博文
[2011-07-18][Sustained Oscillations of Goodwin's Model]
|
今日试图用COPASI、Matlab重现Goodwin的论文中非保守系统(non-conservative system)出现持续震荡(sustained oscillations)的结果，根据文章中提供的参数，我变换了很多初始值都无法得到文中Fig.13的结果。后来在Didier Gonze题为"Design principles of biological oscillators"的幻灯片中看到要想在Goodwin模型中出现这种持续震荡，要么是负反馈很强要么是加入了时延。要如何才能找出一组合适的参数值使得产生持续震荡呢？
，
https://blog.sciencenet.cn/blog-389025-466103.html
上一篇：[2011-07-16]
下一篇：[2011-07-20][Condor | oscillations]
通过软件的多次模拟试验不同的参数终究不是一个好办法，到底要怎么样才能有目标地去设置参数值呢？
Gerold推荐了一篇文章"THE SECANT CONDITION FOR INSTABILITY IN BIOCHEMICAL FEEDBACK CONTROL--I. THE ROLE OF COOPERATIVITY AND SATURABILITY"。这篇文章是很数学的文章。同时也很interdisciplinary。要看懂需要复习不少东西：
1. 什么是cooperativity和saturability?
2. 什么是反应的阶(order of reaction)? 什么是Elasticity?
3. 什么是雅克比矩阵(Jacobian Matrix)? 雅克比矩阵的特征方程是什么？其至少有一个特征根的实部非负的条件为什么
4. 渐进稳定性(asymptotically stability)是比stability要强的一个条件。
5. 棣莫弗定理和复数的方根、复数的指数表示(欧拉公式)
最最关键的公式是：
分子为所有合成反应（包括了负反馈）的阶的乘积；分母为所有消去反应的阶的乘积。
通过上述结论，可以推算出对于Goodwin的模型，如果使负反馈以如下形式出现：
，那么就可以很容易获得持续震荡。
https://blog.sciencenet.cn/blog-389025-466103.html
上一篇：[2011-07-16]
下一篇：[2011-07-20][Condor | oscillations]
