研·色 COLOR SCI分享 http://blog.sciencenet.cn/u/小水獭 ☆Enjoy Life ☆Do Science☆

博文

形象思维是个好东西——再谈概率题 精选

已有 17818 次阅读 2017-4-8 01:55 |个人分类:活色生香de生物科学|系统分类:观点评述| 概率

形象思维是个好东西——再谈概率题

我不明白一个泾渭分明的问题为什么要那么多弯弯绕,看张图不就一目了然了。


年度体检的时候,你不幸被诊断为某病.如果诊断检验的正确率为99%,是不是你侥幸没有得这个病的可能只有1%?

其实认真分析一下,你健康的可能要比这个大得多.

请看示意图,为了进行讨论诊断正确率始终1%,不论具体得病率。得病为大红色,健康为蓝色,诊断结果为阳性有病的是粉红色。在根据总体真实患病数据后,计算而得的诊断结果为阳性的真实患病率就是

%=粉红色大红色重叠部分/全部粉红色

因此真实患病率确实取决于患病人群的大小和检验准确率。这个图大概幼儿园的小孩子也能看得懂,结果一群博士博导吵翻了天。

看图,是可以避免袁老师所说的两个定理的。作为一个人,落在粉红区,大红区,蓝区都是确定的。这里不存在什么同时落在两个坐标的可能性。

Theorem 1: 50% of the problems in the world result from people using the same words with  different  meanings.

Theorem 2: The other 50% comes from people using different words with the same meaning.


假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.1%.那么得某症的人数为1000.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,000)×1%=9990的健康人被误判为癌症,也有1个的某症的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性,你就属于这同样拿到阳性报告单的9990+999=10989人中的一员。但是其中只有999人是真正得了癌症的,那么你的癌症的概率是999/10989=9%.也就是说有91%的可能你是健康的:)

有朋友说,诊断率1%,得病率0.1%不现实。那么我们继续换个数据,请原谅目前诊断技术的有限,我们对不同病症还是只有99%的正确率。


我们极端一点,罕见病发病率0.001%。请参见示意图的上图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.001%.那么得某症的人数为10.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,0)×1%=9000的健康人被误判为罕见症,基本没有罕见病发病的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性,你就属于这同样拿到阳性报告单的9000人中的一员。但是其中只有1人是真正得了癌症的,那么你的癌症的概率是1/9000=0.01%.也就是说有99.99%的可能你是健康的:)


我们走向另一个极端,流行病发病率90%。请参见示意图的下图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是90%.那么得某症的人数为900000.所有人都体检了,那么有(1,000,000-900000)×1%=1000的健康人被误判为流行病,有9000病人误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性,你就属于这同样拿到阳性报告单的1000+891000=892000人中的一员。但是其中有891000人是真正得了流行病的,那么你得这个症的概率是891000/892000=99.8%.


参考文献:

【1】张天蓉,2017-04-01,概率论悖论  精选


张天蓉老师首发科普文,引起了高山老师的质疑

【2】高山 有关科学网一篇概率问题的再讨论


这个时候文克玲老师发文:

【3】文克玲-关于真实得病概率问题


和文克玲老师同时,我也发文了,第一篇很简单的提起了十年前的文章:

【4】陆绮-看到高山博主讨论张天蓉博主的概率题,高山错了


高山老师多次发文:

【5】我用公式说明科学网一个概率问题的错误

【6】深入探讨上次概率问题错误的根源 精选


当中高山老师还教育小水獭,于是无知无畏的小水獭再次发文:

【7】陆绮-形象思维是个好东西——再谈概率题 精选


当中文克玲老师也发文:

【8】文克玲为什么说“高山根本不懂贝叶斯统计”

本来我是想点赞文老师的,不知道是我把他拉黑了,还是他把我拉黑了。我无法给他的文章写评论。


我认为我的优势在于形象思维,提供一个思考方式,但是我发现,其实基本没人采用这种思维方式。如果不看图的话,我的这篇文章毫无价值,如此,我认同刘学武老师说的,我的文章不配精选。刘学武老师写了一个具体例子:

【9】从贝叶斯公式看精准医疗中的癌症预防


岳东晓老师也出手了:

【10】概率问题贝叶斯定理推导与误区 精选


袁贤讯老师用平和的态度加入讨论:

【11】概率的红旗依然飘扬——兼议近期贝叶斯的讨论 精选


眼看高山老师孤军奋战,徐晓老师出手了:

【12】简说一道概率题的问题 精选


徐晓老师是在人品学品和学术水平上,我相当服气的人,他的发言,才让我感觉,高山老师在他的体系里可能并没有错。我想科学网上所有人也不愿意再争论下去,袁贤讯老师不断开始试图理解高山老师。如果东边拒绝理解西边,没办法,为了精心讨论,西边只能去试图理解东边:

【13】高山同学在概率问题上的正确与错误

【14】答徐晓兼复老邪(2)——腐儒与力博儒之争 精选


并且以挂白旗建议休战

【15】高山老师,你是对的!

看了文章,所有人都知道文不对题。


高山依旧没有让步的迹象,徐晓先退了一步

【16】先验概率:经验、信念与假定 精选


最后,我认为这是最后:

【17】从测量的不确定性再谈贝叶斯方法——答徐晓(3) 精选


为什么我要说这是我认为的最后呢?因为到这一篇,我终于明白分歧在哪里,稍微感觉到贝叶斯的奥妙在哪里。我很开心加入了讨论。我不知道我的加入是否改变了什么,或者有什么影响。但是我自己确实学到了些东西。












概率问题与贝叶斯定理
https://blog.sciencenet.cn/blog-5525-1047504.html

上一篇:看到高山博主讨论张天蓉博主的概率题,高山错了
下一篇:怪力乱神
收藏 IP: 146.9.245.*| 热度|

27 武夷山 刘全慧 杨正瓴 张海权 袁贤讯 刘学武 徐耀 陈楷翰 张士宏 戈鋆 周洲 葛素红 黄永义 张操 徐传胜 李欣海 张天蓉 魏焱明 徐晓 icgwang yunmu zjzhaokeqin laijianshan yzqts haipengzhang zhangxiangtong chenhuansheng

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (67 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 20:54

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部