博文
出版新书《固体和结构分析理论及有限元法》
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本书可供结构、桥梁、水工、海工、航天航空、车辆和人体结构等工程技术人员、设计人员、研究人员和大学研究生参考，也可作为大学本科和研究生的教学参考书。
前 言
有限元法的创始工作主要是由John Argyris、Ray Clough以及O Zienkiewicz等教授进行的。1960年，Clough在ASCE一篇有关二维应力问题中第一次提出有限单元法的概念。
有限单元法从提出到完善已有六十多年历史，在这期间美、英等国及其他国家学者如J.T.Oden、卞学鐄、K. Bathe、Crisfield、Wilson、Ramm和Kleiber等等及其他许多学者对有限元理论和实施，对有限元法的数学基础和物理基础进行了研究并且作了大量的贡献。国内许多大学学者和其它一些专家也作了很大贡献。早在1964年冯康教授就独立地进行了有限单元法的研究。有限单元法成功地应用于各种复杂结构的分析，现在，已用于微观问题、超大规模问题、大转动-大变形问题、弹塑性开裂等问题的分析。
由于有限单元法明显的优点，显出了经典理论和方法的局限。但是传统的有限单元法主要是作为经典问题的数值方法，许多著作中所给出的也多是经典问题的有限元解，即经典问题控制微分方程的积分解。然而，如经典梁、板、壳的微分方程在很多假定下才能建立，因此，有限元法也因经典理论的局限性而局限。
有限元基本方程可以根据变分原理和能量原理等基本原理求得，但是至今一些有限单元法的基本方程依然带有上述局限性。事实上固体和结构的应力状态十分复杂，梁、板、壳的应力状态也不是如经典理论中所作的假定那么简单，所以按照传统的有限单元法分析复杂结构时产生的误差是不言而喻的。
有限单元法应该作为一种固体和结构分析的方法而不仅仅是数值方法，作者在本书中根据固体和结构的变形规律，部分放弃和修正常用的基本假定，根据连续介质的力学理论建立固体和结构的几何变形关系；根据塑性理论建立固体和结构材料的本构关系。采用能量原理建立固体和结构的有限元基本方程，并且给出相应的单元刚度矩阵。在刚度矩阵中反映出拉压、弯剪和扭的耦合效应，使获得的解更为精确，更接近实际的应力状态。在本书中作者提出的根据变形理论建立有限元基本方程，可以精确地分析固体和结构，构思清晰，概念简单。这是与传统的有限单元法的不同之处。
O.C. Zienkiewicz 、K. Bathe、J.T.Oden、Crisfield等及国内学者出版并再版了许多有限单元法的专著，这些专著各具特点，Zienkiewicz的专著全面系统地介绍了有限单元法的理论和方法，可谓博大；Bathe的专著则非常系统地讨论了求解理论和技术，可谓精深； Oden的专著则侧重于非线性理论；而Crisfield的专著在总结大量文献资料的基础上具体深入地讨论固体和结构的有限元分析方法和过程。这些专著所涉及的理论和方法是在一个相当长的科学发展阶段中经久不衰的经典，因此在本书中将予以介绍和引述。出于对知识的系统性和完整性的考虑，本书的内容组织和安排注意到对知识结构的构筑和方法的介绍，并且顺应推理规律。全书分为五部分。的第一部分主要涉及连续介质力学和塑性基础及高等塑性理论基础，应用基础，详尽讨论了简单应力状态和复杂应力状态中固体和结构构件的变形关系和物理关系；第二部分中，首先简单地讨论有限元的数学基础和物理基础，然后阐述有限单元法的一般过程和方法；第三部分中，具体地讨论了固体和结构中常用的单元和分析空间及平面问题、板壳、空间杆及空间梁的方法；第四部分讨论自锁和有限单元法的实施和方程的求解技术及快速有限元(FFE)、；本书的第五部分，讨论结构的几何非线性分析、弹塑性分析、动力分析和固体和结构中的几何位移分析等以及有关的算法，此外，还涉及到一些特殊的问题，如接触与摩擦及随动有限元法。但是，本书仅限于结构分析所需要的基本知识，更为系统详尽的内容可参照有关专著。因为即使作为基础理论，连续介质力学和塑性理论也已经有相当大的进展。有限元理论已经在数学上得到了充分的证明，这里仅一般性地讨论有限元方程的建立；同样对这些很特殊的问题，读者可以从专门的著作中得到更广更深的理论。本书从理论基础到方程的建立和求解合成为一体，但是，理论和方法的关系明确。对于每一类应用均可找到其理论支撑，也可了解问题求解的梗概。
本书涉及的内容中，作者比较侧重于提取具有一般性的规律。对于在有限元发展过程中所涉及到的其它问题，如自适应有限元、网格技术、求解器等也未涉及，因为作为有限单元法的系统知识，这些都应作专门的讨论，并且随着所求解问题日趋复杂和精细以及规模越来越大，相应的理论和方法都在不断地推进。
