著名物理学家、《一种新科学》作者、Mathematica 设计师 Stephen Wolfram 于近日发表了近四万字的博文，在文中他详细的阐出了一套能够阐述宇宙基本物理理论的模型框架。集智俱乐部 组织翻译了全文，以飨读者。
关于 Wolfram | Alpha 的集智百科 ： https://wiki.swarma.org/index.php?title=斯蒂芬·沃尔夫勒姆_Stephen_Wolfram 一.项目背景介绍（超图模型）
The Dimensionality of Space Curvature in Space & Einstein’s Equations The Graph of Causal Relationships The Importance of Causal Invariance 四.基本物理规律的推导（能量、质量、引力、宇宙学） Deriving Special Relativity What Is Energy? What Is Mass? General Relativity & Gravity Black Holes, Singularities, etc. Elementary Particles—Old and New The Inevitability of Quantum Mechanics 五.基于图模型的系统物理学（统一时空、量子力学和相对论） General Relativity and Quantum Mechanics Are the Same Idea! Branchial Motion and the Entanglement Horizon Finding the Ultimate Rule Why This Universe? The Relativity of Rules The Challenge of Language Design for the Universe Let’s Go Find the Fundamental Theory！
梦想竟然实现了
对我来说，这实在是意想不到、令人难以置信的兴奋。是真的，在某种程度上我已经为此奋斗了近 50 年。但就在最近几个月，一切理论终于走到了一起。它比我想象的更美妙，更美丽。 在许多方面，这是自然科学的终极问题：我们的宇宙是如何运作的？有什么根本理论吗？在过去的几百年里，物理学领域已经有了惊人的发现。但是，即使已经做了所有这些事情——这非常令人印象深刻——我们仍然没有一个真正的物理学根本理论。 当我以研究理论物理为生的时候，我必须承认我并没有想太多去尝试找到一个根本的理论; 我更关心的是我们能够根据我们已有的理论得出什么结论。不知何故，我想我想象过，如果有一个根本理论，它将不可避免地变得非常复杂。 但是在 20 世纪 80 年代早期，当我开始研究简单程序的计算宇宙时，我有了一个非常令人惊讶和重要的发现：即使一个系统的基本规则非常简单，系统作为一个整体的行为本质上可以是任意丰富和复杂的。 这让我开始思考：宇宙会这样运作吗？在我们所看到的物理学的丰富性和复杂性之下，是否存在着简单的规则呢？ 我很快意识到，如果真是这样的话，我们实际上必须深入到时间和空间以及我们所知道的一切事物之下。我们的规则必须在一些较低的层次上运作，所有的物理学都必须浮现出来。
https://www.wolframscience.com/nks/p465--ultimate-models-for-the-universe/ 到 20 世纪 90 年代初，我对这些规则的运作有了明确的概念；到 20 世纪 90 年代末，我已经弄清楚了它们对于空间、时间、引力和物理学中其他事物的意义——基本上。并且我把它作为一个例子，在我的书《一种新科学》中用了将近 100 页的篇幅讨论这个问题。
https://www.wolframscience.com/nks/p475--space-as-a-network/ https://www.wolframscience.com/nks/p486--time-and-causal-networks/ https://www.wolframscience.com/nks/p530--the-phenomenon-of-gravity/ https://www.wolframscience.com/nks/chap-9--fundamental-physics/ 我一直想要发起一个大项目，让我的想法更进一步。我试着从 2004 年开始。但是很快我就沉迷于创建 Wolfram | Alpha，以及 Wolfram 语言和它周围的一切。有时候我会见到我的物理学家朋友，我会谈论我的物理项目。他们会表现出礼貌的兴趣，但基本上他们的感觉是，找到一个物理学的根本理论太难了，而且只有疯子才会去尝试。
https://www.wolframalpha.com/ 我的想法中有些东西困扰着我，这对我没有任何帮助。我制定规则的方式似乎有点太死板，太做作。作为一个计算语言设计师，在我的的生活中，我一直在思考规则的抽象系统。偶尔我会想，它们是否与物理学有关。但我从来没有取得任何进展。直到2018 年秋天，我突然有了一个小小的想法 从某种程度上来说，它是简单而明显的，如果非常抽象的话。但是对我来说最重要的是它是如此的优雅和简约。终于，我有了一个对我来说是正确的东西，一个物理学如何工作的严肃的可能性。但是，Wolfram 语言的奇妙就在于此，我正忙着思考最终拥有一个全面的计算语言的所有意义。 但是，在 2019 年我们一年一度的暑期学校上，有两个年轻的物理学家（乔纳森 · 戈拉德和马克斯 · 皮斯库诺夫 ）说，“你必须追求这个! ” 在我年轻的时候，物理学一直是我最大的热情，在 2019 年 8 月，我过了一个盛大的生日，我意识到，是的，这么多年过去了，我真的应该看看我能不能做点什么。 因此，我和那两位曾经鼓励过我的年轻物理学家一起，从 2019 年 10 月开始认真工作。经过一辈子的研发，我们现在有了很好的计算工具。没过多久，我们就发现了一些我可以称之为“非常有趣的东西”。我们更优雅地复制了我在上世纪 90 年代所做的事情。从微小的、无结构的规则中，出现了空间、时间、相对论、引力和量子力学的暗示。 我们做了无数的计算机实验，对相关概念建立了直觉。渐渐地，事情变得越来越清楚。我们开始了解量子力学是如何工作的。然后我们意识到什么是能量。我们发现了我已故的朋友兼导师理查德 · 费曼的路径积分的一个大纲推导。我们开始看到相对论和量子力学之间的一些深层结构联系。一切都开始井井有条。所有这些我在物理学领域已经知道了近 50 年的事情——最终我们终于找到了一种方法，不仅可以知道什么是真的，还可以知道为什么。 我从没想过会发生这样的事。我原以为我们会开始探索简单的规则，如果幸运的话，我们会逐渐得到一些与物理学有关的线索。我想也许我们能够有一个宇宙最初几秒钟的可能模型，但是我们会花费数年时间试图看看它是否真的与我们今天看到的物理学相联系。 最后，如果我们要有一个完整的物理学基础理论，我们必须找到我们的宇宙的具体规则。我不知道这会有多难。我不知道这需要一个月，一年，十年还是一个世纪。几个月前我还会说，我甚至不知道我们是否有找到它的正确框架。 但我不会再这么说了，很多措施都有效。很多事情都已发生。我们不知道我们的规则是如何建立的具体细节是否正确，或者最终的规则是否简单。但是在这一点上，我确信我们所拥有的基本框架从根本上告诉了我们物理学是如何工作的。 对于科学模型来说，比较你投入了多少和得到了多少总是一种考验。我从来没有见过这么接近的东西。我们放进去的东西已经很小了。但是我们得到的是物理学中已知的最复杂的东西。最令我吃惊的是，至少到目前为止，我们还没有遇到过一件我们不得不说“哦，解释说我们必须在我们的模型中添加一些东西”的事情。有时候看到事物是如何运作的并不容易，但到目前为止，问题总是在于理解模型已经说了什么，而不是添加新的东西。 在最低层次上，我们已经得到的规则几乎是最低限度的（有趣的是，它们的基本结构可以用一行符号 Wolfram 语言代码的一小部分来表示 ）。在他们原始的形式中，他们并没有真正参与所有存在的丰富的思想和结构，例如，在数学中。但是一旦我们开始研究这些规则被无数次应用的后果，我们就会清楚地发现，这些规则与最近许多精彩的数学运算有着非常优雅的联系。 物理学也有类似的东西。我们的模型的基本结构看起来很奇怪，与至少在过去的一个世纪里物理学所做的几乎所有事情都完全不同。但是随着我们进一步研究我们的模型，惊人的事情发生了：我们发现不只是一个，而是许多在过去几十年中在物理学中追求的流行的理论框架实际上与我们的模型直接相关。 我担心这会成为“你必须扔掉旧的”科学进步之一。并非如此。是的，我们模型的基本结构是不同的。是的，最初的方法和方法是不同的。是的，我们需要一些新的想法。但是，为了让一切运转正常，我们必须建立在我的物理学家朋友们在过去几十年里一直努力工作的基础上。 然后还有物理实验。如果你几个月前问我，什么时候我们能从我们的模型中得到任何实验上可测试 的东西，我会说它很遥远。在我们基本上找到最终规则之前，这种情况可能不会发生。但看起来我错了。事实上，我们已经得到了一些奇怪的新事物的线索，它们可能就在那里等着我们去寻找。 好的，那么我们现在需要做什么？我很激动地说，我认为我们已经找到了一条通往物理学根本理论的道路。我们已经建立了一个范例和框架（是的，我们也建立了许多好的、实用的、计算性的工具 ）。但是现在我们需要完成这项工作。我们需要解决许多复杂的计算、数学和物理问题。看看我们能否最终找到宇宙基本运作的答案。 这是一个激动人心的时刻，我想与大家分享。我期待着深入参与其中。但这不仅仅是我或者我们小团队的一个项目。这是一个面向全世界的项目。这将是一个伟大的成就，当它完成时。我希望看到它被尽可能广泛地分享。是的，许多必须做的事情都需要顶尖的物理和数学知识。但我想尽可能广泛地揭露一切，这样每个人都能参与进来ーー我希望能从我认为将是一次伟大的、具有历史意义的知识探险中得到启发。 今天我们正式启动我们的物理项目。从现在开始，我们将直播我们正在做的事情——与世界分享我们实时发现的任何东西（我们也将很快发布我们已经积累的 400 多小时的视频） 。我发布了自上世纪 90 年代以来的所有工作资料，我们也发布了所有的软件工具。我们会发布有关进展的公告，还会有围绕这个项目的教育项目。
https://www.wolframphysics.org/ https://education.wolfram.com/summer/ 哦，是的，我们正在建立一个值得注意的宇宙的登记处（Registry of Notable Universes ）。这里已经有将近一千条规则。我不认为那里面的任何一个都是我们自己的宇宙——尽管我不能完全确定。但是，我希望在不久的某个时候，在注册表中输入一条具有所有正确属性的规则，我们将慢慢地发现，是的，就是这条规则，我们的宇宙终于被解码了。 好吧，那么这一切是如何运作的呢？我写了一个 448 页的技术说明（是的，过去几个月我一直很忙 ）。我们团队的另一位成员（乔纳森 · 戈拉德 ）已经写了两篇 60 页的技术论文。在这个项目的网站上还可以找到其他材料。但是在这里，我将给出一个相当非技术性的总结，来概括其中的一些亮点。
https://www.wolframphysics.org/technical-introduction https://www.wolframphysics.org/technical-documents/ https://www.wolframphysics.org/ 一切都始于非常简单和非常无结构的东西。我们可以把它看作是抽象元素之间抽象关系的集合。或者我们可以把它想象成一个超图（hypergraph）——或者，在简单的情况下，一个简单图（graph）。
