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IP: 183.141.214.*   [103]wapnr   2011-12-28 11:18
看了曹大侠不少文章,感觉很棒,现在想请教一个问题。
最近看了 谢邦杰 教授编写的“超穷数与超穷论法”,书中谈到了选择公理的一个应用(65~66页):Vitali不可测集合的构造
他第一步定义一个关系"~":当x-y=有理数时,定义x~y。这是个等价关系,由此得到[0,1]区间的一个分类,再利用选择公理,每个分类子集“取定”一点av(v是脚标),再sigema求和,这个集称为M,再证明集M不可测。
我的问题是:由等价关系~定义的分类的集合的“个数”有可能不可数,由此“取定”的一点av所成集合也不可数,那么它如何sigema求和呢?
我打数学符号非常吃力,所以尽量文字说明,不知能否讲清楚。
谢谢!
我的回复(2011-12-28 11:27):说求和不准确,严格地讲是在每个等价类中选取一个点,这些点全体构成的集合是不可测集。
IP: 211.81.48.*   [102]金凯   2011-12-26 13:21
曹哥好几天不见,发了这么多博客,让我这样忙人,连顶贴都是要好长时间
我的回复(2011-12-26 14:17):出外开会,顺便拍点照片
IP: 211.81.48.*   [101]金凯   2011-12-26 13:09
曹哥,帮我顶下帖子,小弟谢谢了
IP: 211.81.48.*   [100]金凯   2011-12-20 09:26
曹哥,帮我顶下贴
IP: 211.81.48.*   [99]金凯   2011-12-15 19:21
曹哥,你有没有什么好的英文电子版的泛函,给我一份呗
IP: 211.81.48.*   [98]金凯   2011-12-15 00:37
曹哥,我写的一篇数学的博客,点评一下,哈哈
IP: 211.81.48.*   [97]金凯   2011-12-14 12:58
以后,曹哥的帖子必顶!
IP: 211.81.48.*   [96]金凯   2011-12-14 09:58
曹哥,你的泛函还讲不讲了?你要是不讲了,我有时间帮你补上
IP: 58.42.243.*   [95]肖文芳   2011-12-9 16:30
曹老师。你的电话是多少?
IP: 118.28.90.*   [94]姚雪丹   2011-11-26 17:16
曹老师,第一个问题,可不可以根据叶果罗夫定理,得的一集列En,使得limu(E/En)=0;
第二问题,在周民强老师第二版实变函数论,134页倒数第五段,有一个注记,根据叶果罗夫定理,,存在一集列,Ei,使得m(E/UEi)=0,使得在每一个Ei上一致收敛。我想问问,在每一个Ei上一致收敛,能不能说在有限的Ei的并集上一致收敛,在所有Ei上的并集是不是一致收敛?
我的回复(2011-11-27 16:34):第一个问题答案是肯定的
第二个问题:在任意有限个E_i的并集上当然是一致收敛的,但全体E_i的并集上不可能一致收敛。
IP: 180.90.216.*   [93]姚雪丹   2011-11-19 14:09
曹老师,请教一个问题:依测度收敛,当n趋于无穷时,其不收敛的集合测度小于任何正数,但是其不收敛的集合测度可以恒不为零,当然也可以恒为零。ie,与数列收敛于0的意思是一样的。
IP: 180.90.216.*   [92]姚雪丹   2011-11-19 11:52
曹老师,请教您一个问题,在叶果罗夫定理中,对任意epslon,存在可测子集F,使得m(E\F)<epslon,那有没有可能这个测度是零?鲁津定理也是同样的问题。这里我总是有时明白有时糊涂。尤其是到了Lebesgue定理,即在E的测度是有限时,由几乎处处收敛推依测度收敛,依据叶果罗夫定理,似乎只能得到函数列不收敛的集合测度小于任意小的正数。
我的回复(2011-11-19 12:07):不可能事零测集,你只要在(0,1)区间上考察f_n=x^n就可以了
IP: 118.28.34.*   [91]姚雪丹   2011-11-17 20:13
曹老师,您好,我想请教一下您对关于SIGMA代数的条件期望的理解,我实在搞不懂为什么要给出这样一种定义?另外能否推荐一本现代概率论的可读之书。现在市面的教材很难读懂。
IP: 202.192.80.*   [90]nizheniuer   2011-11-15 16:24
老师,等着您的泛函分析说课5出来呢!
我的回复(2011-11-15 19:44):有时间就写:)
IP: 61.232.0.*   [89]李杰权   2011-11-12 13:02
曹教授,能否将开会照相、吃饭的情况也写篇博客?
IP: 112.91.148.*   [88]邱嘉文   2011-11-11 09:03
右连续定理:http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=33982&do=blog&id=506807
请指导
IP: 113.120.52.*   [87]姜道奎   2011-11-10 19:51
老师您好,打扰您一些时间请您给填下这个问卷好么,问卷地址,谢谢你。http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=530824&do=blog&id=506030
IP: 117.136.31.*   [86]曹广福   2011-11-8 23:17
辛先生,请你以后不要再我的博客里有类似的留言,我的博客是与工作无关的休闲场所,你有什么问题可以向学校有关部门反映,不必征求我的意见。希望你凡事三思而后行,切莫做出令自己后悔的事情。
IP: 121.31.118.*   [85]黄荣里   2011-10-22 23:26
曹老师,您好!我是一个查三代的话本科不入流的博士毕业生,看了你的泛函分析说课收益良多!希望从中学到许多而使我不误人子弟(现在我是某高校上泛函分析的教师)
IP: 112.65.137.*   [84]randymar   2011-10-22 10:27
曹老师,你好!泛函分析说课怎么这周没更新啊?期盼中~~
我的回复(2011-10-22 11:45):呵呵,这几天没顾得上,明日回广州后更新

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