多元线性回归和约束排序中单个解释变量解释比例获取

                 赖江山

多元回归线性分析（multiply linear regression） 和约束排序（constrained ordination）是研究解释变量矩阵（通常是环境因子）解释响应变量（回归分析是单一向量，约束排序是多变量的矩阵）主要统计模型，广泛应用生态学与环境科学数据分析当中。在多元回归分析（multiply linear regression） 和约束排序（RDA和CCA）中，我们可以获得全模型（即包含所有环境因子）的解释率（在线性模型中称为R²），即响应变量总变量（total variation）能够被解释变量解释的比例。在很多的研究中，不仅要回答总解释率，也想获得每个解释变量（环境因子）所分配的解释率。理论上讲，如果解释变量之间存在共线性，不可能获得各个变量准确的解释率，因为解释变量之间存在共同解释部分，而共同解释部分到底是哪个解释变量解释的实际上很难辨别。在很多研究论文中，经常会看到使用回归或约束排序，不仅给出总的R²，还给出每个解释变量（环境因子）所分配的R²，这个分配R²实际上应该叫做条件效应（Conditional effect），然而条件效应并不是该环境因子真正的单独解释量。但很多文献没有交代每个环境因子的解释率（%）是条件效应，并不是单独解释率，实际上是对条件效应不理解。

本讲座首先厘清多元回归线性分析和约束排序中三种解释率：单独效应（Simple effect）；边际效应（Marginal effect)和条件效应（Conditional effect），随后演示R程序包hier.part和rdacca.hp包获得单个解释变量解释率。这两个包都是利用层次分割（Hierarchical Partitioning）理论分别分解广义线性模型GLM（包括普通线性回归）和约束排序（RDA和CCA）获得每个解释变量解释率。

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