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楼主: henryharry2

[建议] 热力学与统计物理

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 楼主| 发表于 2015-11-1 04:53:04 | 显示全部楼层

生命是什么?

早于1943年,著名科学家薛定谔(E. Schrödinger)就发表了以《生命是什么?》为题的小册子,以高度的洞见性,探讨了物理学规律在生命科学中的作用,闯入了这一圣地。文中也从熵变的观点分析了生命有机体的生长与死亡,创见性地提出:生命“赖负熵为生”,一语道破了个中奥秘。他指出:
“一个生命有机体,在不断地增加着它的熵——你或者可以说是在增加正熵——并趋于接近最大值的熵的危险状态,那就是死亡。要摆脱死亡,就是说要活着,唯一的办法就是从环境里不断汲取负熵,我们马上就会明白负熵是十分积极的东西,有机体就是赖负熵为生的。”
薛定谔的这一论点也引起争议。有人指出,一台洗衣机,不也是汲取负熵来抵消脏衣服中的混合熵,难道说洗衣机也有生命吗?不错,这里对于洗衣机的分析是正确无误的;但是,对于薛定谔的“赖负熵为生”的含义却理解不透。因为这句话并不意味着汲取负熵与生命等同,而只是强调了汲取负熵是生命的必要条件,并没有说也是其充分条件:生命离开不了汲取负熵,但单单汲取负熵并不构成生命。我们认为,生命与洗衣机最大的不同在于:生命是自旋为1/2的“准粒子”,而洗衣机没有自旋。换句话说,生命通过自旋达到“不朽”的目的,但代价是生命需要比洗衣机消耗更多的能量来维持这种“不朽”的传奇。
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 楼主| 发表于 2015-11-1 05:33:25 | 显示全部楼层

“复现始态”——对H定理的另一诘难

对于H定理的另一诘难是E.Zermelo于1896年所提出的。他引证了庞加莱于1892年证明的复现定理:“对于孤立的、有限的保守动力学系统在有限时间内,将回复到尽可能接近于原始组态。”这样,策梅罗认为H(t)不可能单调下降,最后将使其斜率反转,于有限时间τ(庞加莱复现时间)内将无限地接近初始态。庞加莱定理将排除动力学系统的不可逆性。策梅罗严峻的结论是:物理学将在热力学第二定律与自然的机械论的解释之间做出抉择。
当时,策尔梅洛是普朗克的助手。普朗克在1897年出版的《热力学专论》一书的序言中,认为对于分子动力论进一步的发展存在有目前还不可逾越的障碍,提到热力学的力学解释的主要困难。看来,他当时也支持策尔梅洛的观点。另外,庞加莱本人在他的《热力学讲义》中,也明确地表示了热力学与动力学不能兼容的意见,显然也站在策尔梅洛这一边。我们不妨撇开热力学与动力学能否兼容这一更深层次的问题,在承认庞加莱定理成立的前提之下,考虑复现时间τ长短这一实际问题。这也正是玻尔兹曼在答复中所做的。问题的关键在于τ的数值。
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 楼主| 发表于 2015-11-1 06:02:33 | 显示全部楼层

“复现始态”——对H定理的另一诘难

对于10个粒子构成的线性链,τ的估计值为100亿年。尽管庞加莱定理对于孤立的、有限的保守系统是正确的,但对于大量粒子构成的热力学体系,由于如此大的τ,复现就没有什么现实意义了。玻尔兹曼认为庞加莱定理并不与分子动力论有矛盾,而是将其作用加以澄清,必须分别考虑两种情况:一是一个孤立的有限保守系统。例如,气体在被孤立长时间之后,宏观测量表明业已达到平衡状态,即熵为极大值的状态,气体分子速度为Maxwell分布。但可以发现和这种分布偏离的小涨落(其量级约为1/√N),这也表现为H值并不为(-S/kT)的常数,而是存在涨落。另一方面,从初始的非平衡态向平衡态的过渡,我们感兴趣的H值大幅度(比平衡态涨落大得多)的变化。如果令粒子数N及体积V均趋于无限大,这就取热力学极限,可将涨落全部消掉。由于系统不再是有限的,庞加莱定理不再适用,策尔梅洛的诘难也就失去了意义。
生命都符合庞加莱复现定理,在一个生命周期内就会复现自己,复现时间τ并不大。玻尔兹曼可能会争辩说,生命毕竟需要一个环境来支持它们的复现,是个伪循环系统,对于经典生命确实如此。量子系统则是另一回事,经典系统有个时间之矢,时间反演不变性被破坏了;不需要环境支撑,量子力学和牛顿引力都具有时间反演对称性。是否可以这样来理解?从量子和引力的角度看,超流是世界的基础态,耗散效应是后来出现的现象。
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 楼主| 发表于 2015-11-1 06:52:50 | 显示全部楼层

