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科学网 群组 个人学术展示 运用韦达定理证明卡尔丹公式之探讨
楼主: chengzisheng
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运用韦达定理证明卡尔丹公式之探讨

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发表于 2017-2-23 18:11 |显示全部帖子
三次复数十题之四.png

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发表于 2017-2-23 18:15 |显示全部帖子
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三次复数十题之八.png

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三次复数十题之九.png

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发表于 2017-2-23 18:39 |显示全部帖子
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三次复数十题之十.png

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发表于 2017-2-23 19:05 |显示全部帖子
本帖最后由 skc39 于 2017-2-23 19:23 编辑

不用开方的复系数三次方程最简最优孙克纯解法(二)
                    ——双曲余弦解法


p=-(b^2-3ac)/3a^2=P/3a^2
q=(9abc-2b^3-27a^2d)/27a^3=Q/27a^3

P=b^2-3ac,Q=2b^3-9abc+27a^2d
p,q,P,Q≠0
y(k)=2cosh[2kπi/3+arccosh(Q^2/2P^3-1)/3]-1
x(k)=[-b-(Q/P) y(k)]/3a

k=0,1,2
该式也是于1974年夏求得的。

1. 公式简明扼要,便于记忆;
2. 能解一般三次复系数方程,进而能解一般复系数四次方程,效果好,适应性强,应用广;
3. 将开平方和开立方变为平方和立方运算,即乘除运算,还减少判断,计算方便易行;
4. 方便于应用循环控制变量运算,计算机编程和计算机计算很方便,适应现代化新的潮流。

我用的是用三次方程 x^3 + px + q = 0这一式子来证明的。

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发表于 2017-2-23 19:14 |显示全部帖子
不用开方的复系数三次方程最简最优孙克纯解法(三)
                   ——正弦解法



p=-(b^2-3ac)/3a^2=P/3a^2
q=(9abc-2b^3-27a^2d)/27a^3=Q/27a^3
P=b^2-3ac,Q=2b^3-9abc+27a^2d
p,q,P,Q≠0

y(k)=2sin[2kπ/3+arcsin(Q^2/2P^3-1)/3]+1
x(k)=[-b+(Q/P) y(k)]/3a

k=0,1,2
该式于1980年春求得的。

1. 公式简明扼要,便于记忆;
2. 能解一般三次复系数方程,进而能解一般复系数四次方程,效果好,适应性强,应用广;
3. 将开平方和开立方变为平方和立方运算,即乘除运算,还减少判断,计算方便易行;
4. 方便于应用循环控制变量运算,计算机编程和计算机计算很方便,适应现代化新的潮流。

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发表于 2017-2-23 19:22 |显示全部帖子
不用开方的复系数三次方程最简最优孙克纯解法(四)
                ——自然对数,正弦解法



p=-(b^2-3ac)/3a^2=P/3a^2
q=(9abc-2b^3-27a^2d)/27a^3=Q/27a^3
P=b^2-3ac,Q=2b^3-9abc+27a^2d
q,Q≠0

R=ln(Q)+ln{cos[π+0.5arccos(-2P^3/Q^2-0.5)]-0.5}
x(k)={-b+exp[(2kπi+R)]/3+Pexp[-(2kπi+R)]/3}/3a

k=0,1,2
该式于1974年冬在1962年求得的公式(卡当公式回代式)的基础改进而成的。

1. 公式简明扼要,便于记忆;
2. 能解一般三次复系数方程,进而能解一般复系数四次方程,效果好,适应性强,应用广;
3. 将开平方和开立方变为平方和立方运算,即乘除运算,还减少判断,计算方便易行;
4. 方便于应用循环控制变量运算,计算机编程和计算机计算很方便,适应现代化新的潮流。

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发表于 2017-2-23 19:28 |显示全部帖子
不用开方的复系数三次方程最简最优孙克纯解法(五)
             ——自然对数,双曲余弦解法



p=-(b^2-3ac)/3a^2=P/3a^2
q=(9abc-2b^3-27a^2d)/27a^3=Q/27a^3
P=b^2-3ac,Q=2b^3-9abc+27a^2d
q,Q≠0

R=ln(Q)+ln{cosh[0.5arccosh(-2P^3/Q^2-0.5)]-0.5}
x(k)={-b+exp[(2kπi+R)]/3+Pexp[-(2kπi+R)]/3}/3a

k=0,1,2
该式也是于1974年冬在1962年求得的公式(卡当公式回代式)的基础改进而成的。

1. 公式简明扼要,便于记忆;
2. 能解一般三次复系数方程,进而能解一般复系数四次方程,效果好,适应性强,应用广;
3. 将开平方和开立方变为平方和立方运算,即乘除运算,还减少判断,计算方便易行;
4. 方便于应用循环控制变量运算,计算机编程和计算机计算很方便,适应现代化新的潮流。

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发表于 2017-2-23 19:31 |显示全部帖子
不用开方的复系数三次方程最简最优孙克纯解法(五)
             ——自然对数,双曲余弦解法



p=-(b^2-3ac)/3a^2=P/3a^2
q=(9abc-2b^3-27a^2d)/27a^3=Q/27a^3
P=b^2-3ac,Q=2b^3-9abc+27a^2d
q,Q≠0

R=ln(Q)+ln{cosh[0.5arccosh(-2P^3/Q^2-0.5)]-0.5}
x(k)={-b+exp[(2kπi+R)]/3+Pexp[-(2kπi+R)]/3}/3a

k=0,1,2
该式也是于1974年冬在1962年求得的公式(卡当公式回代式)的基础改进而成的。

1. 公式简明扼要,便于记忆;
2. 能解一般三次复系数方程,进而能解一般复系数四次方程,效果好,适应性强,应用广;
3. 将开平方和开立方变为平方和立方运算,即乘除运算,还减少判断,计算方便易行;
4. 方便于应用循环控制变量运算,计算机编程和计算机计算很方便,适应现代化新的潮流。

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发表于 2017-2-23 19:38 |显示全部帖子
109#
发表于 26 分钟前 |只看该作者
更正
误:y(k)=2cosh[2kπ/3+arccosh(Q^2/2P^3-1)/3]-1
正:y(k)=2cosh[2kπi/3+arccosh(Q^2/2P^3-1)/3]-1

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发表于 2017-3-20 20:11 |显示全部帖子
范盛金的抛物线偏差的求法.png

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范盛金的偏差.png

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范盛金的偏差1.png

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范盛金的偏差3.png

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