https://wiki.swarma.org/index.php?title=超图_Hypergraph https://wiki.swarma.org/index.php?title=图论 我们可能有一系列的关系，比如：{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}，可以用图表来表示： 我们在这里指定的是元素之间的关系（比如{2,3} ）。我们陈述关系的顺序并不重要（尽管每个关系中的顺序也很重要 ）。当我们绘制图表时，最重要的是什么与什么相关; 页面上的实际布局只是为了视觉表现而做的选择。元素叫什么也不重要。在这里我使用了数字，但重要的是元素是不同的。 那么，我们如何处理这些关系（或图）的集合呢？我们只是一遍又一遍地对他们应用一个简单的映射规则。下面是一个可能的规则的例子: {{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} 这个规则所说的是从集合中的任何地方获取两个关系，然后看看它们中的元素是否匹配左侧的模式{ x，y } ，{ x，z }（在 Wolfram 语言中是{ x_，y_ } ，{ x_，z_ }） ，其中两个 x 可以是任何元素，但两个 x 必须是相同的，y 和 z 可以是任何元素。如果有匹配，那么用右边的四个关系替换这两个关系。新出现的 w 代表一个新元素，唯一的要求是它必须与所有其他元素不同。 现在让我们将应用这个规则到图：{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}} {2,3}和{2,4}关系匹配，应用规则并让四个新关系替换它们，所以结果是： {{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}} 那么，如果我们一遍又一遍地应用这个规则会发生什么呢? 结果如下： 这里发生了什么？尽管我们有这样简单的一个规则。然而，一遍又一遍地应用这个规则，产生了一些看起来非常复杂的东西。这不是我们的直觉告诉我们应该发生的事情。但实际上—— 正如我在 20 世纪 80 年代初首次发现的那样——这种内在的、自然发生的复杂性在简单的规则和简单的程序中是无处不在的。比如我的书《一种新科学》就是关于这整个现象，以及为什么它对科学和其他领域如此重要。 但这里最重要的是，它将构成我们的宇宙，以及宇宙中的一切。让我们再回顾一下我们所看到的。我们从一个简单的规则开始，它告诉我们如何转换关系的集合。但是我们得到的是这个看起来很复杂的物体，在其他事物中，似乎有一些确定的形状。
我们设定任何形状， 只是给出了一个简单的规则。并利用这个简单的规则绘制了图表。当我们想象这个图形时，它看起来就像是一个确定的形状。 如果我们忽略宇宙中的所有物质，我们的宇宙基本上就是一大块空间。但是那个空间是什么呢？两千年来，我们一直对它进行数学理想化和抽象化。但到底是什么呢？它是由什么东西组成的吗？如果是的话，是什么？ 嗯，我认为它非常像上面的图。一大堆本质上抽象的点，抽象地连接在一起。除了图中有 6704 个这样的点，然而在我们真实的宇宙中可能有更多这样的点，甚至更多。
一切可能的规则 All Possible Rules 我们（目前 ）还不知道一个代表我们宇宙的实际规则——而且几乎可以肯定，它不是我们刚才谈论的那个规则。那么让我们来讨论一下有哪些可能的规则，以及它们通常会做些什么。 我们上面使用的规则的一个特性是它基于“二元关系”的集合，包含成对的元素（比如{2,3} ）。但是同样的设置也让我们考虑与更多元素的关系。例如，下面是两个三元关系的集合：{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}} 我们不能使用一个普通的图来表示这样的事情，但是我们可以使用一个超图。超图中一个边不再是连接两个节点，而可以是任意数量，也被称为“超边”。 （注意，我们正在处理有向超图，其中节点在超边中出现的顺序很重要。在图中，“膜”只是表明哪些节点连接到同一个超边） 我们也可以为超图制定规则：{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}} 如果我们从最简单的三元超图-三元自循环{0,0,0}开始运行这个规则，结果会是这样的： 好，那么如果我们开始随机选择简单的规则会发生什么呢？以下是他们做的一些事情：
https://www.wolframphysics.org/technical-introduction/typical-behaviors/rules-with-signature-22-42/ 从某种程度上来说，这看起来非常具有动物学意义（而且，是的，这些模型肯定与基础物理学以外的其他事物有关——尤其是分子尺度的构造 ）。但基本上我们在这里看到的是，有各种各样的共同行为形式，有些很简单，有些则不然。 最大的问题是：如果我们运行这样的规则足够长的时间，它们最终会制造出复制我们物质宇宙的东西吗？或者，换句话说，在这个简单规则的计算宇宙中，我们能找到我们的物理宇宙吗？ 然而，一个大问题是：我们怎么知道？我们在这里看到的是应用规则几千次的结果; 在我们实际的宇宙中，它们可能已经应用了 10^500次，甚至更多次。要弥合这个差距并不容易。我们必须从两方面着手。首先，我们必须使用过去几个世纪我们在物理学中所学到的对宇宙运行的最好总结。其次，我们必须尽我们所能去弄清楚我们的规则到底是做什么的。 这里有一个潜在的基本问题：计算不可约性（computational irreducibility） 。从三个世纪前开始，数学科学的伟大成就之一就是提供方程式和公式，这些方程式告诉你一个系统将如何运作，而不需要你追踪系统运作的每一个步骤。但是很多年前，我意识到在可能规则的计算宇宙中，这通常是不可能的。相反，即使您知道系统遵循的确切规则，您可能仍然无法计算出系统将做什么，除非跟踪它所需的每一个步骤。
https://www.wolframscience.com/nks/p737--computational-irreducibility/ 有人可能会设想，一旦我们知道了某个系统的规则，那么我们所有的计算机和脑力总是能够“跳跃前进” ，并计算出该系统将做什么。但实际上，有一个我称之为计算等价原理的东西，意思是，几乎任何时候，一个系统的行为都不是明显的简单，它的计算复杂程度比任何东西都高。所以我们不能“超越”它——而计算出它的功能将需要巨大的计算工作量。 对于我们的宇宙模型来说，这可能是个大问题。因为我们不可能像宇宙一样长时间运行这些模型。从一开始，我们还不清楚是否能够从我们能做的事情中得出足够的结论，看看它是否符合物理学。 但最近让我感到惊讶的是，我们似乎很幸运。我们知道，无论何时，系统中存在计算不可约性，同时也存在无限多的计算可约性。但是完全不清楚在我们的案例中，这些口袋是否与我们从物理学中知道的东西一致。令人惊讶的是，似乎他们中的很多人都这么做了。
{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}} 它基本上让我们成为一个非常简单的“空间碎片”。如果我们继续做下去，时间越来越长，网格就会变得越来越精细，以至于我们几乎无法分辨出它是连续平面的一部分。 这里有一个不同的规则：{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}} 它看起来像是在“试图创造” 3D 的东西。这里还有另外一条规则： {{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}} 这不是很奇怪吗？我们的规则，只是说明如何重写一个抽象的超图，没有几何概念或任何与 3维空间有关的事情。然而，它产生了一个超图，这个超图看起来想个三维曲面。 即使这里唯一真正的东西是点之间的连接，我们可以“猜测”曲面可能在哪里，然后我们可以在 3D 中显示结果： 如果我们继续下去，就像平面的例子一样，网格会变得越来越细，直到这些基本规则把格点一点一点地生长并接连接成像你可能在微积分课上学习的那种连续的3D 曲面。当然，在某种意义上，它并不是“真的”那个曲面：它只是一个超图，代表了一系列抽象关系——但不知何故，这些关系的模式赋予了它一个越来越接近曲面的结构。 这基本上就是我认为宇宙中的空间是如何运作的。实际上，它是一堆离散的，抽象的点之间的关系。但是在我们正在经历的范围内，它的关系模式使它看起来像我们习惯的那种连续的空间。这有点像水，下面是一堆分立的分子。但对我们来说，它看起来像是一种连续的流体。 不用说，自古以来，人们就认为空间可能本质上是离散的。但是在现代物理学中，从来没有一种理论来说明这一点——因为可以用微积分，连续性太方便了。但是现在看来，对于理解物理学的基本理论，空间是离散这一理念非常重要。
空间的维度 The Dimensionality of Space 关于我们所经历的空间，一个非常基本的事实是，它是三维的。那么我们的规则能重现这一点吗？我们刚刚看到的两个规则产生了我们可以很容易识别的二维曲面——一种是平面的，另一种是以某种形状排列的。当然，这些都是（二维 ）空间的简单例子：它们实际上只是简单的网格。虽然这使得它们很容易被识别，但这也意味着它们实际上不太像我们的宇宙，在某种意义上，它们还有更多的内容。 如果我们继续下去足够长的时间，这是否会形成类似空间的东西，如果是的话，有多少维度？要知道答案，我们必须有一些鲁棒的方法来度量维度。但是请记住，我们正在绘制的图只是可视化; 底层结构是定义超图的一堆离散关系——没有关于坐标、几何甚至拓扑的信息。顺便说一下，为了强调这一点，这里有一个完全相同的连接结构的同样的图表，以四种不同的方式呈现： 但是回到维度的问题，回想一下圆的面积是 πr2，球的体积是 4/3πr3。一般来说，d 维球体的“体积”是一个常数乘以 r^d，但现在想想我们的超图。从超图中的某一点开始。然后用所有可能的方法遵循 r 超边。在超图中，您有效地模拟了“球形球”。下面是对应于二维和三维格子的图的例子： 如果你现在计算通过“图形距离 r”（即通过图形中的 r 连接 ）达到的点数，你会发现在这两种情况下，它们确实像 r2 和 r3 一样增长。 这给了我们一种方法来度量超图的有效维数。从一个特定的点开始，看看通过 r 步你能达到多少点： 现在，要计算出有效维数，我们原则上只需要将结果与 r^d 相匹配。不过，这有点复杂，因为我们需要避免小 r（超图的每个细节都很重要 ）和大 r （超图的边缘 ），我们还需要考虑随着底层系统的演化，我们的“空间”是如何精化的。但是最终我们可以为有效维度生成一系列拟合，在这种情况下，这些拟合表明有效维度约为 2.7： 分数维数是什么意思？好吧，考虑一下分形 ，我们的规则可以很容易地做出来： {{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}} 如果我们在这里测量维度，我们会得到 1.58—— Sierpiński 结构通常的分形 维度： 我们上面的规则并没有创建一个像这样规则的结构。事实上，即使规则本身是完全确定的，它使结构看起来相当随机。但是我们的测量结果表明，当我们继续运行这个规则时，它会产生类似于 2.7 维空间的东西。 当然了，2.7 不是 3，而且可以推测，这个特定的规则并不适用于我们的宇宙（如果我们迭代 10^100 次，它会有多少有效维度尚不清楚 ）。但是，测量维度的过程展示了一个例子，说明我们可以开始对规则的行为做出“物理可连接”的陈述。 顺便说一下，我们一直在谈论与我们的模型“创造空间”。但实际上，我们不仅仅是试图创造空间; 我们试图创造宇宙中的一切。在当前的标准物理学中，有一种空间（在数学上被描述为多面体 ）作为背景，然后是空间中的一切，所有的物质、粒子和行星等等。 但是，我们的模型中除了空间什么都没有——在某种意义上，宇宙中的一切都必须是“由空间构成”的。或者，换句话说，正是这个超图给我们提供了空间的结构，以及空间中存在的一切。 所以这意味着，例如，一个像电子或光子的粒子必须对应于超图的某些局部特征，有点像这个玩具的例子： 不过在尺度上，我的估计表明在代表我们宇宙这个超图的图中，“维持空间结构本身”的“活动”是维持我们已知存在于宇宙中的所有物质的活动的 10^200 倍。
空间曲率与爱因斯坦方程式 Curvature in Space & Einstein’s Equations
