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希尔伯特第24个数学问题

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发表于 2016-4-14 20:20:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

希尔伯特第24个数学问题


                 作者 张寅生


希尔伯特的23个数学问题对于数学界广为人知。数学词典这样描述它:


1900年,希尔伯特*在国际数学家大会上作了关于数学问题的演讲,提出了23个在各个数学发展方向有重要意义的问题,称为希尔伯特问题。他认为,这些问题的解决,必将推动20世纪数学的发展,并希望不同数学领域相互促进。在这23个问题中,前6个与数学基础*有关;其余问题都是各有关领域的重要问题。这些问题的提出,刺激了数学的发展,揭开了现代数学的序幕,许多新数学分支就是在研究希尔伯特问题的过程中发展起来的。20世纪数学的实际发展,部分地证实了希尔伯特的预言。(当然,20世纪数学的发展,大大超出了他所预见的范围)。有人以解决多少个希尔伯特问题,来衡量20世纪以来基础数学*的进展。至今,希尔伯特问题还没有全部解决,仍受到数学界的关注。(《简明数学词典》,北京理工大学出版社,沈以淡)。


现在,提一个问题:有希尔伯特第24问题吗?


-----这不是玩笑。真有!尽管希尔伯特没有在那次会议提出,但是最近的研究发现在他的手稿中是存在的


“作为我的巴黎演讲的第24个问题,我想提这样一个问题:化简证明的标准,或者,表明某些证明比其他的更为简单。总而言之,在数学中建立一个数学方法理论”。Sara Negri,Jan Von Plato.Proof Analysis A Contribution to Hilbert’s Last Problem.Cambridge: Cambridge University Press. 2011:1.


这表明,证明论的倡导者明显地认为证明方法存在规律性,并且这些方法应成为证明论的一部分。可惜的是,当前证明论并没有关注证明方法,而是关注证明理论。方法是规则形式,可以是相关于多个对象;而理论则涉及具体的数学对象的命题。

现在,我的《证明方法与理论》在进行一种尝试,它将证明理论与证明方法统一研究,并列列出其关联的规律例如,在讨论自动化证明方法同时介绍递归理论和可判定理论;介绍关系运算方法同时介绍集合论;介绍系统化方法同时介绍系统相容性理论,等等。将证明方法与证明理论结合起来阐述其内在联系和统一规律的专著,无论在中国还是国际,都是不多见的。希望这个探索有意义,有效果。


(张寅生(zhangyinshengnet@sina.com):《证明方法与理论》,

国防工业出版社,2015年)

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发表于 2016-12-22 21:49:45 | 显示全部楼层
圈里有研究希尔伯特第一问题(连续统假设)的吗?
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