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[原创] 点能否构成线?

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发表于 2017-8-11 12:33:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
点能否构成线?

数学家认为:“巴拿赫-塔斯基定理”(又称分球定理)在逻辑上没有错误,只是违反我们的直觉,有争议的地方也只是针对选择公理。
其实,巴拿赫-塔斯基定理的问题在于:“点构成线”这一前提有问题。在“巴拿赫-塔斯基定理”的证明中有一个最基本的概念:实心球中的“质点”,也就是说,实心球集合是由质点构成的,这就涉及到“点构成线”的问题。
现在标准的数学概念中,认可“点的轨迹构成线”。在我看来,这只是对线的一种“存在性证明”,并非真正能够构造出线来。如同戴德金分割也只是对实数的一种存在性证明,它构造不了实数。我不信任存在性证明的结论,因为,它无法保证不会遗漏“东西”。
物理学中有一个“能量守恒定律”,就是说:能量“不生不灭”所以守恒,我称之为“不生不灭守恒律”。其实,对于数学中的“点”和“自然数”的定义,本质上也是遵循这一定律的,乃至整个数学基础都是建立在“不生不灭守恒律”上。问题在于:以“不生不灭守恒律”定义的点能否构造线呢?这又涉及到集合、实数定义及无穷问题。由此看来,我们的数学基础是有问题的。
在我看来,仅仅由点是无法构造线的。所以,我们需要重新定义无穷,需要给实数下一个“构造性”的定义,在这个定义中,实数根本就没有“基数”概念,也就没有“连续统假设”问题。

                李学忠2015年6月7日于海口
                   2017年8月10日修改
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