1. 行走于水面之上

  想起来武侠剧中的轻功水上飘，小脚尖垫着水面，就能够在水面任意行走，甚是惬意。大自然中，有许多昆虫，它们能够在水面来去自如，来一曲水面探戈，画面实在太美，整个水面已经变成了华丽的宫城中的音乐广场。

  常见的水黾，也称为水马，便是水面的主要领主，哪怕狂风暴雨，它们依然淡定自若地在水面嬉戏。有些蜘蛛也有水上漫步的功力，甚至不幸落入水中的蚂蚁，常常能够找到回到岸上的路。为什么它们可以在水面上高速行走而不扎进水中呢？我们可否也有一天穿上一双神奇的鞋子，从此，君住河对面，我从水面走过，来看你？

Fig. 1 风雨中的水黾

  为了找到我们想知道的答案，十五世纪末，著名的画家达芬奇构想出了一套让人能够在水面行走的装置，从保存下来的草图来看（Fig.2 a），一个男子穿着一种特别的，能够浮起来的鞋子，手上拄着一对相同样子的手杖，看上去就像一个滑雪运动员。看上去仿佛这个鞋子太小而无法提供足够支撑人站立在水面上的浮力，但是，达芬奇的设计巧妙的解决了支撑人在水面行走的稳定性问题以及向前行走过程中的推力的产生。现代有许多根据达芬奇的想法发明的达芬奇鞋（Fig.2 b），这些都是饶有趣味的尝试。

    (a)                                                (b)

Fig. 2 达芬奇的神奇鞋子

    由于实际的水面行走的昆虫往往速度非常的快，肉眼无法告诉我们更多的细节，近几年，高速摄像技术的发展为我们提供了新的视角，让我们看到了更多的过程，我们可以由足够的工具和理论来分析到底那些昆虫们是如何在水面来去自如的。那它们究竟是如何做到的呢？

2. 水上行走的原理

   能够在水上行走的昆虫多是节肢动物，摩擦力、毛细波、射流的产生以及表面产生的涡旋对水面行走的昆虫的行为具有重要的影响。这些昆虫们利用自己的腿在水面滑动来推动自己的身体，为了使自身能够在水面上浮着而不浸润到水里，需要使身体某些部位防水，Joseph B. Keller（Keller 1998）研究了相关的静力学原理，水的对部分浸润的物体的表面张力的竖直分量的大小等于物体产生的半月弯的地方所排开的水的重量产生的重力，如果半月弯是凹进去的，那么表面张力的竖直分量向上，反之则，若半月弯的形状是凸起的，则表面张力的竖直分量是向下的，该结果对于二维的垂直的对称平面适用。而此时物体产生的压力的竖直分量大小为能够填满物体与液体因为浸润效应而产生的区域的液体的重力。一些半水生的昆虫可以产生出向前的表面张力梯度来使自己的身体向前运动，还有一些则是通过产生一个特殊的接触表面的形状来产生同样的效果。

  科学家们发现了这些昆虫甚至以及其他一些两栖生物在水面上运动的过程中，利用了非常丰富的步法，例如Suter等(Suter et al. 1997)发现的一些动物的脚如划船运动中的船桨一般，在水面向后排水，使身体不断向前。

Fig.3 水蜘蛛的类似于划船的运动步法(Suter et al. 1997)

  当然，Suter等人发现的只是众多步法中的一种而已。Hu和Bush (Hu & Bush 2010)研究了六种水面行走的昆虫、蜘蛛以及二十中陆地上的物种，通过高速摄像技术以及流体的可视化，由运动产生的许多现象得以被更加细致的观察到了。实验表明，水下产生的射流及偶极子的涡分布由水面行走的昆虫产生，并常常伴有毛细波的产生，对于幼小的水黾等，则是另外一种不同的运动模式，当小水黾轻小的身体掠过水面，水面仅仅产生了非常小的形变。

 除此之外，这些水面行走的昆虫的身上与水接触的部位的细微结构对它们能够在水面行走具有重要作用。这些细微的结构可以将力传导到自由表面，这里的力主要是法向的压力、由浸润产生的接触力（Contact force）以及因为运动过程中腿部在水面的滑动产生的粘性力。对于幼小的水黾等，这种粘性力至关重要。接触力的产生来源于运动过程中，向前方向和向后方向的接触角的差异。

Fig.4 水面运动的昆虫的腿部微观结构(J. Bush, D. L. Hu and Manu Prakash, 2008)

  宏观上看，是向桨一样的腿带动水黾等昆虫自身向前运动，这些腿的划动使水面变形，产生由表面张力导致的曲率力。非对称的形变在表面产生水平的力以及在水下产生了向后的动量。由于动量守恒，最终整个昆虫的身体在向前运动。

