[注：中间偏下的地方有“故事梗概”。]

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定理的条件是“筛”出来的吗？

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（接上回*）命题5.9是定理1.6的三大调用*之一，值得花点功夫。此命题有：

1个前提；

6个数；

7个主条件/假设；

1个结果；

4个副条件/约束。

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评论：“零碎儿”相当地多哟。

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1 个前提：Th1.6成立（维度 ≤ d-1）。这是从定理1.6顺下来的，命题 5.9 作为“子程序” 得接这个盘。

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6个数：其实是3+3个。3个已知(d,r,eps)，3个未知(n,m,eps')。注：数字代表“法宝”。

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7个主条件，简记：

A     L

   (T)

X     B

想起“江南七怪”了。。。（可惜不认得他们）。

第一个条件：(X, B) 构成 QPE，维度为 d。

注：QPE是缩写（Q-factorial projective eps-lc），只比定理1.6的第一个条件多了个定语（Q-factorial*）。

第二个条件：这和定理1.6的第二个条件完全一致。

注：A^d ≤ r 可比作“权力的笼子”。

第三个条件：L 对应定理1.6中的 M，但条件变弱。

注：L是正的R-divisor即可。

第四个条件：A 和 B、L 的关系（A-L是“新”条件）。

注：A“最大”。

第五个条件：线性关联。

注：A太厉害，皇家“拉拢” L。

第六个条件：泛函方程a(T, X, B+tL)=eps'。

注：X, B+tL, eps' ~> T （推出新人，皇家要“搞事”？）

第七个条件：特殊的T。

注：T的中心是个“closed point”（T的身世还真是个谜）

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1个结果：Q-divisor Λ。

注：幕后主使Λ出场了（曹操登场！）

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4个副条件，简记：

(m)A     T

   X     (n)Λ

第一个副条件：身份包装（n倍乘）、高大完整。

注：Λ 制造“高大完整”的形象。

第二个副条件：狼狈为奸、授之虎符。

注：Λ 和 A 达成协议，授之虎符（mA）。

第三个副条件：丞相易位、暗设玄机。

注：QPE ~> lc(x).

第四个副条件：朝堂之星、位压群臣。

注：T ~> lc place。

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小结：故事梗概。A 是皇家大内，神通广大。他暗中和B、L比较了力量，清楚自己的实力。可是，一介保安，也成不了大事。于是，A 勾结野心人士 Λ，暗定协议，包装、交易。二人密谋已定，构陷 B 与 L 勾结偷取宝物eps'，又安插 T 指证。。奸雄终上位，携手 A、T，挟天子以令诸侯也。敢问B、L今安在？往昔荣华，竟如南柯一梦。。。（Ha Ha）。

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附：定理5.9原文。

Proposition 5.9. Let d, r be natural numbers and eps a positive real number. Assume Theorem 1.6 holds in dimension ≤ d - 1. Then there exist natural numbers n, m and a positive real number eps' < eps depending only on d, r, eps satisfying the following. Assume

• (X, B) is a Q-factorial projective eps-lc pair of dimension d,

• A is a very ample divisor on X with A^d ≤ r,

• L ≥ 0 is an R-divisor on X,

• A - B and A - L are ample,

• (X, B + tL) is eps'-lc for some t ≤ r,

• a(T, X, B + tL) = eps' for some prime divisor T over X, and

• the centre of T on X is a closed point x.

Then there is a Q-divisor Λ ≥ 0 such that

• nΛ is integral,

• mA - Λ is ample,

• (X, Λ) is lc near x, and

• T is a lc place of (X, Λ).

注：此命题位于第5部分最后一节（证明约占2.5页）。

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