科学网—gfcao的留言板

IP: 183.141.214.* [103]wapnr 2011-12-28 11:18

看了曹大侠不少文章，感觉很棒，现在想请教一个问题。
最近看了谢邦杰教授编写的“超穷数与超穷论法”，书中谈到了选择公理的一个应用（65~66页）：Vitali不可测集合的构造
他第一步定义一个关系"~":当x-y=有理数时，定义x~y。这是个等价关系，由此得到[0,1]区间的一个分类，再利用选择公理，每个分类子集“取定”一点av(v是脚标），再sigema求和，这个集称为M,再证明集M不可测。
我的问题是：由等价关系~定义的分类的集合的“个数”有可能不可数，由此“取定”的一点av所成集合也不可数，那么它如何sigema求和呢？
我打数学符号非常吃力，所以尽量文字说明，不知能否讲清楚。
谢谢！

我的回复(2011-12-28 11:27)：说求和不准确，严格地讲是在每个等价类中选取一个点，这些点全体构成的集合是不可测集。

IP: 211.81.48.* [102]金凯 2011-12-26 13:21

曹哥好几天不见，发了这么多博客，让我这样忙人，连顶贴都是要好长时间

我的回复(2011-12-26 14:17)：出外开会，顺便拍点照片

IP: 211.81.48.* [101]金凯 2011-12-26 13:09

曹哥，帮我顶下帖子，小弟谢谢了

IP: 211.81.48.* [100]金凯 2011-12-20 09:26

曹哥，帮我顶下贴

IP: 211.81.48.* [99]金凯 2011-12-15 19:21

曹哥，你有没有什么好的英文电子版的泛函，给我一份呗

IP: 211.81.48.* [98]金凯 2011-12-15 00:37

曹哥，我写的一篇数学的博客，点评一下，哈哈

IP: 211.81.48.* [97]金凯 2011-12-14 12:58

以后，曹哥的帖子必顶！

IP: 211.81.48.* [96]金凯 2011-12-14 09:58

曹哥，你的泛函还讲不讲了？你要是不讲了，我有时间帮你补上

IP: 58.42.243.* [95]肖文芳 2011-12-9 16:30

曹老师。你的电话是多少？

IP: 118.28.90.* [94]姚雪丹 2011-11-26 17:16

曹老师，第一个问题，可不可以根据叶果罗夫定理，得的一集列En，使得limu(E/En)=0；
第二问题，在周民强老师第二版实变函数论，134页倒数第五段，有一个注记，根据叶果罗夫定理，，存在一集列，Ei，使得m(E/UEi)=0,使得在每一个Ei上一致收敛。我想问问，在每一个Ei上一致收敛，能不能说在有限的Ei的并集上一致收敛，在所有Ei上的并集是不是一致收敛？

我的回复(2011-11-27 16:34)：第一个问题答案是肯定的
第二个问题：在任意有限个E_i的并集上当然是一致收敛的，但全体E_i的并集上不可能一致收敛。

IP: 180.90.216.* [93]姚雪丹 2011-11-19 14:09

曹老师，请教一个问题：依测度收敛，当n趋于无穷时，其不收敛的集合测度小于任何正数，但是其不收敛的集合测度可以恒不为零，当然也可以恒为零。ie，与数列收敛于0的意思是一样的。

IP: 180.90.216.* [92]姚雪丹 2011-11-19 11:52

曹老师，请教您一个问题，在叶果罗夫定理中，对任意epslon,存在可测子集F，使得m（E\F）<epslon，那有没有可能这个测度是零？鲁津定理也是同样的问题。这里我总是有时明白有时糊涂。尤其是到了Lebesgue定理，即在E的测度是有限时，由几乎处处收敛推依测度收敛，依据叶果罗夫定理，似乎只能得到函数列不收敛的集合测度小于任意小的正数。

我的回复(2011-11-19 12:07)：不可能事零测集，你只要在（0,1）区间上考察f_n=x^n就可以了

IP: 118.28.34.* [91]姚雪丹 2011-11-17 20:13

曹老师，您好，我想请教一下您对关于SIGMA代数的条件期望的理解，我实在搞不懂为什么要给出这样一种定义？另外能否推荐一本现代概率论的可读之书。现在市面的教材很难读懂。