Zmn-1126 薛问天: 这是公认的的哲学原理:【任何对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】评林益《1125》

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这是公认的的哲学原理:【任何对象的存在，

都以此对象的生成过程的完成为前提。】评林益《1125》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

我发现林益先生的论述不严谨，还达不到数学的逻辑的严谨的要求。

例如林益说【无穷集合的存在是由无穷公理确定的，并且给出逻辑表达式{𝒏}∪𝒏，也就给出关于无穷问题的理论依据和判断对错的标准，可以对某些数学概念进行严格的证明。】

说【无穷集合的存在是由无穷公理确定的，】这句话没错。无穷公理断定只少存在着一个归纳集合。而且可证所有的归纳集合都是无穷集合。因而无穷公理断定只少存在着一个无穷集合。

说【并且给出逻辑表达式{𝒏}∪𝒏】，就不确切。{𝒏}∪𝒏並不是逻辑表达式。它是一个具体的集合的函数运算式。用f(n)={𝒏}∪𝒏表示后继运算。在无穷公理中用来作为归纳集合的定义的两点之一，第一点空集属于归纳集。第二点若n属于归纳集，则n的后继f(n)={𝒏}∪𝒏也是属于归纳集。

说【也就给出关于无穷问题的理论依据和判断对错的标准】，则更不确切。应当说集合论的所有公理(包括无穷公理)对给出【无穷集合】等具体的【无穷对象】的问题的理论依据和判断对错的标准，奠定了基础。

要知道数学中并不是先对【无穷】作出定义，然后用【无穷】的定义来进一步定义其它数学对象如【无穷集合】，【无穷数列】，【无穷小数】，...等。而是对这些具体的数学对象有明确的数学定义。【无穷集合】定义为非有穷集合的集合；【无穷数列】定义为同自然数集合一一对应的数的集合；【无穷小数】定义为小数位与自然数一一对应的小数，...。而对抽象的【无穷】并无严格的数学定义。因而抽象的【无穷】概念不是数学概念，而是哲学概念。

也就是说数学和集合论只论证这些具体的无穷对象的问题，而沒有把抽象的【无穷】问题作为它研究的对象。

一，因而认为【无穷】这个抽象概念是数学概念是绝对错误的。在数学中没有对【无穷】这个抽象概念给出任何严格的数学定义。它不是数学概念。在数学中只对具体的无穷对象，如【无穷集合】，【无穷序列】，【无穷小数】，⋯等等给出了严格的数学定义，所以只是这些具体的【无穷对象】才是数学概念。

林益先生说【无穷公理确定了【无穷集合】，【无穷序列】，【无穷小数】，⋯等等的存在，】这不完全对，应该说是整个集合论的公理，确定了这些无穷对象的存在，而不只是仅仅无穷公理。因为可以用集合论的公理分别严格地证明这些具体无穷对象的存在。

但是林益先生接着说【其逻辑表达式{𝒏}∪𝒏给出无穷集合的生成过程。凡是与自然数集相关的【无穷集合】，【无穷序列】，【无穷小数】，⋯等等都必须符合逻辑表达式{𝒏}∪𝒏的生成规律，它是判断无穷集合的生成过程的理论依据和生成过程是否能够完成的判断标准，依据它可以进行严格的数学证明。】则是完全错误的。

要知道由集合论的公理所证明，所断定的只是例如自然数集合这个数学对象的存在，并没有描述和论证这个对象的生成过程。我在前面已经说明，{𝒏}∪𝒏只是集合的演算，是归纳集合定义的第二点中的后继演算的定义。并没有给出什么【逻辑表达式{𝒏}∪𝒏的生成规律】。林益先生说它给出了【生成规律】，完全是他的主观臆想，毫无根据，集合论公理没有涉及自然数集合的生成过程。请林益先生具体讲讲，这个【生成规律】在哪里？怎么用符合规律来作为【判断无穷集合的生成过程的理论依据和生成过程是否能够完成的判断标准，依据它可以进行严格的数学证明。】请林益先生给出他所谓的【证明】，让大家看看。不要光说不做。

