魏宗文博士论文摘要

重整化方法在复杂网络中的应用

我们处在网络的世界中。自然社会技术等包含巨量相互作用元素的复杂系

统都可以用网络来刻画。过去的十年中，网络科学迅速兴起。基于网络的方法

为处理复杂系统提供了整体的视角。由于长期存在的复杂性问题，很难理解预

测复杂系统的行为。一旦用网络的思维考虑这些问题，情况变得卓然不同。人

们越来越多的认识到“链接”是复杂系统的精髓。网络成为面向广泛研究对象

的强大理论范式。一个系统如果可以用网络的描述，那些看起来相当棘手的问

题就可以利用一系列网络工具和模型加以研究，得到新知识。例如PageRank 算

法利用网页间的链接，无需知道网页的内容就能找出我们需要的网页。

重整化是一项量子场论和临界现象中的强大技术。我们使用重整化方法探

究复杂网络的结构。如果一个网络的拓扑结构在重整化变换下具有尺度不变性，

我们说这个网络是自相似的或者分形的。这类似于一些熟知的例子如海岸线、

科赫雪花等。尽管分形很迷人，目前大多数真实世界的网络并没有分形特征，

这使得分形看起来是一个无用的概念。然而我们发现分形实际上是复杂网络特

殊的内禀属性，源于基于边介数的临界最小生成树。重整化变换分析表明分形

能够兼容短程边形成的局域结构，但和长程边引起的小世界性质矛盾。我们发

现大介数连边是带来小世界效应的长程边，容易落在盒子之间，从而出现在重

整化后的网络上，破坏了分形。删除一小部分大介数连边将引发小世界到分形

的转变，分形标度从非分形网络中自发涌现出来。

量子网络层面的纠缠分发迥异于只有两个节点的情形。这涉及到一个关键

却通常被忽略的问题——纠缠分发而形成的拓扑结构。然而我们对量子网络的

拓扑结构知之甚少，更不清楚如何利用它进行纠缠分发。我们讨论了量子网络

上新奇的拓扑现象，分析复杂网络的拓扑结构特征在量子背景下的物理意义，

并提出了一个基于量子中继的大尺度量子网络模型。我们发现量子中继网络上

纠缠的分发对应着连续的重整化变换过程。一方面量子中继自相似嵌套的局域

操作模式需要分形结构的量子网络，另一方面，量子网络上缺乏长程纠缠也导

致量子网络自组织成分形结构。每一级重整化变换，构建了一个拓扑等价但更

大尺度的量子网络，网络规模的对数次变换产生的网络层次性的叠加在一起，

集体形成了一个具有小世界性质的量子网络，极大增强了量子网络的可扩展性

和鲁棒性。

条件概率分布即邻居的度分布反映了网络内部节点间的连接模式。我们找

到了条件概率分布的合理的近似形式。度最大和最小节点的邻居的度分布有着

不同的幂律分布。前者取决于度关联，后者受限于度分布和度关联的调控。这

使得我能够们定量的估计节点间的连接模式对网络一些结构特征和动力学过程

的影响：提出了一种度关联谱的方法，发现大量真实网络内部存在混合而非单

一的度关联模式，这是常用方法未能发现的。还研究了度关联对SIS 模型传播

动力学的影响。小度节点的感染密度强烈的受到度关联的调控。而大度节点感

染密度行为通常不受度关联影响。当网络富含星型结构时，模拟结果显示大度

节点的活跃度明显高于理论预测。这个偏差，说明异质平均场方程对于这类网

络存在重大问题

在读期间发表的学术论文

已发表论文：

1. Zong-WenWei, Bing-Hong Wang. Emergence of fractal scaling in complex net-works.

  Physical Review E 94, 032309 (2016).

2. Zong-WenWei, Wen-Yao Zhang, Yu-Jian Li and Bing-Hong Wang.  Scaling of nearest neighbors’connectivity distribution for scale-free networks.

Europhysics Letters 111,68002 (2015).

3. Zong-WenWei, Bing-Hong Wang, and Xiao-Pu Han.

Renormalization and small-world modelof fractal quantum repeater networks.

Scientific Reports 3, 1222 (2013).

4.Deng-Cheng Yan, Zong-Wen Wei, Xiao-Pu Han, and Bing-Hong Wang.

Empir-icalanalysis on the human dynamics of blogging behavior on GitHub.

PhysicaA 465,775(2017).

5.Wen-Yao Zhang, Zong-Wen Wei, Xiao-Pu Han, Bing-Hong Wang.

Measuringmixing patterns in complex networks by Spearman rank correlation coefficient.

Physica A 451, 440 (2016).

6. Ya-Chun Gao, Zong-Wen Wei, and Bing-Hong Wang.  Dynamicevolution of financial network and its relation to economic crises.

International Journal of Modern Physics C 24, 1350005 (2013).

待发表论文：

1. Zong-WenWei, Bing-Hong Wang.

True origin of null threshold for susceptible-infected-susceptible spreading dynamics on complex  networks.