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试着从外围做个分析
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【注：下文是单位群邮件的内容，标题是后加的。】
稍早提到(今年菲奖得主)“Birkar研究了多项式方程的内在规律（做出了巧妙的分类）”。
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恰好，最近探讨了“规律”的内涵：度规+不变(量)。先不去看paper，试着从外围做个分析。
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多项式方程怎么给它分类？当然可以按最高次数分类，得到1次多项式方程，2次多项式方程，...，n次多项式方程，等等。但这太幼稚了，谁都会，分跟没分一样。
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报道里好像提到“有限分类”。上面按次数则得到n个分类 —— 表面上也是有限，但n可以任意大，相当于无限。我猜测，Birkar的分类个数应该是个固定常数（比如，13或108之类） —— 这样的话就很惊人了。各种次数的多项式方程形成了一个庞大的集合，把这个集合划分为数目固定的有限个子集，这样很不可思议。这个事情值得了解。
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但是，“分类”和“规律”有什么关系呢？太有了 —— 分类本身就是规律 。判定为同一类的事物必然具有共性，即相对于彼此的不变性。而做判断肯定需要有标准或依据，也就是“度规”。报道里马虎地提及“特征”，很可能是指作者构造的某种度规。另外，既然是多项式方程，一般会跟群论发生关系，可能起到作用（群论里的主题之一也是分类）。
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这么大概地“框”一下，或帮助预估paper里的“看点”，要比盲目去读paper强的多。（就算预估不对也不要紧，可以起到参照的作用）。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1127273.html
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