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楼主: henryharry2

[建议] 量子色动力学

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 楼主| 发表于 2013-1-2 10:05:41 | 显示全部楼层

大统一理论里的等级问题

大统一理论的问题在于:尽管打破弱力对称的Higgs粒子必须很“轻”,大致应是弱力级质量,但大统一理论却提出一个对应的通过强力与其他粒子发生相互作用的Higgs粒子。大统一理论的这个新粒子却必须极重,大约是大统一级质量。这个与Higgs粒子为伴的强荷粒子能同时与夸克和轻子产生相互作用,因此能使质子衰变——甚至比大一统理论预言的速度还要快。

要使质子发生衰变,强相互作用的粒子必须在两个夸克和两个轻子之间进行交换;为避免过快衰变,它们则必须极重。而目前质子的寿命限制告诉我们,强荷的Higgs粒子伙伴,如果自然界中存在的话,其质量必须接近于大统一标度的质量,大约为1000万亿GeV。假使这一粒子存在却没有这么重,那么你和你看的电脑都将灰飞烟灰。
但是,我们已经知道,弱荷的Higgs粒子必须很轻(按照LHC的疑似发现,大约126GeV)才能使弱规范玻色子质量与实验测得的质量相符。这么一来,实验设定的限制告诉我们,Higgs粒子质量一定与其经受强力的伙伴粒子质量有着天壤之别。这两个质量间的巨大差异——一个是另一个的10万亿倍,真的难以解释,尤其是在一个统一的理论里,不论强荷粒子还是弱荷粒子,都假定有着相似的相互作用。
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 楼主| 发表于 2013-1-2 10:18:15 | 显示全部楼层

粒子物理的等级问题

看到了一个很大的谜团是大统一理论的等级问题。而真正的等级问题更糟:尽管是大统一理论首先惊醒物理学家意识到了等级问题,但即使在没有GUT质量的粒子理论中,虚粒子仍会对Higgs粒子质量引发过大的贡献,甚至连标准模型都值得怀疑。问题在于,将标准模型与引力结合起来的理论会包含两个差别极大的能量尺度:一个是弱力能标,即250GeV,在此能量上,电弱对称破缺。当粒子能量在此标度之下时,电弱对称破缺的效果是很明显的,弱规范玻色子和基本粒子都有质量。另一能量是普朗克能量,比弱力能标大1亿亿倍。普朗克能量决定了引力作用的强度:牛顿定律说,强度与其能量的平方成反比。

到现在为止,普朗克质量还没有进入我们粒子物理的讨论。因为引力太微弱,对大多数的粒子物理计算,它都可以忽略不计。但这正是粒子物理一直想要回答的问题:为什么引力如此微弱,以致在粒子物理计算里都可以忽略?等级问题换一种方法来问就是:为什么普朗克质量如此巨大?与粒子物理尺度相关的质量都不超过几百GeV,为什么普朗克质量却要大出1亿亿倍?
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 楼主| 发表于 2013-1-4 09:26:08 | 显示全部楼层

引力与核力的对偶性

核子是一个小黑洞吗?乍一看,这是一个可怕的结论。由广义相对论描述的黑洞确实很可怕,但量子引力描述的黑洞不仅不可怕,反而很可爱。大自然提前制造这么一个小黑洞,可以拯救宇宙中由引力坍缩制造的大质量黑洞,超大质量黑洞中重子数仍然守恒,可以避免一直坍缩下去并进而产生奇点。还可以解决粒子物理中的最大难题之一——强CP破缺问题。

无需深入的理论推导,只需要几个简单的观测事实就足以让人信服。强相互作用产生的喷注与超级黑洞制造的喷流是何等相似,因此我们认为喷流可能是直接从黑洞中喷出的,如果用广义相对论,喷流则只能产生于黑洞的外围。奇妙的公式:黑洞视界=瞬子,可以将一个左旋的粒子转化为一个右旋的粒子。可以从引力不会导致偶极辐射推导出来。

这与原子核从不带有电偶极矩的观测事实相符。因此,只要强相互作用与引力遵守相同的对称性,就不需要θ真空或轴子的帮助;事实上,实验物理学家证实了中子没有电偶极矩,也就否定了θ真空。这就说明引力与核力是对偶的,引力场是一种无质量的轴矢量场,而核力场则是一种有质量的轴矢量场。不会产生偶极辐射的条件则可以推导出G宇称的存在。
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 楼主| 发表于 2013-1-8 15:22:39 | 显示全部楼层