虽然所有这些看起来都像曲面，但它们显然是不同的。描述它们的一种方法是通过它们的局部曲率。事实证明，在我们的模型中，曲率是一个与维度密切相关的概念——这个事实对于理解重力是如何产生的，实际上是至关重要的。 但是现在，让我们来讨论一下如何在超图上度量曲率。通常圆的面积是 r2。但是让我们想象一下，我们在一个球体的表面画了一个圆，现在我们测量这个圆里面球体的面积： 这个区域不再是 πr2 了。取而代之的是 ，其中 a 是球的半径。换句话说，随着圆的半径越来越大，在球体上的作用就越来越重要。（在地球表面，想象一下在北极周围画一个圆；一旦到达赤道，它就再也不会变得更大了 ） 如果我们将其推广到 d 维，就会得到体积增长率的公式 ，其中 R 是一个被称为 Ricci 标量曲率的数学对象。 所以这一切意味着，如果我们观察超图中球形球的增长率，我们可以期待两个贡献：一个对应于有效维数的 r^d 的主导项，和一个代表曲率的“修正项 ”r^（d+2 ）。 这里曲率的意义是什么？一是它表示测地线。测地线是两点之间最短的距离。在一般的平面空间中，测地线只是直线。但是当曲率存在时，测地线是弯曲的： 在正曲率的情况下，测地线束发散；在负曲率的情况下它们收束。但是，即使测地线最初被定义为连续空间（顾名思义，就是地球表面的路径 ），人们也可以把它们放在图（和超图） 中。同样的道理：测地线是图（或超图） 中两点之间的最短路径 。 下面是根据我们的一个规则创建的“正曲率曲面”上的测地线： 为什么测地线很重要？其中一个原因是，在爱因斯坦的广义相对论中，它们是光（或者自由落体中的物体 ）在空间中遵循的路径。在这个理论中，引力与空间的曲率有关。所以当有东西绕着太阳偏转时，这是因为太阳周围的空间是弯曲的，所以物体沿着的测地线也是弯曲的。
https://www.wolframphysics.org/technical-introduction/potential-relation-to-physics/the-vacuum-einstein-equations/ 广义相对论对空间曲率的描述都是基于我们上面遇到的 Ricci 标量曲率 R（以及稍微复杂一点的 Ricci 张量 ）。但是，如果我们想知道我们的模型是否再现了爱因斯坦的引力方程，我们必须知道，从我们的超图中产生的 Ricci 曲率是否与理论模型相同。 这涉及到相当多的数学复杂性（例如，我们必须考虑空间 + 时间的曲率，而不仅仅是空间 ），最终在各种限制和各种假设下，我们的模型确实重现了爱因斯坦方程。（起初，我们只是重现了真空爱因斯坦方程，而没有涉及物质；当我们讨论物质，我们会看到，我们实际上得到了完整的爱因斯坦方程 ）
https://www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/Documents/some-relativistic-and-gravitational-properties-of-the-wolfram-model.pdf https://www.wolframphysics.org/technical-introduction/potential-relation-to-physics/matter-energy-and-gravitation 重现爱因斯坦方程是件大事。通常在物理学中，爱因斯坦方程是你开始的地方，而在这里，它们是由模型自发产生的。 关于怎么推导，我们有必要说一下。这实际上有点类似于，从许多离散分子的底层动力学极限推导出流体流动方程。但在这种情况下，我们计算的是空间的结构，而不是流体的速度。它包含了一些相同类型的数学近似和假设。例如，我们必须假设，系统中产生的有效随机性足以使统计平均值起作用。还有一大堆微妙的数学极限需要考虑。与单个超图的连接相比，距离必须很大，但与超图的整体大小相比，距离必须很小。 对于物理学家来说，“辨析”数学模型上的细微差别是相当常见的。其实这件事已经干了一个多世纪了，从分子动力学推导出流体方程。我们在这里也犯了同样的错误。在某种意义上，这是另一种说法，有很多精妙的数学要做，在实际上使得推导严谨，和准确理解它将在什么时候应用，等等。 顺便说一下，当涉及到数学，即使是我们已经有的设置是有趣的。微积分是建立在普通连续空间（局部逼近欧氏空间的流形 ）上的。但是我们这里有一些不同的东西：在一个无限大超图的极限中，它就像一个连续的空间，但是普通的微积分不适用于它（尤其是因为它不一定是整数维的 ）。所以为了更好地讨论它，我们必须发明一些对微积分的抽象，比如能够处理分数维空间中的曲率（也许目前最接近这个问题的数学是来自于非常活跃的几何群论领域 ）。 顺便说一句，值得注意的是，在改变空间的维度和有曲率之间的精确权衡中有很多微妙之处。虽然我们认为我们的宇宙是三维的，但根据我们的模型，至少存在局部偏差的可能——而且最有可能的是，在早期的宇宙中实际上存在大的偏差。
在我们的模型中，空间是由表示抽象关系集合的超图的大尺度结构定义的。但时间又是什么呢？ 在过去的一个多世纪里，基础物理学普遍认为时间在某种意义上“就像空间”——例如，人们应该把空间和时间混为一谈，谈论“时空连续体”。当然，相对论也指向这个方向。但是如果说在过去的一个世纪里，物理学的历史上出现了一个“错误的转折” ，我认为那就是假设空间和时间是同一种东西。而在我们的模型中，这一点并不存在——即使如我们将看到的，相对论也得到了很好的证明。 那么时间是什么呢？实际上，它和我们体验到的差不多：事情发生和导致其他事情的不可阻挡的过程。但是在我们的模型中，它更加精确：它是规则的渐进式应用，不断地修改定义宇宙内容的抽象结构。 在我们的模型中，时间的版本在某种意义上是非常计算化的。随着时间的推移，我们实际上看到了计算中越来越多步骤的结果。的确，计算不可约性的现象意味着，有一些确定的和不可约的“实现”的过程（例如，我认为这种不可还原性，就是与熵增定律和热力学时间箭头相关的初始条件的“加密”的原因 ）。当然，不用说，我们的现代计算范式在一个世纪前引入“时空”时并不存在，如果存在的话，物理学的历史可能会有很大的不同。 但是，在我们的模型中，时间只是规则的渐进应用。但是在这个过程中有一个微妙之处，乍一看似乎是一个细节，但实际上却是巨大的，事实上是相对论和量子力学的关键。 在这篇文章的开头，我谈到了规则：{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} 但是这个规则到底是如何被应用的呢？这些步骤的“内部”是什么？该规则定义了如何在超图中获取两个连接（在本例中实际上只是一个图 ）并将它们转换为四个新连接，从而在流程中创建一个新元素。因此，我们之前展示的每个“步骤”实际上都由几个单独的“更新事件”组成（这里突出显示了新添加的连接，而即将删除的连接则消失了) ）： 但是现在，关键的一点是：这不是唯一符合规则的更新事件序列。这个规则只是说找到两个相邻的连接，如果有几个可能的选择，它没有说明是哪一个。在我们的模型中，一个关键的想法就是在某种意义上把它们都做完。 我们可以用一个图表来表示，它显示了所有可能的路径: 对于第一次更新，有两种可能性。对于这些结果中的每一个，都有四种额外的可能性。但是在下一次更新时，一些重要的事情发生了：两个分支合并了。换句话说，即使我们做了一系列不同的更新，结果也是一样的。 事情很快变得复杂起来。下面是更新后的图表，现在不再试图显示页面的进度： 那么这和时间有什么关系呢？它所说的是，在模型的基本陈述中，不仅仅有一条时间路径，还有许多路径和“历史”。但是，这种模式——以及所使用的规则——决定了所有这些因素。我们还看到了一些其他的暗示：即使我们可能认为我们正在沿着一条“独立”的历史道路前进，但它实际上可能与另一条道路合并。 我们需要多费些篇幅来解释这一切运作的原因。但现在我要说的是，将会出现的是时间与事物之间的因果关系，事实上，即使所遵循的历史轨迹不同，这些因果关系最终可能是相同的——实际上，对于嵌入系统中的观察者来说，仍然只有一条时间线。
因果关系图
最终结果非常优雅。但是为了达到我们能够理解的优雅的宏观大局，我们需要通过一些细节（一个不可避免地建立在非常抽象概念基础上的物理学基本理论，其解释起来有些复杂，这并不十分令人惊讶，但事实就是如此 ）。 为了保持事情相对简单，我不打算直接谈论在超图上运行的规则。取而代之的是，我将要讨论的规则是在字符串上运行的（澄清一下：这些不是弦理论的组成部分——尽管在“双关成为科学”这个怪异的转折中，我怀疑我所讨论的字符串运算的连续限制实际上与现代物理学意义上的弦理论有关 ）。 假设我们有这样一条规则：{A → BBB, BB → A} 这条规则说，任何我们看到 A 的地方，我们可以用 BBB 替换它，任何我们看到 BB 的地方，我们可以用 A 替换它。因此，现在我们可以为这个规则生成所谓的多路系统，并绘制一个“多路图” ，显示可能发生的一切： 在第一步，唯一的可能性是使用 A → BBB， 用 BBB 替换 A。但是有两种可能性：第一个 BB 或者第二个 BB——这两种选择会产生不同的结果。然而，下一步，可以做的只能是更换 A——在这两种情况下都会得到 BBBB。 所以换句话说，即使我们在某种意义上有两条历史道路，在多元系统中分开，它们只需要一个步骤就会重新融合。如果你跟踪上面的图，你会发现这条规则总是这样：生成的每一对分支总是合并，在这种情况下，只需要多走一步。 分支和合并之间的这种平衡是一种我称之为“因果不变性”的现象。虽然这看起来像是一个细节，但事实证明，这就是为什么相对论成立的核心，为什么在量子力学中存在一个有意义的客观现实，以及基础物理学的许多其他核心特征。 但是让我们来解释一下为什么我称这个性质为因果不变性。 上面的图只是显示了什么“状态”（即什么字符串）导致了什么另一个。 但是，我们可以通过包含导致状态之间每次转换的更新事件来对多路图进行注释，这样可能会使图像变得更加复杂（并且要注意，与完整的超图相比，这是难以置信的简单 ）： 但是现在我们可以问这样一个问题：这些事件之间的因果关系是什么？换句话说，什么事件需要在其他事件发生之前发生？或者，换句话说，为了创建其他事件所需的输入，必须发生什么事件？ 让我们更进一步，通过显示事件之间的所有因果依赖关系来注释上面的图表： 橙色线实际上表明了哪个事件必须先于哪个其他事件发生，或者多路系统中所有的因果关系是什么。是的，这很复杂。但请注意，这张图显示了整个多路系统——包括所有可能的历史路径——以及这些路径内部和之间的整个因果关系网络。 但是关于因果不变性有一个关键的问题：它意味着，不管历史沿着哪条路走，因果关系图实际上是相同的。 这就是为什么我最初称这个性质为“因果不变性”——因为它说，对于这样一个规则，因果性质对于执行更新的序列的不同选择是不变的。 如果你通过上面的图进行追踪（再走几步） ，你会发现，对于历史的每一条路径，表示事件之间因果关系的因果图总是：
因果不变性的重要性 The Importance of Causal Invariance 为了更好地理解因果不变性，我们来看一个更简单的例子：规则 BA → AB 的情况。这条规则规定，任何时候一个字符串中有一个 B 后面跟着一个 A，交换这些字符。换句话说，这是一个试图将一个字符串分类 为字母顺序的规则，一次两个字符。 让我们从 BBBAAA 开始。下面的多向图显示了所有可能发生的事情： 可以遵循许多不同的路径，这取决于规则在每个步骤中应用于字符串中的哪个 BA。但是我们看到的最重要的事情是，所有的路径最终合并，我们得到一个单一的最终结果：排序好的字符串 AAABBB。我们得到这个最终结果的事实，是这个规则的因果不变性的结果。在这种情况下，有一个最终结果（而不仅仅是永远进化 ），因果不变性基本上说：不管你做所有更新的顺序是什么，你得到的结果总是一样的。 在试图找到一个基础物理模型的背景下，我引入了因果不变性，并且我已经说过，它对于相对论和量子力学来说都是至关重要的。但是实际上，在数学、数学逻辑和计算机科学中，因果不变性的含义已经以各种不同的形式出现过了（它最常见的名称是“汇合”（conflunce ），尽管这个名称与我所说的因果不变性之间有一些技术上的区别 ）。 考虑展开一个代数式，比如 （x + （1 + x）2）（x + 2）2。你可以先展开一个幂次项，然后再做乘积。或者你可以先乘上这些项。不管你按照什么顺序执行这些步骤，都会得到相同的标准形式（在这个例子中，Mathematica 告诉我是 4 + 16x + 17x2 + 7x3 + x^4）。这种顺序的独立性本质上是因果不变性。 这里还有一个例子。想象你有一些递归定义，f[n_]:=f[n-1]+f[n-2]（其中f[0]=f[1]=1）。现在计算 f [10]。首先你得到 f [9] + f [8]，但是你接下来要做什么呢？你评价 f [9] ，还是 f [8] ？然后呢？最后，没关系，你总是能得到 55 分。这是另一个因果不变性的例子。 当人们考虑并行或异步算法时，如果有因果不变性是很重要的。因为这意味着一个人可以按照任何顺序做事——比如说，深度优先，广度优先，或者其他任何顺序——而且总是得到相同的答案。这就是我们上面提到的排序算法的情况。 好的，现在让我们回到因果关系上来。下面是用于排序过程的多路系统，注明了所有路径的所有因果关系： 是的，一团乱麻。但由于存在因果不变性，我们知道一些非常重要的事情：这基本上只是同一个因果图表的许多复制品——一个简单的网格： （顺便说一句——如图所示——这些副本之间的交叉联系并不是微不足道的，稍后我们将看到它们与相对论和量子力学之间的深层联系有关，这种联系可能在黑洞的物理学中表现出来。但是我们以后再说这个......） 因此，应用排序规则的每种不同方法，都应该给出相同的因果图。这里有一个例子来说明我们如何应用这个规则，从一个特定的初始字符串开始： 但是现在让我们来看看因果关系的图表，我们看到它只是一个网格： 但是现在我们看到了因果不变性的实际应用：即使不同的更新发生在不同的时间，更新事件之间的因果关系图总是相同的。通过一个非常简单的例子，我们已经看到了这一点，现在我们准备谈谈狭义相对论。
