图 文 导 读

多体系统传递矩阵法（multibody system transfer matrix method, MSTMM）作为一种新的多体系统动力学建模方法备受关注，并被应用于诸多工程问题。任意多体系统均可视为由“体”和“铰”两种元件组成，MSTMM通过发现并利用各元件的运动学量和作用其上的动力学量之间的线性关系建立元件传递方程和传递矩阵，从而进行模块化建模。

链式系统总传递矩阵由元件的传递矩阵依次相乘得到。对于大型系统，长链中大量传递矩阵连乘所产生的累积误差或导致计算不稳定。此外，铰传递方程依赖于其外接元件的信息，从而影响了MSTMM的适用范围。

为解决上述问题，德国勃兰登堡工业大学芮雪博士和Dieter Bestle教授以力与加速度为状态变量、定义全新缩减变换并将铰元件解耦处理，提出了普遍适用于链式、树形、闭环和一般多体系统的缩减多体系统传递矩阵法，并在《国际机械系统动力学学报（英文）》(International Journal of Mechanical System Dynamics, IJMSD)发表题名为“基于解耦铰方程的缩减多体系统传递矩阵法”的论文，详细阐述了缩减多体系统传递矩阵法的思想、步骤、基本公式和算法。相较于早前的多体系统传递矩阵法，得益于采用内力和加速度为状态变量，缩减多体系统传递矩阵法可直接归纳元件的运动学方程和动力学方程为传递方程，因此无需线性化，并可使用任何数值积分方法。藉由上述第二点的缩减变换，进一步对半降低了方程中传递矩阵的阶次，提高了由体、铰元件组成的长链系统的计算稳定性。最后，改用3组方程（力平衡方程、约束方程以及光滑铰条件）描述铰元件，从而使铰的传递矩阵可不再依赖其外接元件而直接推导。

一般多体系统的处理方法

Treatment of a general multibody system

如图所示的任意一般系统均可使用含有缩减传递矩阵S和e的递推方程来方便处理。以每个稍边界条件为起点，沿各支链传递至系统根，最后代入系统根处的边界条件即可确定所有剩余未知状态变量。得益于上述过程，一般系统中的非独立闭环子系统可用该闭环与支链联结点处的缩减传递矩阵S和e等价描述，即复杂的闭环子系统通过本文方法将简化如普通体、铰元件。文末通过数个算例验证了所提出的缩减多体系统传递矩阵法通过规避大量矩阵连乘导致的累积误差，在计算含有超长支链的巨大复杂多体系统时仍保持高计算稳定性和高计算效率。该文为多体系统动力学提供了高程式化、高稳定性、高效率快速计算理论，为满足多体系统动力学大型工业软件开发全面提升计算效率和计算稳定性的重大迫切需求提供了理论支撑。

Keywords: 

general system topology; multibody system dynamics; reduced transformation; transfer matrix method

DOI: 10.1002/msd2.12026

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Cite this article:

Rui X, Bestle D. Reduced multibodysystem transfer matrix method using decoupled hingeequations. Int J Mech Syst Dyn. 2021;1(2):182-193.

作 者 简 介

Dieter Bestle  德国勃兰登堡工业大学机械工程和车辆动力学系主任、教授；欧洲力学学会委员、德国应用数学与力学学会委员；Mechanics Based Design of Structures and Mechines期刊副主编、Acta Mechanica期刊编委，多个学术期刊和出版社的评审员，并多次作为访问教授出国交流讲学，主持了多场国际学术会议。已出版专著5部，发表论文百余篇，其研究领域涉及多体动力学、计算力学、优化和识别方法、控制理论、振动、非线性动力学和混沌系统、车辆动力学等。

期 刊 简 介

 IJMSD由来自12个国家的15位院士、14位国际学会主席、13位其他国际期刊主编等53位科学家和国际出版巨头美国Wiley出版社合作创立。主编为南京理工大学芮筱亭院士，3位合作主编分别是加拿大皇家学会会士、加拿大工程院院士、欧洲科学院院士、加拿大麦吉尔大学Marco Amabili院士，国际理论与应用力学联盟IUTAM)前司库、国际多体系统动力学协会(IMSD)前主席、德国斯图加特大学Peter Eberhard教授和美国工程院及科学院两院院士、英国皇家学会外籍院士、欧洲科学院外籍院士、中国科学院外籍院士、美国工程科学协会前主席、美国西北大学Yonggang Huang院士。

 IJMSD旨在用机械系统动力学科学与技术为现代装备设计、制造、试验、评估和使用全生命周期性能的提升提供先进的理论、软件、方法、器件、标准，为全球科学家和工程专家提供广泛的机械系统动力学国际交流平台。IJMSD强调从“系统”视角及系统级工具理解动力学，所涉及的机械系统不仅包括各种不同尺度的机械系统和结构，还包括具有多物理场/多学科特征的综合机械系统。

 目前，IJMSD 已被ESCl, Scopus, Inspec, DOAJ等收录。2023年免收出版费，并为已录用稿件免费提供专业语言润色服务，欢迎全球科学家投稿交流。

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