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楼主: henryharry2

[建议] 量子色动力学

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 楼主| 发表于 2013-4-10 15:20:02 | 显示全部楼层

强相互作用的M-理论

核子结构是检验低能QCD的最重要场合之一。三十多年来实验测量了核子内夸克、胶子部分子的动量、角动量分布,理论落后于实验,连如何定义夸克、胶子的动量、自旋、轨道角动量至今都存在争议,将规范势分解应用到核子结构研究可能成为规范势分解和核子结构研究的新方向。对偶超导模型对夸克禁闭现象给出了一个直观的物理图像,然而如何建立QCD和对偶超导模型之间的直接联系则是一个困难的问题。

我们已经明白,对偶超导模型少了一环,色磁场不是直接映射到磁单极子,因为磁单极子并不存在。色磁场先是映射到轴磁场,由于牛顿-庞加莱统计的缘故,然后轴磁场再被映射成轴单极子(核子就是轴单极子),这样不仅解决了夸克禁闭的问题,而且色磁场(设耦合常数0.1)恰好被提升为核力场(设耦合常数为13.5),可以看出,这是一种非微扰论的解法。
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 楼主| 发表于 2013-4-14 09:25:47 | 显示全部楼层

镜像翻转变换

弦理论中的镜像翻转变换是一种在奇数维和偶数维之间的变换,瞬子则是在不同拓扑量子数的真空之间的变换,而我们的镜像翻转变换是在相同维数空间之间的变换。我们的镜像翻转变换是庞加莱原理的一个推论,由视界完成瞬子的功能,将左旋夸克转换成右旋夸克。很显然实验结果对我们有利,假如是瞬子完成的,中子就会有θ真空带有的电偶极矩,而实验结果否定了这一预言。而我们的理论不需要θ真空,因此可以解决强CP破缺问题。

