博文
[2011-08-03][Bifurcations and Oscillations][Learn Python]
||
一、Bifurcations and Oscillations.
https://blog.sciencenet.cn/blog-389025-471587.html
上一篇：[2011-07-27][关于POMC的事实与假设]
1. 什么是 "Bifurcations"?
定性描述系统动力学状态随参数发生的变化。
2. Phase Line diagram
对于类似y'=f(y)的系统，用一个轴表示y的变化。在该轴上，可能会有sink，source或者node. Sink表示吸引附近的解的定点。source表示排斥附近解的定点。既不是sink又不是source的定点即为node. （定点即使得f(y)=0的y)。
3. Bifurcation Diagram (BD)
把Phase Line diagram堆叠起来即为Bifurcation Diagram。横轴表示系统参数，纵轴表示系统变量。Bifurcation Diagram可以表示平衡点数目及其性质随着参数的变化而发生的变化。（实质上来说，BD就是把对应不同参数的平衡点用线连接起来，一般稳定平衡点用实线，不稳定平衡点用虚线）。在BD中，从稳定平衡点过渡到不稳定平衡点的点被称为bifurcation point。
4. Hopf Bifurcation (HB)
随参数变化，从稳定平衡点到到非稳定平衡点与带周期轨道(Periodic Orbit, or Limit Cycle?)的系统稳定性变化。Hopf Bifurcation的条件是Jacobian Matrix有一对共轭的纯虚数特征值。
5. Goodwin Model
在经典的Goodwin模型中，为了得到不稳定的平衡状态，负反馈的协同性的最小值在各个反应的消解速率相近时为大于8。但是如果消解速率相差较多，那么这个最小值会迅速变化。
二、Python Day1
Spyder for Python
https://blog.sciencenet.cn/blog-389025-471587.html
上一篇：[2011-07-27][关于POMC的事实与假设]