视界与CP对称性

利用由庞加莱原理推导的视界似乎可以解决核与粒子物理中的一些难题,完成一个统一。视界分为两种:一种视界可以将左手的中微子转换成右手的反中微子,我们称之为牛顿视界,它与牛顿引力是对偶的。另一种视界则不仅可以将左手夸克转换为右手夸克,还可以从真空中拉出一个反粒子,特Hooft等人用这种办法来解释η粒子疑难,我们称之为爱因斯坦视界。

可以看出,牛顿视界可以恢复弱相互作用的宇称守恒。爱因斯坦视界则相当于强相互作用中的视界,可以用两种方法从牛顿视界过渡到爱因斯坦视界:一种是正、反粒子湮灭,另一种是像庞加莱原理假设的那样由两个反方向飞行的光子组成SU(2)群,但这两种办法产生的粒子存在时间都太短,看起来大自然有了更微妙的设计,就是将这两种办法结合起来并且禁闭起来组成了强相互作用中的同位旋。我们认为,用这种办法有可能解决规范等级问题。

这样,我们对电子、μ子和τ子的疑难就有了一个说法,假如一个电子吃进一个牛顿视界就会变成一个μ子,这从μ子衰变成一个中微子和一个反中微子可以看出来,假如一个电子吃进一个爱因斯坦视界就会变成一个τ子,爱因斯坦视界隐含了QCD的对称性,因此τ子有可能衰变成强子。这样也有助于我们理解奇异量子数,为什么总是强产生、弱衰变。
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 楼主| 发表于 2013-1-12 10:54:34 | 显示全部楼层

轴矢量场的正、负能态

轴矢量场的正、负能态之间遵守一种奇妙的并且非常有趣的关系。以地球和月亮之间的引力为例,一种方法是认为地球处于正能态、月亮处于负能态,这时引力场与电磁场一样遵守反平方定律(即库仑势与牛顿引力势等价);另一种方法是认为地球和月亮各自都带有一半的正能态和一半的负能态,此时地球和月亮之间的引力相当于一种量子力学的交换力。

很明显,这两种观点是对偶的;与极矢量的真空不同,轴矢量场的真空的确的空的,只有地球和月亮都存在时,才区分出正、负能态,正、负能态之间的零点只是一个相对原点(一切都是相对的)。那么如此奇妙而有趣的对偶观点是否能够得到证据支持呢?证据是现成的,因为这种对偶性实际上就是Regge理论中的s道-t道对偶性,或称为交叉对称性。

有了相对原点的累加原则后,轴矢量场服从的是牛顿-庞加莱统计。这样,很多现象就好理解了。例如,在Heisenberg和Bethe计算的结果中,交换能给出的结果比Weiss的分子场理论要小3个数量级,当我们知道交换力服从牛顿-庞加莱统计后,这个困惑就迎刃而解了。同样也很容易理解原子核中的EMC效应,以及液滴模型中结合能与核子数成正比的事实。
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 楼主| 发表于 2013-1-12 15:17:53 | 显示全部楼层

质量隙问题

2000年5月24日 ,在巴黎法兰西学院的演讲大厅,世界著名的英国数学家Michael Atiyah爵士和美国数学家John Tate宣布,对首先解决七个最困难的悬而未决的数学问题中任何一个的人或团体将授予100万美元的奖金。他们说,这些问题从此将被称为“千年难题”(Millennium Problems)。这700万美元的奖金——每个问题100万美元,解决在时间上没有限制——是由一位富有的美国业余数学爱好者Clay捐赠的。

第二道千年难题:杨-Mills理论和质量隙假设。数学发展的许多动力来自科学,特别是来自物理学。例如,由于物理学的需要,17世纪数学家牛顿(Isaac Newton)和莱布尼茨(Gottfried Leibniz)发明了微积分。今天,在过去大约半个世纪以来发展起来的物理学的某些理论中,存在着类似的情况。这第二道千年难题向数学家发出再次赶上物理学家的挑战。

杨-Mills方程来自于量子物理学。大约50年前,物理学家杨振宁和Robert Mills在描述引力之外所有的自然力时建立了这些方程。他们做了一项杰出的工作。来自这些方程的预测描述了在世界各地实验室中观察到的粒子。虽然从实践的角度说杨-Mills理论成功了,但它作为一个数学理论却还没有研究出来。在某种程度上,这第二道千年难题是要求从公理开始,被上这个理论的数学发展。这种数学将必须符合一些在实验室中已被观察到的情况。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 08:59:24 | 显示全部楼层