四、 基本物理规律的推导（能量、质量、引力、宇宙学）
狭义相对论 Deriving Special Relativity
思考科学时典型的第一直觉是：你想象在一个系统上做实验，但是你作为“观察者”却是处于系统之外的。当然，如果你想要模拟整个宇宙以及宇宙中的一切，这最终不是一个合理的思考方式。因为“观察者”不可避免地是宇宙的一部分，所以必须像其他一切事物一样被建模。 在我们的模型中，这意味着“观察者的思维” 就像宇宙中的其他事物一样，必须通过一系列更新事件得到更新。观察者没有绝对的方法来“知道宇宙中正在发生什么” ; 他们所经历的只是一系列的更新事件，这些事件可能碰巧受到宇宙其他地方发生的更新事件的影响。或者，换句话说，观察者所能观察到的一切只是事件之间的因果关系网络，或者也就是我们一直在讨论的因果图。 作为玩具模型，我们来看看字符串的 BA → AB 规则。我们可以想象这个字符串处在空间之中。但是对于我们的观察者来说，他们唯一知道的就是代表事件之间因果关系的因果图。对于 BA → AB 系统，我们描述它的一种方式是： 但现在让我们想想观察者可能会如何“体验”这个因果关系图。在底层而言，一个观察者通过一系列的更新事件得到更新。但是，即使这是“确实发生的事情” ，我们可以想象，为了理解它，观察者会为他们所看到的一切建立内在的“心理”模型。对于像我们这样的观察者来说，一个很自然的想法就是，“在整个宇宙中发生一系列的事情，然后是另一系列的事情，等等”。我们可以把这一点理解为，我们想象出时间上的一系列“时刻” ，在同一时刻，事情在整个宇宙中“同时”发生——至少按照我们对同时的定义的一些惯例是如此（是的，我们正在做的这部分工作基本上遵循了爱因斯坦最初提出狭义相对论时的做法）。 人们可以把它描述为因果图的“叶状结构”。我们把因果关系图划分为片或叶，观察者可以认为，每一个切片是“时间中相继的时刻”。 重要的是要注意，我们可以选择的叶状结构存在一些限制。因果关系图定义了什么事件必须在什么事件发生之前发生。如果观察者有可能理解这个世界，那么最好是他们对时间进程的理解与因果图所说的一致。因此，举例来说，下面这种叶状结构是行不通的——因为它基本上表明，我们为事件分配的时间与因果关系图表明它们必须发生的顺序不一致： 但是，上面的叶状结构所意味的更新事件的实际顺序是什么样的呢？它基本上只是说：会有尽可能多的事件发生在同一时间（即在叶状结构的同一页中） ，就像下面这张图片： 现在让我们把这个和物理学联系起来。我们在上面看到的这个叶状结构与观察者有关，他们在某种程度上“相对于宇宙而言是静止的”（“宇宙静止框架”）。我们可以想象，随着时间的推移，一个特定的观察者所经历的是垂直地沿着页面向下的一系列事件： 但现在让我们设想一个在空间中匀速运动的观察者。他们会经历一系列不同的事件，比如： 这意味着他们自然构造的叶状结构将是不同的。从“外部”来看，我们可以将它这样画在下面的因果关系图中： 但是对于观察者来说，每一个切片都代表着时间中一个相继的时刻。他们没有任何办法知道因果关系图是如何绘制的。因此，他们会构建自己的版本，其中的每一个切片是水平的： 现在有一个纯粹的几何事实：要得到这样的结构，在保留因果关系图的基本结构（以及这里的角度）的同时，每个时刻都必须对因果关系图中较少的事件进行抽样，减少的比例是 sqrt（1-β2），其中 β 表示角度，代表观察者的速度。 如果你了解狭义相对论，就会认出前面提到的很多东西。我们所说的叶状结构直接对应于相对论的“参考系”，而我们表示运动的叶状结构是狭义相对论的标准惯性参考系。
但是这件事情的特别之处在于：我们对叶状结构和参考系的讨论，可以根据底层系统的实际规则和演变来解释。因此，对于一个以某种速度运行的观察者，现在我们的字符串排序系统在“增强参考系”中的演变是这样的：
关键的一点是：由于因果不变性，我们处于不同的参考系中这一点并不重要——系统的因果图（以及它最终对字符串进行排序的方式）完全相同。 狭义相对论的关键思想是，“物理学定律”在所有惯性参考系中都是相同的。但是为什么是这样呢？从我们的系统中可以得出一个答案：这是底层规则遵循因果不变性的结果。换句话说，从因果不变性，我们能够推导出相对论。 通常在物理学中，人们提出相对论的方式是建立时空的数学结构。但是我们的模型不是这样开始的，事实上空间和时间根本不是一回事。但我们现在可以看到的是，由于因果不变性，相对论以及它所暗示的空间和时间之间的所有关系从我们的模型中产生了出来。 举个例子，如果看看上面的字符串排序系统的图片，我们可以看到相对论所预言的时间膨胀。实际上，由于我们选择的叶片，时间运行得更慢了。或者换句话说，为了更快地采样空间，观察者经历的系统时间更新变慢了。 在我们的模型系统中，光速 c 是由信息传播的最大速率定义的，而这个速率是由规则决定的，在目前的规则情况下，速率是每步一个字符。据此我们可以说，我们的叶状结构相当于 0.3c 的速度。但是现在我们可以看看时间膨胀的量，这正如相对论所说的是： 顺便说一下，如果我们想象让观察者“超光速”运动 ，就会看到这是行不通的。因为在我们的图像中，没有办法让叶片倾斜大于 45°，并且仍然保持因果关系图所表示的因果关系。 在玩具模型中，我们可以推导出狭义相对论。但问题是，这个推导并不是特定地只针对玩具模型；它适用于任何具有因果不变性的规则。因此，即使我们是在处理超图而不是字符串，并且我们有一个规则来显示各种复杂的行为，如果它最终具有因果不变性，那么（伴随着各种技术上的警告，这些警告主要是关于因果图可能具有的狂乱特性）它将具有相对论不变性，而基于它的物理学将遵循狭义相对论。
什么是能量？什么是质量？What Is Energy？What Is Mass？
在我们的模型中，宇宙中的一切——空间、物质，无论什么——都应该由我们不断演化的超图的特征来表示。那么，在这个超图中，有没有一种方法可以识别当前物理学中熟悉的东西，比如质量，或者能量？ 我不得不说，虽然当前物理学中普遍的概念认为能量是基本的东西，但我从未如此想过。我只是把能量看作是物质（原子、光子，无论什么）可以拥有的一种属性。我从来没有真正认为可以抽象地从宇宙的结构中识别出能量。 所以，当我们最近意识到在我们的模型中，有一些东西是我们可以指出来说“那就是能量！”，而与这个能量所对应的物质无关时，我们感到非常惊讶。技术上的说法是：能量对应于通过类空超曲面的因果边的通量，动量对应于通过类时超曲面的因果边的通量。 这意味着什么呢？首先，什么是类空超曲面？这实际上是广义相对论中的一个标准概念，在我们的模型中有直接的类比。基本上就是在我们的叶状结构中形成叶片的东西。为什么叫这个名字？我们可以识别两种方向：类空方向和类时方向。 类空方向只涉及在空间中的移动——在这个方向上，一个人总是可以转向和返回。而类时方向还包括在时间中的移动——在这个方向上，一个人不能回到过去。 我们可以在玩具模型的因果图中标记类空(—)和类时(--)超曲面： （它们可以被称为“曲面” ，不过“曲面”通常被认为是二维的，而在我们的“三维空间 + 一维时间“宇宙中，这些叶状切片是三维的，这也是“超曲面”这个术语的由来） 好，现在我们来看图片。“因果边”是事件之间的因果关系，在图中显示为连接事件的线。所以当我们谈论“通过类空超曲面的因果边的通量”时，我们谈论的是通过图中水平切片的因果边的净数量。 在玩具模型中，这一点很容易看到。但是在下面这个来自简单超图模型的因果关系图中，它已经相当复杂了： （我们的玩具模型因果关系图从一行事件开始，因为我们设置了一个长字符串作为初始条件；这个因果关系图从单个事件开始，因为它从最小的初始条件开始） 但是，当我们在这个因果图上加一个页状结构（从而有效地定义了我们的参考系） ，就可以开始计算有多少因果边从上到下穿过一个个（“类空”）切片： 还可以问，有多少因果边穿过类时超曲面“横向”发展： 那么，为什么我们认为这些边的通量对应着能量和动量呢？想象一下，如果我们改变叶状结构，比如说让它倾斜，并且倾斜程度对应于一定速度的运动，就像我们在上一节所做的那样，结果会发生什么？这需要一点数学运算，但我们发现，因果边的通量随着速度变化，基本上就像我们在上一节中看到的距离和时间的变化一样。 在相对论力学的标准推导中，有一个一致的论点认为，能量必须像时间一样随速度变化，正如动量必须像距离一样随速度变化。但是现在我们实际上有了一个结构性的原因来解释这一点。这是我们的整个设置和因果不变性的基本结果。在传统物理学中，人们常说位置是动量的共轭变量，能量是时间的共轭变量，这就是这个理论的数学结构。但在这里，它不是我们赋予的东西；它是我们从模型的底层结构中得到的东西。 这意味着最终我们还有很多可以说的。例如，我们可能想知道“能量零点”是什么。毕竟，如果我们看看一个因果关系图，很多因果边实际上只是“维持空间的结构”。因此，如果在某种意义上空间是均匀的，那么就不可避免地存在一个均匀的因果边的“背景通量” 与之相关。无论我们认为是什么“能量” ，它都对应于通量围绕其背景值的涨落。 值得一提的是，“因果边的通量”相当于什么？每个因果边代表事件之间的因果关系，这在某种意义上是由底层超图（“空间超图”）中的某个元素“携带”的。因此，“因果边通量”实际上是活动（即事件）的交流，或者在时间方向（即通过类空超曲面），或者在空间方向（即通过类时超曲面）中。至少在某种程度上，我们可以说能量与超图中的在时间方向上传播信息的活动有关，而动量与在空间方向上传播信息的活动有关。 我们还没有提到，我们的因果图有一个基本特征，这个特征与信息传播有关。从因果图中的任何一点（即任何事件）开始，然后追溯那个事件的因果关系， 你会得到一些圆锥体（这里是二维的） : 在一个更复杂的因果图中，圆锥会更加复杂，但是总会有类似的东西。它所对应的物理现象通常被称为“光锥”（“前向光锥”）。假设我们已经绘制了因果网络，使事件以某种方式在空间中布局在整个页面上，那么光锥将显示信息（通过光传递）是如何随时间在空间中传播的。 当因果图变得复杂时，光锥的整个设置就变得复杂了，例如我们将在后面讨论与黑洞的关系。但是现在，我们只能说在我们的因果图中有圆锥，实际上这些圆锥的角度代表了系统中信息传播的最大速度，我们可以用物理光速来确定它。 事实上，我们不仅可以在我们的因果图中识别出光锥：在某种意义上，我们可以认为整个因果图不过是大量的“基本光锥”交织在一起形成的。而且正如我们提到的，实际上大部分构建的结构都会成为“维持空间的结构”。 但是让我们更仔细地看看我们的光锥。在它们的边界上有因果边，实际上相当于以光速传播ー而且就底层超图而言，相当于超图中”伸出”并且尽可能快地”缠绕”新元素的事件。但是，那些“更加垂直”的因果边又如何呢？在某种意义上，这些因果边与那些重新使用超图中的元素，而不涉及新元素的事件有关。 看起来这些因果边有一个重要的解释：它们与质量（或者更具体地说是静止质量）有关。因此，通过类空超曲面的因果边的总通量对应于能量。现在我们要说的是，在类时方向上的因果边的通量，特别地对应于静止质量。我们可以看到，如果稍微“倾斜参考系”，比如说对应于速度 v<<c 的倾斜，会发生什么。