一加一等于...

我们在<钱老走好(2)> http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=266537 中曾说：

“根据超球面模型，我们现在对钱老‘草业系统’的理解，草业系统有两个理论支柱： '十分之一定律’和 ‘一加一不大于二’。 其中，‘十分之一定律’讲的是草畜关系：放牧的家畜只可以(允许)消费大约十分之一的草原产草量；而 ‘一加一不大于二’讲的是：植被的产量不超过每个单个物种产量的标量和。”

论1+1=<2的成立

我们先几何解释‘1+1=2'： 两根单位长线段，在数轴上首尾相连，则‘和线段’的长度是2。 但，

如果，同样两根单位长线段，在平面(二维空间)上首尾垂直相连，则‘和线段’的长度是，小于2。

这样定义的“向量加法”有“商高定理”（“勾股定理”：3²+4² =5²）保证在二维空间成立；又有费尔马定理（Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ，在n大于2无整数解）保证在多维空间唯一(待讨论，待批评)。

空间的向量可以按矩形合成，也可以分解。也就是说，任何向量可以被分解为‘弦向’与‘径向’两向量的和，所以向量垂直相加有普遍意义，也即：1+1= < 2。

以上(在二维空间垂直相交) 是特例。在多维空间（m-空间），在一般的情况下，向量加法按平行四边形法则，‘和向量’是以两‘加向量’为边的‘平行四边形’的对角线，因此大于、等于0，而小于、等于2(0<=1+1<=2)。夹角等于零、夹角等于180为两个极端值。 由此看来，‘向量加法’包括了‘标量加法’，是‘标量加法’的扩展；‘标量加法’是‘向量加法’的特例。更概括地说：‘向量’包括了‘标量’，是‘标量’的扩展；‘标量’是‘向量’的特例。也就是说，‘向量加法’是普遍规律。人们用“标量”在实数集合（R）里考虑一元问题，而用“多元向量”在“多维空间”（R^m）考虑系统问题。

论1+1<2 的植被学意义

设玉米单产为A，大豆单产为B，且玉米和大豆互补，大豆为土地增加氮素，玉米为大豆遮风，防倒伏，减蒸发。玉米套种大豆能提高产量，套种的产量大于A，也大于B。但产量的增加有限度，（玉米+大豆）<（A+B），因为共享资源。

反过来，如果套种没有限度，（玉米+大豆）大于（A+B），则我们可以继续加C，加D，使生产无限发展。但这是不可能的，因为有限资源（资源竞争、资源分享）。

所以说，在植被学中，1+1<2。这告诉我们，与物理/工程系统相比，农业生产发展的局限性；生物系统、自然系统和物理/工程系统的差别。极而言之，工业文明，在物理/工程系统中，1+1必定要大于2：几个电容，电感，电阻等组合起来可以极大地提高功能、效益、价值，而且这种提高是无上限、无止境的，但，却是不稳定的。与工业系统相反，草原文明，自然，生态系统中，1+1<2。生产力虽然底，但确实是稳定的。认识两类系统，工业系统和自然系统的区别对我们有重要意义。

‘一加一大于二’与‘一加一小于二’

物理/工程系统的输出大于输入，一加一大于二（也许是由于有人的智慧加入）。

植被系统（农业系统，生物系统，自然系统），用传统的观点，原本也是输出大于输入，一加一大于二。比如，古人有：“春播一颗黍，秋收万粒籽”的说法。但是，从现代科学的角度，把能量、水份、养料考虑进去，则植被系统（农业系统）的输出小于输入，一加一小于二。系统有衰减，有耗散。而衰减耗散是必须的，这‘衰减耗散’的部分(不能输出的部分)，用来维持养护系统的持续发展。所以，用改变系统中元素之间的搭配来提高产量是很有限的，但可能提高系统的稳定性。比如，在投资股市时，即使绩优股，也不能把宝全押上，而要分散；这样增益可能不是最高，但分散了风险。

以上所讨论的被认为耗散的大部分，比较被认可的解释之一是‘十分之一定律’：物质能量在生态系统不同营养级别间的转化、传递中有所谓的‘十分之一’定律。即，把大约十分之九的物质、能量留给本营养级用来修养生息，而只把大约十分之一的物质、能量传递给下一个营养级。我们将在后面另外讨论。

更多的关于向量加法的讨论，请参考超球面模型第二讲，http://www.sciencetimes.com.cn/m/user_content.aspx?id=276221