中秋佳节，明月当空，很多人情不自禁就会想到苏东坡的《水调歌头-明月几时有》。这首词是千古绝唱，任何以“中秋”、“明月”为题的诗词，在它面前都黯然失色。难怪北宋年间的安徽人胡仔同志在《苕溪渔隐丛话》中说：“中秋词自东坡《水调歌头》一出，余词尽废”。好一个“余词尽废”，让别人无可奈何，只能叹服。再欣赏一遍吧：

水调歌头-明月几时有

明月几时有，把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年？我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。起舞弄清影，何似在人间！
      转朱阁，低绮户，照无眠。不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟!

       在自然科学领域，这样的事情也是很多的，高人一出，他人尽废，不得不叹服。下面举数学中的两个例子。

一. 陶哲轩与素数等差数列

由素数构成的等差数列（这里的数列指有限数组）称为素数等差数列。比如（3、5、7）是由3个素数构成的等差数列，（5，17，29，41，53）是由5个素数构成的等差数列。人们想知道这样的数列有多少，于是就产生了下述问题：

问题：对给定的k(k>2)，存在由k个素数构成的等差数列吗？如果存在，有多少个？

这个问题很难，耗费了很多数学专家的心血。顺便指出，这个问题与孪生素数猜想没有关系，等差数列至少有三个数，且不同的等差数列，可能会有不同的“等差”。（张益唐先生应该考虑一下这些“等差”有没有上界？）。

1939年，荷兰数学家Corput证明：存在无穷多个由3个素数构成的等差数列。那么，由4个素数构成的等差数列的数目也是无穷多吗？5个、6个的情形又如何呢？都是大难题，数学家们束手无策。但是，虽无实质性进展，论文还是不断出现。2002年，陶哲轩和格林证明了美妙而惊人的结论：

定理：对任意给定的k，存在无穷多组由k个素数构成的等差数列。

他们的论文于2008年发表在数学界的顶尖杂志《Ann. of Math.》上，见：

Green Ben; Tao Terence, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Ann. of Math. (2)167 (2008), no. 2, 481–547.

此文一出，余文尽废！

二.  Thurston与叶状结构

“叶状结构”（ foliation）是拓扑学中的课题，主要考虑将高维流形分解为低维流形的“并”（要并得有规则）。例如，我们可以用直线拼出二维平面，但不能用光滑曲线拼出二维球面，因为二维球面上的向量场必然有零点。有一个重要的问题：

问题：n维闭流形上是否存在光滑的(n-1)维叶状结构。

这个问题太难，人们只能考虑特殊的闭流形，就连球面的情形也不清楚。大数学家诺维科夫证明了三维球面上存在二维紧叶状结构，但五维球面上是否存在四维叶状结构，仍是一个没有解决的难题，一般情形更是一无所知。当然，相关的论文还是大量出现。1976年，美国数学家Thurston的一个简洁优美的惊人结论横空出世：

定理. n维闭流形M上存在光滑的(n-1)维叶状结构当且仅当M的欧拉示性数为零。

（Theorem. A n-dimensional closed manifold M has a $C^{\infty}$  codimension one foliation if and only if χ(M)=0.）

他的文章也发表在《Ann. of Math.》上：

W. Thurston, Existence of codimension-one foliations, Ann. of Math. (2) 104 (1976), no. 2, 249–268.

 此文一出，余文尽废！