同样，这里有一些数学问题，但是很容易推导出动量（p ）和能量（E）的公式。光速 c 之所以出现在公式中，是因为它定义了因果图上“水平”（即类空）与“垂直”（即类时）距离的比值。对于 v 远远小于 c的情况，我们得到： 因此，从这些公式中我们可以看到，仅仅通过思考因果图（前提是因果不变性以及我们在这里没有讨论的一系列详细的数学极限问题），我们已经成功地得出了一个关于能量和质量之间关系的基本（且著名的）事实： 有时在物理学的标准形式中，这个关系现在似乎更像是一种定义，而不是可以推导出来的东西。但是在我们的模型中，它不仅仅是一个定义，事实上我们可以成功地推导出它。 广义相对论和引力 General Relativity & Gravity 在前面，我们讨论了空间曲率是如何在我们的模型中产生的。但那时我们只是在谈论“空的空间”。现在我们可以回过头来讨论，曲率是如何与空间中的质量和能量相互作用的。 在前面我们讨论了从超图中的某个点开始构造球，然后按照所有可能的 r 连接序列来构造球。但是现在我们可以做一些直接类比的因果图：从某个点开始，然后跟随可能的 t 连接序列。这里面有相当多的数学难题，但是本质上给出了“光锥的体积”。 如果空间实际上是 d 维的，那么这个体积增长的一阶近似是 t^（d+1）。但是正如在空间情况下，体积的增长有一个修正项，这次和所谓的里奇张量 R_（μν）成正比。实际的表达式大致是（其中 t i 是类时间向量）： 好吧，但是关于光锥内部应该是什么，我们还知道一些其他东西：不仅有维持空间结构的“背景连接” ，还有与能量、动量和质量相关的“额外的”因果边。在大的因果图这一极限条件下，我们可以用所谓的能量-动量张量 T_（μν）来确定它们的密度。所以最后，对光锥“体积”的贡献来自两个方面：一个来自“纯曲率” ，另一个来自能量-动量。 再次强调，这里面涉及到一些数学问题。但最当我们观察一个非常大的因果关系图时，重要的是考虑极限。需要什么条件才能拥有 d-维空间，而不是更广阔的空间？这就为光锥体积的增长率添加了约束，当我们把一切都计算出来的时候，这意味着下面的公式必须成立： 但这正是当物质具有一定能量-动量时的爱因斯坦空间曲率方程。我们在这里忽略了许多细节。但是在我看来，它仍然是相当壮观的。从非常简单的模型的基本结构，我们能够推导出物理学的一个基本结果：这个方程，一百多年来已经通过了描述引力运作的每一个测试 。 这里有个脚注。我们刚才给出的方程没有一个所谓的宇宙项。这个过程与能量零点是什么这个问题密切相关，在我们的模型中，能量零点与不断演化的超图的哪些特征仅仅与“维持空间”有关，以及哪些特征与“空间中的事物”（如物质）有关。 在现有的物理学中，有一种期望是即使在“真空”中，实际上也存在一个形式上无限密度的虚粒子对，它们与量子力学有关。实际上，总是有成对的粒子和反粒子被创造出来，这些粒子和反粒子很快湮灭，但是它们总体聚集起来会产生巨大的有效能量密度。我们将在稍后的模型中讨论它与量子力学的关系。但是现在让我们回想一下，我们模型中的粒子（比如电子）基本上对应于超图中的局部稳定结构。 但是当我们思考“空间是如何维持的”时，它基本上是通过超图中各种看似随机的更新事件来维持的。但是在现有的物理学（特别是量子场论）中，我们基本上被期望用（虚拟的）粒子来分析一切。所以如果我们试图用所有这些随机更新事件来做到这一点，那么当我们最终说存在这些事物的无限集合时就不足为奇了（是的，这可以做得更精确；我只是在这里给出一个大纲）。 但是，一旦我们这样说，就会出现一个直接的问题：我们认为在宇宙中的所有地方，必然存在一个形式上无限，或至少是巨大的能量密度。但是如果应用爱因斯坦方程，我们会得出结论，这必然会产生足够大的曲率，基本上可以将宇宙弯曲成一个小球。 解决这个问题的一个方法是引入所谓的宇宙学项，这只是爱因斯坦方程的一个额外项，然后我们假设这个项的大小恰好抵消了（是的，可能是10^60分之一或更小的）虚粒子能量密度。这当然不是一个好的解决方案。 但是在我们的模型中，情况完全不同。并不是说我们在“空间”中有虚粒子，它们会对空间产生影响。而是说与虚粒子相对应的物质实际上是在“创造空间” ，并维持其结构。当然，关于这一点有很多细节——这无疑取决于特定的底层规则。但关键是，为什么“真空能量”不会从根本上摧毁我们的宇宙已经不再是一个巨大的谜团：实际上，这是因为正是它造就了我们的宇宙。 黑洞、奇点等 Black Holes, Singularities, etc. 广义相对论的一个重大预言是黑洞的存在。那么在我们的模型中，这些是如何运作的呢？事实上这很简单。黑洞的决定属性是事件视界的存在：一个光信号无法跨越的边界，在那里，因果关系将被打破。 在我们的模型中，可以清楚地看到这种情况在因果图中发生： 一开始，所有事情都有因果关系。但是在某个时刻，因果图分裂了——存在一个事件视界。一端发生的事件不能影响另一端，等等。这就是为什么宇宙中的一个区域可以“因果分裂” ，形成类似黑洞的东西。 但实际上，在我们的模型中，“分裂”可能更加极端。因果图不仅会分裂，而且空间超图实际上会丢弃一些没有连接的部分——这每个部分实际上构成了一个完整的“独立宇宙”： 看一看当存在事件视界时，观察者产生的叶状结构会发生什么变化是很有趣的。因果不变性认为，因果图中发散的路径最终总是会收束。但是，如果路径进入因果图中不同的、没有连接的部分，这种情况就永远不会发生。那么观察者是如何处理这种情况的呢？嗯，基本上他们必须“冻结时间”。他们必须有一个页状结构，其中连续的时间切片只是堆积起来，而从来不会进入没有连接的部分。 这就像发生在广义相对论的事情一样。对于一个远离黑洞的观察者来说，任何东西掉进黑洞似乎都需要无限的时间。目前，这只是一个与空间结构有关的现象。但是稍后我们会看到，它也是一个完全不同的东西的直接类比：量子力学中的测量过程。 让我们回到引力：我们不仅可以提出关于视界的问题，还可以提出关于时空奇点的问题。在我们的模型中，在时空奇点，因果图中的许多路径会汇聚到一个点上。我们可以立即研究一些问题，比如对于任意的奇点，是否总是存在一个与之相联系的事件视界（“宇宙审查假说”）。 我们可以询问关于广义相对论的其他怪异现象。例如，存在封闭的类时曲线，它们有时被认为允许时间旅行。在我们的模型中，封闭的类时曲线与因果不变性不一致。但是我们当然可以创造出规则来产生它们。下面是一个例子： 在这个多路系统中，我们从一个“初始”状态开始。但是随着我们前进，我们可以进入一个循环，在这个循环中我们反复访问同一个状态。这个循环也出现在因果图中。我们认为自己正在“沿着时间前进”。但实际上，我们只是处在一个循环中，不断地回到相同的状态。如果我们试图制造一个叶状结构，在其中可以将时间描述为永远向前推进，我们却怎么也不能做到这一点。
在我们的模型中，宇宙可以从一个微小的超图开始——也许是一个单独的自循环。但是随着规则的应用，它会逐渐扩大。对于一些特别简单的规则，超图的总规模会持续增长; 对于其他规则，则可能出现涨落。 但是，即使超图的规模持续增长，也并不意味着我们一定会注意到这一点。或许基本上我们所能看到的一切也都在膨胀——所以实际上空间的粒度会变得越来越精细。这将为关于宇宙是离散还是连续的古老争论提供一个有趣的解决方案。是的，宇宙在结构上是离散的，但是相对于我们的尺度而言，离散的尺度总是越来越小。如果这种情况发生得足够快，我们就永远无法“看到这种离散性”——因为每次当我们试图测量时，在得到结果之前，宇宙实际上就已经更为细分了（无论如何，这就像是终极（ultimate）微积分中的 ε-δ 证明：你用一个 ε 来挑战宇宙，在得到结果之前，宇宙已经制造出了一个更小的 δ）。 还有其他一些奇怪的可能性。比如整个宇宙超图在持续膨胀，但各个部分却不断”分裂” ，实际上形成了不同大小的黑洞，并允许宇宙的”主要组成部分”具有不同的大小。 但是不管这种膨胀在今天的宇宙中是如何运作的，很明显，如果宇宙是从一个单一的自循环开始的，它必然要经历巨大的膨胀，至少在早期是这样。这里有一个有趣的可能性，与理解宇宙学有关。 我们并没有理由仅仅因为现在所处的宇宙呈现出三维空间，就认为早期的宇宙也一定如此。在我们的模型中，非常不同的事情也有可能发生： 在这里的第一个例子中，空间的不同部分有效地分离成不连通的“黑洞”分叉。在第二个例子中，我们有类似于普通的（在这个例子中是二维）空间。但在第三个例子中，空间在某种意义上是相互连接的。如果我们计算一个球的体积，它不会呈 r^d 那样的幂律增长，而是会随着 r 呈指数增长（比如2^r）。 如果我们看一下因果关系图，我们会发现实际上可以“到达空间中的任何地方” ，或者非常迅速地影响每一个事件，就好像光速是无限的。但事实上，这是因为空间实际上是无限维的。 在通常的宇宙学中，一个相当神秘的问题是，早期宇宙的不同部分是如何相互“沟通”的，例如，它们是如何消除扰动的。但是，如果宇宙最开始实际上是从无限维的，只是到后来才“弛豫”（relax）为有限维度，这就不再是一个谜团了。 那么，我们今天在宇宙中看到的哪些现象有可能反映出在宇宙历史的早期发生了什么？我们的模型会决定性地产生在所有实际目的中都看似随机的行为这一事实意味着，我们可以预期，宇宙初始条件或非常早期阶段的大多数特征将很快被“加密” ，而且实际上无法重构。 但是可以想象的是，与最初几个超图相联系的对称性破缺之类的现象可能会以某种方式留存下来。这表明了一种奇怪的可能性，即宇宙微波背景辐射的角度结构或星系的大尺度分布可能反映了宇宙早期的离散结构。或者换句话说，我们可以想象，宇宙的法则实际上就反映在整个天空上。我认为这是极其不可能的，但是如果宇宙以这种方式“自我记录” ，那确实是一件令人惊异的事情。 基本粒子——新与旧 Elementary Particales——Old and New 我们已经多次讨论过像电子这样的粒子。在当前的物理学理论中，各种（真正的）基本粒子——夸克、轻子（电子、 μ 子、中微子等）、规范玻色子、希格斯粒子——本质上都被假定为点粒子，没有大小。在我们的模型中，情况并非如此。这些粒子实际上都是具有各种特殊性质的“空间小块”。 我的猜测是，存在哪些粒子的确切清单将是某个特定的底层规则所特有的东西。例如，在元胞自动机 中，我们习惯于看到复杂的一系列局部结构出现： 在我们的超图中，情况必然会有所不同。每个粒子的“核心特征”将是超图中某种局部稳定的结构（一个简单的类比可能是，它是平面图中的一块非平面区域）。但是会有很多因果边与这个粒子相关联，定义它特有的能量和动量。 尽管如此，粒子的“核心特征”可能会定义它们的电荷、量子数，或许还有自旋之类的东西——观察到这些量以分立的单位出现这一事实可能反映出，定义它们的过程牵涉到的是一小块超图。 要知道我们模型中的空间离散性的实际尺度是不容易的。但是一个可能的（虽然或许不可靠的）估计可能是，“基本长度”大约是 10^-93 米。（请注意，与普朗克长度10^-35米相比，这是非常小的，而普朗克长度主要来自量纲分析） 根据这个基本长度，电子的半径可能是 10^-81 米。这很小，但不是零。（请注意，目前的实验只告诉我们电子的大小小于 10^-22 米） 我们模型的一个特点是，假设应该存在一个“质量量子”——一个离散的量，使得所有质量，例如粒子的质量，都是这个量的倍数。根据我们对基本长度的估计，这个质量量子很小，可能是 10^-30，或者是电子质量的 10^36 分之一。 这提出了一个有趣的可能性。也许我们目前所知道的粒子（比如电子）是“大粒子”（根据我们的估计，一个电子应该包含 10^35 个超图元素）。也许还有一些更小更轻的粒子， 至少相对于我们现在所知道的粒子，这些粒子应该没有包含多少超图元素，所以我把它们称为“oligons ”（小粒子，根据希腊文中 ὀλιγος 这个单词命名，也就是“少”的意思）。 这些小粒子会有什么性质？它们与宇宙中其他物质的相互作用可能非常非常微弱。最有可能的情况是，在宇宙早期曾经产生了大量的小粒子，但是由于它们的相互作用非常微弱，很快就会“脱离热平衡”（drop out of thermal equilibrium） ，大量地成为遗留下来——随着宇宙在周围扩张，它们的能量会逐渐减少。 那么，小粒子现在会在哪里呢？尽管其他类型的相互作用可能异常微弱，但它们仍然会受到引力的影响。如果它们的能量最终足够低，基本上会聚集在宇宙周围的引力势阱中——这意味着它们会聚集在星系内部和周围。 这很有趣——因为现在关于星系中的可见质量存在一个谜团。宇宙中似乎有很多我们看不见但具有引力效应的“暗物质” 。也许是小粒子构成了暗物质，也许甚至是许多不同类型的小粒子：由更轻的粒子组成的阴影物理学（a whole shadow physics of much lighter particles）。
