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【心路25】从心所欲
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所谓“自主”，就是“你，你，还有你——你们都对！——就说我说嗒。”
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周三、周四确定了最后的系数。继续之前，先由着自己玩一玩。为此，先列出那四个“算式”：
τ=β·(t-v/V^2·x),
ξ =β·(x-vt),
η=y,
ζ=z.
其中，β=1/sqrt(1-v^2/V^2).
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考虑动杆上的同步问题。设动系k中的钟在动系中校对为同步，且其上的杆AB长度为L（动系中量得）；杆的A端在动系的原点（杆“绑定”在动系上）。静系K中的钟也在静系里校对为同步。动系相对于静系以速度v匀速平移（X轴始终重合、两个坐标系都没有旋转）。设动系与静系的原点重合时，τ=t=0（此为上述变换的预设条件）。
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t=τ=0时，杆的A端和B端的时钟均指向τ=0这个时刻（动杆上的钟同步）。此时，杆的A端的动系坐标为：ξ1=0, η1=0, ζ1=0；杆的B端的动系坐标为：ξ2=L, η2=0, ζ2=0。把杆的A端的动系坐标代入变换，得：
0=β·(0-v/V^2·x1) => x1=0,
0=β·(0-v·0)=>0=0,
0=y1=>y1=0,
0=z1=>z1=0.
注释：与ξ1, η1, ζ1对应的静系坐标设为x1, y1, z1. 它们都为0（即此时杆A端在静系的坐标）。
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再把杆的B端的动系坐标代入变换，得：
0=β·(0-v/V^2·x2) =>x2=0,
L=β·(0-v·0)=> L=0,
0=y2=>y2=0,
0=z2=>z2=0.
注释：与ξ2, η2, ζ2对应的静系坐标设为x2, y2, z2. 它们都为0（即此时杆B端在静系的坐标）—— 此时“计算”得到L=0，意味着不是我们要的结果。我们总是假定L大于零。问题出在哪里呢？若先考虑第二个算式，则有：
L=β·(x2-v·0) =>x2=L/β=L·sqrt(1-v^2/V^2).
由此，x2-x1=r(AB)=L·sqrt(1-v^2/V^2). 即：静系中量得的动杆的长度缩短了（这倒合理？）。但是，刚才这个计算用到了t=0. 把这样得到的x2代入第一个算式，有：
τ2=β·(0-v/V^2·L/β)=>τ2=-v/V^2·L. 这里的计算（似乎）出了问题。
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分析：原著第2节说，对于两个做相对运动的坐标系，若在一个坐标系的两处时钟同步，则在另一个坐标系看这两处的时钟就不同步了。我们说，动系里的人或静系里的人，看自家的钟都是同步的，这没错。但使用上述变换时，头脑必须清楚：动系和静系，若一家的时钟为实际时间时，变换给出的则是对家时钟的表观时间。换句话说，若动系里看A、B两处的动系时钟同步，则在静系看来那两处的时钟不是同步的（这会从计算结果反映出来）。因此，考虑杆的B端的坐标时，变换式子中的 t 不能指定为零。那怎么办呢？不办就是最好的办 ——t 就放在那里（算出什么是什么）。
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按以上分析，把杆的B端的动系坐标代入变换，得：
0=β·(t2-v/V^2·x2),
L =β·(x2-v·t2),
0=y2,
0=z2.
前两个式子是关于x2和t2的二元一次方程，求解：
由第一个式子，得：
t2=v/V^2·x2
代入第二个式子：
L =β·(x2-v·v/V^2·x2)
=β·x2·(1-v^2/V^2)
=β·x2·β^{-2}
=x2/β
即：x2=Lβ. 将它代回t2的表达式，得：
t2=v/V^2·Lβ
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分析：按这个计算，x2-x1=r(AB)=Lβ. 静系中量度，杆变长了！这里可能存在参照系的选取问题。。慢着，也可能是对于变换的理解存在问题。。不，不，还是参照系的事情。如果站在静系的立场上观察，则应以静系时钟为同步。这样杆的B端的有关计算应当取t=0，而让（表观）动系时间“悬着”。这样还是该回到第一次“分析”之前的那个结果，即：
x2=L/β=L·sqrt(1-v^2/V^2)
r(AB)=L·sqrt(1-v^2/V^2)
τ2=-v/V^2·L
注释：运动的杆在静系里量度，必须同时记录杆A、B两端在静系的位置，这样看就对了。τ2表示静系中观测到的动杆B端（虚）钟的读数——它不是动系的人看到的B端钟的读数。τ2=-v/V^2·L为负值（指针在0刻度偏左的位置），意味着从静系中看，动系上杆B端的钟比A端的钟慢了一点（A端时钟读数 τ1=0 恰好在零刻度上）——即从静系看来动系的钟是不同步的。其实，静系中观测到的动杆A端的钟也是虚钟——静系的人不能直接观测到动系的实际时间——只能观测到表观时间。如何从这个表观时间，“恢复”出动系的实际时间，这个问题回头再考虑。
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之前提到观察者和光的两个关系：
[亨] 观察者—光
[合] 观察者—[观察者—光]
正是这两种关系导致了“同时的相对性”，因而这个关系也会体现在观察者和钟的关系里：
[亨] 观察者 — 钟
[合] 观察者A — [观察者B—钟]
注释：静系或动系的人，盯着自家的钟看，则看到的是“实际时间”（或“绝对时间”），这叫“亨”；而这理论中，观察者A也可以看到钟相对于观察者B的时间，即“表观时间”（或“相对时间”），也就是τ，这叫“合”。动系的人看动系的钟，看到的是τ吗？不是。静系的人看来，动系的人看动系的钟，看到的是τ吗？是的。所以，前面说的“虚钟”，也可以称作“表观时钟”、“相对时钟”、“相对化的时钟”或“合钟”，对应的时间可称作“虚幻时间”、“表观时间”、“相对时间”、“相对化的时间”、“合时间”—— 即联系着“合”关系。类似地，联系“亨”关系的时钟和时间也可以对应命名（实钟、实际时钟、绝对时钟、绝对化的时钟、亨钟；实在时间、实际时间、绝对时间、绝对化的时间、亨时间）。我不记得哪里读的，到了1920年左右，原作者又考虑了绝对时空的事情（待考）—— 不论如何，怎么看世界跟世界怎么样，永远是两回事 —— 从这个意义上讲，我采取C.N Yang的立场——世界是不可知的（但可以有所理解和认识）。顺带提一句，严格来讲，我不是个理想主义者，我是个“现实的理想主义者”。
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之前，我感到原著第2节倒数第二段比较费解，相应观点前面已有表述。我坚持我的观点（动系的人发现动系的钟同步，静系的人宣称动系的钟不同步）；原作者的观点也有他的道理——他怎么看，你就怎么看，一切也能通 —— 两种观点都成立。最后，还有那个“铰接设定”的问题（每时每刻静系时钟读数与动系时钟读数一致应该怎么理解），留待下回分析。
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听首歌吧，自主的最高境界是——不由自主* 
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1084657.html
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