本书在内容上紧紧扣住非线性环节。固体和结构的非线性具体反映在非线性控制方程上，也即控制方程中的未知数含有两阶以上的高阶量，而任何线性化都是一种近似。所以从非线性着手可以更清晰地知道结构性状，线性化只是一种按假定条件作的简化，当然只要有道理就是可以简化的。所以本书并没有象一般描述的那样从线性进入非线性，而是从非线性有条件地蜕化为线性。
本书可供结构、桥梁、水工、海工、航天航空、车辆和人体结构等工程技术人员、设计人员、研究人员和大学研究生参考，也可作为大学本科和研究生的教学参考书。
对于刚接触有限单元法的读者，如果对基础理论有一定了解，可以直接从第9章开始阅读。第9章给出了有限元的一般过程，而以后的固体或结构有限元只是重复这个过程。更简单的阅读可以跳过这些章节中的非线性部分，在熟悉有限元以后，可以从第5章、第6章中找回本书中所介绍的有限元方程建立的依据，更进一步的基础知识可以从第1章到第7章中获得。
许多研究生作了大量的工作和参与了程序系统AADS的调试，对本书作了很多贡献。本书在撰写过程中还得到了同仁和同学的大量帮助，在此谨表谢忱。由于作者的水平有限，谬误之处在所难免，敬请读者批评指正。
钱若军 袁行飞 林智斌
2011年春于上海 枝经堂
目 录
前言
总述
1 应力状态1.1 应力张量及其不变量
1.1.1应力张量
1.1.2应力张量不变量
1.2 应力偏张量及其不变量
1.2.1应力偏张量
1.2.2应力偏张量不变量
1.3 应力强度
1.4 应力空间
1.5 应力
1.5.1欧拉(Euler)应力
1.5.2第一类Piola-Kirchhoff应力
1.5.3第二类Piola-Kirchhoff应力
1.6 应力客观率
2 应变状态2.1变形和应变的描述
2.1.1欧拉(Eulerian)和拉格朗日(Lagrangian)坐标
2.1.2欧拉(Euler)和拉格朗日(Lagrange)描述
2.1.3变形梯度
2.1.4位移、位移梯度
2.1.5应变的描述
2.2应变张量及其不变量
2.2.1应变张量
2.1.2应变张量不变量
2.3 应变偏张量及其不变量
2.3.1应变偏张量
2.3.2应变偏张量不变量
2.4应变强度
2.5 应变
2.5.1 应变的定义
2.5.2线元的几何
2.5.3工程应变
2.5.4格林(Green)应变
2.5.5阿尔芒斯(Almansi)应变
2.5.6对数应变
2.6应变之间的关系
2.7应变率
2.7.1物质导数和空间导数
2.7.2 速度梯度张量
3 物理关系3.1塑性基础
3.1.1概述
3.1.1.1塑性分析理论概况
3.1.1.2 塑性初步
3.1.2梁弯曲及回弹的概念
3.1.2.1一般等截面直梁的纯弯曲及回弹
3.1.2.2矩形截面梁的纯弯曲及回弹
3.1.3 屈服面
3.2屈服条件
3.2.1 屈服条件
3.2.2 各向同性材料的屈服条件
3.2.2.1 特雷斯卡(Tresca)屈服条件
3.2.2.2米赛斯(Mises) 屈服条件
3.2.2.3米赛斯(Mises)和特雷斯卡(Tresca)屈服条件
3.2.2.4斯密特 (Schmidt) 屈服条件
3.2.3 其它各向同性材料的屈服条件
3.2.3.1 杜洛克-布朗哥(Drucker-Prager)屈服条件
3.2.3.2莫尔-科伦(Mohr-Coulomb)屈服条件
3.2.3.3更精确的屈服条件
3.2.4 正交各向异性材料的屈服条件
3.2.5后继屈服条件的基本概念
3.3 加载和卸载
3.3.1加载方式和加载准则
3.3.2加载准则
3.3.2.1强化材料的加载准则
3.3.2.2理想弹塑性材料的加载准则
3.3.3按普朗特-路埃斯(Prandtl-Reuss)流动法则的加载准则
3.4 强化(硬化)理论
3.4.1 强化(硬化)
3.4.2各向同性应变强化(硬化)理论
3.4.2.1各向同性应变强化(硬化)模型
3.4.2.2 一维应力各向同性应变强化(硬化)
3.4.2.3 二维应力各向同性应变强化(硬化)
3.4.2.4各向同性加工硬化
3.4.2.5 三维应力状态各向同性应变强化(硬化)
3.4.3随动强化(硬化)理论
3.4.3.1随动强化(硬化)模型
3.4.3.2 一维应力随动强化(硬化)
3.4.3.3 二维应力随动强化(硬化)
3.4.4动态强化(硬化)理论
3.4.5混合强化(硬化)理论
3.5应力-应变关系
3.5.1弹性介质应力-应变的一般关系
3.5.1.1单向应力与应变关系3.5.1.2一般应力状态下弹性应力-应变模型(广义Hooke定律)
3.5.1.3单向应力状态下塑性应力-应变模型3.5.2形变理论-弹塑性全量应力应变关系
3.5.2.1形变理论一般概念
3.5.2.2伊留申(Illyushin)理论
3.5.2.3汉基(Hencky)的理论
3.5.2.4那达依(Nadai)理论
3.5.3流动理论-弹塑性增量应力应变关系3.5.3.1流动理论一般概念
3.5.3.2加载过程中的做功
3.5.3.3塑性势理论
3.5.3.4应力与应变增量主轴方向重合判定