量子力学的必然性 The Inevitability of Quantum Mechanics “但是你怎么才能得到量子力学呢？”当我描述模型的早期版本时， 物理学家总是问我这个问题。从许多方面说来，量子力学是现有物理学的顶峰。不过，量子力学总是有一种“没人期待你能理解它”的气氛，再加上“相信数学的形式推导（mathematial formalism）就好了”。是的，在计算事物方面，数学的形式运作良好——真的很好（而且因为计算往往非常困难，这似乎更令人满意了：确实太难了，难到足以让我在 45 年前开始使用计算机来进行数学计算）。 我们对这个世界的通常印象是，确定的事情在发生。在量子力学之前，经典物理学通常将这一点捕捉到了物理学定律（通常是方程）当中，来告诉人们一个系统具体会做什么。但在量子力学中，数学形式包含任何特定的系统“并行地”做许多不同的事情，我们只是（最终以一定的概率）看到这些可能性的样本。 当人们听说一个模型具有明确的规则时，他们可能会认为这个模型永远不可能产生量子力学。但实际上，在我们的模型中，量子力学不仅是可能的，而且是绝对不可避免的。而且正如我们将要看到的，从我认为相当美丽的事物中，导致量子力学的核心与导致相对论的核心是相同的。 那么，这是如何实现的呢？让我们回到刚开始讨论时间时讨论的问题。在我们的模型中，对于超图的更新有一个明确的规则，比如： 通常会有很多地方适用这条规则。那么我们应该首先进行哪些更新呢？模型没有告诉我们。但是让我们想象一下所有的可能性。这个规则告诉我们它们都是什么，而且我们可以将它们表示为一个多路系统（正如我们上面讨论的），这里不是用超图，而是用字符串这个更简单的例子来说明： 此图中的每个节点现在表示系统的一个完整状态（实际模型中的超图）。每个节点通过箭头连接到一次更新之后获得的那些状态。 如果我们的模型“像经典物理学一样”运行，我们会期待它在时间上从一种状态进入另一种状态，比如像这样： 但关键的一点是，我们模型的结构让我们别无选择，只能考虑多路系统。整个多路系统的形式完全由规则决定。但是—— 在某种程度上这已经很像量子力学的标准形式——多路系统定义了许多不同的可能的历史路径。 但是现在有一个谜团。如果总是存在这些不同的可能历史路径，那么我们怎么会认为世界上会发生确定的事情呢？一个世纪以来，这一直是量子力学的核心谜团。事实证明，如果一个人只是用量子力学来计算，那么答案基本上并不重要。但是，如果一个人想要“真正了解量子力学中发生的是什么” ，这绝对是一件很重要的事情。 令人兴奋的是，在我们的模型中，有一个明显的解决方案。实际上，它是基于给出相对性的同样现象——因果不变性。 下面是这个过程的大致情况。关键点在于思考，作为多路系统一部分的观察者会对世界得出什么结论。是的，存在不同的可能的历史途径。但是，正如我们在讨论相对论时一样，观察者唯一能够意识到的方面是，它们所涉及的事件之间的因果关系。问题在于，即使从“外部”来看，路径也是不同的，因果不变性意味着，因果事件之间的关系网络（这是当一个人处在系统内部时感到相关的所有事情）总是完全相同的。 换句话说，就像相对论一样，尽管从系统之外看，似乎有许多可能的“时间线索” ，但从系统内部看，因果不变性意味着在某种意义上，最终只有一条时间线索，或者实际上只有一个客观现实。 这些和量子力学的详细标准形式有什么关系？有点复杂。但是让我至少在这里做一些评论（在我的技术文档中有更多细节；Jonathan Gorard 提供了更多细节）。 多路系统中的状态可以认为是量子系统的可能状态。但我们如何描述观察者怎么体验这些状态呢？特别是，观察者意识到哪些状态的时间呢（Which states is the observer aware of when）？就像相对论一样，观察者在某种意义上可以选择他们如何定义时间。一种可能是通过下图所示的多路系统的叶状结构： 在量子力学的数学形式中，我们可以说，观察者在每个时刻都经历着系统的可能状态的叠加。但是现在有一个临界点。与相对论的情况直接类比，观察者可以对如何定义时间做出许多不同的选择——每一种选择都对应于多路图的一个不同叶状结构。 再次类比相对论，我们可以把这些选择看作是可以称之为不同的“量子观测系（quantum observation frame）” 的东西。因果不变性意味着，只要它们遵循图中的因果关系，这些量子观测系基本上可以以我们想要的任何方式建立起来。在谈论相对论时，仅仅用“倾斜的平行线”（惯性系）来表示在空间中匀速运动的观察者就很有用。 在谈论量子力学时，其他参考系也是有用的。特别是，在量子力学的标准形式中，谈论“量子测量”是很常见的：这本质上就是构建一个量子系统，并从中决定某些确定的（本质上是经典的）结果。在我们的设置中，量子测量基本上对应于一个特定的量子观测系。 图中连续的粉红色线条有效地标记出了观察者所认为的时间中的连续时刻。当所有的线都聚集在 ABBABB 状态下，这意味着观察者实际上选择了对这个状态“冻结时间”。换句话说，观察者是在说：“这就是我认为这个系统所处的状态，我将坚持下去”。或者，即使在完整的多路图中，还有各种各样的其他“量子力学”状态演化在进行，观察者已经建立了他们的量子观测系，这样他们就可以挑选出一个特定的、明确的、类似经典的结果。 好吧，但是他们能一直这样做吗？这取决于多路图的实际底层结构，而这最终又取决于实际的底层规则。在上面的例子中，我们设置了一个叶状结构（即量子观测系），它在“冻结时间”对 ABBABB 状态做了这个规则下可能最好的工作。但这种“现实扭曲场”能维持多久呢？ 在上面的多路图中，保持叶状结构一致性的唯一方法是让它随时间逐渐扩展。换句话说，为了保持时间冻结，越来越多的量子态必须被拉进“现实扭曲场” ，因此系统中的相干性会越来越少。 上面的图片对应于一个非常简单的规则，下面是一个稍微现实一点的例子所对应的图片： 即使在这个仍然非常简化的情况下，我们也可以看到的是，如果观察者要成功地冻结时间，多路系统的结构将迫使他们建造一个越来越精致的叶状结构。量子测量总是涉及到一种有点令人不舒服的数学实现（mathematical idealization）—— 而这让我们对真正发生了什么有了一个概念（这种情况最终与我上面提到的解码“加密”的热力学初始条件的问题非常相似）。 量子测量实际上是关于观察者感知到的东西。但是如果你想要建造一台量子计算机，问题不仅仅是让一个量子比特被认为是保持在一个特定的状态，实际上它必须保持在那个状态。为了达到这个目的，事实上我们必须冻结这个量子比特的时间。但是要说明这种情况在多路图中是如何发生的，这里有一个非常简单的例子： 所有这些关于“冻结时间”的讨论可能看起来很奇怪，不像通常在物理学中谈论的东西。但实际上，这里有一个奇妙的联系：我们在这里谈论的时间冻结可以被认为是正在发生的，是因为我们已经在物理空间的黑洞的量子态空间中得到了类似物。 上面的图片似乎说明，我们得到了一些东西，可以让事物进入，但是如果它们这样做了，却总是被卡住。但是我们得到的还要更多。如果你是一个远离黑洞的观察者，那么在有限的时间里，你实际上永远不会看到任何东西落入黑洞（这就是为什么黑洞在俄罗斯被称为“冻结的恒星”）。原因正是因为（根据数学），在黑洞的视界上，时间被冻结了。换句话说，要成功制造一个量子比特，你必须有效地将它隔离在量子空间中，就像物理空间中的事物被黑洞的事件视界所隔离一样。 五、 基于图模型的系统物理学（统一时空、量子力学和相对论） 相对论和量子力学是相同的想法！ General Relativity and Quantum Mechanics Are the Same Idea! 广义相对论和量子力学是当代物理学的两大基础理论。而在过去，要调和这两者往往是一件困难的事情。但是到目前为止，我们项目的一个美好的结果就是我们意识到，在某种深层次上，广义相对论和量子力学实际上是同一个概念。这一点（至少到目前为止）只有在我们的模型上下文中才清楚。但基本点是，这两个理论都是因果不变性的结果——只是应用在不同的情况下。 回想一下我们在上面相对论的背景下对因果图的讨论。我们画了一些叶子，说如果我们看一个特定的切片，它会告诉我们在一个我们认为的特定时间下，系统在空间中的安排。现在让我们看看多路图。我们在前面的部分看到，在量子力学我们对这些叶理感兴趣。但是如果我们看一下这些叶理中的一个特定片段，它代表什么呢？叶理有一些状态在里面。事实证明，我们可以把它们想象成一种抽象的空间，我们称之为“鳃空间”（branchial space）。 为了理解这个空间，我们必须有一种方法来描述什么在什么附近。但实际上多向图给了我们这个工具。看看这个多向图： 在叶片的每个切片处，让我们画一个图，当两个状态都是同一“分支对”的一部分时，我们将它们连接起来，这样，就像 AA 和 ABB 在这里一样，它们在之前的切片上都来自同一个状态。下面是我们为连续的切片绘制的图表： 我们把这些叫做鳃图。我们可以把它们看作是量子态的相关或纠缠。图中相邻的两种状态高度纠缠；那些离得远的，就不那么近了。我们可以想象，随着系统的发展，我们会得到越来越大的分支图，直到最后，就像我们最初的超图一样，我们可以把这些图想象成一个连续空间。 但是这个空间是什么样的呢?对于我们最初的超图，我们想象我们会得到一些类似普通物理空间的东西（比如接近三维欧几里得空间）。但是鳃的空间更抽象，也更狂野。通常它甚至不是有限维的。（它可能近似于一个希尔伯特投影空间（projective Hilbert space））。但我们仍然可以把它看作是某种空间。 那么，事情变得相当复杂了。但是让我试着给出一些事情是如何运作的基本情况。这里有一个相应的精彩的例子：物理空间的曲率就像量子力学的不确定性原理。这两者之间有什么关联呢？ 不确定性原理告诉我们，如果你测量物体的位置，那么根据它的动量，你会得到一个不同的答案，而不是按照相反的顺序。但是现在想想，当你试图在物理空间里做一个矩形，先朝 x 方向走，再按 y 方向，然后你按相反的顺序做这些，会发生什么。在一个平坦的空间里，你会到达同样的地方。但是在一个弯曲的空间里，你不会： 本质上，在不确定性原理中发生的是，你正在做的就是这个，但是是在鳃的空间，而不是物理空间。因为鳃空间是野生的，而且实际上是非常弯曲的，所以你得到了不确定性原理。 那么下一个问题可能是：爱因斯坦方程在鳃区空间的类比是什么？同样，这也是非常奇妙的：至少在某种意义上，答案是路径积分——现代量子力学和量子场论的基本数学结构。 这又是一个复杂的问题，但是让我试着给它加点料。正如我们把测地线描述为时间过程中穿越物理空间的路径一样，我们也可以把测地线描述为时间过程中穿越物理空间的路径。在这两种情况下，这些测地线都是由相应空间的曲率决定的。就物理空间而言，我们（粗略地）认为，正如爱因斯坦方程所描述的那样，存在与能量相对应的多余因果边，将导致空间超图中的曲率。 好吧，那么鳃空间呢？就像对空间超图一样，我们可以考虑定义鳃图的更新事件之间的因果关系。我们可以再次想象，将因果边的通量（现在不是通过类空超曲面，而是通过分支超曲面）确定为与能量相对应的通量。与空间超图的情况很相似，过多的这些因果边会产生在鳃空间（或者更严格地说，在鳃时间中产生相当于曲率的效果）。但是这种曲率会影响到穿越鳃空间的测地线。 在广义相对论中，质量（或能量）的存在导致空间曲率，从而导致测地线的路径转向——这通常被解释为重力的作用。但是现在我们有了一个类似的量子力学，在我们的鳃区。能量的存在实际上导致了鳃空间的曲率，使通过鳃空间的测地线路径转向。 转向相当于什么？基本上这正是路径积分所说的。路径积分（和量子力学的通常形式）是用复数来建立的。但也可以从转角的角度来考虑。这就是我们在鳃区空间中的测地线所发生的。在路径积分中有一个叫作用量（action）的概念——这是一种相对论能量的类比——当我们更仔细地计算时，我们的因果边的流量与作用量相对应，但也正是决定测地线转动速度的因素。 它们完美地结合在一起。在物理空间中，我们有爱因斯坦的方程式—— 广义相对论的核心。在鳃空间（或者更准确地说，多路空间） ，我们有 Fe ynman 的路径积分——现代量子力学的核心。