勾股数组问题的拓展研究

-----一类新的勾股数组问题-----

在n为有限正整数的【0 ,10^n】数域里，请问满足勾股表达式（1）

x^2＋y^2＝z^2                （1）    

和含n位小数点之全部正实数x、y、z的组数F(n)是多少?

不难看岀，n=1时, 在【0,10】数域里有3^2+4^2=5^2这一勾股表达式。因3、4、5是一组正实数，故F(1)至少等于1。在【0 ,10】数域里还有勾股表达式1^2+1^2=（（2）^（1/2））^2，取1位小数点,则1、1、1.4也是1组符合题意的正实数，所以F(1)就至少要等于2。请问在【0,10】数域里满足题意的F（1）共有多少呢？满足题意的F(n)又该有多少?

勾股数组问题已有千年以上历史。过去都只是在正整数域里寻求其解。显然，这样的解远远含盖不了实践中全部真实的直角三角形。上述“一类新的勾股数组问题”则把解置于正实数域里，其解便与现实可以一一对应了。例如由边长为1的正方形对角线割岀的两个直角三角形，取1位小数点对应的实数勾股数组便是1、1、1.4 。由此看来，开展“一类新的勾股数组问题”研究应该是很有意义的。需要回答的第一个问题应该是：F(n)是有限还是旡限呢？

勾股数组问题的拓展研究

-----一类新的勾股数组问题-----

在n为有限正整数的【0 ,10^n】数域里，请问满足勾股表达式（1）

x^2＋y^2＝z^2                （1）    

和含n位小数点之全部正实数x、y、z的组数F(n)是多少?

不难看岀，n=1时, 在【0,10】数域里有3^2+4^2=5^2这一勾股表达式。因3、4、5是一组正实数，故F(1)至少等于1。在【0 ,10】数域里还有勾股表达式1^2+1^2=（（2）^（1/2））^2，取1位小数点,则1、1、1.4也是1组符合题意的正实数，所以F(1)就至少要等于2。请问在【0,10】数域里满足题意的F（1）共有多少呢？满足题意的F(n)又该有多少?

勾股数组问题已有千年以上历史。过去都只是在正整数域里寻求其解。显然，这样的解远远含盖不了实践中全部真实的直角三角形。上述“一类新的勾股数组问题”则把解置于正实数域里，其解便与现实可以一一对应了。例如由边长为1的正方形对角线割岀的两个直角三角形，取1位小数点对应的实数勾股数组便是1、1、1.4 。由此看来，开展“一类新的勾股数组问题”研究应该是很有意义的。需要回答的第一个问题应该是：F(n)是有限还是旡限呢？