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楼主: henryharry2

[建议] 热力学与统计物理

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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:05:44 | 显示全部楼层

位置空间的凝聚

London的理论与实验不符,因此我们认为液氦II的凝聚体是“薛定锷蛋”的凝聚,也就是牛顿-庞加莱凝聚。牛顿-庞加莱凝聚是位置空间的凝聚,使得液氦II像固体,很明显,这种晶体是流动的,这不象通常的固体。液氦并不是液晶体,倒是和Anderson所说的广义刚度的概念比较吻合。晶体的规则结构通过X射线照射,必然呈现出有规则的整齐的衍射图形,Jaconis等在莱顿做实验,对液氦II用X射线照射时,并没有得到整齐的衍射图形。
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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:07:17 | 显示全部楼层

色散关系

因此我们说液氦II是牛顿-庞加莱凝聚体。从“薛定锷蛋”理论出发也可以简单地推导出Landau的色散关系。固体中晶格振动的能量是量子化的,能量量子ε(k)=ћω,它和波数k的关系即能谱,或叫色散关系。在一维情况下,能量量子——声子的色散关系为(2c/a) sin(ka/2),这里a是原子间距,c是声波速度,在k小的情况下,ω=ck。因为ε =ћω,p=ћk,得到ε =cp。
由于“薛定锷蛋”与“薛定锷鸡”是对偶的,经动态重整化后,液氦II变的像是一维的结构,类似于共轭聚合物——反式聚乙炔,从而可以简单地推导出Landau的色散关系:ε =cp。
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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:09:06 | 显示全部楼层

一些提示

或许你很想知道牛顿-庞加莱凝聚和Bose凝聚到底是什么关系。这里有一些提示,在梯度场的作用下,会存在位置空间的Bose凝聚现象;在牛顿-庞加莱凝聚的情况下,没有梯度场,但动态重整化和梯度场在局部是同构的。事实上,不可能存在梯度场,超流动性和超导电性是极其相似的;在液氦II中没有势能差,这与超导线中没有电势差的情况很相似。这也间接说明,牛顿-庞加莱凝聚肯定是对的。
如果你想刨根问底地知道牛顿-庞加莱凝聚和Bose凝聚到底是什么关系,建议你去看Bogoliubov的理论,他使用了一个假设,玻色子遵守Bose-爱因斯坦统计。老实说,Bogoliubov的理论到目前为止我还没彻底弄明白。
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 楼主| 发表于 2016-6-2 04:33:48 | 显示全部楼层

悖论

下面就是DPL悖论的一个例子。DPL导热模型并不能保证热流密度与热导率和温度梯度的乘积间仅仅只有一个符号的差别。事实上,在某些特殊的状况下,热量甚至会向温度升高的方向流动,而此时传热过程的熵产必须通过非平衡熵产理论加以描述,才不至于与热力学第二定律相冲突。
传统热波模型的悖论还包括。热量集中现象指的是局部温度的突然异常升高。在C-V热波模型下,当温度波在绝热边界处产生反射时,常常会附带地产生这种现象。此时由于反射的热波与入射热波产生叠加效应而使得边界处出现异常的温度升高。
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 楼主| 发表于 2016-6-2 05:32:28 | 显示全部楼层

熵波

事实上,可以直接从Galileo不变性出发推导出熵波。第一声波和第二声波的数学形式是一样的,第一声波是和普通流体中一样的密度波。在量子物理中,有一个和密度类似的概念,即几率密度ΨΨ*。在第二声波中,超流体部分和常流体部分的密度均发生振荡,但是超流体部分和常流体部分的振荡发生在相反方向上,同时整个流体的密度却不发生变化。
在第二声波情况下,两种流体以相反方向运动而保持总密度为常数,这意味着我们可以用质心坐标作为相对原点来代替绝对原点。我们知道,采用质心坐标后,空间反演对称性x→—x将自发劈裂,用Ψ和Ψ*分别代表超流体和常流体的波,将劈裂后的空间反演对称性再粘合起来,几率密度ΨΨ*是不变的。假设在传播过程中,发生振荡的熵正比于几率密度ΨΨ*。
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 楼主| 发表于 2016-6-2 05:33:27 | 显示全部楼层

