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如何对付较长的证明？（5）

已有 1909 次阅读 2018-12-22 19:51 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学科学学院（天津师大）。新闻。

如何对付较长的证明？

(接上回~) Step 5. 共两段。第一段，逐句评论：

Let P' be the unique integral divisor so that Λ':=Γ' + nΔ' - \(n+1)Δ'/ + P' is a boundary, (X', Λ') is plt, and \ Λ'/ = S' (in particular, we are assuming Λ' >= 0).

评论：此句的核心是构造Λ'。凡是构造，必有约束。

注：以下有时把带撇符号称作不带撇符号的“影版”（或“副版”）。

Λ'有三个组件（粉色部分看做一项）。

---- Γ' 来源于 Γ，后者联系 B 和 S。顺带命名 B 为伯相，Γ为仲相。

---- 粉色部分来源于L'（改写版），命名为“群儒”（取“谋而好辩”之意）。

---- P' 是新引入的 integral divisor 并且 “unique”，命名为“僚”。

按如上命名，Λ' 由（影版的）仲相、群儒、僚，三方联合而成。

---- 从性质上看，Λ' 扮演类似于 Γ 的角色。

---- Λ' 是boundary、出现在相之位、使配对plt、取整得S（影版的S'）。

---- 文中强调 Λ' >=0（暗示“效忠”）。

加评：P' 是integral divisor 并且 unique，又要符合三项外部约束，问题：P'是否存在呢？（看着不显然）。

More precisely, we let μS'P'=0 and for each prime divisor D'≠S', we let μD'P':=-μD' \Γ' + nΔ'-\(n+1)Δ'// which satisfies μD'P'=-μD' \Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉/ where 〈(n+1)Δ'〉is the fractional part of (n+1)Δ'.

评论：似乎是从另一个角度规定 P' （在Step 5 之内，此句及之后只围绕P'做讨论，并未涉及到 Λ' 及 plt 等）。

---- \(n+1)Δ'/ 可改写为 (n+1)Δ' -〈(n+1)Δ'〉.

---- 于是，nΔ' - \(n+1)Δ'/ = nΔ' - (n+1)Δ' +〈(n+1)Δ'〉

= - Δ' +〈(n+1)Δ'〉.

---- 令 μS'P'=0 意味着 P' 的分解式中 S' 分量的系数为零（暂看不出怎么想到这一点）。

---- 又令μD'P'=...这是对P'的分解式中 D' 分量的系数做出硬性规定。

加评：此句和上一句的承接关系似乎不很清晰（可能是上面的“问题”引起，也可能是暂未深入有关概念引起。待考）。

This implies 0≤μD'P'≤1 for any prime divisor D'...

---- P'在任意不可约divisor D' 上的系数，均在[0, 1]内。

---- 该句是本段的落点（随后是简单证明）。

this is obvious if D' = S', so assume D' ≠ S'...

---- 若 D'=S', 按前一句，有 μS'P'=0。