也就是说,存在强子夸克结构展开的第三种方法。第一种是手征微扰论,第二种方法是光锥展开,第三种是视界展开。视界展开与光锥展开是对偶的,视界展开对应的是耦合常数为1的有质量场,而光锥展开对应的是无质量场。手征微扰论的出发点是左手×右手群,视界展开的出发点则是左手+右手;它们一个代表乘法,一个代表加法,从数学角度来说,两种运算构成了一个对偶空间,由零化子(Annihilator)相联系,因此视界展开与质量起源密切相关。
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发表于 2014-1-12 03:29:12 | 显示全部楼层
非常深入的探讨!
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发表于 2015-6-3 11:54:17 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2015-7-25 13:38:21 | 显示全部楼层
有了拓扑翻转变换后,可以对奇异量子数和Cabibbo角有一个解释了,对于弱相互作用,中子是质子的镜像,质子是中子的镜像。对于强相互作用,重子是自己的镜像。这解释了奇异量子数为何总是由强相互作用产生、而由弱相互作用衰变。对于强相互作用而言,奇异量子数是内部量子数,反映在Cabibbo角上,重子的由奇异量子数引发的轻子和半轻子型弱衰变是被禁戒的,但是奇异重子可以导致非轻子型弱衰变。在非轻子型弱衰变中的两个衰变产物都是强子,它们可以构成镜像对称性。
卡比博-小林-益川矩阵(Cabibbo-Kobayashi-Maskawa,CKM或KM matrix)是粒子物理标准模型的一个重要组成成份,它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形,它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的,通常被称为卡比博矩阵或卡比博角。1973年日本物理学家小林诚和益川敏英把它推广到三代夸克。三代矩阵含有相位,可以用来解释弱相互作用中的电荷宇称对称性破缺(CP破坏),也被经常用来解释宇宙重子数不对称。CKM矩阵在轻子中的对应是真木-中川-坂田矩阵(Maki-Nakagawa-Sakata或MNS)。
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发表于 2015-7-30 10:36:33 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2015-8-5 15:07:04 | 显示全部楼层
运用动态重正化,那么生命的逻辑和量子的逻辑有着惊人的相似性。以夸克禁闭为例,假如夸克是层子,那么夸克组成的核子就是一个范畴论中的Monad(可以直译为单胞体,不过这种译法未必是正确的),只能将夸克集体地从一个时空点移动到另一个时空点,一对自伴的函数定义了一个Monad,对应于Monad中的一对自伴函子(Self-Adjunction Functor),等价于量子力学中的自伴算符(Self-Adjoint),因此夸克不是量子力学可观测量,核子才是。所以,用一些从大自然那里学习到的秘密武器,解决量子场论的问题,很难的问题会变得特别简单。
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 楼主| 发表于 2015-8-10 14:33:01 | 显示全部楼层
1964年,Zweig建议夸克自旋在强子内的相对取向与它们的约束性基本无关:对于介子,夸克的自旋之和是0还是1相对来说并不重要,这对重子也同样。这相当于对强子自旋的近似对称性质附加了一个判断,将这种对称性与老的SU(3)组合起来即得到SU(6)。
从SU(6)的近似对称性可以得到两个重要结果。首先,SU(6)的表示结构提供了一种更高的强子分类体系。其次,SU(6)框架下关于夸克的电磁相互作用和强相互作用的简单假设所给出的强子性质的预言与实验结果具有合理的一致性。这些结果都明显超越了单纯由八正法得到的结果。
但是,SU(6)模型与狭义相对论不协调,用专业术语来说就是不具有“洛仑兹不变性”。本质上说,这是因为SU(6)方案对自旋角动量和轨道角动量作了明确区分,这种区分只有在非相对论情形下才是合法的。从那时开始,很多人都试图构建一种同时具有SU(6)下和洛仑兹群下不变性的理论,但最后他们意识到,这是不可能的。
从狭义相对论无法推导出SU(6)模型,但从量子引力可以推导出SU(6)模型。在量子引力里,地球和月亮之间的引力是SU(2)群作用下的不变量,这有点儿类似于同位旋。引力= 牛顿 + 爱因斯坦,牛顿项代表SU(2)群,而爱因斯坦项是SU(3)群作用下的不变量,3代表空间的三个方向,爱因斯坦项反倒类似于自旋。可以看出量子引力的对称性和SU(6)模型的对称性刚好是互补的。弦理论有个至今没有人能弄明白的M-理论,强相互作用确实也有个M-理论,通过幂零Dirac方程,爱因斯坦项的三个空间方向可以映射为QCD理论中的三种颜色。
从量子引力出发,通过抽象的论证而无需借助夸克就可以直接得到SU(6)。Eugene Wigner曾提出,原子核表现出近似的SU(4)对称性,这相当于核力的同位旋独立性与核内部核子自旋的相对取向的类似的独立性的组合。居尔塞伊、拉迪卡蒂和Pais则提出,强子应表现出平行的对称性,除非它是SU(6)而不是SU(4),这样才能容纳强相互作用的近似的SU(3)对称性。
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发表于 2015-8-11 20:29:36 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2015-8-14 14:58:33 | 显示全部楼层
The ideas of chiral symmetry and quark-gluon interaction as described by QCD seem to lead to a contradiction. For simplicity we will illustrate this problem in the case where there are only two quark flavors in the theory, u and d quarks. In the limit 夸克质量→0, the QCD Lagrangian has the symmetry 左手SU(2)×右手SU(2)×矢量U(1)×轴矢量U(1) which is larger than the chiral symmetry左手SU(2)×右手SU(2). The 矢量U(1) symmetry generated by the transformation gives rise to the baryon current.
This is just the baryon-number current for this two-flavor case and the 矢量U(1) symmetry manifests itself in the baryon-number conservation. But the axial U(1) symmetry generated by the transform does not seem to correspond to any observed symmetry in the hadron spectra (e.g. we do not observe a parity doubling of the baryon states). Thus we expect this axial U(1) to be realized in the Goldstone mode and to give rise to an additional massless pseudo-scalar besides the pion isotriplet which are the Goldstone bosons resulting from the spontaneous breakdown of the chiral左手SU(2)×右手SU(2) symmetry. As we turn on the quark mass, this new U(1) Goldstone boson is expected to have a mass comparable to that of the pion because they all have the same quark composition. (This statement will be made more quantitative later on.) Experimentally no such isoscalar pseudo-scalar meson has been seen. The η-meson has the right quantum number, but is simply too heavy. This is usually referred to as the “U(1) problem” or the “η-mass problem” (Glashow 1976).
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 楼主| 发表于 2015-10-8 05:30:20 | 显示全部楼层
在双重共振态模型中,人们发现s-道的振幅与t-道的振幅相等;s-道和t-道费曼图给出了对同一物理问题的两种或“双重”描述。这种“双重性”就是“双重共振态模型”名称的来源。理解这种双重性的一个简单的方法是设想介子不是一个点粒子,而是由一根弦连接的一个夸克和一个反夸克结构。如果介子是弦,则它作为点粒子的s-道图,如果把介子描述为弦,点状介子的t-道图有相同的拓扑,所以从夸克和反夸克的角度来说它们是同一幅图。用点状介子表示的s-道图和t-道图的不同只是同一幅夸克-反夸克图的不同洛伦兹系下的两种表现形式而已,因此s-道振幅和t-道振幅相等。
这样双重共振态模型给人们一个提示:可以把介子描述为弦。弦的图像还能正确地给出强子的质量M与自旋J的关系。实验发现,对于具有相同内部对称量子数而自旋不同的强子共振态,当把J作为s(=M平方)的函数画出时得到的是一条直线,这样的直线叫做Regge轨迹。
实际上,s-道和t-道对偶可以从双重几何与单重几何对偶推导出来。无论s-道或者t-道振幅都代表双重几何,都可以先变换为单重几何,单重几何中对径点是等同的。例如考虑量子引力时,地球和月亮就是对径点,地球和月亮之间的联络看起来像弦。再经过一个单重几何到双重几何的反变换就得到s-道和t-道的对偶。
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 楼主| 发表于 2015-10-11 12:17:22 | 显示全部楼层