温度波

这样就可以直接从Galileo相对性原理直接推导出熵波,这意味着熵波是一种量子化的波。由于是两个相反方向波动的干涉叠加,与德布罗意提出的物质波是驻波的概念类似。为了从实验上测出第二声,可以用测量第一声类似的方法,但此时接收器不是传声器而是温度计。移动温度计的位置就可测出温度波的形状,测量结果表明第二声的确是驻波形式,这就证明了我们的简单推导很可能是正确的。
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 楼主| 发表于 2016-6-3 09:30:44 | 显示全部楼层

大数定律

在临界点,两相不分,这意味着存在局域的质心坐标。存在质心坐标作为相对原点,就意味着空间反演对称性x→—x自动劈裂了,从而出现了短程涨落。这种短程涨落在每个局部区域都存在,导致大数定律被破坏了。事实上,这种短程涨落更像量子涨落,而不象热力学涨落。假设Ψ和Ψ*分别代表两相,几率密度ΨΨ*会将劈裂的两相粘合起来,从而出现长程关联。由此可见,可能所有的连续相变现象都是宏观量子化的。
当我们接近临界点时,涨落变得异常地大,且大数定律被违反了。涨落甚至可能达到和平均宏观值同样的数量级。于是涨落与均值之间的区分被打破了。如果是空间反演对称性自动劈裂再粘合起来,那么实际上涨落和均值是对偶的,实际上,任何相变都是一对宏观对偶变量控制的,我们这里给出的是微观的对偶性机制。

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 楼主| 发表于 2016-6-6 04:57:47 | 显示全部楼层

中心峰的微观机制

中心峰的发现使结构相变研究提高到一个新阶段,并在70年代中期形成了研究高潮。但到目前为止,中心峰问题仍没有完全解决。现在一般认为,产生中心峰有两个原因。一种是内禀机制,认为是相变过程中的内在原因(如声子密度涨落、畴墙运动等原因)所引起的。另一种是外部机制,认为是缺陷,表面等原因所引起。
在1971年,结构相变的研究得到了一个突破性的进展,那就是中心峰的发现。它表明了简单的软模理论对于结构相变的正确描述是不完全的。这种中心峰的广泛存在,特别是它的非常窄的宽度,吸引了大量的理论研究工作,特别是软模动了学性质方面的工作。现在已经设想出多种中心峰的微观机制。
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 楼主| 发表于 2016-6-6 05:02:37 | 显示全部楼层

缺陷与中心峰

由于早期内禀性机制还不能解释中心峰宽度非常窄的实验结果,于是有人提出了外因性机制,认为中心峰主要来源于缺陷和表面等因素。这方面的工作主要集中在研究稀点缺陷与软模间的耦合的过程。B. I. Halperin和C. M. Varma研究了处在有位移型结构相变的晶格中的缺陷。
有相当一部分的实验表明了缺陷与中心峰之间的关系。当然,这并不说明中心峰仅仅来源于缺陷,因为在纯样品中也观察到中心峰。至少现在一般认为,中心峰的内禀性机制和外因性机制是同时存在的。有人倾向于认为,一般说来,缺陷为大部分很窄的中心峰负责,而畴壁的运动等为大部分较宽的中心峰负责。
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 楼主| 发表于 2016-6-6 05:03:47 | 显示全部楼层

