相符、符合程度如何而做的实验观察。思维提出一些假设以说明对自然的观察，假说必须在数学和逻辑上是有效的。然而这种有效性本身并不证明在自然界中确实存在着假设所蕴含的那些关系。只有当假设被用作经验的假说并得到实验证明时，它们才具有自然规律的性质。那些数学上、逻辑上有效，但在自然界中无所应用的假设，丝毫不丧失其有效性，但并不构成自然规律。

伽利略把实验和数学演绎结合起来，这是科学方法的一大发明。在哥白尼和开普勒那里，数学的简单性与和谐性被看作物体运动应该符合的先验原则。伽利略既继承了重视数学演绎的正确方向，又抛弃了数学先验论的观念。他强调既要进行观察和实验，又要对获得的材料进行确切的数学分析，把各个物理量之间的关系用简洁的数学形式表达出来，从而去揭示各个物理量之间的内在联系，把实验结果上升到普遍的理论的高度。这样，伽利略为近现代科学的发展奠定了基础的方法论原则。

如果说，哥白尼以他的《天体运行论》提出太阳中心说，宣布了自然科学的独立，那么可以说，伽利略以他的科学实验和科学方法上的创新，引导近代自然科学走上了实验科学与精密科学的道路。

近代以来的西方世界所取得的成功，几乎每一点都能归源于科学。而自然科学的成功源于它首先自觉地运用了科学方法，因而取得了自身的独立。以实验和数学的观点理解自然和世界的方法始于古希腊，并在之后两千多年的哲学和科学发展中不断发展和成熟，最终在伽利略这里汇流被引进到物理科学中，并作为物理学的基本研究方法从而促进了物理学及整个近代科学的深入发展。

参考文献

[1]Machamer，Peter.Galileo Galilei[J]. The Stanford Encyclopedia of Philosophy 2005.

[2]Galileo[J]. Encyclopdia Britannica， 2001.

[3]Peter Slezak.History & Philosophy of Science[M]. University of New South Wales.

[4][9][12]W·海森伯. 物理学家的自然观[M]. 北京:商务印书馆， 1990.2:49-50.

[5][10][13]撒穆尔·伊诺克·斯通普夫，詹姆斯·菲泽，丁三东（译）. 西方哲学史[M]. 北京：中华书局， 2005:307，16，337.

[6][7]弗·卡约里.物理学史[M]. 广西师范大学出版社， 2002.10:12， 19.

[8][11]G.Holton. 物理科学的概念和理论导论[M].

[14] G·希尔贝克，N·伊耶. 西方哲学史[M]. 上海:上海译文出版社， 2004.6月第1版: 185-186.