这篇论文[PRB 100, 235408 (2019)]研究的结构很简单，就是上面的一层平板。考虑材料为双轴材料，因此这样的平板具有平面内(x-y)和平面外(x-z)的各向异性。

虽然结构极其简单，但是经常在Science和Nature两大期刊及其子刊上抛头露面，比如[Science 343, 1125 (204)]和[Nature 562, 557 (2018)]，因为材料为双曲材料时，它能够支持声子激元的激发。

这篇论文就是研究如何得到声子激元的色散曲线。推导的流程很清晰，第一步，根据麦克斯韦方程，求解平板中的电磁波，这需要知道电磁波传播的波矢；第二部，施加边界条件，也就是平面内(x-y)的电磁场满足连续性条件。虽然流程很清晰，但是过程相当曲折，论文一共73个公式，我看着确实很害怕。

作者得到的色散关系相当复杂，见下面的公式

考虑了两种特殊的情况。

在平板厚度半无限大时，推导出的色散曲线为

这个公式竟然和1988年Dyakonov预测的表面波的公式完全一致[Sov. Phys. JETP 67, 714 (1988)]。看到这里，我也觉得PRB的作者的推导应该没啥问题，毕竟都能和古老的文献对的上。但这里，有个小小的疑问，除了有表面声子激元(surface hyperbolic phonon polaritons, SHPPs)的激发以外，还应该有体态声子激元(volume hyperboilic phonon polaitons, HPPs)的激发。不知道为啥不见了。

在平板厚度很小时，推导出的色散曲线为

这个公式竟然和2014年戴思远Science论文中体态声子激元的色散曲线完全一致[Science 343, 1125 (204)]。在这里，作者怎样把表面声子激元的激发扔掉的，我是一点都没有看出来。

总结一下，作者推导的声子激元的色散曲线是(34)，平板厚度为半无限大时，只有表面声子激元的激发(52)；平板厚度很小时，只有体态声子激元的激发(72)。虽然我觉得不可思议，但是，我没有重复原文的推导，不能说别人有问题。

简要说一下表面声子激元和体态声子激元的区别。表面声子激元，需要保证两个介质（空气和双曲材料）中的电磁波都是倏逝波，保证电磁波在垂直界面方向衰减。体态声子激元，在双曲材料中是传播波，空气中是倏逝波，因此电磁波在空气中衰减，在双曲材料中不衰减。关于这两种激发态的详细介绍，可以参考论文[Nano Lett. 2017, 17: 228-235]。

论文公式(34)在两种特殊情况下，分别得到表面声子激元和体态声子激元，这是一个值得考虑的问题。

作者为了验证两个特例的正确性，计算了四个算例，见上面的图。

在(a)图中，只有体态声子激元的激发，我是赞同的，因为根据介电常数，电磁波在这个材料中是传播波。

在(b)图中，作者说是表面波，我也赞同，因为根据介电常数，电磁波在这个材料中是倏逝波。但是，计算结果是根据公式(72)来，也就是根据体态声子激元的色散曲线而来。这点存在问题。

在(c)图中，作者说是体态声子激元的激发，根据介电常数推断，这是合理的。

在(d)图中，作者说还是体态声子激元的激发。但是根据介电常数的数值，左右两边(黑色线)应该是表面波的激发，而上下(红色线)才是体态声子激元的激发。

暂时，以目前的认知水平，这篇论文的正确性有待验证。但是，如果表面和体态的声子激元的激发确实可以相互转化，那这篇论文应该没有问题。这并不是没有可能，这篇论文在一定程度上说明了这一点。这个方向的研究充满未知，简直不要太神奇。

我们最近在Journal of Heat Transfer上发表了双轴双曲材料近场辐射换热的研究论文[https://doi.org/10.1115/1.4046968]，详细分析了不同情况下表面和体态声子激元的激发情况。欢迎关注

本文来源于微信公众号“热辐射与微纳米光子学”