松原函数

量子场论不寻常的性质之一是,当时间成了虚数时,它在形式上就简化成了统计力学。具体来说,时间t与绝对温度T(以能量为单位)有关,引入普朗克常数,费曼振幅(具有特定的选择端点)就映入统计力学的配分函数(partition function)。为什么会有时间和温度的关联,这一直是个谜。
K.G. Wilson最初的重整化构想是用配分函数表述的。按照薛定锷波理论,这种虚时间轴上出现的周期性不好理解;按照“薛定锷蛋”理论,松原函数的这种周期性其实很好理解,从“薛定锷鸡”到“薛定锷蛋”再到“薛定锷鸡”的虚跃迁过程中隐含了一个周期性。
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 楼主| 发表于 2015-11-5 09:58:45 | 显示全部楼层

遍历假设

1871年玻尔兹曼提出了动力学系统的遍历(ergodic)假设,作为统计物理的理论基础。所谓遍历,或更确切地说,各态历经,是指描述动力学系统状态的轨道,在足够长的时期内将扫过相空间等能量面上的任意点。后来人们发现,这样的提法在数学上不妥,一根轨道不可能覆盖整个曲面。于是就退一步将提法修正为准遍历假设,即将轨道通过任意点改为通过任意有限区域。物理学家每每认为,遍历假设在他们所研究的系统中理所当然地成立。
生命都符合遍历假设,在一个生命周期内,生命将遍历生命周期中的每一个相位点。玻尔兹曼说的是相空间中的每一点,这儿说的却是相位空间中的每一点,这倒是和量子力学中的相位因子相似。
那么生命是个可积系统吗?我认为可以看成是一个仿可积系统。薛定锷波理论通常是忽略量子相位的,路径积分则认为离经典轨道较远处的相位因子会互相抵消。从“薛定锷蛋”理论可以认为,有时或许可以忽略遍历的相位的平均效果,但有时则不能忽略。
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 楼主| 发表于 2015-11-12 10:14:22 | 显示全部楼层

庞加莱复现定理

为了处理新现象,牛顿动力学被量子力学和相对论动力学所代替。但是,这些新形式的动力学,仍因袭了牛顿物理学的思想:一个静止的宇宙,即一个存在着的、没有演化的宇宙。量子力学恢复了经典的决定论观点,不过是用于波函数,而不是经典力学中的轨道。时间演化是由哈密顿量决定的。哈密顿算符起着双重作用:一方面,它决定能级,另一方面,它决定系统的时间演化。在力学所描述的过程中时间的方向是无关紧要的。
然而,还有另外一些情况,其中时间的方向性起着本质的作用。如果我们加热一个宏观物体的一部分,在这样的过程中,时间具有“单向性”。时间的单向性还有其他例子。比如在超弱相互作用中,动力学方程不允许T的反演。庞加莱得出动力学和热力学不能相调和的结论。在某种意义上,这是他的复现定理的一个直接结果。
在量子力学中,坐标和动量被非对易算符所描述。这可以看做玻尔并协原理的一个例子。在量子力学中存在着其数值不能同时确定的观察量,在此我们又得到一个新的并协性。即动力学描述与热力学描述之间的并协性。这样的一种并协性的可能性,玻尔曾做过阐述。要么我们考虑刘维尔算符的本征函数以便决定系统的动力学演化,要么我们考虑熵M的本征函数。
我认为,普里高津的某些想法偏激。涨落并不总是起着建设性意义的,例如病毒感染或者癌细胞扩散。在真实生命中,复原要求一个代价。可以把满足庞加莱复现定理的生命作为一个递归集,我们知道,递归可枚举集里充斥着大量没有意义的句子,只有递归集才是有意义的。
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 楼主| 发表于 2015-11-19 10:40:14 | 显示全部楼层