3.5.3.5列维(Levy)-米赛斯(Mises)理论
3.5.3.6普朗特(Prandtl)-路埃斯(Reuss)理论
3.5.3.7强化材料增量应力-应变关系 3.5.3.8 Mises条件下各向同性强化材料增量应力-应变关系3.5.3.9特雷斯卡屈服函数为塑性势的流动理论
3.5.4正交各向异性材料的流动理论
3.5.5流动理论与形变理论的关系
4 大变形、大转动和塑性4.1大转动的基本概念
4.1.1 非线性向量大转动
4.1.2转动矩阵
4.1.2.1小转动的转动矩阵
4.1.2.2大转动的转动矩阵
4.1.2.3转动矩阵的指数形式
4.1.2.4转动矩阵的修正形式
4.1.2.5转动矩阵的近似形式
4.2复合转动
4.3求虚拟速度向量和四元数
4.3.1由转动矩阵 获得虚拟速度向量
4.3.2四元数和欧拉参数
4.3.3由转动矩阵 获得四元数
4.4转动矩阵增量
4.4.1增加和非增加的转动矩阵增量
4.4.2转动矩阵的导数
4.5三维体的旋转
4.6变形梯度乘法分解
4.6.1变形梯度 乘法分解
4.6.2传统焦曼率和基于 分解的解法
4.7大变形中全应变率和算法及极分解
4.7.1大变形中全应变率和Hughes-Winget算法
4.7.2 极分解(polar decomposition)
4.8中间和现时构形变形梯度乘法分解
4.8.1基于中间构形运用 分解
4.8.2基于现时构形的应力更新
5 固体和结构的变形关系5.1概论
5.1.1概述
5.1.2结构理论中的基本假定
5.1.2.1.小挠度及小应变假定
5.1.2.2 理想次弹性材料假定
5.1.2.3.单向应力假定
5.1.2.4欧拉-伯努利- (Euler -Bernoulli )假定
5.1.2.5.静力等效及圣维南(Saint-Venant)原理
5.1.2.6叠加原理
5.1.2.7拉压、弯、剪和扭耦合作用及 效应
5.2处于三维应力状态的固体的几何关系 5.2.1固体中任意一点的位移5.2.2 固体中任意一点的应变
5.3处于二维应力状态的固体的几何关系5.3.1二维应力状态的固体中任意一点位移
5.3.2二维应力状态的固体中任意一点应变
5.4板-壳的几何关系5.4.1 概论
5.4.1.1板-壳及其应力状态
5.4.1.2板-壳的基本假定
5.4.2板-壳的位移
5.4.3剪切变形的影响
5.4.3.1考虑剪切变形影响的位移一般表达式
5.4.3.2引入剪切位移
5.4.3.3关于板中位移模式的讨论
5.4.4板-壳中任意一点应变
5.4.4.1板-壳中任意一点应变的一般表达式
5.4.4.2板-壳中任意一点的线性应变
5.4.4.3板-壳中任意一点的非线性应变
5.4.4.4关于板-壳中应变讨论
5.5空间杆的几何关系5.5.1 一维问题中任意一点位移
5.5.2 直线空间杆中任意一点应变
5.5.3 曲线元中任意一点应变
5.5.3.1两端不等高曲线元的几何
5.5.3.2曲线元微元长度
5.5.3.3曲线元的应变
5.5.4 空间杆中任意一点位移
5.5.5 空间杆中任意一点应变
5.5.6 空间杆的Green应变表达式
5.5.5.1 空间杆工程应变及Green应变表达式
5.5.5.2 空间杆Almansi应变及对数应变表达式
5.6空间梁-柱的变形5.6.1 经典梁理论
5.6.1.1伯努利-欧拉(Bernoulli -Euler)梁理论
5.6.1.2 铁木辛柯(Timoshenko)梁理论
5.6.1.3分析空间梁-柱的基本假定
5.6.1.4梁变形曲线的曲率及相应的符号规定
5.6.2空间梁-柱中任意一点位移
5.6.2.1 轴向力作用下的位移
5.6.2.2 弯矩作用下的位移
5.6.2.3 剪力作用下的位移
5.6.2.4 轴向力的二阶效应产生的位移
5.6.2.5 薄壁杆件的基本理论
5.6.2.6薄壁杆件的自由扭转产生的位移
5.6.2.7薄壁杆件的约束扭转产生的位移
5.6.3空间梁-柱的位移
5.7伯努利-欧拉(Bernoulli -Euler)假定的修正
5.7.1梁截面纵向变形的分析研究
5.7.2转角模型及位移修正
5.7.2.1转角模型
5.7.2.2位移修正
5.8 基于修正的伯努利-欧拉(Bernoulli -Euler)假定的梁-柱位移
5.9空间梁-柱的应变
5.9.1 空间梁-柱的正应变
5.9.1.1空间梁-柱正应变的线性部分
5.9.1.2空间梁-柱正应变的非线性部分
5.9.2空间梁-柱的剪切应变
5.9.2.1空间梁-柱弯曲剪切应变的线性部分
5.9.2.2空间梁-柱扭转剪切应变的线性部分
5.9.2.3空间梁-柱弯曲剪切应变的非线性部分
6固体和结构的物理关系 6.1三维应力状态的物理关系6.1.1 三维应力状态的的应力-应变关系和弹性矩阵
6.1.2 三维应力状态的增量应力-应变关系和弹塑性矩阵
