思想海洋的远航分享 http://blog.sciencenet.cn/u/xying 系统科学与数学水手札记

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[168]陈昌春   2019-5-4 22:44
应老师好!看到孙长庆老师对佯谬的解释(http://blog.sciencenet.cn/blog-73032-1109206.html),我意识到佯谬的社会理解存在问题,写了一篇博文。接着又看到应老师提到台湾翻译该词的谨慎。顺便问候一下应老师。
[167]xichengnanhai1   2018-9-12 22:05
应教授您好,能否请教您一个问题: 集合是最基础语言,能用集合定义矩阵吗?
[166]xichengnanhai1   2018-9-12 22:05
应教授您好,能否请教您一个问题: 集合是最基础语言,能用集合定义矩阵吗?
[165]徐令予   2018-1-1 07:07
新年快乐!
[164]albertlw0725   2017-5-17 19:16
应老师,您好:
       我是一名自动化专业的学生,之前看过您关于线性代数-方程的博文后深有感触。同时又有许多不解向您请教。比如,如何直观的理解现代控制理论?为什么在研究单变量输入输出系统时系统高阶微分方程可以转化为线性代数问题?线性代数描述的是空间中的线性变换,而这和高阶微分方程有什么联系?从直观感觉上怎样解释?
高阶微分方程转化为线性代数问题后,接下来对系统的一些分析是利用线性代数的有关知识,这些对矩阵的操作具体对应到系统中又有什么物理意义?其直观理解又是什么?盼您解惑。
我的回复(2017-5-17 23:57):你的话题比较大,我尽量用几句话来说。
现代控制理论主要解决线性动态系统的控制问题。动态系统可以描述成关于时间的微分方程,线性使得这方程可以表示成线性(变换)算子作用的等式。把单变量x与它对时间的各阶导数都看成状态空间的一个维度,高阶线性微分方程就变成(多维函数)状态的一阶微分方程(组),状态随时间转移不过是一种线性变换,它的解是特征向量的线性组合,而用表示线性变换的矩阵,可以用来求这特征值和特征向量,所以用线性代数来解决。
拉普拉斯变换把微分算子对函数空间的作用变换成另一个线性空间中代数的运算,所以也能用这个多项式矩阵方法来解决问题。
[163]白图格吉扎布   2017-4-30 14:59
呀,那就是我英语的问题了。以前的中文搞,“特奥多鲁思螺旋,对角矩阵,多元向量”,请应老师看过的。
我的回复(2017-5-1 00:57):主要是那中文稿我也没全懂,只是对部分概念做些评论。
[162]白图格吉扎布   2017-4-30 11:41
Vector Algebra, and System Monitoring
http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-1051812.html
请应老师批评、指正。
我的回复(2017-4-30 14:40):不懂,晕。
[161]张列弛   2017-3-12 14:37
高水准科普,谢谢您,希望看到更多这方面的博文。
不知道有空的时候能否科普下贝叶斯统计的基础,跟传统统计的异同。
我的回复(2017-3-13 01:20):谢谢欣赏!也许以后会写些关于概率和统计的文章,近期还要忙于其他事情。
[160]徐景德   2017-2-27 09:05
应老师的文章写得好,言简意赅,通俗易懂!拜读了
我的回复(2017-2-27 12:16):谢谢欣赏!
[159]hocuser   2017-2-4 10:47
万分感谢应老师!!
祝应老师新年快乐,身体健康!!
[158]hocuser   2017-2-3 16:01
开集公理中有“任意多个开集的并是开集”,这里的任意多也包含“”不可数无穷“”吗?
不可数无穷应该是不可列的,不可列的如何做并操作呢?
打扰了!本人数学小白!