负能谱及负能谱热力学

近一个半世纪以来,人类所建立的所有的热力学理论,无论是平衡态热力学理论,还是非平衡态热力学理论;也不管是热力学的线性理论,还是非线性理论,甚至还包括近代才发展起来的扩展的随机热力学理论,所有这些热力学理论,无一例外地统统都是对正能谱系统建立的热力学理论。这些理论中最核心的基石是Clausius熵增加原理。本来Clausius热力学并非是绝对普适的,以它为基础所建立的所有的热力学理论应该,而且只能适用于正能谱系统,不应该适用于物质的一切运动状态和过程,尤其不能适用于负能谱中的物质状态和过程。然而,直到现在,把它视为最普适的宏观(甚至宇观)理论,使Clausius热力学理论一直支配人类对热理论的认识长达一个半世纪之久。人类在热理论的认识中能具有如此大的惯性绝非偶然。实际上,人类在她所能接触(或直接测量)的一般物质条件下,物质密度都不会很高(按中子数密度n计算)。在这样的物质密度条件下,物质粒子间的引力相互作用与其他作用(如电磁作用、粒子无序动能的贡献)比较起来是十分微弱的,因此物质粒子(单体、分子、原子……)的(平均)能量一般都会大于零。这就是说,在人类所能接触的一般物质条件下,物质粒子总是处于正能谱中,形成正能谱系统。于是在人类所能接触的一般物质条件下,Clausius热力学(即正能谱热力学)理论就能在其中发挥极大的作用,就能对一般物质条件下物质的宏观性状和演化规律做出十分有效的指导。
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 楼主| 发表于 2015-11-20 05:32:26 | 显示全部楼层

有序化过程

这样一来就会在人们的意识中产生两个顽固的观念:第一个顽固观念是物质的一切存在形式,尤其是稳定的物质存在形式,只能以正能态形式存在,负能态物质(特别是稳定的负能态物质)是不存在的。更有甚者,还把物质能量的正定性作为物质客观存在的标示。于是有人做出断言:如果引力场是客观存在的,那么在引力场的能量表示中出现负定型表示“显然”就是“不合理的”。第二个顽固观念是物质的一切运行形式,例如星云、星系,直至整个宇宙的演化形式,无一不是按照Clausius的熵增加原理的规定的方式运行。熵不仅是热力学,而且还是整个自然科学、经济学,甚至包括社会学中认识问题、研究问题的方法论和宇宙观。然而,按其自身铁一般的规律运行着的物质和不断发展着的人类实践,毫不留情地冲刷着人类的一切顽固观念。引力场以物质存在的固有的负能态形式不断地自发地聚集着物质(常称物质的自引力坍缩过程),使星际云在自引力坍缩中不断地产生大量的恒星系,又使大量的中等恒星在自引力坍缩中形成白矮星和中子星。尽管人类至今还没有取得黑洞存在的直接证据,但在理论上黑洞作为自引力坍缩的必然结果已为学术界所公认。在负能态形式的引力场作用下所产生的自引力坍缩的自发过程使物质不断地自发聚集,不断地产生结构,一句话“使物质自发地走向有序”。十分显然,这里的自引力坍缩在物质中所产生的自发有序化过程是和Clausius熵增加原理直接对立的。
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 楼主| 发表于 2015-11-23 05:24:16 | 显示全部楼层