6.2二维应力状态的物理关系6.2.1二维应力状态的应力-应变关系和弹性矩阵
6.2.1.1二维应力状态的弹性矩阵
6.2.1.2二维应力状态中正交异性材料的弹性矩阵
6.2.1.3正交异性材料的弹性矩阵
6.2.1.4膜材的弹性矩阵
6.2.2二维应力状态的增量应力-应变关系和弹塑性矩阵
6.3空间板壳的物理关系6.3.1空间板壳的的应力-应变关系和弹性矩阵
6.3.2空间板壳的增量应力-应变关系和弹塑性矩阵
6.4空间杆的物理关系6.4.1空间杆的的应力-应变关系和弹性矩阵
6.4.2空间杆的增量应力-应变关系和弹塑性矩阵
6.5空间梁-柱的物理关系6.5.1空间梁-柱的应力-应变关系和弹性矩阵
6.5.2空间梁-柱的增量应力-应变关系和弹塑性矩阵
6.5.3空间梁-柱的材料加工硬化特性参数 的计算
7 接触和摩擦概述 7.1概论 7.1.1接触与摩擦的分类 7.1.2接触面积 7.2 接触和摩擦理论 7.2.1古典和现代摩擦理论 7.2.2库仑(Coulomb)摩擦定律和粘着理论 7.2.3影响摩擦的因素 8有限单元法基础8.1有限单元法的数学基础-变分法
8.1.1变分法
8.1.1.1边值和初值问题
8.1.1.2泛函和变分
8.1.2边值问题的变分公式
8.1.3近似变分法
8.1.3.1李兹 (Ritz)法
8.1.3.2伽辽金(Galerkin)法
8.1.4 加权余量法
8.1.5 标准伽辽金(Standard Galerkin SG)法
8.1.6 时间离散问题
8.2有限单元法的物理基础-能量原理
8.2.1功和能
8.2.1.1外力功和外力势能
8.2.1.2内力功和内力势能
8.2.2虚位移状态
8.2.2.1虚位移
8.2.2.2外力的虚功和虚势能
8.2.2.3内力的虚功和虚应变能
8.2.2.4位移变分方程
8.2.3虚功原理和最小总势能原理
8.2.4位移变分法的解法-李兹法和伽辽金法
8.2.5虚应力状态、余功和余能
8.2.6最小总余能原理
8.3有限元基本方程和单元刚度矩阵
8.3.1利用虚功原理推导有限元基本方程和单元刚度矩阵
8.3.2利用总势能驻值(极值)原理推导有限元基本方程和单元刚度矩阵
8.3.3利用卡斯提也诺定理推导有限元基本方程和单元刚度矩阵
8.3.4 利用能量泛函变分原理推导有限元基本方程和单元刚度矩阵
8.4位移协调元的变分原理
8.4.1协调元的势能泛函及变分
8.4.2协调元的平衡方程
8.5 拉格朗日(Lagrangian) 格式
8.5.1完全的拉格朗日(TL)格式
8.5.2 更新的拉格朗日(UL)格式
8.5.3增量形式的TL和UL公式的比较8.6动力问题的有限元基本方程
8.6.1利用达朗贝尔( )原理建立运动方程
8.6.1.1达朗贝尔原理和动力学平衡微分方程
8.6.1.2基于伽辽金法的有限元动力方程
8.6.2利用虚位移原理建立运动方程
8.6.2.1基本概念
8.6.2.2基于虚位移原理的有限元动力方程
8.6.3利用哈密尔顿 ( )原理建立运动方程
8.6.3.1基本概念
8.6.3.2拉格朗日方程
9固体和结构分析的有限单元法9.1有限单元法的建模
9.2单元的形态和坐标系及变换
9.2.1 单元的形状和剖分
9.2.2坐标系
9.2.3 固体和结构的整体坐标系及向量定义
9.2.3.1整体坐标系及向量定义
9.2.3.2四面体单元的整体坐标
9.2.3.3空间三角形平面单元的整体坐标
9.2.3.4空间线元的整体坐标
9.2.4 四面体单元的局部坐标系及向量定义
9.2.4.1四面体单元的局部和材料坐标系及向量定义
9.2.4.2四面体单元的体积坐标
9.2.4.3四面体单元局部和材料坐标系的构造及变换矩阵
9.2. 5三角形平面单元的局部坐标系及向量定义
9.2.5.1三角形平面单元的局部和材料坐标系及向量定义
9.2.5.2三角形平面单元的面积坐标
9.2.5.3三角形平面单元局部和材料坐标系的构造及变换矩阵
9.2.6空间杆单元的局部坐标系及向量定义
9.2.6.1空间杆单元的局部坐标系及向量定义
9.2.6.2空间杆单元局部坐标系的构造及变换矩阵
9.2.7空间梁-柱单元的局部坐标系及向量定义
9.2.7.1空间梁-柱单元的局部和材料坐标系及向量定义
9.2.7.2空间梁-柱单元局部和材料坐标系的构造及变换矩阵
9.2.8固体及结构的斜边界坐标系
9.2.9向量变换
9.3 单元位移插值函数
9.3.1 选择位移函数的准则
9.3.2位移插值函数及其基(形)函数
9.3.3 Laglange、偏插值函数及Hermite插值函数
9.4单元形函数的微分
9.4.1函数微分之间的变换
9.4.2体积微元、面积微元的变换
9.4.3 四面体和三角形单元形函数的微分
9.5单元的几何关系
9.5.1单元的位移函数
9.5.2单元的应变
9.5.2.1应变矩阵
9.5.2.2应变的变分
9.6 静、动力问题的有限元基本方程
