早上看到论坛上面有人在拉扯 微分几何在连续介质力学的问题，主要是集中在变形梯度和度量张量。
变形梯度：主要是变形梯度能不能用于本构方程或者是变形梯度的时间导数。
我 想说明的是：在曲面微分几何甚至是黎曼几何中 所讨论的主要是集中在同一时间下 流形内蕴性质。主要是 讨论 流形 与之切丛 也就是空间和他的对偶空间的。比如说 在切丛中可以定义LV C connection(torsion-free)对称性--现在流行的高阶塑性梯度力学，通俗的说 就是流形下的不同矩阵之间关系，而这种关系 要与 流形的内蕴有关才行，各种曲率。
对于变形梯度 其实是描述当前流形与初始流形的 上切矢量的 关系，如果对变形梯度时间求导，这个意味着什么？其实反映的速度变化情况，当然这个还得需要EXP 映射 反映到流形上面。揭示流形的变化情况，也就是说 仅仅对变形梯度或者变形梯度求时间导 是不能做为 本构方程的变量的。

当然理解还可以从度量张量出发，定义不同的联络connection 度量张量就不一样，应该来说LV C联络还是非常适用的（要不课本也不介绍他）
还有很多很好的性质 测地线等等。
连续介质力学 ：
先 讲一个事情，上次我去武大办事时候 正好碰见他们在开组会，一个小孩 正在向 构造出一个空间（估计是在pai平面上）来表征力学。其实这个问题我很早就思考过--很明显的是--从微分几何的角度上来说 这个涉及到什么概念？如果你看了我上面的就应该知道 是哪个概念在控制这个问题-----很明显是connection，也就是你可以怎样定义联络 或者是 是等价类（拓扑）或者商群（抽象代数）

打个比方：马路边的古惑女头上 有白头发，黄色头发（染的）以及黑头发。现在随机抓一把（白，黄，黑都有 或者一部分有）问这些头发有之间有什么关系？很明显 头发那么多 怎么研究？那就简化他 --等价类--变成3根头发 白 黄 黑--这个不是好研究了吗？如果找到这个三种头发 之间关系（connection）--然后在张成空间（也就是上面小孩干的事情）整个连续介质力学不是出来了吗？

很明显 这个还是没有解决问题！您能看出来吗？换句话说 如果我们解决连续介质力学 是不是固体力学 就可以睡大觉了？ 很明显不可以！您能看出来为什么吗？

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