实际上我们认为断定了自然数集合的存在，就已经断定了自然数集合生成过程的完成。在这里用到了一个大家公认的的哲学原理。那就是【任何对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】换句话说，就是【如果对象的生成过程不能完成，则此对象不可能存在。】这不是数学命题，而是由实践证实而得到公认的哲学原理。所以我说〖这是理所当然的事。不需要作为数学概念再加以严格的论证。〗凡是数学上的命题都是要进行严格数学证明的，这不是数学命题，所以不需要用数学公理来加以论论。

林益实际上是在空谈，他认为对自然数集合的生成过程的是否完成，要【有理论依据和严格的数学证明】，那就请你把【证明】或【否证】拿出来！

二，数学不但需要严格的数学证明，同时也非常需要人们有直观的正确的理解。所以进行必要的直观解释和说明，也非常重要。

在这里，非常高兴，林盖先生承认①，我们所说的坐标为 0.9,0.99,0.999,⋯点的无穷序列𝒂𝒏全在区间(0,1)之中，有无穷多个点。 1 不在数列的项中，极限不可达。无穷过程是由小球经历这无穷个点的无穷过程所构成的。而且认为【表述是完全正确的】，【这是符合客观事实的】。

但林益先生却说【这充分表明：按照给的无穷序列，小球并没有而且不可能到达 1。无穷过程不能完成。】这个结论则是完全错误的。这是林益先生认识上的错误。极限1不可达，只是说序列不能达到1，即1不在我们所说序列当中，不是序列的一个项，不是我们所说的无穷个点中的一个点。怎么能说是【小球并没有而且不可能到达 1。无穷过程不能完成。】呢？按照匀速运动的规律，小球当然可以到达坐标是1的这个点。而且在到达1这个点后，必然是经过了我们所说的坐标为 0.9,0.99,0.999,⋯的这无穷个点。也就是说经历这无穷个点的无穷过程完全完成了。

非常高兴，林益先生对我说的，〖③，这无穷个点没有最后一个点。也就是说，这个无穷过程可以在没有经过最后一个点的情况下全部完成。〗承认这句话【前半句是完全正确的，说了真话】。但是却说【后半句是没有任何理论依据，而且也很勉强。】实际上，有关依据我已说得很清楚，一点也不勉强，跟据物理学的匀速运动规律，小球在到达1点时，确实经过了这无穷个点。也就是说经历这无穷个点的无穷过程完全完成了。难道林益先生对物理的运动规律也要否认吗？我不知你否定什么？你认为小球不能达到1点吗？还是否定小球到达1点时没有经过这无穷个点？

要知道无穷集合具有这样的性质：【当𝒏属于此集合时，则𝒏的后继{𝒏}∪𝒏也属于此集合】。也就是说任何一项都有后继。但是这只是无穷集合的一个性质，由此性质绝对推不出这个集合【有始无终，不完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中。】的结论来。

集合的公理断定具有此种性质的集合的存在，就说明了此种集合的生成过程一定可以完成。

小球经过这无穷个点时的实例也说明了这点。每经过一个点，它还有下一个点要再经过，共有无穷个点要经过。但这绝推不出经过这无穷个点的无穷过程【有始无终，不完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中。】事实证明，跟据物理学的匀速运动规律，小球在到达1点时，确实经过了这无穷个点。也就是说经历这无穷个点的无穷过程确实完全完成了。

这个实例说明由无穷集合的【任何一数都有后继数】的这个性质推不出无穷集合【生成的无穷过程不能完成】的结论。

另外，我要再次提醒，论述中的言语一定要说全，说准确，说正确。例如林益说【1、极限不可达；2、由于 0.999⋯的极限为 1，因此 0.999⋯<1。】就有问题，说极限不可达，要说清楚，是【数列的项无限趋近于 1，但是就是不能达到 1，】是指数列不可达到它的极限，结论是【1 不在数列的项中】。是指1这个点不在我们考虑的小球要经过的无穷个点之中。而不是【小球并没有而且不可能到达 1。无穷过程不能完成。】

说【由于 0.999⋯的极限为 1，因此 0.999⋯<1。】这本身就错了，0.999⋯是无穷小数，它不是有穷小数的序列: 0.9,0.99,0.999,⋯。【0.999⋯<1】是错的。应该是0.999⋯=1。而是序列: 0.9,0.99,0.999,⋯的每个有穷小数<1。