量子杨-Mills千禧问题

量子杨-Mills千禧问题又称量子杨-Mills场的存在性和质量间隙问题,即证明:对于任意的、紧的单群G,在四维欧氏空间上存在以G为规范群的有质量的量子杨-Mills场,并且有质量间隙Δ>0。我们已经明白,质量隙是轴矢量场的正、负能态配对产生的能隙。
量子力学将一个粒子的位置和速度视为作用在一个Hilbert空间的非交换算子。场用来描述很多自然现象,例如:Maxwell方程中的电场和磁场,Einstein方程中的引力场等等。规范理论中的规范势,数学上描述为主丛上的联络,与基本粒子及其相互作用有密切关系。一个典型例子是电磁理论,其规范群是Abel交换群U(1)。如果电磁势A记作U(1)联络,局部可看作时空中的1形式,曲率或电磁场张量F是2形式,无源的Maxwell方程是0=dF=d*F,这里*是Hodge共轭算子。无源的Maxwell方程可以描述大范围的电场和磁场。
杨-Mills理论是非Abel规范理论,在经典意义下类似于Maxwell理论,它以更一般的紧规范群G代替了U(1)群,无源Maxwell方程则推广为无源杨-Mills方程,能从无源杨-Mills场的拉格朗日变分导出,Tr是指群G的李代数上的不变二次型。无源杨-Mills方程是非线性方程,一般情况下,不可精确求解。无源杨-Mills方程与无源Maxwell方程类似,在经典情况下描述以光速传播的无质量经典场。因为拉格朗日量中没有质量项,否则,这些场在规范群作用下,就不是不变的。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:01:35 | 显示全部楼层

量子杨-Mills千禧问题

特别是,它将(在数学上)确定“质量隙假设”,这涉及杨-Mills方程的假设存在的解。这个假设已被大多数物理学家接受,它提供了电子为什么有质量的一种解释。质量隙假设的证明被看作是对杨-Mills理论的数学发展的一个极好的检验。它同时也使物理学家受益。他们都不能解释电子为什么有质量;他们仅仅观察到它们有质量。
第二道千年难题是在导出QCD的研究中产生的。与QED相比,QCD的许多预言以科学上空前的精确性获得了实验的证实。因此,物理学家自信他们正沿着正确的道路前进。但是我们对这理论的数学解释远未成型。例如,无人能解出杨-Mills方程组(在写出这个方程的一个通解公式的意义上),更不用对它们作任何推广了。而物理学家倒在用这些方程建立以一种“近似”的方法计算各种关键数值的规则。(我在这里使用引号是因为这些计算极其精确)。
稍想一下,你会发现这看似不可思议。现今世界上最精确的科学理论是建立在无人能解的方程组之一的。这道关于杨-Mills理论的千年难题对数学界提出了解决这个问题的挑战。首先是求得杨-Mills方程组的一个解,其次是确定这个解的一种专门性质,称为质量隙假设。这问题的第二部分将保证,数学会与计算机模拟结果以及物理学家在实验室中得到的观察结果保持一致。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:04:29 | 显示全部楼层

第二道千年难题

先前提到的MIT的Wilczek——渐近自由和QCD的发现者之一,对此这样说道:“对我而言,这问题本质上的令人鼓舞之处是非常简单而具体的:我们相信,QCD的方程全面描述了质子和其他强相互作用粒子的性质,包括它们的质量;现在我们要从数学上证明,这个美丽的数学理论(QCD)确实完成了这个任务。特别是,这个理论必须巧妙地用无质量的砌块产生有质量的粒子”。
产生质量的基本机制是逆转爱因斯坦的著名方程。这告诉你,你能从纯粹的能量得到质量。实验、计算机模拟和某些理论计算使物理学家相信,对于真空激发,一定存在一个“质量隙”,即存在一个非零的最小能级(即不存在无质量的粒子波)。质量隙这个性质也解释了为什么强力只在如此短的距离内起作用。
至今,无人能够严格证明这个性质。第二道千年难题要求给出一个质量隙假设的表述精确的数学版本。特别是,这第二道千年难题要求证明:对任何紧的、单的规范群,四维欧几里得空间中的量子杨-Mills方程组有一个预言有一个质量隙的解。
(单群是不能由更小的群以某种代数方式构成的群)。这个问题的解决不仅是理论物理的重大突破,也是将量子场论发展成为一种数学(不单单是物理)理论这个更大追求中的重大突破。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:05:45 | 显示全部楼层