Galileo相对性原理

液体的中心峰(瑞利峰)早就为人们所熟知,它与熵的涨落相联系。中心峰是一个比较普遍的现象,现在不但在铁畸变和反铁畸变的晶体中。在位移型和有序-无序型结构相变的晶体中观察到,在无共度相变,马氏体型相变,合作Jahn-Teller转变,液晶相变以及金属-绝缘体转变中都观察到。由于实验上的困难,积累的数据还不充分,也没有满意的理论。
我们认为,中心峰很可能是在临界点附近,两相不可区分,按照Galileo相对性原理,存在质心坐标导致空间反演对称性x→—x自动劈裂而产生的。空间反演对称性自动劈裂相当于在两相之间产生了一个内禀的畴壁,这和运动畴壁理论等价,由畴壁分开的两相中相对于质心坐标,原子位移方向相反。
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 楼主| 发表于 2016-6-6 05:05:18 | 显示全部楼层

统一的理论

另一方面,将劈裂的两相再粘和起来,相当于产生了一个几率密度ΨΨ*,这和软模与声子密度涨落间的耦合过程类似。第三,空间反演对称性自动劈裂再粘合起来相当于产生了拓扑缺陷,这与外因性的缺陷理论是相容的。
我们的理论是一种统一的理论,一方面中心峰的产生和瑞利峰的产生机制实际上是类似的。其次,和超流氦II中的熵波产生机制在局部是同构的。另一方面,似乎和Onsager的熵致有序以及Prigogine的涨落导致有序的思想不谋而合,熵波就是一种涨落侵入了系统、并且主宰了系统的典型例子。
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 楼主| 发表于 2016-6-14 11:23:30 | 显示全部楼层

旋子

朗道因为猜出了超流氦4液体的色散关系而获得1962年的诺贝尔物理学奖。但时至今日,理论家们仍然无法从量子力学原理推导出这一色散关系。费曼从波函数出发导出了一个色散关系,但费曼的理论结果仍然存在两个问题:第一,与真实曲线偏离较大;第二,没有说明旋子是什么。不过费曼给了一个暗示:一个氦4原子迅速通过其他氦4原子时,所有其他氦4原子必须让路,这种氦4原子的快速运动就是旋子。
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 楼主| 发表于 2016-6-14 11:25:18 | 显示全部楼层
Bogoliubov等人考虑了弱相互作用的稀薄玻色气体,得到了低波数下的声子激发谱,但未能得到旋子谱。这并不奇怪,因液氦到底与一个弱相互作用的稀薄气体相差甚远。为了得到Landau能谱中的旋子激发谱,还必须考虑更强的相互作用,这方面做了很多工作,但毕竟还未达到。这里要考虑两个重要的因素。一个是所谓的“抽空”效应(depletion effect)。进一步的理论计算必须计及这一点。另一个必须考虑的因素是背景流动,这在Feynman的第二个波函数中已提及。
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 楼主| 发表于 2016-6-14 11:26:34 | 显示全部楼层

汇总

到目前为止,还没有人知道旋子是什么。但将各家的思想汇总起来,说不定能理解旋子是什么。在固体中,平移对称性被破坏,产生了声子来恢复被破坏的对称性。超流氦II不是固体,但由于牛顿-庞加莱凝聚,是一种带有广义刚度的准固体,可以产生声子。温度升高,在极小值范围的激发就产生了,用能隙Δ和μ表征。
荷产生守恒通量。对于声子而言,通量是超流体中玻色子的通量。根据定义,一个正的“声荷”是玻色子的源,玻色子在此处以特定的匀速产生;一个负的“声荷”是玻色子的漏,玻色子在此处以特定的匀速湮灭。在真正的超流体中,不允许有势能存在,玻色子是守恒的,因此源和汇以及声荷都是不允许的,唯一允许的激发是低能声子和高能旋子。
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 楼主| 发表于 2016-6-14 11:27:27 | 显示全部楼层