9.6.1固体和结构中单元的虚功方程
9.6.2局部坐标系中单元有限元方程
9.6.3局部坐标系中单元动力有限元方程
9.6.4局部坐标系中单元刚度矩阵
9.6.5整体坐标系中单元有限元方程及刚度矩阵和荷载
9.6.6 节点自由度及自由度凝聚
9.7刚度矩阵的计算
9.7.1自然坐标系下空间四面体单元的数值积分
9.7.2自然坐标系下三角形单元的数值积分
9.7.3四面体单元外法线向量
9.7.4空间梁-柱单元的数值积分
9.8系统有限元基本方程及总刚度矩阵
9.8.1系统有限元基本方程
9.8.2总刚度矩阵的集成
9.8.3刚度矩阵的特点和物理意义
9.9边界条件
9.9.1.1弹性约束
9.9.2强迫位移
9.9.3斜边界
9.9.3.1斜边界的基本概念
9.9.3.2壳体的斜边界
9.10结构病态
9.10.1问题的病态和良态
9.10.2病态问题的病态度及其度量
9.10.3结构病态，小夹角
9.11单元的应力和内力
10 三维和二维应力问题的有限单元法10.1三维应力单元
10.1.1三维Laglange四面体和六面体单元
10.1.2三维线性Laglange四面体单元的向量定义
10.1.3 三维二次Laglange四面体单元的向量定义
10.1.4四面体单元的向量变换
10.1.4.1四面体单元的向量在材料坐标系与局部坐标系之间的变换
10.1.4.2四面体单元的向量在局部坐标系与整体坐标系之间的变换
10.1.4.3四面体单元节点在局部坐标系中的坐标
10.1.5三维Laglange六面体单元
10.2三维Laglange四面体和六面体单元的位移插值函数
10.2.1 三维线性Laglange位移插值函数
10.2.2 三维二次Laglange位移插值函数
10.2.3 三维三次Laglange位移插值函数
10.2.4三维偏线性Laglange位移插值函数
10.3 三维应力单元的应变矩阵
10.3.1 三维应力单元的应变
10.3.2 4节点四面体单元的线性应变矩阵
10.3.3 4节点四面体单元的非线性应变矩阵
10.4 4节点四面体单元刚度矩阵
10.4.1局部坐标系中4节点四面体单元的线性刚度矩阵
10.4.2局部坐标系中4节点四面体单元的初应力刚度矩阵
10.4.3整体坐标系中4节点四面体单元的刚度矩阵
10.4.4 4节点四面体单元的质量矩阵
10.4.5 4节点四面体单元的荷载移置
10.5四面体单元的内力
10.5.1 4节点四面体单元的内力
10.5.2 4节点四面体单元的等效节点力向量
10.6二维应力单元
10.6.1二维Laglange三角形和矩形单元
10.6.2 二维线性Laglange三角形单元的向量定义
10.6.3 二维二次Laglange三角形单元的向量定义
10.6.4三角形单元的向量变换
10.6.4.1三角形单元的向量在材料坐标系与局部坐标系之间的变换
10.6.4.2三角形单元的向量在局部坐标系与整体坐标系之间的变换
10.6.4.3三角形单元节点在局部坐标系中的坐标
10.6.5二维偏线性Laglange矩形单元
10.7 二维Laglange三角形和矩形单元的位移插值函数
10.7.1二维线性Laglange位移插值函数
10.7.2二维二次Laglange位移插值函数
10.7.3二维偏线性Laglange位移插值函数
10.8 二维应力单元的应变矩阵
10.8.1 二维应力单元的应变
10.8.2 3节点三角形单元的线性应变矩阵
10.8.3 3节点三角形单元的非线性应变矩阵
10.9 3节点三角形单元刚度矩阵
10.9.1局部坐标系中3节点三角形单元的线性刚度矩阵
10.9.2局部坐标系中3节点三角形单元的初应力刚度矩阵
10.9.3局部坐标系中3节点三角形膜单元的刚度矩阵
10.9.4整体坐标系中3节点三角形单元的刚度矩阵
10.9.5 3节点三角形单元的质量矩阵
10.10二维应力单元的节点力
10.10.1 3节点三角形单元的等效节点力
10.10.2 3节点三角形单元等效温变节点力向量
10.10.3 3节点三角形单元的不平衡力
10.11 二维应力单元的应力
10.11.1 3节点三角形单元的弹性应力
10.11.2 3节点三角形单元的温变应力
11板壳的有限单元法11.1 板壳单元
11.1.1二维Hermite板壳单元
11.1.2空间三角形板壳单元的向量定义
11.1.2.1 二维三角形平板单元的向量定义
11.1.2.2 二维三角形壳单元的向量定义
11.1.3空间三角形板壳单元的向量变换
11.1.3.1空间三角形板壳单元的材料坐标系与局部坐标系之间的向量变换
11.1.3.2空间三角形板壳单元的局部坐标系与整体坐标系之间的向量变换
11.1.3.3空间三角形板壳单元内插点法向坐标系与局部坐标系之间的向量变换
11.2空间板壳单元的位移插值函数
11.2.1协调板元