第二道千年难题

尽管起源于物理学,但这个问题本质上是作为数学问题来阐述的。确实,许多物理学家认为这问题的大部分已经解决。Wilczek评论道:“特别是,这个理论(QCD)的基本元素——夸克和胶子——的存在性和这个理论所假设的基本相互作用已经有直接的证据。大部分证据来自对高能过程中各种喷注的研究,以及将它们的被观察到的性质与QCD中利用渐近自由而进行的精确而清晰的计算所作的比较。另一类证据来自先进的计算机对所有的方程进行积分。这项工作直接处理了,对我而言是有效地解决了这个克莱问题。我们不仅知道有一个质量隙,而且对它进行了计算,并成功地把它与现实相比较。当然,我也理解数值结果虽然令人信服而且被把握得很好,但并非传统意义上的数学证明”。
哈佛大学的贾菲——量子场论的数学专家,现今克莱促进会的会长,认为之所以选择杨-Mills理论和质量隙假设为千年难题之一,是因为它的解决将标志着数学中又一重要新领域的开始,对现今我们关于宇宙的认识将有深刻的关系。
Witten同意千年难题应该至少包括一个来自现代物理学的问题,什么样的数学问题最好地体现了对理解量子场论的挑战?我们需要的问题是:(i) 在物理学中占据中心的地位;(ii) 在数学上是重要的;(iii) 代表了QFT的困难。对我来说,具备以上几点的一个显著问题就是:证明在四维欧几里德上的以一个紧的、单的非Abel李群G为规范群的量子杨-Mills理论的有解性和质量隙假设的正确性。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:06:12 | 显示全部楼层

第二道千年难题

Witten把这道千年难题看成是对人类的重大挑战。在千年之交的2000年夏季,他说:“对自然科学的理解在历史上一直是数学灵感的一个重要来源。因此,在新世纪之初,物理学家用于描述自然定理的主要框架无法用数学处理,这十分令人沮丧”。
在Witten看来,这个问题的两个部分有十分不同的意义。他说,找到杨-Mills方程组的一个通解,“本质上意味着人们弄懂了粒子物理学的标准模型”。如果这样,它将是数学上的一项重要成就——“它将成为数学赶上20世纪理论物理学的一座里程碑”。但他觉得这个解对物理学家没有太大的意义,从他们的角度而言,他们已经以自己的方式知道这方程组有用以及为什么有用。
另一方面,质量隙假设的证明将对数学和物理都具有重大的意义。因为这个证明“将阐明那些物理学家尚未完全理解的自然界基本方面”。所以,奖金确实很高。但是,亲爱的读者,你能解决这第二道千年难题的机会又有多大呢?
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:15:22 | 显示全部楼层

短程相互作用的机制:自发对称性破缺

本帖最后由 henryharry2 于 2013-1-13 09:15 编辑

量子场的规范不变性体系,作为描述各种相互作用的自洽框架,必须要找到短程相互作用的某些机制及其可重正化的证明。另外,非Abel规范理论呈现出一些新特征,这些新特征提出了关于真空态结构的明确解释,而且提出了诸如电荷之类的物理参量的量子化条件。因此一个从没有在(Abel规范不变的)量子电动力学或其他非规范不变的定域场论的传统基础研究中出现过的新问题,颇为紧迫地暴露了出来,并引起强烈关注,成为一个为数不少的数理学家群体近年来钟爱的研究题目。这就是非Abel规范场论的整体特征问题。
最初的杨-Mills理论未能对强核相互作用的已有理论有所改进,因为杨-Mills理论不能在显然不违背规范对称性的前提下,再现核力的可观测的短程行为。因而,在规范理论的进一步发展中,需要克服的一个主要困难是要提出一个自洽的方案,这个自洽的方案在某种意义上保持规范不变性的同时还具有质量不为零的规范量子。解决这个问题的一条途径就是所谓的自发对称性破缺(spontaneous symmetry breaking, SSB)。
什么是自发对称性破缺?假定一个拉格朗日函数在对称群G作用下是不变的,并且存在一个构成G多重态的最低能量状态的简并集。如果简并集中的某个基态被选作系统的“当前”基态,那么系统的对称性就被说成是自发破缺的。在这种情况下,就所涉及的基本定律而言,对称性仍然存在。但是在系统的实际状态中,对称性并没有显现出来。也就是说,对称的物理理论在物理表现上是很不对称的。我们能在铁磁体现象中找到自发对称性破缺的一个简单例子:虽然铁磁体系的哈密顿函数具有旋转不变性,但是系统的基态具有沿某个任意方向排成一线的电子自旋,因此表现出旋转对称性的破缺,并且任何建立在基态上的高级态也有它的非对称性。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:16:51 | 显示全部楼层

