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前路茫茫，小步慢跑。

已有 11258 次阅读 2019-3-7 17:16 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

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前路茫茫，小步慢跑。

(接前：05 04 03) 命题5.5的证明.

Step5. 第一段(逐句评论).

Since W --> Z is a sequence of blowups toroidal with respect to (Z, Θ), it is a sequence of toric blowups and W is a toric variety.

---- Step2*准备了像空间的 blowups 序列.

---- 即：W = Zl -->...-->Z0 = Z.

---- 此处指出该序列是 toric blowups.

---- 特别地，W 是 “toric variety”.

注：曾在网上见到一本书，封皮上写着“环簇”.

---- 暂不追究环簇的内容，知道它更基本即可.

Let E1,...,El be the exceptional divisors of W --> Z, with El = R.

---- 每次 blowup 都会产生一个 exceptional divisor.

---- 注意，Eᵢ 的下标是从 1 开始的.

---- R 是最末尾的 Eᵢ.

(R 该是 T 的像).

We can run a toric MMP over Z on the divisor ΣEᵢ ending with a toric variety W' equipped with a birational morphism ψ: W' --> Z.

注：其中的求和是从E1 到 El-1.

---- (toric) MMP 可看做某种变换.

---- 此处 MMP(ΣEᵢ) = W'.

---- 这样变出的 W' 也是 toric 的.

---- 并且带有双有理态射 ψ: W' --> Z.

The MMP contracts all the E1,...,El-1, so the birational transform of R = El is the only exceptional divisor of ψ.

---- 该MMP 压缩 E1,...,El-1, 从而 R=El 的双有理变换是 ψ 的唯一的 exceptional divisor.

---- 这句话令人费解.

---- “R=El 的双有理变换” 是指什么？

---- 前半句和后半句存在因果关系吗？

评论：Step5 第一段共四句话，是接着 Step2 说的 (Step2 是给Step3,4,5做准备). 前两句是做准备，后两句是MMP及后果.

温习：Step4. 像空间中: 1) 采用加权法构造符合边界 D = (1 - t/2)Θ + t/2C，证明 (Z, D) 是 eps'-lc 型配对(eps' = t/2eps). 大思路是按定义，即考察泛函a的估计. 要点是取Z上的素除子 E 和它的中心 I. 按 I 是否经过 z，是否是 stratum 分情况讨论，并应用关于泛函a的“边界分配律”. 2) 证明 (Z, Δ) 是 eps'-lc 型，KZ + Δ ~R 0 (Δ ≥ D). 总之，派生出两个新的边界，对应的配对都是 eps'-lc 型.

评论：早先感到奇怪，命题中为何出现两个边界（又称“相”）*，原来是要通过加权法构造复合边界.