第三定律

20年代初期,用X-射线方法研究了一些铜锌合金的样品。研究结果表明,在晶体点阵中锌和铜的原子之间没有一定的规律。一年以后,一个学生拿了这批样品去试他的X-光仪器,实验结果让他大吃一惊:锌与铜原子有序地交替排列成规则的点阵。晶体中原子重新排列是个很缓慢的过程。
原子的排列从无序转变成有序是能斯脱定理的直接证明。然而,在低温下这种转变所需要的时间相当长。用相分离证明第三定律的演示实验是很漂亮的。氦-4和氦-3两种同位素的混合液在极低温度下仍保持为液体,即使到达1K,由于两种原子的杂乱混合,还保持一定的熵。按照第三定律,在接近绝对零度时,这个熵必须消失。到0.8K时:混合液开始分离成两相,一相为轻同位素的富相,另一相为重同位素的富相。这是不寻常的现象,就好像我们看到玻璃杯中的红沙与白沙在我们面前自动分离开来一样。
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 楼主| 发表于 2015-11-27 10:58:20 | 显示全部楼层

相空间

在我们解释第三定律的意义的过程中,我们谈到了混合晶相和1K以下的液氦。这样做的理由是人类大脑有它特殊的局限性。对认识和定义物体中具有相对“位置”的有序晶态是没有困难的,而当它们处在“运动”状态时,我们就不能这样做。自然界中还存在其他同样重要的有序化,其规则排列不是与位置,而是与运动有关。
事实上,在量子统计物理和量子力学中我们用过这种方法。我们用线条表示原子的运动,每根线条是由无限个相继位置构成的。我们进而把这些线条画成箭头,线条的箭头方向就是运动的方向。既然所有的线条都表示同一段时间间隔内发生的运动,所以短箭头表示运动的慢的原子,长箭头表示运动的快的原子。这种表示事件的方法完全脱离了“左右”的图像。粒子的相对位置已经从中消失了,我们现在是在六维的相空间里讨论问题。
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 楼主| 发表于 2015-11-30 13:41:47 | 显示全部楼层

爱因斯坦的比热理论

一般说来,轻的原子,特别是在晶格中固定原子的内聚力强的情况下,频率就高。爱因斯坦把一个晶体看作是一大群以同样特征频率振动的原子,这种模型与普朗克用来导出辐射公式的数学模型相仿,出现了与均分原理相偏离的现象,特别是在低频时,即在很低温度下,这种偏离更显著。
爱因斯坦的比热理论,是建立在这个假设基础上的:某物质能吸收的量子的大小取决于该物质原子的振动的特征频率ν。也就是说,任何一个原子都能吸收整数倍hν能量,这种一份份的能量脉冲迫使其强烈地振动。温度足够高时,把能量均分到晶体中所有的自由度上是不困难的。
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 楼主| 发表于 2015-12-5 05:56:01 | 显示全部楼层

第三类永动机

第三类永动机:指没有任何摩擦力的机器。在经典物理中,“没有任何摩擦力”是不可能的,所以这也被归类在不可能的机器的行列。这种机器没有违背任何热力学定律,没有能量凭空出现,而且一旦能流密度产生循环,就不会从系统中消失。
在量子物理和量子引力中,没有摩擦力是可能的,例如超导和超流、铁磁性。假如不考虑潮汐效应引起的耗散导致地球自转减慢,那么地球和月亮也将互相围绕着永远转下去,也可以看成是没有摩擦力的系统。
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 楼主| 发表于 2015-12-6 09:42:06 | 显示全部楼层

自引力系统

熵增或者说热力学,和引力不相容。这实际上也是人们反驳所谓宇宙“热寂”的一个重要论点。自引力系统,即1/r的吸引势的系统,有一个神奇的特性:系统的机械能越小,动能越大。根据经验我们知道一个人造卫星受地球引力吸引坠入地球,尽管有空气阻力使人造卫星和地球的总机械能减小,但人造卫星的速度却越来越快。这在物理上对应的是所谓“位力定理”(Virial theorem)。
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 楼主| 发表于 2015-12-10 10:50:08 | 显示全部楼层

熵减小!