自发对称性破缺

从20世纪50年代末以来,人们对某些量子场系统可以显示自发对称性破缺这一思想作了明确研究;最初是南部本人(1959),然后是G. Jona-Lasinio,随后还有Jeffrey Goldstone和其他一些人。因为这个原因,许多物理学家倾向于认为自发对称性破缺在1960年左右上述作者的文献中初露端倪。其实,自发对称性破缺的思想比粒子物理学要早得多,在被重新发现和在1960年左右融入规范理论框架之前,它已经有很长一段历史了;具体说来,它产生于凝聚态物理学和粒子物理学的迷人发展之间的一种积极的相互影响。

现代对物理学中对称性的重要性的认为始于赖伊以及居里(Pierre Curie, 1894)。赖伊主要关心自然律(即方程)的对称性,而居里感兴趣的是物理状态(即方程式的解)的对称性。居里没有现代的自发对称性破缺思想,但他认识到会发生某些现象。他说“某些对称性要素的丧失是必然的”,甚至宣称“非对称性创造现象”。自发对称性破缺的经典例子很多;其中有些甚至早在居里1894年的论文之前就为人所知。这些自发对称性破缺例子的一个共同特点是,它们产生于非线性系统,这种系统对参量的某个关键值有分岔点,比如流体动力学中的雷诺数,或旋转的自重流体问题中的角动量的平方。
在统计热力学的语境中,庞加莱(1902)在讨论遵守牛顿时间可逆定律的微观现象如何能导致明显不可逆的宏观现象时,在更深层次上指出自发对称性破缺的另一面:系统必定由很多要素组成。因此,虽然系统“循环”足够长的时间后可随意接近其初始状态,但是正如遍历定理(ergodic theorem)所要求的,在实际的大物理系统中“庞加莱循环”时间是不可实现地长。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:23:58 | 显示全部楼层

自发对称性破缺

海森伯关于铁磁性的论文(1928)提出了量子理论中自发对称性破缺的现代经典阐释。他为一对电子自旋的相互作用能假定了一个明显的对称形式。然而,在SU(2)自旋旋转群之下的不变性被磁场干扰所破坏,导致所有自旋方向都指向同样方向的基态。这个状态是用宏观参量<S>(磁化强度)描述的。虽然存在无穷多种可选方向,在该方向上所有自旋都排成一线,并且它们的能量都相同,但是由于所考察的系统太大,以至于没有量子涨落也没有热涨落可引起在任何可想象的有限时间内向不同基态的跃迁。因此与铁磁体相关的自发对称性破缺现象能从“大数论证”的角度来理解,并为宏观参量即磁化强度<S>的非零值所刻画。
1937年,朗道结合其相变理论(1937)推广了非零的宏观对称性破缺参量的理论,尤其是后来又结合他和V. L. Ginzburg得到的超导理论再作推广(1950)。朗道的工作使自发对称性破缺重见光明。首先,在关于连续相变的讨论中,朗道证明,无论何时只要不同的相具有不同的对称性,自发对称性破缺都会发生,因此建立了自发对称性破缺的普适性;他还揭示了其物理原因:系统在寻求能量最佳状态。其次,他引入了特征序参量概念,这种参量在对称相中变为零而在非对称相中不为零。
在超导的情况下,Landau引入超导电子的“有效波函数”Ψ作为特征函数,并写出了唯象论方程来描述它,得到了重要的结论:如果Ψ不为零,那么自发对称性破缺一定发生,并且用Ψ描述的超导态是非对称的。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:25:11 | 显示全部楼层

