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层次分析法——应用广泛的多指标评估决策方法

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发表于 2012-8-21 21:23:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
Thomas L. Saaty. Axiomatic Foundation of the Analytic Hierarchy Process. Management Science, 1986 32(7): 841-855.
被引用次数:16256  (Google)

层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是20世纪70年代由美国运筹学家Thomas L. Saaty
提出的一种实用的多准则决策方法,该方法采用自顶向下的思维方式,通过对复杂问题的分析、分解、判断、综合,以定性与定量相结合处理各种决策因素,具有系统、灵活、简洁的优点,在许多领域内得到了广泛的重视和应用。所谓层次分析法,即根据问题的性质和要达到的目标,分解出问题的组成因素,并按因素间的相互关系及隶属关系,将因素层次化,组成一个层次结构模型,然后按层分析,通过同一层次中两两比较的方式确定该层次中诸因素的相对重要性,最终获得最低层因素对于最高层(总目标)的重要性权值,再进行优劣性排序。层次分析法的基本原理是把一个复杂的无结构问题分解组合成若干部分或若干因素(统称为元素),例如目标、准则、子准则、方案等,并按照属性的不同,把这些元素分组形成互不相交的层次,上一层次对相邻的下一层次的全部或某些元素起支配作用,这就形成了层次间自上而下的逐层支配关系,这就是一种递阶层次关系。在AHP中递阶层次思想占据核心地位,通过分析建立一个合理有效的递阶层次结构对于能否成功地解决问题具有决定性意义。AHP适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。



AHP广泛用于多指标决策评估中,特别是指标权重的确定,其具体步骤如下:
1.建立递阶层次结构。
2.构造两两比较判断矩阵。
层次分析法的关键是两两比较的思想,通过两两比较建立判断矩阵,实现人类主观定性判断的定量化。指标i和指标j两两比较的方法是:对于上级指标(目标),指标ij哪一个更重要,重要的程度如何。Saaty提出采用19比例标度对重要性程度赋值,表1列出了19标度的含义。
1 定性标度1~9的含义
标度aij
含义
1
表示元素(指标)ij相比,两者具有同样重要性
3
表示元素ij相比,元素ij稍微重要
5
表示元素ij相比,元素ij明显重要
7
表示元素ij相比,元素ij强烈重要
9
表示元素ij相比,元素ij极端重要
2, 4, 6, 8
表示上述相邻判断的中间值
相应倒数
若元素ij比较得aij,则元素j与元素i比较得1/aij
n个元素的比较判断矩阵只需做n(n-1)/2次两两比较判断即可,最后得到的比较判断矩阵为:A=(aij)n´naij的取值为1~91/9~1,且具有以下性质:aij=1/ajiaii =1
3.计算判断矩阵的权重向量。
求解判断矩阵权重向量的方法很多,主要有和法(归一化的算术平均)、幂法、特征根法(Eigenvalue Method, EM)、奇异值分解法(Singular Value Decomposition, SVD、遗传算法及加速遗传算法、最小二乘法(Least Squares Method, LSM、对数最小二乘法(Logarithmic Least Squares Method, LLSM等。其中,对数最小二乘法推导出的结果是几何平均法(根法)。
4.判断矩阵的一致性检验。
若判断矩阵A的所有元素满足aijajk = aik,则称A为一致性矩阵。由于客观事物的复杂性,人的主观认识的局限性和多样性,通常判断矩阵不可能具有完全一致性。这也正是两两比较的精髓所在,通过n(n-1)/2次(而不是n-1次)冗余的两两比较判断,从不同角度的反复比较中,集结决策者多面的主观偏好信息,从而减少主观判断的偏差,使最终结果的准确性较好。虽然要求判断矩阵完全一致是不太现实的,但判断矩阵应满足大体上的一致性。如果出现“甲比乙明显重要,乙比丙明显重要,而丙又比甲明显重要”的判断,则显然是违反逻辑的,通常也反映决策者判断的混乱不清,其判断的可靠度就值得怀疑了。因此要对判断矩阵的一致性进行检验。
5.计算相对顶层目标的综合权重,并进行排序。
根据上述第3步计算出来的各级指标的权重值,在通过第4步的一致性检验后,按照第1步建立的层次结构,自上而下综合各级指标的权重值,即可得到各指标相对顶层目标的综合权重,也可进行方案的排序。

AHP自提出以来,在各个领域得到了广泛的应用,特别是在多指标评估、决策、优选中,AHP及其变体得到了极为广泛的应用

下一篇将分析层次分析法存在的一些问题和有益的研究方向(个人观点)。


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发表于 2012-8-22 09:15:48 | 显示全部楼层
看了受益匪浅,期待LZ继续发表高见。
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 楼主| 发表于 2012-8-22 20:23:47 | 显示全部楼层
liuchanghong 发表于 2012-8-22 09:15
看了受益匪浅,期待LZ继续发表高见。

谢谢鼓励!有人看的话,就会再写深入一点。
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发表于 2012-8-24 10:02:22 | 显示全部楼层
谢谢楼主分享,学习了,期待更多更好的内容出现
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发表于 2012-8-27 20:10:01 | 显示全部楼层
AHP法比较成熟了,适用于较小复杂系统。
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