自伴

我们可以用很正规的数学语言将这一切表述出来,在量子力学中,可观察量是用自伴(self-adjoint)算符表示的,现在由于夸克是量子细胞,不再是量子可观察量;很多个夸克的集体构成核子,在数学上,夸克的集体是个预层(Pre-sheaf),预层中必然存在一对自伴的函子(self-adjunction functor),用自伴函子替换核子的自伴算符,核子当然是量子可观察量,但夸克不是,这就解释了夸克禁闭问题(实际上,粒子物理学家确实提出过类似的概念,称为前子Pre-on,不过他们的理论显然没有击中要害)。
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 楼主| 发表于 2015-10-18 07:10:15 | 显示全部楼层

Regge轨迹

弦的图像还能正确地给出强子的质量M与自旋J的关系。实验发现,对于具有相同内部对称量子数而自旋不同的强子共振态,当把J作为s(=M平方)的函数画出时得到的是一条直线,这样的直线叫做Regge轨迹。Regge轨迹可以从量子引力推导出来,引力= 牛顿+ 爱因斯坦,电子= 电荷+ 自旋。牛顿项与电荷项类似,所以爱因斯坦项必然与自旋项类似。
Regge可以表示成α+α'的形式,引力总是正、负能态配对的,因此牛顿项与α项等价,牛顿项与质量成正比。爱因斯坦项与质量的平方成正比,与距离的立方成反比,相对于第三分量而言,必然与α'项等价。由此可见,量子引力可以拯救广义相对论,重子数守恒定律就是黑洞的全息原理,在黑洞内部,Regge轨迹为重子的尺度设置了一个下限,当黑洞能量增加后,重子不是减小它的尺度,而是跳到越来越高的自旋态上。这些高自旋共振态极不稳定,立刻就会衰变,相当于一种额外的排斥力。黑洞的结构很复杂,共振态的衰变道太多。
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发表于 2015-10-21 13:33:12 | 显示全部楼层
好帖,确实好帖!












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 楼主| 发表于 2015-10-28 14:56:40 | 显示全部楼层

束缚态

质能关系式是普适的。有一个13.6eV的电离能,处于束缚态的氢原子比电子与质子的质量之和轻13.6eV。那么在氢原子中,到底是电子的质量减小了?还是质子的质量减小了呢?
量子力学并没有告诉我们答案,量子力学认为电子和质子的静止质量都没有变化,只告诉我们有个负的束缚能。问题是引力怎么会“知道”有个负的束缚能?难道是“暗能量”?
从质能关系式也无法推导出氢原子比自由电子与自由质子轻的事实。电子和质子都处于运动状态,按照质能关系式,它们的质量只会比静止质量增加、而不是减少。
事实上,从量子引力确实能够推导出氢原子比自由电子和自由质子之和稍轻的事实。让我们从双重对偶变换说起。静电能正比于电场强度的平方,静磁能正比于c平方乘以磁场强度的平方,假设静电能和静磁能相等,我们知道对于真空中的电磁场确实如此。那么,质能关系式中的能量就与静电能类似,质量就与静磁能类似。
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 楼主| 发表于 2015-10-28 14:58:39 | 显示全部楼层

双重对偶变换

量子色动力学中的双重对偶变换是指电场与磁场的对偶变换,要求有磁单极子存在。双重几何到单重几何的对偶变换不需要磁单极子存在。电场先变换为磁场,只要求磁双极子存在,我们知道磁双极子确实是存在的。
问题在于量子色动力学的双重对偶变换少了一个环节,经过一个双重几何到单重几何的变换,磁双极子先是变换成爱因斯坦双极子,爱因斯坦双极子不分极性(对径点),爱因斯坦双极子再做一个与牛顿项的对偶变换。可知,爱因斯坦项与“引力静磁能”对应,牛顿项与“引力静电能”对应。
做过双重几何到单重几何的变换后,原先负的束缚能变成了牛顿项,由此可知,牛顿项是负的,从而核子内的夸克之间的束缚能也是负的。但这只回答了夸克禁闭一半的问题;原子核中,核子之间的束缚能也是负的,为什么核子不禁闭呢?
因此,要完全解释夸克禁闭问题,我们还要倒推回去,做一个单重几何到双重几何的反变换,其结果是:如果电荷是量子化的,夸克就是禁闭的。
电荷量子化是众所周知的。
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 楼主| 发表于 2015-11-3 05:14:32 | 显示全部楼层