海森伯的真空新概念

在1958年11月21日,朗道出于对海森伯的非线性统一场论的支持,写道:方程的解将有比方程本身程度低一些的对称性。电磁相互作用或许还有弱相互作用都是从非对称性中得出的……这更像一个纲领而非理论。这个纲领虽然宏大,但是仍必须贯彻。我相信这将是理论物理学的主要任务。
       
在20世纪50年代末,海森伯对自发对称性破缺的重新发现作出了至关重要的贡献。海森伯的非线性统一场论纲领的关键问题是,如何从基本场方程导出不同相互作用领域中的各种现象,这些相互作用拥有不同的动力学对称性,而这些方程拥有比现象自身更高的对称性。为了处理这个问题,海森伯把注意力转向真空概念,真空的性质奠定了任何场论的概念结构的基础。
1958年,高能核物理学的罗切斯特会议在日内瓦举行,海森伯借用简并真空的概念来解释内禀量子数,比如同位旋和奇异数,这些量子数提供了基本粒子相互作用的选择定则(1958)。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:26:48 | 显示全部楼层

来自超导电性的鼓舞

在一篇1959年提交的很有影响的论文中,海森伯和他的合作者用他在量子场论中的简并真空概念,解释了电磁相互作用和弱相互作用引起的同位旋对称性的破缺。他们说“没有办法能先验地确定必定给出一个拥有初始方程的所有对称属性的真空态”。
海森伯的简并真空立刻在国际会议上得到广泛讨论。它被频繁引用,极大地影响了场论学家,并有助于扫清自发对称性破缺从流体动力学和凝聚态理论延伸到量子场论的道路。不过,海森伯仍没有得到对自发对称性破缺的起源、机制和物理结果的满意理解,他也没有给出令人信服的数学形式。

20世纪50年代后期超导理论的新进展,鼓舞人们寻求自发对称性破缺的更有效途径。为了解释超导体中所测到的比热容和热导率在低温时很小的事实,巴丁(1955)提出一个在能谱中仅高于最低能值的能隙模型。不久,他与合作者Leon N. Cooper和J. Robert Schrieffer把这个模型发展成超导性的微观理论,即BCS理论(1957)。在此理论中,能隙产生于明确的微观机制,即Cooper对:结合在一起的电子Cooper对,具有方向相反的动量和自旋,以及接近费米面的能量,这些都是由电子之间以声子作为介质的相互吸引作用引起的;并且“能隙”就是打破这种结合所需的具体能量大小。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:28:16 | 显示全部楼层

规范不变性和BCS理论

虽然BCS理论能给出超导体的热力学属性和电磁属性的定量解释,包括Meissner效应的解释(超导体内部磁流的完全溢出),但是这只能在特定的规范中,即朗道规范中(具有div A=0,BCS理论中也称其为London规范)才能做到。要是BCS理论是规范不变的,在特定规范中进行这种运算应该没有问题,但是情况并非如此。因此,从BCS理论推导出Meissner效应,以及BCS理论本身,成为20世纪50年代后期激烈争论的主题。
巴丁、安德森(P. W. Anderson)、Pines、Schrieffer和其他人试图恢复BCS理论的规范不变性,与此同时保留能隙和Meissner效应。巴丁在争论中提出一个重要看法,即能隙模型和规范不变理论之间的差异仅仅在于静电势的规范不变理论所蕴含的东西。这种蕴含的东西可能产生纵向集体模,但却跟与横向矢量联系的磁场相互作用没有什么关系。
安德森和其他人精练了巴丁的论点。安德森证明了纵向型集体激发恢复了规范不变性。如果把长程库仑力包括在内,则纵向集体激发类似于高频等离子体,并且没有填满零点能附近的能隙。安德森的主张可以重新表述为:(1) 规范不变性要求无质量集体模的存在;以及(2) 长程库仑力把这些无质量模再结合成有质量模。借用到量子场论中,第(1)点对应于南部-Goldstone模,而第(2)点对应于Higgs机制。不过,使这种主张首次成为超导电性和量子场论之间的一座桥梁以及构建这座桥梁,很大程度上是由南部完成的。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:29:46 | 显示全部楼层

