吕陈君

关于数学基础和人工智能的联系，我也有一些思考，下面我就把一些初步想法同大家交流一下，看是否有深入探讨的价值。题目是《机器能模拟人的思维吗？——从数学基础的观点看》，并分以下几个部分来讨论：

1，“自我意识”的算法涵义。人与机器最大的差异就是人有“自我意识”，而机器没有，机器只能按照固定程序运算。所谓“自我意识”，其实就是一个自指语句。像彭罗斯《皇帝新脑》中那个小孩问超子电脑的问题：“你现在感觉如何？”这就是一个自指语句，它相当于问电脑：“你的算法是对还是错？”在任何算法程序（形式系统）中，一个自指语句都是一个不可计算（不可判定）命题，这是由算法程序本身形成的语句，是机器自身无法判定的。一般来说，机器无法处理自指语句与归纳语句。所谓归纳语句，是指一组语句的汇集S，S的每一个语句s都有性质Φ，但我们也无法判定整个S都有性质Φ，除非已经证明S是完全的。但根据哥德尔不完全性定理，任何算法程序（形式系统）都是不完全的，因此人与机器的思维有根本性的差异。

2，完全性和一致性问题。原理上，任何形式系统的一致性和完全性都可由递归地构造高阶系统来满足。一般的，如要证明一个形式系统S的完全性，需要构造一个高阶系统S′，S蕴涵S′且S′是一致的；而如要证明S′是一致的，则需要在S′的基础上再增加一个新的状态算子t，即构造一个更高阶系统S′′＝：S′（t）。所以，如要证明一个形式系统S的完全性，原理上，至少必须构造一个三阶系统（S，S′，S′′）才可实现。

3，多值逻辑问题。现在人工智能界有种流行的看法，计算机可采用多值逻辑并通过并行程序来模拟人的思维。据说，人的思维具有模糊特征，不是二值系统所能表征的。实际上，一个多值系统只是一个更复杂（或更细分）的二值系统而已，两者并无本质区别。在我的论文里，三值系统就是通过二值系统来定义并证明的。一般来说，只有完全性系统和不完全性系统，前者取值为（1，-1），后者取值为（1,0）或（-1,0）。也就是说，三值（多值）问题是由形式系统本身的不完全性引起的，二值和三值（多值）是统一的。

4，智能计算机的逻辑设计。如果计算机不能自发改变固定程序而自我建立新程序，那它就永远也不能模拟人的智能思维。人的智能思维的特征就是它能主动改变固定程序，并建立新程序去处理那些由原程序形成的不可判定语句与矛盾语句。如果一台计算机能自动处理不可判定语句与矛盾语句，那它就可视为是有“智能”的。这是关于智能的新定义。按照我们的解释，一个最简单的智能计算机至少也是一个三阶系统，如下：

输入语句p→（S→S′→S′′）→输出语句q

其内又分（S→S′）和（S′→S′′）两个算畴，（S→S′）处理不可判定语句，（S′→S′′）处理矛盾语句。这两种算畴在数学原理上是可行的，但究竟怎样才能在机器程序上实现，还是一个需要深入探索的课题。所以，从内涵上来判定机器能否思维，主要就是看它能否自动处理自相矛盾的语句或命题。

但现在用内涵定义还无法来测试机器是否具有思维能力，只能采用功能性定义，即图灵测试来判定机器智力，亦即机器在行为上跟人的智力没啥区别时，机器就有智力，而不去管智力的内部结构到底是什么。举例来说，阿法狗究竟有无智力？我们提出一种测试：如果阿法狗今后能让一位9段棋手2子时，我们就可认为它是有智力的。道理很简单，现在阿法狗相当于成千上万个9段棋手同时在跟一位人类9段棋手在下棋，而且这个级别呈指数在增长，但这上万个机器棋手跟人类棋手的水平（段位）相当，显然阿法狗只是计算更为精确，但其水平（段位）并未超越人类棋手，所以，阿法狗理论上每盘棋都会赢，但它绝对让不了子，因为其水平（段位）不可能提高，只是计算效率更高而已，相当于一台电脑当然算不过万台并行的同类电脑。只有阿法狗能让子了，这才能说明它的水平（段位）提高了，也就是说它有“智力”了。如果阿法狗真能做到这点，也就证明了机器是具有思维的。这就称作“吕氏测试”吧！