对偶性假设

我们拥有的一个重大线索是,夸克之间伸展的弦就跟超导体中一条磁通线一样。在这个图景下,夸克色荷之间的力线跟磁场的有所不同,反而跟电场的有些类似。这是基本粒子物理学在过去几十年中最富有创造力的思想之一。它能够解释夸克为什么会被禁闭在质子和中子之中,以及许多有关基本粒子的事实。但是这一思想显然含有佯谬,因为可以用两种截然不同的方式来看待它。人们可以把色-电场作为基本实体,然后试图把夸克之间的弦理解为由空间的某种性质所导致的图景,而这个性质就是,空间跟电的超导体类似。这正是从事QCD研究的物理学家所选择的方式,对于它们来说,关键的问题是弄清为什么在某种情况下能够表现出超导体的性质。
根据量子力学的互动诠释,夸克确实会组合成共轭对,它们像库珀对、但不是库珀对。我们还可以采用另一种方式来理解这些被伸展的弦所联系在一起的夸克。这就是不把弦看作是由某种场的力线所组成的,而把它们本身视为基本的实体。这一图景产生了最初的弦论。这样,我们就有了两幅图景。在其中的一幅中,弦是基本的,场线是一种近似描述;而在另一幅图景中,场线是基本的,而弦是一种从中导出的实体。
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 楼主| 发表于 2015-11-3 05:16:05 | 显示全部楼层

弦与场的对偶性

还存在第三种可能性,即:弦图景和场图景仅仅是看待某一相同事物的两种不同方式而已。这一可能性使得许多理论家兴奋不已,它被称为对偶性假设,其重要性决不亚于波粒二象性或者相对性原理。通过接受对偶性假设,几个困扰物理学近两个世纪的问题就可以被解决了。实际上,弦与场的对偶性假设可以从双重几何和单重几何的对偶性推导出来。
按照Maxwell方程,磁南极和磁北极之间的磁场线与正电荷和负电荷之间的电场线是严格同构的。我们做一个双重几何到单重几何的对偶变换,磁场的力线就会变成弦,这就是弦与场的对偶性。再做一个色电-色磁的对偶变换,色荷之间的力线会变成弦。
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 楼主| 发表于 2015-11-5 09:53:40 | 显示全部楼层

弦与场的对偶性

我们拥有的一个重大线索是,夸克之间伸展的弦就跟超导体中一条磁通线一样。在这个图景下,夸克色荷之间的力线跟磁场的有所不同,反而跟电场的有些类似。这是基本粒子物理学在过去几十年中最富有创造力的思想之一。它能够解释夸克为什么会被禁闭在质子和中子之中,以及许多有关基本粒子的事实。但是这一思想显然含有佯谬,因为可以用两种截然不同的方式来看待它。人们可以把色-电场作为基本实体,然后试图把夸克之间的弦理解为由空间的某种性质所导致的图景,而这个性质就是,空间跟电的超导体类似。这正是从事QCD研究的物理学家所选择的方式,对于它们来说,关键的问题是弄清为什么在某种情况下能够表现出超导体的性质。
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 楼主| 发表于 2015-11-7 14:51:07 | 显示全部楼层

对偶性假设

超导电现象是一个非常奇特的现象。它是指某些金属在一定的条件下,电阻可以变为零。通过冷却把温度降到低于所谓的临界温度时,某些金属就可以变成超导体了。临界温度通常很低,仅仅比绝对零度高几度。在临界温度下,金属会像被冻结一样发生相变。当然,这时的金属早已是固态的了。但是内部结构发生了某种深刻的变化,电子从原子中脱离,并且毫无阻力地在金属内部运动。自20世纪90年代早期以来,人们一直强烈地希望能够找到室温下的超导材料。这种材料一旦被发现,那么它必将获得广泛而意义深远的应用,因为它会大大地降低电子供应的成本。我们要讨论的一系列思想要追溯到20世纪50年代,那里人们才刚刚了解简单超导体的工作机理。还存在第二类超导体,在某种情况下场线可以是离散的。假如你让磁场穿过超导体,那么磁场将会分裂为离散的场线,并且每一条场线都携带着一个基本单位的磁通。实验表明,通过超导体的磁通量总是这一基本单位的整数倍。
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