在我们的模型中，它们只是同一个想法的不同方面。这是一个令人惊异的统一，我不得不说我没有预见到它; 而这正是我们把规则应用到关系集合或者超图的简单模型的必然结果。 鳃空间运动与纠缠视界 Branchial Motion and the Entanglement Horizon 我们可以把物理空间中的运动看作是在空间超图中探索新元素的过程，并可能受到它们的影响。 但既然我们现在谈论的是鳃空间，我们很自然地就会问，那里是否也有类似运动的东西。 答案是有的。 这基本上是同样的事情： 但是我们不是在空间超图中探索新的元素，而是在鳃图中探索新的元素，并且可能会受到它们的影响。 我们可以用量子力学的标准术语来谈论这个问题：当我们在鳃区空间移动时，我们实际上正在与越来越多的量子态“纠缠”。 那么，让我们把这个类比向前再推进一步。在物理空间中，有一个最大的运动速度，即光速 c。那么在鳃区呢？在我们的模型中，我们可以看到，在鳃的空间中，也有一个最大的运动速度。或者，换句话说，我们可以纠缠新的量子态有一个最大速率。 在物理空间中，我们把光锥看作是在空间的某个特定位置受到某些事件因果影响的区域。同样，我们可以讨论纠缠锥，它定义了在鳃区空间中可以受到在鳃区空间某个位置的事件影响的区域。正如有一个因果图将基本的光锥编织在一起，也有类似的东西将纠缠锥编织在一起。 这种类似的东西就是多路因果关系图：一个表示多路系统中任何地方都可能发生的所有事件之间因果关系的图。下面是一个简单的字符串替换系统的几个步骤的多路因果图示例——其实它已经相当复杂了： 但在某种意义上，多向因果图是对可以影响观察者体验的一切事物的最完整的描述。它描述的一些因果关系代表了类似宇宙的联系；一些代表了类似分支的联系。但是他们都在那里。因此，在某种意义上，多向因果图就是相对论和量子力学的结合点。从一个方向切割，你会看到物理空间中的关系; 向另一方向切割，你会看到量子状态之间在鳃空间中的关系。 为了帮助理解这是如何工作的，这里有一个非常简化版本的多路因果关系图： 每个点都是多路系统某个分支上的超图中发生的事件。现在这个图表记录了这个事件和其他事件的因果关系。在这个简化的例子中，有一些纯粹的类时关系——用向下的箭头表示——在这些关系中，超图的某些元素基本上正在影响它未来的自身。但是也存在类空和类分支关系，在这种关系中，事件影响的元素要么在超图中“空间上”分离，要么在多路系统中“分支上”分离。 但是在所有这些复杂的事情中，有一些美妙的事情发生了。只要基本规则具有因果不变性，这就意味着多路因果图中的各种规律性。例如，它告诉我们，当我们把不同的分支 / 时间片投射到时空中时，我们得到的所有这些因果关系图实际上都是一样的——这就是导致相对论的原因。 但是因果不变性也有其他的后果。其中之一就是应该有一个类似狭义相对论的概念，不是适用于时空，而是适用于分支时间。狭义相对论的参考框架现在是我们的量子观测框架。物理空间中速度的类比是纠缠新量子态的速率。 那么像相对论时间膨胀这样的现象呢？在鳃的空间有没有类似的动作？事实上是有的。事实证明，这就是所谓的量子芝诺效应：如果你以足够快的速度反复测量一个量子系统，它就不会改变。这种现象在描述测量的标准形式主义的附加量子力学中有所体现。但是在我们的模型中，它直接来自于鳃和物理空间的类比。 做新的测量相当于与新的量子态纠缠在一起，或者相当于在鳃空间中移动。与狭义相对论的情况类似，当你以最大速度移动时，你不可避免地会在时间里对事物进行采样，因此你得到了时间膨胀，这意味着你的“量子进化”减慢了。 所以，物理空间中存在相对论现象，鳃空间中存在量子类比。但是在我们的模型中，这些都是一件事情的多个方面：多路因果图。那么有没有这两种现象可以混合在一起的情况呢？通常不存在：相对论现象涉及大的物理尺度; 量子现象往往涉及小的尺度。 但是一个极端情况的例子是黑洞，它们可以混在一起。我已经多次提到，黑洞周围事件视界的形成与因果图中的断裂有关。但不仅如此，它实际上不仅在时空因果图中是断开的，在完全多路因果图中也是如此。这意味着在物理空间中不仅存在一个普通的因果视界，而且在鳃区空间中也存在一个“纠缠视界”。正如空间超图的一部分在有黑洞时会断开一样，鳃图的一部分也会断开一样。 这意味着什么？结果是多种多样的。其中之一是，即使量子信息没有穿过因果事件视界，也可以被困在纠缠视界内，因此实际上黑洞是在“表面”（至少是在鳃空间的表面）冻结量子信息。我们的模型暗示这是一个奇怪的现象，但也许特别有趣的是，它与一些最新的物理学工作中出现的关于黑洞的结论非常一致，这些工作是关于量子场论中所谓的全息原理和广义相对论的。 这里还有另一个相关的奇怪现象。如果你通过了黑洞的因果视界，那么一个不可避免的事实就是你最终会被潮汐力无限地物理拉长（“ spaghettified”）。那么，如果你通过纠缠视界，类似的事情也会发生——除了现在你将在鳃空间而不是物理空间变得狭长。在我们的模型中，这最终意味着你不能进行量子测量——所以在某种意义上，作为一个观察者，你不能“形成一个经典的思想” ，或者换句话说，在纠缠视界之外，你永远不能“得出一个确定的结论” ，例如，是否有东西掉进了黑洞。 光速 c 是一个基本的物理常数，它把物理空间的距离和时间联系起来。在我们的模型中，现在有了一个新的基本物理常数：最大纠缠速度，它将鳃空间的距离与时间联系起来。我称之为最大纠缠速度 ζ （zeta）（ζ 看起来有点像“纠缠 c”）。我不确定它的价值是什么，但是一个可能的估计是，它相当于每秒钟纠缠 10^102 新的量子态。在某种意义上，这是如此之大的事实，这就是为什么我们通常能够“形成经典思想”。 由于（多向）因果关系和能量之间的关系，可以将 ζ 转换为以秒为单位的能量，我们的估计意味着大约每秒 10^5个太阳质量。这是一个很大的价值，尽管可以想象与某些事情无关，比如银河系黑洞的合并（是的，这意味着对于一个智慧生物来说，“量子探索”我们的银河系可能需要六个月）。
找到终极法则 Finding the Ultimate Rule 坦白地说，我很惊讶我们能够从我们模型的总体结构中发现这么多东西。但是为了得到物理学最后的基本理论，我们仍然需要找到一个具体的规则。一个给我们三维空间的规则，特定的宇宙膨胀率，特定的质量和基本粒子的性质等等。但是，我们应该如何着手寻找这条规则呢？ 事实上甚至在那之前，我们需要问：如果我们有正确的规则，我们会知道吗？正如我之前提到的，这里有一个关于计算不可约性的潜在的大问题。因为不管基本规则是什么，我们实际的宇宙可能已经应用了 10^500 次。如果存在计算不可约性（这是不可避免的），那么就没有办法从根本上减少决定所有这些规则应用程序的结果所需的计算量。 但我们不得不希望的是，即使宇宙的完全演化在计算上是不可约的，在某种程度上仍然有足够的“计算可约性隧道” ，我们至少能够找出需要什么才能与我们在物理学上所知道的进行比较，而不必进行所有的计算工作。我不得不说，我们最近成功地从我们模型的总体结构中得出结论，使我对这种可能性更加乐观。 但是，那么我们应该考虑哪些规则呢？自然科学的传统方法（至少在过去的几个世纪里）往往是：从你所研究的系统的知识开始，然后尝试“逆向工程”它的规则是什么。但是在我们的模型中，在某种意义上，太多的出现使得这种方法无法奏效。看看这个： 考虑到这个结构的整体形式，你是否认为它可以按照以下规则生成： {{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}} 我自己研究简单程序的计算宇宙已经有 40 年了，我不得不说，即使是现在，我还是很惊讶地发现自己经常被极其简单的规则所折磨，而这些规则却能赋予我从未预料到的行为。这在我们现在使用的非结构化的模型中尤其常见。因此，最终找出这些模型中可能发生的情况的唯一真正方法就是列举可能的规则，然后运行它们，看看它们能做什么。 但是现在有一个关键的问题。如果我们只是开始列举非常简单的规则，那么在找到我们的宇宙之前，我们还要走多远？或者换句话说，我们的宇宙规则到底有多简单？ 从某种意义上说，宇宙的法则对于宇宙中的每一个元素——每一个粒子、空间中的每一个位置——都有一个特殊的例子。但是，我们已经能够找到明确的科学定律，系统物理学甚至已经成为可能，这一事实本身表明，这一定律至少没有那么复杂。但是这又有多简单呢？我们不知道。我不得不说，我不认为我们最近的发现对这个问题有任何特别的阐述——因为他们基本上说，物理学中的许多东西都是通用的，与基本规则的具体细节无关，不管它多么简单或复杂。
为什么是这个宇宙？规则的相对论 Why This Universe? The Relativity of Rules 但是，假设我们发现我们的宇宙可以用某种特定的规则来描述。那么显而易见的问题就是：为什么是这条规则，而不是另一条？科学史——当然是从哥白尼（Copernicus）以来——一次又一次地向我们证明，我们“并不特别”。但是，如果我们发现的描述宇宙的规则是简单的，那么这种简单不就是“特殊”的标志吗？ 我一直对此感到好奇。例如，这个规则之所以简单，是因为我们作为存在于我们特定宇宙中的实体，选择建立我们描述事物的方式吗？在另一个宇宙中，根据其他的规则，存在的实体会建立他们描述事物的方式，使得他们的宇宙规则对他们来说很简单，即使对我们来说可能很复杂？ 或者在某种基本意义上，宇宙的规则是什么并不重要：对于嵌入在一个宇宙中的观察者来说，他们按照与那个宇宙相同的规则运行，关于宇宙如何运行的结论总是相同的？ 令我相当惊讶的是，从我们最近的发现中浮现出来的范例似乎暗示了一个明确的——尽管起初看起来很奇怪的——科学答案。 到目前为止我们所讨论的，我们在想象，我们的宇宙有一个特定的，单一的规则，有效地以所有可能的方式被一遍又一遍地应用。但是，如果不是只有一条规则可以使用呢？如果所有可以想象的规则都可以使用，那该怎么办？如果每个更新事件都可以使用任何可能的规则呢？（请注意，在一个有限的宇宙中，只有有限的许多规则可以适用）。 起初，这种设置似乎不会带来任何明确的结果。但是想象一下，制作一个绝对可能发生的一切的多向图——包括所有可能规则的所有事件。这是一个巨大而复杂的物体。但是它不是无结构的，而是充满了各种各样的结构。 关于它有一件非常重要的事情：它基本上保证具有因果不变性（基本上是因为如果有一个规则可以做一些事情，那么总会有另一个规则可以撤销它）。 因此，现在我们可以制作一个规则空间多路因果图——它将显示一个规则空间相似的相对论。这意味着在规则空间的多向图中，我们可以期望生成不同的叶片，但是它们都能给出一致的结果。 这是一个非凡的概念上的统一。我们有物理空间，鳃空间，现在我们也可以称之为规则空间（或统治空间）。同样的总体思想和原则适用于所有这些问题。正如我们在物理空间和鳃空间中定义了参考框架一样，我们也可以在规则空间中定义参考框架。 但是观察者可以在规则空间中建立什么样的参考系呢？在一个典型的例子中，我们可以把规则空间中不同的参考框架看作是对应于不同的描述语言，观察者可以用这些语言来描述他们对宇宙的体验。 抽象地说，这是一个熟悉的概念，即给定任何特定的描述语言，我们总是可以明确地编写任何通用计算机的程序来将其翻译成另一种描述语言。但是我们在这里要说的是，在规则空间中，只需要选择一个不同的参考系，就可以让我们对宇宙的描述使用不同的描述语言。 其原因大致是规则空间多向图中规则序列的不同选择对应着规则空间的不同叶片，而规则空间多向图实际上可以被设置为“计算”任何给定的描述语言都可以得到的输出。这种方法能够成功，最终取决于我们的规则序列能够支持通用计算（计算等价性原则意味着它们无处不在地支持通用计算）这一事实，这实际上就是为什么它只需要“在规则空间中选择一个不同的参考框架”来“运行一个不同的程序” ，并得到对宇宙观测行为的不同描述。 这是一幅奇怪但相当吸引人的画面。宇宙有效地利用了所有可能的规则。但作为嵌入宇宙中的实体，我们选择了一个特定的叶状结构（或参考系序列）来理解正在发生的事情。这种叶理的选择对应于一种描述语言，它给了我们描述宇宙的独特方式。 但是，关于宇宙独立于叶状结构，又有什么确切的说法呢？有一件事是直接的：宇宙，不管人们用什么来描述它，只是一台通用的计算机，仅此而已。这种超级计算在宇宙中是不可能的。 但是考虑到我们模型的结构，还有更多。