11.2.2 二维不完全三次Hermite位移插值函数
11.2.2.1 非协调板元
11.2.2.2采用面积坐标的插值函数
11.2.2.3 非协调板壳元
11.2.3 Mindlin板单元11.2.4基于离散Kirchhoff理论(DKT)的二维Laglange位移插值函数
11.2.4.1 DKT板元
11.2.4.2 DKT板壳元
11.3空间板壳单元的应变矩阵
11.3.1空间板壳单元的应变
11.3.2空间板壳单元的线性应变矩阵11.3.3空间板壳单元的非线性应变矩阵
11.4 空间板壳单元刚度矩阵
11.4.1局部坐标系中空间板壳单元的线性刚度矩阵
11.4.2局部坐标系中空间板壳单元的初应力刚度矩阵
11.4.3局部坐标系中空间板壳单元的质量矩阵
11.4.4整体坐标系中空间板壳单元的刚度矩阵
11.4.5荷载的移置
11..5 空间板壳单元的应力和内力
11.5.1空间板壳单元的不平衡力
11.5.2空间板壳单元的应力
11.2空间板壳单元的位移插值函数和形函数
11.2.1 3节点7自由度空间板壳单元的位移插值函数
11.2.2 基于离散Kirchhoff理论(DKT)的空间板壳单元的位移插值函数
11.2.3 面积坐标表示的(DKT)空间板壳单元的位移插值函数
11.3空间板壳单元的应变矩阵
11.3.1空间板壳单元的线性应变矩阵
11.3.2空间板壳单元的非线性应变矩阵
11.4 空间板壳单元刚度矩阵
11.4.1局部坐标系中空间板壳单元的线性刚度矩阵
11.4.2局部坐标系中空间板壳单元的初应力刚度矩阵
11.4.3整体坐标系中空间板壳单元的刚度矩阵
11.4.4荷载的移置
11.5 空间板壳单元的内力
11.5.1空间板壳单元的不平衡力
12 空间杆的有限单元法12.1空间杆单元
12.1.1 一维Laglange空间杆单元
12.1.2空间杆单元的向量定义及变换
12.1.2.1整体坐标系中单元位移向量和节点力向量
12.1.2.2局部坐标系中单元位移向量和节点力向量
12.1.2.3空间杆单元的局部坐标系与整体坐标系之间的向量变换
12.2 空间直线杆单元的几何关系
12.2.1空间直线杆单元位移的一维线性Laglange插值函数
12.2.2 空间直线杆单元的应变矩阵
12.3 空间直线杆单元刚度矩阵
12.3.1局部坐标系中空间直线杆单元的线性刚度矩阵
12.3.2局部坐标系中空间直线杆单元的初应力刚度矩阵
12.3.3整体坐标系中空间直线杆单元的刚度矩阵
12.3.4空间直线杆单元的质量矩阵
12.4 空间直线杆单元的内力
12.4.1 空间直线杆单元的不平衡力
12.4.2 空间直线杆单元的内力
12.5 空间曲线杆单元
12.5.1空间曲线杆单元的向量定义及变换
12.5.2局部坐标系中曲线杆单元位移向量和节点力向量
12.5.3空间曲线杆单元的局部坐标系与整体坐标系之间的向量变换
12.6 空间曲线杆单元的几何关系
12.6.1空间曲线杆单元位移的一维线性Laglange插值函数
12.6.2 空间曲线杆单元的应变矩阵及其变分
12.6.2.1 空间曲线杆单元的应变矩阵
12.6.2.2空间曲线杆单元应变的变分
12.6.3局部坐标系中空间曲线杆单元的线性刚度矩阵
12.6.4局部坐标系中空间曲线杆单元的初应力刚度矩阵
12.6.5整体坐标系中空间曲线杆单元的刚度矩阵
12.6.6空间曲线杆单元的初应力向量与不平衡力向量
12.7只拉杆单元
12.8一维三次Hermite空间直线杆单元
13 空间梁-柱的有限单元法113.1 空间梁-柱单元
13.1.1 一维三次Hermite空间梁单元
13.1.2空间梁-柱单元的向量定义
13.1.2.1整体坐标系中单元位移向量和节点力向量
13.1.2.2局部坐标系中单元位移向量和节点力向量
13.1.2.3材料坐标系中单元位移向量和节点力向量
13.1.3空间梁-柱单元主、从节点局部坐标系及向量定义
13.1.4空间梁-柱单元的向量变换
13.1.4.1空间梁-柱单元的材料坐标系与局部坐标系之间的向量变换
13.1.4.2空间梁-柱单元的局部坐标系与整体坐标系之间的向量变换
13.1.4.3空间梁-柱单元主、从节点向量的变换
13.2空间梁-柱单元的几何关系
13.2.1空间梁-柱单元的位移插值函数
13.2.1.1一维三次Her mite插值函数
13.2.1.2空间梁-柱单元的位移插值函数
13.2.1.3薄壁空间梁-柱单元的位移插值函数
13.2.2空间梁-柱单元的应变矩阵
13.2.2.1 2节点6自由度空间梁-柱单元的应变矩阵
13.2.2.2 2节点8自由度薄壁空间梁-柱单元的应变矩阵
13.2.2.3 2节点10自由度薄壁空间梁-柱单元的应变矩阵
13.2.2.4薄壁空间梁-柱单元的扭转剪切应变矩阵
13.3空间梁-柱单元刚度矩阵
13.3.1局部坐标系中空间梁-柱单元的线性刚度矩阵
