博文
“要追逐一个问题，而不是一个领域。”
||
This is an in-mail from TYUST.
本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
.
“要追逐一个问题，而不是一个领域。”
（接上回%）Lemma 2.17. Under the above notation, assume we have a finite sequence of smooth blowups of length p, toroidal with respect to (X, Λ), and let φ: Xp --> X0 = X be the induced morphism. Suppose Ci ⊂ Ei for each 0 < i < p. Then μEpφ*Λ ≥ p+1.
评论：之前作者介绍了概念（“蓄势”），跟着就出现在这个引理中（“发力”）。包含3个条件、1个结果。
---- 主配置：环形爆破序列 关乎 “格雅”配对；
---- 副配置：诱导的态射（“抓两头”）；
---- 附加：一致包含关系；
结果：某种不等式。
加评：附加条件怎么想到的？得到不等式出乎意料，怎么会想着去找这么个不等式？
---- 从外观看，一致包含关系 似对应 不等式。
---- 从功能看，需要放到“调用”此引理的上下文里分析（即命题5.5的证明，参调用关系*）。
Proof. If 0 ≤ i < p, then Ci is contained in at least two components of Λi because Ci is an lc centre of (Xi, Λi) of codimension ≥ 2. When i > 0, one of these components is Ei, by assumption. Let φi denote Xi --> X0. Then, by induction, μEi+1φ*i+1Λ ≥ μ Ei φ*iΛ +1 ≥i + 2.
评论：这个证明很短，但一下子也看不明白。（应该不难，先放一边）。
(3) Consider a sequence of blowups as above in (1) (so this is not necessarily toroidal). Let T be a prime divisor over X, that is, on birational models of X. Assume that for each i, Ci is the centre of T on Xi. We then call the sequence a sequence of centre blowupsassociated to T. By [24, Lemma 2.45], such a sequence cannot be infinite, that is, after finitely many centre blowups, T is obtained, i.e. there is p such that T is the exceptional divisor of Xp -> Xp-1 (here we think of T birationally; if T is fixed on some model, then we should say the exceptional divisor is the birational transform of T). In this case, we say T is obtained by the sequence of centre blowups Xp -> Xp-1 ->...-> X0 = X.
评论：给出“中心爆破序列”的概念及简单性质。
---- 主配置：一般爆破序列一套。
---- 副配置：主集合X上引入一个不可约除子T。
---- 附加：Ci 是T的中心（Xi上）。
加评：大致上，是把一串序列 {Xi} 与某个对象 T 关联了起来。
---- 性质：中心爆破序列一定是有限的，即存在 p 使得 T 是 Xp ->Xp-1的“例外除子”。
---- 提法：称 T 是由中心爆破序列获得的。
（推测：将来可能需要构造这种序列，从而得到T。换句话说，这是一种方法，会再次出现）。
.
小结：2.16后半部分读写完毕。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1149214.html
上一篇：基础尽在顶端~
下一篇：说“不可能”是最容易的
扫一扫，分享此博文
全部作者的精选博文
全部作者的其他最新博文
- • 大学的本意
- • chatGPT 问答：美国科研为何比欧洲强大
- • 研究生不要做跨学科研究
- • 凡所有相，皆是虚妄。
- • 角谷静夫
- • 关于随机过程的定义