我们还可以得到。气体能量减少,动能反而增加, 温度升高. 回忆热容的定义:系统升高单位温度所需要的能量. 因此我们得到第二个结论: 自引力气体的热容是负的!
如果我们代入理想气体的熵的公式, 可以发现。我们得到第三个结论: 自引力气体体积减小,熵减小!
这看起来与热力学第二定律相矛盾. 由于引力的吸引,气体分子必然自发收缩,体积减小。根据我们的第三条结论, 熵是减小的!而事实上,宇宙中的星体演化也确实符合我们的计算: 一些恒星核燃料耗尽之后发生引力坍缩. 根据我们之前得到的第一个结论,坍缩后体积减小,温度升高,产生大量的光和热. 这就是超新星爆发的现象。
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 楼主| 发表于 2015-12-15 05:46:20 | 显示全部楼层

“热寂说”

“热寂说”是热力学第二定律的宇宙学推论,这一推论是否正确,引起了科学界和哲学界一百多年持续不断的争论。由于涉及到宇宙未来、人类命运等重大问题,因而它所波及和影响的范围已经远远超出了科学界和哲学界,成了近代史上一桩最令人懊恼的文化疑案。有关的文献浩如烟海,仍然是公说公有理、婆说婆有理。
如果换成我们的宇宙观,这个问题其实很简单。宇宙的总体积不变,从而熵不变。充满活力的宇宙就是证据。
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 楼主| 发表于 2015-12-22 04:58:58 | 显示全部楼层

“热寂说”

继恩格斯后,彭加勒(J.Poincaré)从科学方法论的角度对“热寂说”提出了尖锐的批评。1890年,彭加勒在《力学原理》一书中指出,任何力学模型只能局限在有限的系统内运动。在这个封闭的系统中,运动从有序开始,经过无序状态,最后必然再回到有序状态即初始状态。因此,与系统组态相联系的既定熵值,为了能回到初始状态就必然要减少。彭加勒认为,“热寂说”的出现是由于它的提出者们采用了当时流行的力学模型法造成的。因此,应在方法论上进行变革,要么承认热力学过程能回到初始状态,要么将热力学模型根本抛弃。
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 楼主| 发表于 2015-12-27 04:31:47 | 显示全部楼层

各种气体的沸点

19世纪末20世纪初,人们在气体理论的指导下在实验室不断将各种气体液化,创下了一系列低温记录。直至1908年7月10日,荷兰莱顿大学的昂尼斯等人成功把最后一个“顽固的气体”——氦气液化,确立液氦沸点为4.2K(热力学温标中,0K对应着-273.2℃,4.2 K即相当于-269℃),从此开启了低温物理研究的新篇章(见图1)。
image.jpg 图1 各种气体的沸点
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 楼主| 发表于 2015-12-31 05:22:38 | 显示全部楼层

大自然的物态

大部分人都能轻易说出固、液、气这三种物质状态,上多两堂物理课的人还能说出等离子态。时代不断发展,科学家们早已加长了四大物态列表,奇妙的宇宙尚有太多的未解之谜,存在的物态又岂只这四型。从星球大战里傲人的光剑到不能再平凡的鸡,一切其实都同样的不可思议。大自然偷偷在我们身边藏了不少物态,它们低调地活着,默默等待各自的伯乐。
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 楼主| 发表于 2016-1-8 04:31:27 | 显示全部楼层

庞加莱回归

热力学第二定律的诞生轰动一时,熵的提出改变了人们的宇宙观。在这之前,人们普遍认为能是自然界的决定性因素,任何其他因素都不能违背。但是现在有了一个强有力的挑战者——熵,这一度引发了“能熵孰执牛耳”的论战。由于熵增加的不可逆转性,有些科学家更倾向于后者。然而正当他们为热力学第一定律让位欢呼雀跃时,庞加莱回归的提出无疑给了这些人当头一棒。
庞加莱回归帮助热力学第一定律复辟,热力学第二定律在亚原子世界没有立足之地,只有热力学第一定律才是放诸四海皆准的真理。
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 楼主| 发表于 2016-1-9 15:00:20 | 显示全部楼层

批评“热寂说”

在批评“热寂说”的各种观点中,有两种观点影响最大,也最普遍。一种观点认为,热力学第二定律是从有限世界得来的,因而不能应用到无限的宇宙上。如丹皮尔(W.Dampier)在其《科学史及其与哲学和宗教的关系》一书中就认为,“把热力学原理应用于宇宙理论,其有效性是可疑的。把从这样有限的例证中推出来的结果,应用到宇宙上去,是没有道理的,即令过去利用这些结果去预言有限的独立的或等温体系的情况很有成效”。
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