关于光速不变原理的数学推论和尝试

温海龙

摘要：爱因斯坦的相对论是建立在两条假设之上的，一个是相对性原理，一个是光速不变原理。其中相对性原理都好理解，但是关于光速不变原理，很多人感到疑惑，文中将从一个特殊的角度用数学推论的方式具体讨论光速不变的必然性和深层次原因。

关键词：光锥事件 光速不变 相对性

首先，需要引用一下以前我写过的一篇文章《从相对论穿越时空到未来星际时间的探索》，文中指出空间中不同的两点之间的联系与距离成反比，而本文中关于光速不变原理的数学推论，正是在此基础之上。

关于空间中不同物体之间的联系何以与距离成反比，其实从相对论中的光锥事件中也可以推出。而所谓的光锥的边缘，从另一角度来说，我们认为光锥边缘就跟光锥中心事件同时发生也是符合逻辑的。所以从这一角度也可以说，空间上两个物体之间的相对同时，对应着的是对方的所谓过去，延迟的时间差是两者的距离除以光速，距离越大，对应的时间差距越大，并且严格的成反比，如果相距1光年，那么彼此对应着对方的1年前，它们两者的时间差也就可以在2年之间，如果相距2光年，他们两者的时间差就是4光年。也就是说在这段时间差内，他们可以在各种角度随便对应各自的时间。如果真是这样的话，那么可以看出空间中不同的物体之间都相对独立的各自发展着，相对联系的各自发展着，距离越大，越加相对独立，联系也越加不密切。两个极端是无限远和处于同一点，当他们无限远时彼此完全独立，各自发展各自的，彼此互不干扰，两者时间可以随便对应，同一点时完全联系，两者时间完全统一。

而关于光速不变，从这里可以推导出来其必然性和不变的深层次原因。我们得出的结论是，光速符合正常的加减运算，但是因为物体之间的联系与距离成严格的反比，两点之间彼此对应着彼此的过去，一个运动的物体离我们越是远去，他与我们对应的相对同时也是越往时间的过去推移，而且推移的时间量正好同物体速度的改变量成严格的正比，而叠加在光速上的改变量正好处于相同的这个特殊情况，所以，对于我们来说，虽然我们的速度增加了或者减少了，但是我们根本发现不了，我们看到的只能是光速不变。同理，如果一个物体以超光速运动，当我们速度改变时，他的速度会比在我们在静止时看到的还快！

如上图所示当甲乙两人位于A点时，在A处有一束光射向B处，此时甲站在A不动，乙以速度V也向B运动，现在站在甲的角度看，经过时间T，乙运动到B，光线到达C，并且在AB方向还有一点D，并且AB等于CD。

我们的结论是：

当光线到达C时，甲认为乙处于B，光线到达C，时间过了T，对应于当光线到达C点时，乙认为乙还没到达B，位于B点之前的B′，时间也没到T。当光线到达D时，甲认为乙到了B点之后的B′′,时间过去T加上光走完CD所用的时间，所以在甲看来，光速还是光速。当光线到达D时，乙认为乙到了B点，时间过去T。因为AB等于CD，所以乙也会认为光速不变。也就是说，发生在CD两点的事件（光到达这里），处于不同地点的甲乙会认为在不同的时刻发生。当乙位于另外一个点时，甲乙对同一事件的进展状况，（比如光到达哪里）也有不同看法，而其本质很可能就是因为同时的相对性和我们固有的时间标准，是由处于空间中不同位置的两个物体的联系程度决定的。

先来看下A、B和C三点之间的联系，对应关系。从上面关于空间中物体的联系的讨论中，我们知道两个物体之间的联系与距离成反比，彼此对应着对方的过去，并且这个过去可以精确的计算出来。现在来看一下乙的情况，在乙还在A点时，C处发生的事件对应的乙是时间T以前，现在我们把这种对应，这种联系用距离或者时间来表达，也就是此时C与乙的联系是时间T，但是当乙移动到B点时，乙距离C近了VT的距离，联系也要紧密VT的距离，同时与A的联系疏远了VT的距离。所以当甲认为乙到达B，光线到达C时（对于甲来说这是同时），乙认为还差VT/C的时间乙才到能到B（A与B之间的联系疏远了VT/C），光线到达C点时，距离时间T还有VT/C（B与C的联系紧密了VT/C），对这两个点，一个亲密了，一个疏远了，造成的结果是时间整体推移了，所以他发现不了速度的改变，更直观的看，那么再过VT/C的时间光线会到达哪里呢？很明显，光线会到达D点。此时，对于乙来说，从A处发出的光线在发出时间T后，乙位于B点，光线到达D点，因为AC等于BD，时间是T，所以他认为的光速自然也没有因为他的相对运动而相对他发生改变了。

  水平方向上速度的改变不影响光速的相对性，那么，竖直方向呢？

  还是上图的例子，假设在A处，乙乘火车前往B，在A处时，在乙的头顶正上方的火车顶M处有一电灯泡，正巧被打开，然后伴随着乙同步前往B处。为了方便分析，此刻我们让乙到达B时，电灯的光线正好垂直达到电灯正下方的水平地面上的N点。现在分析下此时的情况。

  对于乙来说，情况很简单，距离为MN，速度为光速，达到水平地面的N点时是时间MN/C，用上面的说法就是T。现在同乙作比较，考虑甲的情况。当乙位于A处，电灯刚刚打开那一刻，甲与乙位于同一点A，对应的灯泡的时刻相同，当火车到达B点时，光线正好到达N点，此时甲和乙也都认为过了相同的时间，关于这点，上文已经做出过讨论。此时对甲来说，光线走过的可不是竖直的MN，而是一条斜线,如下图所示，是A′N的移动轨迹。此时对于甲来说，这束A′N方向的光线速度是多少呢？

  我们现在让A′位于A正上方，并且与M点位于同一水平位置，对于甲来说，这束AN方向的光线走过的距离是A′N，我们知道，当光线到达B时，甲与乙都认为时间过去了时间T，但是，这个时候就要考虑竖直方向的时间差了，M点是移动的，开始时与A的联系是MN，联系时间是T，甲与乙都位于这一点，与M点联系都是MN，当M随着乙移动到B点时，M与B的联系不变，与A的联系变成A′B，联系延迟了A′B-MN，对于甲来说，等于是电灯打开的时间在效果上等于提前了A′B-MN，然后经过和乙相同的时间T，光线到达N点，很明显，把这点延迟的时间算进去，A′B方向光的速度也没有变化！但是，如果把M点固定在A′处，从M射到B点的光线，就不能正巧达到火车上的N点了，很明显，当乙到达B时，对甲来说，这条光线只能在A′B上走过MN的距离，但是A′B大于MN，所以这个时候，这束光线确没有到达B点，也就不能落在火车上的N点了。虽然这个时候，对甲来说，这条光线速度不变，方向也不变，但是由于M点的变动，他们三点之间的相对位置发生了改变，于是，他们之间的联系，他们的相对同时也跟着发生了改变。

  也就是说，不管观察者横着看，竖着看，跑着看，跳着看，他看到的光速始终是光速。如果上面的讨论能够成立的话，那么，一个新的结论就出现了，也就是时间和物质是客观存在的，不以人的意志为转移，不以物体的运动状态改变而改变，也不因为参考系的不同而改变，不管谁在观察，也不管在哪个参考系观察，时间和物质都客观的存在在了那里。

参考文献

（1）温海龙.从相对论穿越时空到未来星际时间的探索.中国科技纵横,2013，（21）.

注：本文出自《科技风》杂志社2014年第10期