13.3.1.1 2节点6自由度空间梁-柱单元的线性刚度矩阵
13.3.1.2 2节点8自由度薄壁空间梁-柱单元的线性刚度矩阵
13.3.1.3 2节点10自由度薄壁空间梁-柱单元的线性刚度矩阵
13.3.2局部坐标系中空间梁-柱单元的初应力刚度矩阵
13.3.2.1 2节点6自由度空间梁-柱单元的初应力刚度矩阵
13.3.2.2 2节点8自由度薄壁空间梁-柱单元的初应力刚度矩阵
13.3.2.3 2节点10自由度薄壁空间梁-柱单元的初应力刚度矩阵
13.3.3整体坐标系中空间梁-柱单元的刚度矩阵
13.3.4荷载的移置
13.3.5局部坐标系中空间梁-柱单元的质量矩阵
13.3.6局部坐标系中空间梁-柱单元温度变化、初应变的等效荷载
13.4 空间梁-柱单元的应力和内力
13.4.1空间梁-柱单元的不平衡力
13.4.2空间梁-柱单元的应力
13.4.3空间梁-柱单元的内力
13.5空间梁-柱分析模型的讨论
14 自锁 14.1自锁概述 14.2 剪力自锁 14.2.1 Timoshenko梁单元 14.2.1.1 线性Timoshenko梁单元和缩减积分形式14.2.1.2 二次Timoshenko梁单元
14.2.2 Mindlin板单元 14.2.2.1板的自锁现象 14.2.2.2 线性Mindlin板单元和缩减积分形式 14.2.3实体单元 14.3薄膜力自锁和不可压缩自锁 14.3.1经典曲线薄梁单元和薄膜力自锁 14.3.2 Mindlin曲梁单元和薄膜力自锁 14.3.3不可压缩自锁 14.3.3.1一维不可压缩空心球体 14.3.3.2不可压缩三维实体 14.4防止自锁的方法 14.4.1选择性缩减积分技术 14.4.2 “B-Bar”方法 14.4.3控制沙漏的缩减积分技术 15有限单元法的实施15.1总刚矩阵和方程组求解中的图及其算法
15.1.1图的基本概念和算法
15.1.2有限元分析中的图
15.1.3减小带宽的重排序
15.1.4减小填充率的重排序
15.1.5 对称高斯消去法中的图
15.1.6 最小度
15.1.7嵌套剖分
15.2总刚度矩阵的一维变带宽紧密储存
15.3有限元线性代数方程组的求解
15.3.6剔除了与零元素相乘的三重因子分解法
15.4.6矩阵收缩和Gram-Schmidt正交化
15.5.1 Rayleigh-Ritz法15.5.4广义雅各比(Jacobi)法
15.6.3兰索斯(Lanczos)法
15.7快速有限元
15.8快速有限元中大型稀疏矩阵的数据结构
15.8.1Coordinate储存
15.8.2列(行)压缩储存
15.8.3分块列(行)压缩储存
15.9快速有限元直接求解
15.9.1稀疏直接求解技术的过程
15.9.1快速有限元直接求解技术的过程
15.9.2数值分解
15.9.2.1 基本分解算法
15.9.2.2改进的分解算法
15.10快速有限元迭代求解
15.10.1 概述
15.10.2 预条件共轭梯度 (PCG) 迭代法
15.10.2.1基本的共轭梯度迭代法
15.10.2 2预条件共轭梯度迭代法
15.10.3预条件技术
15.10.3 1概述
15.10.3 2 不完全Cholesky分解预条件器
15.10.4多重网格预条件器
15.10.5终止迭代
16 固体和结构几何非线性分析16.1非线性方程的解法
16.1.1荷载增量法
16.1.2荷载增量法的一般过程
16.1.3平衡路線
16.2牛顿法
16.2.1牛顿-拉斐逊(Newton-Raphson)法
16.2.2 修正的牛顿-拉斐逊法
16.2.3修正的牛顿-拉斐逊法的加速迭代
16.2.4发散处理
16.2.5 BFGS法
16.2.6纯粹增量近似与牛顿-拉斐逊近似的关系
16.3 Riks法(弧长法)
16.3.1弧长法的概念及方法
16.3.2球面显式弧长法的基本原理
16.3.3增量迭代型球面显式弧长法进行几何非线性分析过程
16.3.4球面显式弧长法中增量长度S的确定
16.3.5改进的弧长法
16.4松弛分析
16.5屈曲分析
17 固体和结构材料非线性分析17.1固体和结构弹塑性分析一般过程
17.1.1弹塑性分析一般过程
17.1.2 弹塑性有限元中的本构分析
17.1.2.1过渡阶段的折算弹、塑性矩阵
17.1.2.2硬化性能参数 的计算
17.2 应力更新
17.2.1应力更新的方案
17.2.2集成应变率方程
17.2.3贯穿屈服面和返回到屈服面
17.2.4分段增量
17.2.5分离出偏部分
17.3 Euler公式
17.3.1基本Euler公式
17.3.2后Euler返回算法
17.3.2.1返回算法
17.3.2.2两相交屈服面的后Euler公式的返回算法
17.3.2.3 Mohr-Coulomb屈服函数的后Euler公式的返回算法
17.3.2.4 单向量返回和双向量返回
