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【按:下文是单位内部群邮件内容,标题是另加的(改了个低调的)】
最近起床早。当然,昨晚六点多就入睡了。这会儿忽然想到“先进文化”和“广义相对论”...
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“...那时的自然哲学家...认为物理学的基本概念和假设...可以用‘抽象法’——即用逻辑方法——从经验中推导出来。事实上,只是由于出现了广义相对论,人们才清楚认识到这种见解的错误。”*
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也许是前两年,产生了“直立行走”的愿望。或者说,希望做点(开创性的)理论研究。因为自己的起点是“(数值)实验”,好多年下来,感觉太辛苦,有点像类人猿走路——站不起来。但我相信,总有一天会看到成效 —— not today。在这个过程中产生了“直立行走”的愿望。
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理论和实验是两个大的模式,提供了做研究的四条基本道路:实验——>实验;理论——>理论;理论——>实验;实验——>理论。从动力上看,做研究无非是为了满足“认识”的需要,如追求“现象背后的因”、“最深的因”等等,最后归结为“问题求解”。当然,这一切都是从制造石器和长矛开始的。
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有了动力,还要有原则。比如,“非平凡(quality)”、“完整(Integrity)”、“精巧(Art)”、“神性(divinity)”,等等。所谓原则,即是约束。当然,在职场的上下文中,又出现了“有利”原则。人们或许觉察到,竞争和逐利往往带有破坏性,尽管这种原则有时也会带来进展。
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四条道路都会很辛苦,也有各自困难的地方,但实验研究是最容易启动的(有直观性)。无疑地,理论容易占据统治地位(有不直观性)。这可能是人脑的认知结构决定的。但是,实验似乎更容易带来突破。不论如何,第四条道路是最困难的,而按照爱因斯坦的观点,这条道路压根就不存在!(但他承认经验可以“提示”概念)。
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第四条道路著名的例子,大概就是麦克斯韦把法拉第的“电紧张状态”等同于J.J.汤姆逊的向量势,由此建立了整套电磁场理论。杨振宁年初做了个报告谈这个事情*。这个(导体的)“电紧张状态”是法拉第通过做实验,在头脑中建立起来的“经验印象”。
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为什么会感知到“电紧张状态”呢?是通过实验了解到,在静磁场中,导体静止时里面没有电流,导体一运动里头就会有电流。但是,磁场中的木头(非导体),不论怎么运动,都不会检测到电流。另外,没有外加磁场时,导体凭空运动,里头也不会出现电流。所以,法拉第感知到导体里面存在某种内在的东西,有了外加磁场后,导体里头就建立起来一种状态,有点象“张力”的样子,(我认为)这就是法拉第的“经验印象”,他本人命名为“电紧张状态”。
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法拉第的“经验印象”当然是定性的,而这个电紧张状态好像没法直接测量。另一方面,J.J.汤姆逊在一篇文章中已经显式地写出了 B=curl A,右边的黑体字母表示向量势。麦克斯韦读了两个人的著作,他提出,这个向量势对应着法拉第的那个经验印象,即:电紧张状态=向量势。好了,左边是经验印象,右边是理论概念(或数学的量),两者恰好等同。
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换句话说,走通第四条道路的关键是在“经验印象”和“数学对象”之间建立连接/对应,而后者往往先于前者存在。由于法拉第的头脑中没有数学理论和概念,他是通过“经验印象”和“几何直观”来建立他的认知体系的。这种体系可能不大好用来做计算(想知道某个量的大小得靠直接测量)。不过,有时不需要通过计算也能进一步发展,比如电动机。
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再换句话说,当你已经建立了经验印象、或者有了经验数据,又想往理论方向推进,那么就得到数学领域寻求“对应物”,比如函数啦、概念啦、定理啦,等式啦,等等。当然,这个过程可能会很难很复杂,有点象大海捞针,也可能很简单,不一定。但如果你每天做计算,恐怕顶多发明个新算法,既不会得到新的物理理论,也不会得到新的数学理论。当然,搞计算的人做理论,主要还是搞误差分析。
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回到开头。看上去,不学习广义相对论,就无法知道爱因斯坦究竟看到了什么。不过,我感到,第四条道路本质上是“对经验的理论化”,不大容易产生“元理论”。麦克斯韦方程组更像是“理论的集成”,而不是全新的发明,尽管它很重要。他本人的理论发明是什么呢(那个连接以外)?这个待考。可以肯定的是,任何发明创造都是在一定的“上下文”中产生的。
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要想在数学里建立元理论,必须设置元概念、元集合、元映射、元运算/操作,至少之一,然后进行推演。但这个事情也不大可能从天而降,肯定得有某种缘由、触发、上下文,等等。而要想在物理学中建立元理论,则必须要有”元运动“、”元现象“,因为一切物理学归根到底都是关于物质与运动的学问。不过,要想产生有意义的元理论,可能还得结合元时代!
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现在究竟是什么时代呢?这是个问题。
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