通向BCS理论规范不变性

20世纪50年代后期,南部采用了Bogoliubov对BCS理论的重新表述,并把它看作广义哈特里-福克近似进行处理,从而澄清了规范不变性、能隙和集体激发之间的逻辑关系。更重要的是,南部提供了一个探索超导性和量子场论之间富有成效的类比的恰当起点。
Bogoliubov对超导性的处理,把超导体中的元激发描述为电子和空穴的相干叠加,这些电子和空穴遵守Bogoliubov-Valatin方程。
EΨ(p↑)=ε(p)Ψ(p↑)+ΔΨ(-p↓), EΨ(p↓)= -ε(p)Ψ(-p↓)+ ΔΨ(p↑)。(1)
其中E平方=ε(p)平方+Δ平方。Ψ(p↑)和Ψ(p↓)是动量为p、自旋为↑或为↓的电子的波函数,因此Ψ(-p↓)实际上表示动量为p、自旋为↑的空穴;ε(p)是在费米面上测得的动能;Δ是源自以声子为介质的电子之间吸引力的能隙。这个理论不可能是规范不变的,因为准粒子不是电荷的本征态。不过,南部的工作表明,规范不变性的缺失并不是BCS-Bogoliubov理论的缺陷,但是由于能隙是规范相关的,因此规范不变性的缺失植根于超导体的物理实在中。
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 楼主| 发表于 2013-1-13 09:48:30 | 显示全部楼层

从超导电性到量子场论

通过利用广义哈特里-福克近似,核子质量m能够作为一个原本无质量核子的自质量来获得,而正是这个质量破坏了手征不变性。为了恢复这个不变性,就要求无质量的集体态,这种态可解释为核子对的赝标量束缚态,即基本场的自相互作用所产生的一种效应。
注意一下Dirac和海森伯对南部寻求这种类比的冲击力是有趣的。首先,南部认真对待Dirac的空穴思想,并且不把真空看作一种塞满许多虚自由度的充盈空间。这种充盈真空观使南部有可能接受海森伯关于真空简并性的概念,这个概念正是自发对称性破缺的核心。其次,南部试图构建一个复合粒子模型,并且选择了海森伯的非线性模型,“因为对称性破缺的数学面貌在此已充分显露”,虽然他从不喜欢这个理论甚至也没有认真对待过它。由于注意到超导电性的Bogoliubov表述和海森伯的非线性场论在数学上的相似之处,南部引入了π介子-核子系统的特殊模型,把从超导理论中得到的有关自发对称性破缺几乎所有的结果,引进到量子场论中。这些结果包括非对称(超导类型)的解、真空态的简并和恢复对称性的集体激发。
这些平行概念的一个例外是等离体子(plasmon),等离子体在超导理论中源自集体激发和长程力的综合效应。在南部的场论模型中,等离体子没有类比物,一方面是因为π介子衰变施加的限制,另一方面是没有类似的长程力存在。然而,南部预料到他的理论可能对解决杨-Mills理论的困境有帮助,因为他写道:“在这种类型的理论中,有另一个令人着迷的问题,即能否在规范不变理论中使玻色子产生有限的有效质量。因为我们已经在费米子上做到了,如果能把一些额外自由度加到场上,这应该不是不可能的。倘若这个答案最终是肯定的,那么关于矢量玻色子的杨-Mills-李-樱井理论可能的确非常有意义。”(1960c)
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 楼主| 发表于 2013-1-13 10:02:58 | 显示全部楼层

质量的起源

引力场量子化可以解决两个问题:1) 引力场为什么是普适的和 2) 引力场与热运动的统一,都可以推导出质量隙的起源。轴矢量场的真空与极矢量的真空是不同的,在庞加莱原理中的两个反方向飞行的光子:一个相当于正能态、另一个则相当于负能态。从Dirac的正、反粒子态变换到庞加莱原理定义的真空态,等于施行了一个Wick转动,转到四维Euclid空间。

先看引力场与热运动的统一,考虑将地狼星A和B加热,由于热运动、它们的质量肯定会增加,因此它们之间的引力也会增加,那么这多出的质量添加到吸收到哪个常数上呢?一种办法是吸收到地狼星A和B的相对运动上,按照质能关系式,运动增加时质量也增加。还是一种内禀的方法,由于热运动而增加的质量相当于地狼星A和B的每个粒子都增加了一个(轴矢量的)涡旋电流,所有粒子的涡旋电流通过Stokes定理合成为一个集体的电流。

这种办法与超弦理论和圈量子引力的想法有相同之处,超弦理论和圈量子引力都起源于Wilson和Polyakov的电流圈。不同之处在于Wilson和Polyakov的电流圈是二维的,而我们这里的轴矢量涡旋电流圈却是三维的,原因是引力比通常的规范场要多出一维。
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