17.3.2.5角点或顶点返回
17.3.3径向返回算法
17.4一致切线模量矩阵
17.4.1径向返回的一致切线模量矩阵
17.4.2一般形式的一致切线模量矩阵
17.5弹、塑性分析中应修正基本假定
18 固体和结构动力分析18.1振型叠加法解运动方程
18.1.1振型叠加法
18.1.2忽略阻尼的分析
18.1.3有阻尼分析
18.2直接积分法解运动方程
18.2.1Wilson- 法
18.2.2 Newmark法
19固体和结构中接触和摩擦的分析19.1概述
19.2二维接触问题的罚方法
19.2.1引言
19.2.2切向自由(无摩擦)的法向接触问题
19.2.3减小接触力跳跃的修正
19.2.4切向粘性摩擦
的法向接触问题
19.2.5 Coulomb滑移摩擦
19.3三维接触问题的罚方法
19.3.1切向无摩擦的法向接触问题
19.3.2切向初应力刚度矩阵
19.3.3考虑滑移摩擦
19.3.4考虑Coulomb滑移摩擦
19.3.5避免刚度的突然改变
19.3.6求解过程的扩展
19.4Lagrange乘子法
19.4.1概述
19.4.2 增量Lagrange法
19.4.3 有Coulomb滑移摩擦的Lagrange法
20固体和结构中的几何位移分析20.1概述
20.1.1几何软化和现象
20.1.2广义失稳问题
20.1.3 结构和机构
20.1.4 结构松弛和松弛结构
20.1.5 弹性位移和几何位移
20.1.6 临界平衡状态
20.2 结构体系的平衡和协调
20.2.1 体系节点的平衡方程 和平衡矩阵
20.2.2 体系的协调方程和协调矩阵
20.2.3 几何方程
20.2.4 物理方程
20.2.5 杆系结构平衡方程，协调方程和物理方程
20.2.6 梁的平衡方程，协调方程
20.2.6.1整体坐标系下平面粱的平衡方程，协调方程
20.2.6.2整体坐标系下空间粱的协调方程和平衡方程
20.2.7 采用力的平衡方法分析结构
20.3 几何体系中几何位移的正交原理和分析方法
20.3.1 几何位移的求解
20.3.2 体系的控制方程
20.3.3平衡方程
20.3.4耦合方程及临界平衡方程
20.3.5正交原理和几何体系的不平衡方程
20.3.6几何体系的协调方程
20.4 几何体系控制方程的求解
20.4.1几何位移向量的构造
20.4.2方程的求解
20.4.3定解约束条件
20.4.4迭代中的条件判断
20.4.5 初始条件
20.4.6体系几何位移计算
20.4.7几何应力
20.5 几何体系分析
20.5.1降落伞的下降模拟
20.5.2钟摆
20.5.3强迫位移
20.5.4松弛分析
20.5.5单元伸缩
21随动有限元法 21.1随动(Corotational Formulation)描述基本理论21.1.1随动有限元法的起源和发展
21.1.2空间向量的刚体转动
21.1.2.1转动矩阵 21.1.2.2 转动矩阵的自然对数形式 21.1.2.3 通过转动矩阵近似获得转角虚矢量21.1.2.4 转动矩阵与坐标转换矩阵之间的关系
21.1.2.5 变形转动21.1.2.6 空间矢量的连续转动
21.2转动矩阵的变分 21.2.1 转动矩阵的变分形式 21.2.2 坐标转换矩阵的变分21.2.3 可叠加转角虚矢量与其不可叠加形式之间变分关系
21.3 随动描述中的运动学 21.3.1随动坐标描述中的构形 21.3.2 坐标系 21.3.3 变形位移 21.3.4 随动坐标描述中的变分 21.3.4.1 转动矩阵及转角的变分 21.3.4.2 位移变分21.4 杆单元的随动有限元方程
21.5 梁单元的随动有限元方程 21.6 随动有限元方程21.6.1 壳单元随动有限元方程
21.6.2 薄壁杆件翘曲自由度的引入
21.7 矩阵的推导
21.7.1 梁单元 矩阵
21.7.2 壳单元 矩阵
21.7.2.1 一般方法 21.7.2.2 节点位移的极小值法21.7.2.3 中心转动置零法
21.8 随动有限元法在动力学问题中的应用21.8.1 动力学中的数值方法概述
21.8.1.1 直接积分法 21.8.1.2 中心差分法 21.8.1.3 Wilson-θ法 21.8.1.4 Newmark法21.8.2预测—校正隐式求解算法
21.8.2.1 预测步 21.8.2.2 校正步 21.8.2.3 直接积分法的稳定性和精度分析 21.8.3随动梁单元和壳单元的动力分析 21.8.3.1 动力平衡方程21.8.3.2 惯性项
21.8.3.3 内力矩阵
21.8.3.4 阻尼矩阵 21.8.3.5 非线性求解https://blog.sciencenet.cn/blog-642067-645691.html
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