我的回复(2017-2-4 01:13):很好的问题!这说明你动了脑筋。
“任意”当然包含不可数的无穷多。比如说对于任意x>0,每个开区间(0, x)都是一个开集,它们有不可数的无穷多个,它们的并是所有的正实数,也是一个开集。并操作不需要可列,比如说下标来自一个集合。
[157]ganendexin1993   2017-1-16 12:13
谢谢应老师回复,我想我可能基础缺乏了点,恩先把基础不足。
[156]ganendexin1993   2017-1-16 08:29
向应老师请教下,自我感觉我数学应用上好像有什么瓶颈,也可以说不怎么用数学。举例来说,从事嵌入式方面,在涉及到数字信号处理方面,信号系统上,需要拉普拉斯,傅里叶等相关数学知识,就发憷,不敢去面对这方面的问题,总感觉跳过去这一部分,就像在路上给自己挖坑,不放心。想问下应老师这是什么原因的,如何跨越这坎呢。谢谢!
我的回复(2017-1-16 11:49):不清楚你具体的情况,也许是你想弄清这些数学工具的道理又缺乏足够的基础,产生的不安。拉普拉斯,傅里叶变换可以简单看作两个空间中对线性运算同构的映射,微分和积分都是一种线性运算,它们对应着变换后的空间里的代数运算。可以把它们当作简化微分和积分运算的一个工具。就像用对数表计算乘法、幂和指数运算一样。
解决办法不外乎两种,一是补足需要的基础就能理解,二是单纯把它们当工具,注意使用条件,严守应用的规则,依样画葫芦就不会出错。
[155]彭思龙   2016-10-4 11:38
应老师:你最近的对话体文章,CCCF也会比较喜欢。思龙
我的回复(2016-10-4 23:08):谢谢!
[154]彭思龙   2016-8-31 09:17
应老师:暂时不需要。编辑部会跟你联系。多谢。思龙
[153]彭思龙   2016-8-30 15:00
应老师:你最近的博客“机器能思考吗?——认知与真实”,我想发在CCCF上,你看可以吗?
彭思龙
我的回复(2016-8-30 22:34):可以,需要我做什么吗?
[152]huzihao   2016-8-30 10:38
勒贝格积分和概率论都是基于测度,在我印象中黎曼积分好像用不到测度,那对于“定积分为什么能代表面积”这个问题,不用测度这个概念能解释、证明吗?有哪些书涉及这个问题。谢谢!
我的回复(2016-8-30 22:47):小长方块的定义宽乘高为面积,黎曼积分也是用它“铺满曲线所围的地方,这同勒贝格积分一样是一种测度的计算,只不过分割的方法不同而已。因为那时还未有测度的概念,而且那个方向的切割和定义有些麻烦,所以局限较多。一般”实分析“的书都有介绍。
[151]huzihao   2016-8-29 23:57
应老师,国内有哪本数学书有讲测度的啊,最好是那种循序渐进的。
我的回复(2016-8-30 00:12):勒贝格积分和概率论都是基于测度,找一本高等微积分或概率的教材都可以入门测度,实分析和随机过程的课程有比较深入的内容。我的博文“重修微积分7——测度” http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-888365.html
是个简介。
[150]chkchj   2016-4-17 15:46
应老师你好,请问归纳法与数学归纳法的区别是什么?或者说数学归纳法是归纳法吗?归纳法的基础是什么?问题有点多,但是还是希望你能为我一一解答。
我的回复(2016-4-18 11:33):归纳法是从一组同类具体样本中,总结(猜测)出符合它们的某种规律。但并没有证明它们之外同类的样本也符合这种规律。归纳法的基础是模式识别的智能,这是神经网络的一种功能。数学归纳法是证明某个样本符合某种规律,并用递推关系证明同类任何有限个样本,它们都符合这种规律。数学归纳法的基础是这类样本集合是可数的,并存在着良序关系。超限归纳法只要求集合存在着良序关系。
[149]xiyouxiyou   2016-3-11 13:57
还有从博弈论的角度进行解读:)
我的回复(2016-3-12 02:02):我也在犹豫中   再看看大家都说些什么吧。

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