李鸿仪：有理数究竟是比自然数多还是和自然数一样多？ 2024-02-02

    有理数究竟是比自然数多还是和自然数一样多？     李鸿仪     leehyb@139.com 该问题对于小学生来 ...

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重启数学？数理逻辑中的一个问题：全称量词的误用（修改稿） 2024-01-24

摘录： 所谓对角线论证，本身就是自相矛盾的 : 既然已把所有小数都一一列出了，怎么还可能找到不在所列的小数？ 命题 1 将永久性地把康托牢牢地捆绑在数 ...

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重启数学？数理逻辑中的一个问题：全称量词的误用 2024-01-21

在数理逻辑中，通常把 ∀ x,p(x)  解释为：对任何（或所有）x，命题p(x)成立。 这是不严谨的。 对任何x成立和对所有x成立并 ...

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用数学归纳法证伪对角线论证 2024-01-17

任何一个严谨的讨论都必须从定义出发，讨论无限问题也是如此。 每一个自然数都是有限的，但自然数序列或自然数集合被认为是无限的，所以这里默认的 ...

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用数学归纳法研究无限问题 2024-01-10

n →∞时能否用数学归纳法？ 要回答这个问题，首先必须明确 n →∞在数学分析中是什么意思？ 在数学分析中， 若数列 {an} 滿足，对于任意正数 ...

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无限矩阵和自然数集合非唯一性、不存在全体自然数的的最简证明 2023-12-31

本文讨论的无限矩阵，是指行数和列数都是无限大的矩阵。无限矩阵在数学、物理和工程中都有广泛的应用。 无限矩阵可以是正方形的，也可以是长方形的，甚 ...

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对角线证明中的相等性假设 2023-12-28

对角线证明中的相等性假设 如所周知，对角线是用反证法证明的。 反证法在数学上有着非常广泛的应用，其特点是往往可以很简洁地证明很多本来不太容易证明 ...

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无限集合和无限小数的定义 2023-12-26

        世界本身是简单的，也是和谐的的。因此，科学对世界的描述也应该是简单且和谐的，要做到这一点，前提是人们要能抓住世界的本质。 ...

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