林益说【我不知“偷换概念”在哪里？】其实他接着引述的他说的那段话【无论通项公式𝒂𝒏怎么努力，就是不能完成达到 1 的任务，因此形成不能完成结束的无穷过程，这就是无穷过程的特征和本质。】这句话就在偷换概念。要知道【序列𝒂𝒏不能完成达到 1，只是说明 1 不在序列之中的本质，】根本推导不出【无穷不能完成的事实】。这就是把【1 不在序列之中】这个性质成立，偷换成认为有【无穷不能完成】的事实。【1 不在序列之中】，只是说1这个点不是我们所说的那无穷个点中的点。由这个性质的成立，怎么能得出小球到达1点时，经过这无穷个点的无穷过程不能完成呢？

林益先生说【小球运动与数列无关，小球不是按照数列运行的，数列是人的思维的产物，】

这些话简直在乱弹琴。小球匀速运动由0点到达1点，中间当然经过坐标是无穷数列0.9,0.99,0.999,...的这无穷个点。怎么能说【小球运动与数列无关，小球不是按照数列运行的，数列是人的思维的产物，】

林益还说【小球是没有头脑的，它不会证明什么，借用没有生命的东西代替数学证明不是很可笑吗？】

这真是不像话，我们当然可以用物理运动规则推导的小球匀速运动的实例，来解释和说明小球经过无穷个点的无穷过程的完成。只要你有头脑和生命就可以听懂解释。不需要小球有头脑和生命。

林益先生说【承认无穷集合的存在和承认无穷集合的生成过程是否完成是两个不同的数学命题，没有逻辑因果关系的关联。】

这个观点是错误的。我在前面己说了。实际上我们认为断定了自然数集合的存在，就已经断定了自然数集合生成过程的完成。在这里用到了一个大家公认的的哲学原理。那就是【任何对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】换句话说，就是【如果对象的生成过程不能完成，则此对象不可能存在。】这不是数学命题，而是由实践证实而得到的哲学原理。

林益先生说【我不知“偷换概念”在哪里？】其实他下面举的例子就是偷換概念的一例子。林益说【一个小孩出生，“哇哇”一声啼，就向世界宣誓他的存在，他是否完成结束了呢？实际他并没有发育完全，还要经历漫长的成长过程。就像某人一样，是客观存在的，如果谁说他已经完成结束，那他非和你拼命不可。】

我说的任何对象的存在，都以此对象的【生成过程的完成】为前提。林益把它偷换成【漫长的成长过程】的完成结束。当然小孩的存在不能以【成长过程】的完成结束。但是是以【生成过程的完成】为前提的。【小孩出生，“哇哇”一声啼，】是以【生成过程的完成】为前提【就向世界宣誓他的存在】。

因而无穷集合的存在必然以无穷集合的生成过程完成为前提。

我前面已讲过了，林益说【存在后继运算和后继项就是保证无穷过程不能完成的事实依据】是不对的。要知道无穷集合确实具有这样的性质：【当𝒏属于此集合时，则𝒏的后继{𝒏}∪𝒏也属于此集合】。也就是说任何一项都有后继。但是是由此绝对推不出这个集合【有始无终，不完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中。】的结论来。

林益先生说【对自然数无穷集合中的自然数，都习惯称为任意一个自然数，没有任何人或资料上称“所有自然数”。这是事实，口说无凭，否则就拿出正规资料来证明。】

这是林益先生认识上的误区。在集合论中所说的自然数集合。在公理集合论中用(1)(2)(3)定义的自然数集合，在数学理论中用满足皮亚诺五条公理所定义的自然数集合，以及用无穷公理和分离公理证明存在的最小归纳集合即自然数集合，当然是包含所有自然数的全体自然数构成的集合。这是林益的理解出了问题，自然数集合的定义已经说的很清楚了。只有满足(1)(2)(3)的数才是自然数，只有满足皮亚诺公理的数才是自然数，那么由满足(1)(2)(3)的数，满足皮亚诺公理的数构成的集合，当然是包含全体自然数的集合。要知道，所有自然数都是满足(1)(2)(3)的数，都是满足皮亚诺公理的数，因而必然属于所定义的集合。口说无凭，正规资料就是自然数集合的定义。不需要查找其它资料了。林益所说的【任意一个自然数】就是全体自然数中，所有自然数中的【任意一个自然数】，是一个意思。要知道在全称量词中，指的是个体，因而在全称量词中【任意】和【所有】是一个意思。这是林益认识上的偏差。

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