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Monte Carlo的一些发展方向
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前阵子墨尔本大学的Guoqi Qian老师来厦大做报告，借此机会和他探讨了一些Monte Carlo (MC)方面的问题，尤其是MC的未来发展等，再结合自己平日所学，现总结如下。
https://blog.sciencenet.cn/blog-653574-645240.html
1.MC算法在理论上已经比较完备，很难再提出更加有效率的一般性的算法，所以现在的研究都致力于解决一些具体问题中的计算问题，比如贝叶斯推断等。自Jun S. Liu和Rong Chen之后，美国学者也不太热衷于研究MC，这个领域的研究重心，现在则在欧洲。大牛包括：Nicolas Chopin, Arnaud Doucet, Paul Fearnhead, Peter Green, Omiros Papaspiliopoulos, Christian. Robert, Gareth Roberts等等。
2.将信息论和微分几何的一些概念引入到MC当中。我自己看到的文章中，Girolami and Calderhead (2011, JRSS,B)是这个方向的一篇重要的文章，是在RSS会上宣读过的，文章里用到黎曼流形、汉密尔顿力学等一些概念。至于信息论方面，自己不太清楚，猜测是用到entropy等概念吧。
3.近似贝叶斯计算(ABC)。这也是进几年来的一个热点话题，Rue and Martino (2009, JRSS,B)的文章详细介绍了INLA这一ABC当中的利器。记得之前Xiaofeng Wang来厦大做个这方面的报告，大意是说用INLA取代MC积分，从而降低计算成本，提高计算精度。Fearnhead and Prangle (2011, JRSS,B)则是介绍了在ABC中构造summary statistics的方法。
4.平行计算下的MCMC。近年来平行计算、云计算等概念方兴未艾，计算资源大大丰富。而MCMC由于其生成的是一条单行链条，没有很好的使用平行计算系统的功效，因此如何解决这个问题也是未来的研究热点。之前看过的一篇工作论文，Durham and Geweke (2011)研究了这个问题，不过是针对SMC，而不是MCMC。自己猜想，这个问题的解决可能和现有文献中的interactive parallel chain技术有关吧。
5.其他还有一些比较热的课题，比如Ornstein-Uhlenbeck Stochastic Volatility, Population MC, Particle filter for diffusion, reversible jump MCMC等等。
国外的学术交流很频繁，能够经常在会议、讲座上见到一些经常在top journals上见到的名字。比如A. Doucet就在墨尔本大学做过博士后，而前段时间C. Robert也在墨尔本大学搞过一个系列讲座。院系间、学术界和业界之间的合作就更加频繁了，通常是一个研究团队，包含了数学、统计、计算机、以及具体学科的研究者。
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