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随机温习...

(接前: 03 01 29) “机甲大战” (Pro5.9) 的证明.(Step2的概念化·续)

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Step1 准备了个  变配对 (X, U + vU) eps'/2-lc, 但 Step2 是以 控制配对 (X, U) eps'-lc 作为主导 ——

.

W   ~  T

 ↓

X        U

.

注: W 到 X 是映射 ψ (即对数消解).

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  ψ 的超常除子.

---- ψ 是相对于 控制配对 (X, U) 而言.

---- ψ 的超常除子记作 Ei 及 T. 

注: (∪Ei) ∩ T ≠ T, 即 T 不是某个 Ei.

---- 单独标识 T 是因其特殊性.

---- Ei 和 T 都在 W 上 (on).

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  隙函数的取值.

---- a = a(·, ·, ·) 可看做三元泛函.

---- 第一个“·” 填入素除子. 

---- 后两个“·” 填入配对.

举例: 

1) 用控制配对(X, U) 引导, 则有:

---- ai = a(Ei, X, U).

----  a = a( T, X, U). 注意: 按条件恰好 a = eps'.

注: Ei 和 T 都是素除子.

2) 用变配对(X, U + vU) 引导, 则有:

---- ai' = a(Ei, X, U + vU).

----  a' = a( T, X, U + vU).

注: 此处的撇号仅做区分用(不是求导数). 

.

评论: Ei 和 T 由相对于控制配对而言的 ψ 决定(体现出控制配对的主导地位), 但此处Ei 和 T代入变配对引导的隙函数, 其意义待考(?).

---- U + vU = (1 + v)U, 仅和 U 差个因子(1 + v).

---- 或许, 这回答了前述疑问(?).

.

  回到 Step2.

1. 给出变形的全像:

Γw = (1 + v)U~ + (1 - eps'/4)ΣEi + (1 - eps')T.

注: 此构造的解读见上次笔记.

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2. 用控制配对引导锻公式.

---- 从 Kw + Γw 出发, 凑出锻公式:

Kw + Γw = Kw + (1 + v)U~ + (1 - eps'/4)ΣEi + (1 - eps')T

               = Kw +U~ + Σ(1 - ci)Ei + (1 - eps')T + Σ(ci - eps'/4)Ei

               = ψ*(Kx + U) + vU~ +  F

其中 F:= Σ(ci - eps'/4)Ei 作为余项.

.

注: 第一个等号是 Γw 表达式的简单代入; 第二个等号是凑出锻公式原形(即写出U的本像及配分和), 参上次笔记; 第三个等号运用锻公式(绿色字体), 其它的作为余项.

.

3. 用变配对引导锻公式.

---- 从 Kw + Γw 出发, 凑出锻公式:

Kw + Γw = Kw + (1 + v)U~ + (1 - eps'/4)ΣEi + (1 - eps')T

               = Kw + (1 + v)U~ +Σ(1 - ci')Ei + (1 - a')T + Σ(ci' - eps'/4)Ei + (a' - eps')T

               = ψ*(Kx + (1 + v)U) + G

其中 G:= Σ(ci' - eps'/4)Ei+(a' - eps')T 作为余项.

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注: 第一个等号同上; 第二个等号仍然是凑出锻公式原形, 但使用了变配对(即写出(1+v)U的本像及配分和); 第三个等号同上.

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评论: 2 和 3 都是锻公式的变形, 即 Γw 对于 U 和 (1 + v)U 而言, 都是变形的全像(即不是各自本像与配分和相加).

---- 要重新斟酌 “变配对” 这个名称.

---- “变像” 是 (1+v)U的本像, 相对于U而言“变”了.

---- 锻公式“变形”是指出现了余项, 这是由 Γw 的构造引起的(与变配对无关).

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小结: Kw + Γw 的两种表达用意及出发点待考(?). 

 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ Ø ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁺⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

.Proposition 5.2 11/9

...

Proposition 5.5. 11/5