物质流分析用于产品社会累积存量(主要针对长期存在于社会的产品，如金属、水泥等)的计算方法可分为自上而下和自下而上两种。自上而下的计算方法根据系统平衡的方法，由每年社会库存变化量经多年累加得到。社会库存变化量=当年输入量-当年输出量。自下而上的方法则实际调查产品的社会存在数量，在核算金属的社会库存量时，由现存金属产品数量*金属含量得到。文献综述参考《中国铜代谢过程动态分析研究》。

具体总结下自上而下的核算模型，代表文献如：

1. Zeltner, C.; Bader, H.-P.; Scheidegger, R.; Baccini, P., Sustainable metal management exemplified by copper in the USA. Regional Environmental Change 1999, 1, (1), 31-46.

2. Spatari, S.; Bertram, M.; Gordon, R. B.; Henderson, K.; Graedel, T. E., Twentieth century copper stocks and flows in North America: A dynamic analysis. Ecological Economics 2005, 54, (1), 37-51.

3. Kapur, A.; Keoleian, G.; Kendall, A.; Kesler, S. E., Dynamic Modeling of In-Use Cement Stocks in the United States. Journal of Industrial Ecology 2008, 12, (4), 539-556.

以铜为例，其主要存在于9种产品中。“当年输出量”与“多年前输入量”相关，有两种计算方式：1.平均寿命法，即产品的使用寿命为定值，比较好理解。2.概率分布法，即产品的使用寿命符合某种概率分布，据此推出社会累积库存量的核算方法如下：

$S_{i}=\sum_{i=1900}^{1999}\sum_{j=1}^{9} \left ( F_{i,j}^{U}-\sum_{k=0}^{i-1900}F_{j,i-k}^{U}*d_{j,k} \right )$

S为从1900年至1999年铜的社会累积库存量。

i为年份，j为铜产品类别，k为铜产品使用寿命。

$F_{i,j}^{U}$ 为i年进入使用的j产品含铜量， $F_{j,i-k}^{U}$ 为（i-k）年进入使用的j产品含铜量。

d_j,k为j产品使用k年后报废（使用寿命为k年）的概率，一般采用weibull分布。

小结：

1.不太理解Spatari, S文章中给出的核算方法，当年报废量=当年输入量*产品寿命概率分布？

2.起始年份报废量和社会库存量的确定：所有流和库存的初始值均假设为0（Zeltner, C., 1999）；Spatari, S.则根据1845年起的资源开采量估算了起始年份1900年的报废量。