就像物理空间中存在一个最大速度（光速 c），而鳃空间中存在一个最大速度（最大纠缠速度 ζ） ，所以在规则空间中也必然存在一个最大速度，我们可以称之为 ρ——这实际上是另一个自然界的基本常数。（ρ 的恒常性实际上反映了计算等效的原则）。 但是在规则空间中运动对应着什么呢？基本上这是规则的改变。如果说这只能在有限的速度下发生，那就是说计算是不可约的：一个规则无法以无限的速度模拟另一个规则。鉴于这种有限的“仿真速度” ，存在“仿真锥” ，它类似于光锥，它定义了一个人在一定时间内在规则空间中能走多远。 ρ 的单位是什么？本质上，它们是程序长度除以时间。但是在计算理论，人们通常认为程序长度可以被不同的计算模型任意缩放，而在这里，程序长度的度量以某种方式从根本上锚定于规则空间多路系统和物理学的结构。（顺便说一句，在规则空间中也会有类似的曲率和 爱因斯坦方程式——它可能对应于计算复杂性理论的几何化和类似 P？=NP）。 关于规则空间的结构还有很多要说的。例如，让我们想象一下，我们试图制作一个对开式，在其中我们将时间冻结在规则空间的某个地方。这就相当于试图用一些可计算化简的模型来描述宇宙，随着时间的推移，维护这一点将变得越来越困难，因为仿真锥有效地提供越来越多的计算不可化简性。 那么，这一切对于我们最初的目标——找到一条描述我们宇宙的规则——意味着什么呢？基本上它的意思是任何（计算通用）规则都可以——如果我们准备编写适当的描述语言的话。但问题是，我们基本上已经定义了我们描述语言的至少一些元素：它们是我们的感官探测到的各种事物，我们的测量装置测量的各种事物，以及我们现有的物理描述。所以现在我们的挑战是找到一个规则，成功地描述在这个框架内我们的宇宙。 对于我来说，这是一个非常令人满意的解决方案，解开了为什么某些特定的规则会被选择用于我们的宇宙之谜。答案是，从根本上来说，并不存在一个特定的规则；基本上，任何能够进行通用计算的规则都可以。 只是我们选择使用某种特定的描述方式，就会有某种明确的规则来描述我们的宇宙。从某种意义上说，无论这条规则有多么特别，都只是我们描述方式特别的反映。实际上，宇宙对我们来说唯一特殊的东西就是我们自己。 这为另一个长期存在的问题提供了一个明确的答案：是否存在其他宇宙？在我们的设置中，答案基本上是否定的。我们不能只是“选择另一个规则，然后得到另一个宇宙”。因为在某种意义上，我们的宇宙已经包含了所有可能的规则，所以只能有一个（可能还有其他宇宙会有不同程度的超计算）。 但也许还有一些更奇怪的事情是可能发生的。虽然我们通过我们特定类型的描述语言来看待我们的宇宙和现实，但还有无数其他可能的描述语言可以导致对现实的描述，这些描述语言本身看起来是连贯的（甚至在某些恰当的定义中是“有意义的”），但在我们看来，它们似乎与我们的宇宙完全不连贯和毫无意义。 我一直认为，存在于我们宇宙中的任何实体，至少必须“经历与我们相同的物理学”。但现在我意识到这不是真的。实际上，描述和体验我们的宇宙的不同方式几乎是无限多样的，或者实际上，对于宇宙中的实体而言，存在着几乎无限多样的不同“存在位面”——对应于规则空间中不同的可能参考系，所有这些最终都通过宇宙计算和规则空间相对论联系。
为宇宙做语言设计的挑战 The Challenge of Language Design for the Universe 为宇宙建立模型意味着什么？如果我们只是想知道宇宙在做什么，那么我们就有了宇宙，我们可以观察它在做什么。但是当我们谈到建立模型时，实质上是想要一个宇宙的表示，并以某种方式将它与我们人类能够理解的东西联系起来。考虑到计算不可约性，我们并不期望一个模型能在任何基本意义上“预先预测”宇宙的精确行为到每一个细节（就像我现在写这个句子一样）。但我们确实希望能够指出模型（我们理解其结构），然后能够说这个模型符合我们的宇宙。 在前面的章节中，我们说想要找到一个规则，我们可以在某种意义上连接我们为宇宙所使用的描述语言。但是规则本身的描述语言应该是什么呢？在我们习惯于描述的宇宙的基本规律和特征之间，不可避免地存在着超长的计算距离。因此，正如前文反复提到的那样，我们不能指望在构建规则时直接使用我们用来描述世界（或物理学）的普通概念。 我花了大半辈子的时间做语言设计师，现在主要是构建全面的计算语言，即 Wolfram 语言。我现在认为，从许多方面来看，寻找物理学基本理论的努力只是语言设计中的又一个挑战——甚至可能是最终的挑战。 在设计一种计算语言时，人们真正想要做的是在两个领域之间建立一座桥梁：一个是可以通过计算完成的抽象世界，另一个是人们理解和感兴趣的“精神”世界。人们可以发明各种各样的计算过程（比如说运行随机选择的细胞自动机规则），但语言设计的挑战在于找出人类历史上此时此刻人们关心的是哪些过程，然后给人们一种方法来描述这些过程。 通常在计算语言设计中，人们会利用自然语言（或在数学和科学领域发展起来的形式语言）来寻找指代特定“计算集合”的词或其类似词。但在我的工作中，语言设计的本质是试图找到可以这样表达的最纯粹的原语。 好了，让我们来讨论一下建立宇宙模型的问题。也许在我努力寻找物理学基础理论的过程中，最重要的一个想法就是，这个理论应该建立在一般的计算范式（而不是，例如，特别是数学）的基础上。因此，当我们谈论用一种语言来描述我们的宇宙模型时，我们可以看到，它必须连接三个不同的领域，它必须是一种人类能够理解的语言，它必须是一种能够表达计算思想的语言， 它必须是一种能够真正代表物理学基本结构的语言。 那么，这种语言应该是什么样的呢？它应该包含哪些类型的原语？导致我在这里所描述的历史，在许多方面都是我试图形成一种适当语言的历史。是三部图（trivalent graphs）吗？它是有序图吗？它是否适用于抽象关系的规则？ 在许多方面，我们不可避免地处于人类认知的边缘。也许有一天，我们会建立起谈论相关概念的熟悉方式。但是现在，我们没有这些。从某种意义上说，这个项目现在可行的原因是，我们已经在开发表达计算思想的方法方面取得了很大进展——至少在我看来，通过 Wolfram 语言，这些表达形式已经变得很熟悉了。 看到我们正在使用的模型的基本结构能够在 Wolfram 语言中得到非常清晰和简洁的表达，当然是令人满意的。事实上，也许可以被看作是对 Wolfram 语言结构的某种认可，在某种意义上，这些模型只是符号表达式转换规则的典型例子，而符号表达式正是 Wolfram 语言的基础。但是，尽管这种结构在 Wolfram 语言中得到了很好的体现，“宇宙运转”的“用例”与 Wolfram 语言通常设置的目的是不同的。 为了服务于人们通常想要的东西，Wolfram 语言主要是获取输入，通过计算对其进行评估，然后生成输出。但是这并不是宇宙所做的。从某种意义上说，宇宙在一开始就有输入，但现在它只是运行一个评估——由于我们所有不同的对叶状结构的概念，我们正在抽样进行评估的某些方面。 这是一种计算，但是它的计算采用了一种不同于我们习惯的方式。对于一个像我这样的语言设计师来说，这本身就是一件有趣的事情，有着自己的科学和技术衍生品。也许我们需要更多的想法才能完成找到一种方法来表达基础物理学的规则。 但我乐观地认为，我们实际上已经有了几乎所有我们需要的想法。我们还有一个至关重要的方法学帮助我们：我们通过计算机实验进行探索的能力。如果我们把一切都建立在传统的数学方法论的基础上，我们实际上只能探索我们以某种方式已经理解的东西。但是在进行计算机实验时，我们实际上是在抽取原始的可能性计算宇宙，而不受我们现有理解的限制。 当然，和物理实验一样，重要的是我们如何定义和思考实验，以及实际中，使用什么样的描述语言。但是至少对我有帮助的是，我已经做了四十多年的计算实验，已经能慢慢地体会这其中的艺术与科学。 在某种程度上，这很像我们如何从现实世界的经验中学习。通过看到许多实验的结果，我们逐渐建立起直觉，这反过来又让我们开始创造一个概念框架，然后通知我们描述事物的语言设计。不过，人们总是要不断地进行实验。在某种意义上，计算不可还原性意味着总会有惊喜，这也是我在实践中不断发现的，尤其是在这个项目中。 我们是否能够将物理学、计算学和人类的理解结合起来，提供我们可以合理地认为是物理学最终的基础理论？很难知道这会有多难。但我非常乐观地认为，我们最终走上了正确的道路，甚至可能已经有效地解决了语言设计带来的令人着迷的问题。 让我们找到基础理论！Let’s Go Find the Fundamental Theory! 好了，考虑到这些，要怎样才能找到物理学的基本理论呢？ 最重要的是，我认为我们终于走上了正确的道路，对此我感到非常兴奋。 当然，也许并不令人惊讶，这仍然是技术上困难的。 这种困难的一部分直接来自于计算的不可约性和计算出基本规则的结果的困难。 但部分困难也来自于现有物理学的成功和复杂性。 最终，我们的目标是建立一座桥梁，将我们的模型与现有的物理知识联系起来。两方面都有困难的工作要做。试图用与现有物理学相一致的术语来描述我们模型的结果，并试图用与我们模型相一致的术语来描述现有物理学的结构（通常是数学的）。 对我来说，过去几个月我们的发现中最令人满意的一个方面是，它们最终在多大程度上与现存的大量物理学概念产生了共鸣——迄今为止，这些物理学概念有时看上去“仅仅是数学上的”。看起来几乎每个人一直都是正确的，只是需要添加一个新的基板来看看它是如何组合在一起的。这里有弦理论、全息原理、因果组合理论、圈量子引力、扭曲理论等等的线索。不仅如此，还有一些现代数学思想——几何群论、高阶范畴论、非交换几何、几何复杂性理论等——看起来非常一致，以至于人们几乎认为它们一定是为了分析我们的模型而建立的。 我不得不说，我没想到会这样。我们的模型所依据的思想和方法，与物理学，甚至是数学中曾经认真研究过的东西大相径庭。但不知何故，我认为这是一个好兆头，它的出现与物理学和数学领域的许多最新研究惊人地一致。基础和动机是不同的，但是方法（有时甚至是结果）通常看起来可以说是直接适用的。 还有一些我没有预料到的事情，但是这非常重要。在研究简单程序的计算宇宙中的事物（如细胞自动机）时，我通常会发现计算不可约性和不可判定性等现象无处不在。尝试使用数学中复杂的方法，他们几乎总是不及格。这就好像一个人几乎立刻就碰到了不可还原性的墙，所以我们的复杂方法几乎没有什么可做的，它们最终依赖于还原性。 但也许是因为它们是如此的微小，如此的无结构，我们的基础物理模型似乎不是这样工作的。是的，计算是不可约性的，无论是在原则上还是在实践中，这都是非常重要的。但令人惊讶的是，在不可还原性出现之前，还有一个非凡的丰富深度。事实上，我们最近的许多发现都来自于此。同时，现有的物理学和数学方法也有潜力做出巨大贡献。但重要的是它们能够实现；在遇到计算不可还原性之前，有很多事情是可以理解的（顺便说一句，这大概就是为什么我们从根本上能够对物理现实形成一个连贯的观点的原因）。 那么，试图找到物理学基本理论的努力在实践中将如何发挥作用呢？我们计划集中精力推进这个项目，使用基本上相同的研发方法，我们已经在沃尔夫勒姆研究公司耕耘了 30 年，这已经带来了大量的技术——更不用说这个项目到目前为止已经存在的。但是我们计划以一种完全开放的方式做所有的事情。我们已经发布了我们开发的全套软件工具，以及上世纪 90 年代以来的将近一千个存档的工作记录，很快就有超过 400 小时的工作会议视频。 我们希望让人们可以很容易地参与进来，无论是直接参与我们的集中努力，还是参与他们自己的单独努力。我们将会在线直播我们所做的事情，并且尽可能多的邀请互动。我们将举办各种各样的教育项目。我们还计划与其他个人和团体进行（直播）工作会议，并提供发布计算结果和中间结果的渠道。 不得不说，对我而言，现在和过去的几年里，从事这个项目是非常令人兴奋的，令人满意的，而且真的很有趣。我希望随着这个项目的进展，还有很多人能够分享这个故事。我认为我们终于找到了探索物理学基本理论的途径。现在让我们沿着这条路走下去。一起来玩玩吧。让我们试着把这一刻变成人类历史上最终弄清楚宇宙运作秘密的时刻！
编译：刘金国、Leo、eBeam、Jin
编辑：张爽
来源：
https://swarma.org/?p=19291
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，其中 a 是球的半径。换句话说，随着圆的半径越来越大，在球体上的作用就越来越重要。（在地球表面，想象一下在北极周围画一个圆；一旦到达赤道，它就再也不会变得更大了）
，其中 R 是一个被称为 Ricci 标量曲率的数学对象。