  水蜘蛛等可以利用身体产生更加深的半月形，并且，与水黾等昆虫一样，可以跳出水面几倍于自身高度的地方。此时产生这些推力的动力学机制以及水面之下的现象是流体力学家最感兴趣的问题。对于水上运动的昆虫而言，它们的雷诺数和鸟类、鱼类以及飞行的昆虫一样，都是相对而言比较大的。（雷诺数表达式为 $Re=\rho vd/\mu$ ，v、ρ、η 分别为流体的流速、密度与粘度,d为长度参量，以腿的宽度为标准雷诺数为70左右，以腿的长度为标注则为70000左右。）在这个区间内的运动是基于惯性力，且常常伴随有涡的脱落以及涡尾迹的产生（Lighthill 1975）。

Fig.5 运动过程中产生的偶极子涡结构以及涡尾迹(D. L. Hu, B. Chan & J. Bush,2003)

  宏观上而言，大部分的水上运动的昆虫的运动参数集中在小的韦伯数 $We=\rho U{_{}}^{2}w/\sigma$ 以及小的Bond数 $Bo=\rho ghw/\sigma$ 区域内，w为压在半月形区域的腿的宽度，h为压在半月形区域的腿的长度，此时，由于流体形变产生的曲率力比惯性力以及浮力大得多，整个身体由整个曲面表面张力的向前的分量的总和驱动。Hu和Bush(Hu & Bush 2010)通过对产生的涡极子以及涡尾迹的估计，发现运动过程中，水面之下产生了大小相等方向相反的动量。此时要求运动速度不能低于23cm/s，如果达不到速度，则其动力学机制回到与之前提到的像毛刷一样的掠过，即依靠微观的接触力以及粘性力而不产生明显的形变（与幼小水黾的水面运动相同）。而水下相反的动量的产生的原因需要分析水下产生的集中的冲击力的分布，Buhler(O. Buhler, 2007)做了相关的工作。

Fig.6 水黾的跳跃运动(D. L. Hu and J. W. M. BUSH,2010)

3.未完的故事

  这些水面上灵活的生灵，时而快步移动，时而高高跃起，时而又呆在某片水面上的落叶上躲避风雨。美妙的画面，美妙的舞姿。科学家用别样的眼观看着这一切，那些飞舞的公式将为我们更加深入的了解大自然中这些千奇百怪的运动行为提供强大的利器。

  关于这些水上昆虫运动过程中产生的三维结构仍然不清楚，当那些涡旋在旋动，当那些尾迹拖出长长一条美丽的画卷，我们仍然需要像一个孩子一样，怀着好奇，仔细的品味其中的美与真理。

  这些小昆虫们灵活的步伐的确很难以置信不是吗？如我们走在平地一般淡定自若。有一次看到一只水黾在大雨中被一滴比较大的雨滴打进了水中，翻起身，又若无其事的迈着轻盈的步子，与同伴追逐嬉戏了。看，又有一只水黾飞驰过来，要来参加晚宴的吗？我们且看看吧！

注：图2(a) 2(b)分别来自Ref.3 & 4，文中大部分思想、观点来自Ref.1 and Ref.2.

参考文献：

1.Stephen Childress (2010). Walking on water. Journal of Fluid Mechanics, 644, pp 1-4 doi:10.1017/S0022112009993107

2.David L. Hu and John W. M. Bush (2010). The hydrodynamics of water-walking arthropods. Journal of Fluid Mechanics, 644, pp 5-33 doi:10.1017/S0022112009992205

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Walking_on_water

4. http://i.ytimg.com/vi/_z4yVsnttCk/hqdefault.jpg

5. Joseph B. Keller, Surface tension force on a partly submerged body, Phys. Fluids 10, 3009 (1998).

6. R. B. Suter, O. Rosenberg, S. Loeb, S. H. Wildman, and J. H. Long,Locomotion on the water surface: propulsive mechanisms of the fisher spider, J. Exp. Bot. 200, 2523
1997.

7. Bush, J. W. M., Prakash,M. & Hu, D. L. 2008 The surface structure of water-walking arthropods:

form and function. Adv. Insect Physiol. 34, 117–192.

8. David L. Hu, Brian Chan and John W. M. Bush, The hydrodynamics of water strider locomotion, Nature 424, 2003 pp 663-666

相关综述文章：

* J. W. M. Bush, D. L. Hu, Walking onWater: Biolocomotion at the Interface，Annu. Rev. Fluid Mech. 2006, 38, 339. 里面介绍了许多能够在水面上行走的昆虫以及其他动物的有趣的故事