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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学学院（中山大学）。新闻。

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文化元素作为理解高阶数学的“脚手架”。

(接上回~) Complements near a divisor. 

原作提示：证明某种“complements”的有界性。

---- “complements”暂译“补”（参 2.12​）。

---- 定义于摄影配对上“divisorial lc centre”附近。

---- 含局部意味，但以全局方式处理。

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定理1.7（叙述略）

---- 预配置1：R⊂[0, 1] ~ 有理单散集*;

---- 预配置2：     I(R)  ~ 自然单散集; 

---- 主配置：(X, B) ~ projective lc;

---- 副配置：(X, 0) ~ Q-factorial klt;

---- 核配置： S ~ complement of \B/;

----  附加1： B ~ 系数在 R 中;

----  附加2：M ~ semi-ample, Cartier divisor, M|S ~ 0;

----  附加3：M - (Kx + B) ~ ample.

---- 结果1：存在自然数 n 被 I(R) 整除; 

---- 结果2：存在 正的G 使得 (X, B^+) 在 S 附近 lc。其中：

---- G 等价于 (n+1)M - n(Kx +B);

---- B^+:= B + 1/n G.

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评论：定理的意图大概是 构造 (X, B^+)，使之保持 lc。

---- S 充当“主工具”，指定保持 lc的地方。

---- 除去预配置，共有6个条件。

---- 看上去，定理的构建和证明都很难。简记：

 M   ~  S      

  |         |

(Kx)    B(R)      

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 G        S

  |    /  |

(X)^+   lc     

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注：分别对应主要的条件和结果，辅助识记。

---- 参阅后部“附录”（简化符号）。

---- 原文还有一小段提示（参第一轮笔记）。

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<附录>

--- G 等价物可写成行列式：

| M    (Kx) |

|  n.. n+1  |

--- B^+的增量部分：G/n.

--- (X, B^+) 的改写形式：(X, B)^+  或 (X)^+.

--- (Kx + B) 的改写形式：(Kx).

--- (Kx + B^+) 的改写形式 (Kx)^+.

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配对的属性缩写：

--- projective lc ~ plc

--- Q-factorial klt ~ Q-klt

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主副配置合并为“奇幻配对”：(X, qB).

---- 可改写为 (X, B)q 或 (X)q;

---- q 取二进制系数 1 或 0;

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武王驾崩，传图腾二件。名曰“礼”（R），“乐”（I(R)）。密令相（B）、侯（M）各自守护，以为制衡。文王年幼，丞相守礼[1]摄政（Kx + B）。“礼”之所在（S），重地也。侯不得入（M|S ~ 0）[2]。然连年征战，侯财资欠丰（semi-ample），恐难持鼎（Cartier）。又兼国弱于侯[3]，朝廷奇幻[4]。忽一日，“咣唧”，天降方石。相邀侯，以乐参之[5]。乃见：

| M    (Kx) |

|  n.. n+1  |

众大惊，以为法[6]。自此，侯兴乐以丰[7]。相增持[8]，定政于重地[9]。

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[1] “守礼”是指系数属于R，即遵守约束。

[2] M在S上的作用等价于零，相当于“不得入”。

[3] 对应于 “M - (Kx + B) is ample”。

[4] 配对(X, B) 象征朝廷。B 出现时，奇异性为lc；B 不出现时，奇异性为 Q-klt。

[5] 对应定理中的“结果1”（整除关系）。

[6] 此式体现了侯和政的关系，而自然数 n 体现“乐”的作用。

---- 行列式中(Kx)是(Kx + B)的简写。

[7] 计算结果 G ~ (n+1)M - n(Kx) 表明侯获得加强（G取代了M的位置，参上方粉色图）。

---- G - (Kx) 等价于 (n+1) (M -(Kx))，意味着 M 在 “政”和“乐”的作用下转换为 G，“相对”ample是原来的n+1倍。

[8] 对应 B ~> B^+:= B + G/n. 

[9] 对应于定理中的“结果2”（在S的地盘上保持皇室血脉不变）。

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问题：G 本身达到 ample 了吗？（看着象）。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15