注：因杨六省（13572503691@163.com）老师之邀，特将其一篇质疑的短文转载于此，请行家里手进行点评，当然也可以与杨六省老师直接联系进行学术交流。

质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明

杨六省

    文兰先生的《悖论的消解》^[1]一书第一版第3页有如下证明：

    定理2.1  √2不是有理数.

    证明  假设√2是有理数.则存在整数p和q使得

                      √2=p/q

不妨设p和q没有公约数.两端平方，得

                       p² =2q²

    故p²为偶数.故p为偶数.故p²为4的倍数.故q²为偶数.故q为偶数.这与p和q没有公约数矛盾.这一矛盾证明√2不是有理数.证毕.

    评析：文兰先生是用反证法来证明√2不是有理数。笔者的质疑是：文兰先生的证明究竟要否定什么？肯定什么？

    文兰先生把“√2=p/q（p和q没有公约数）”作为√2不是有理数的矛盾论题，并认为，可以推出p和q为偶数。这样一来，“p和q没有公约数”这个假设条件就应该被否定。那么，应该肯定什么呢？当然应该肯定“p和q没有公约数”的矛盾判断，即“p和q有公约数”。但是，由“p和q有公约数”能够推出“p和q不全是整数”吗？否！因为“有公约数”概念是针对两个整数而言的。所以，依据文兰先生的思路，结论只能是“p和q均为整数”，而不是“p和q不全是整数”。故文兰先生关于√2不是有理数的证明是无效的，这表明，文兰先生把“√2=p/q（p和q没有公约数）”作为√2不是有理数的矛盾论题是错误的。

参考文献：

【1】文兰.悖论的消解．北京：科学出版社，2018.