旋子

旋子可以看作是涡旋线组成的小环。应用L. D. Landau和E. M. Lifshitz在解决超流体问题中所提出的,应用伽里略相对性原理的办法。把固定坐标系中的运动变换到另一个随原子一起运动的坐标系中去。这个运动的坐标系在固定坐标系中的平移速度就是流速v。在这个运动坐标系中,原子的运动将是纯粹的转动而不再有平移运动,这样就产生了涡旋线组成的小环。
在波数10/nm <Q </20/nm之间,按照“薛定锷蛋”理论,还会产生一种有质量的元激发。尽管源和汇以及声荷都是不允许的,但是声子和有质量的元激发混合,类似于等离子体,变成了跨越能隙的激发。
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 楼主| 发表于 2016-6-14 11:28:11 | 显示全部楼层

烟圈

旋子在涡旋环附近的流动形式很像烟圈。这是Feynman给出的解释,他计算后发现那些可自由通过的缝隙宽度只有一个原子大小,接着他就看出来涡旋环是绕着轴线在旋转。可是在流体中,这个观念比二维的环要复杂,流体必须由第三维空间绕回来,旋子很像吐出去的烟圈。Feynman在高中时代曾经研究过烟圈的力学。
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 楼主| 发表于 2016-6-21 08:35:33 | 显示全部楼层

超导相变和磁相变共存

铈铑(1-x)钴(x)铟(5)的实验结果为我们理解相应系统中超导与磁有序共存现象提供了有力的依据。铈铑铟(5)在常压下的超导转变温度很低,90mK。随着钴原子逐渐替代铑原子,奈尔温度开始下降,当x=0.4时出现较高温度的超导转变。因是小原子取代大原子,晶格常数变小,相当于外加压力的结果。x>0.6时,反铁磁消失,在0< x<0.6的范围,超导有序和磁有序同时存在。x= 0.6的系统已经接近临界成分,可以认为,在常压下的T-x相图上,x= 0.6的成分是量子临界点。在0.4 < x<0.6的范围,奈尔温度变化明显而超导转变温度基本保持常数,说明在此范围内反铁磁长程序对超导能隙影响不大。样品的比热曲线,超导转变和反铁磁转变,两个峰都存在表明超导相变和磁相变共存。
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 楼主| 发表于 2016-6-21 08:38:02 | 显示全部楼层

同样的重电子系统

有趣的是,每一条曲线两个峰下面包含的面积算出的总熵变都是一样的,这说明同样的重电子系统,同时对超导和反铁磁负责,只不过随着钴的增加,一部分对磁有序负责的电子转化为对超导负责,它们的总量没有变化。在量子临界点附近,重电子系统完成了从反铁磁到超导的转变过程,这是电子的强关联性质和量子效应的结果,其中有丰富的物理内涵。
我认为,铈铑(1-x)钴(x)铟(5)可能是牛顿-庞加莱液体向玻色-爱因斯坦液体转变的典型案例。反铁磁的牛顿-庞加莱液体是位置空间配对,电子较为局域,随着钴原子逐渐替代铑原子,重电子的局域性逐步减少、同时巡游性增加,重电子系统逐渐过渡成为动量空间配对的玻色-爱因斯坦液体。
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 楼主| 发表于 2016-6-22 05:17:55 | 显示全部楼层

波-粒二象性

小原子掺杂使系统从反铁磁向超导转变,中间经过量子临界点的现象,同样可直接加压得到。如对铈2铑铟8加压,在P<1.0 GPa的压力下,系统为反铁磁,P>1.7 GPa时,系统为超导态,在两者之间超导与反铁磁共存。量子临界点在P =1.7 GPa附近。
牛顿-庞加莱凝聚和玻色-爱因斯坦凝聚是波-粒二象性的一个延伸。牛顿-庞加莱统计是粒子的统计规则,粒子的局域性较强;玻色-爱因斯坦统计则是波的统计规则,波的巡游性较强。上述实验结果表明,改变成分或改变压力,或同时调节成分和压力,都可使粒子的局域性减弱、巡游性增强,使系统从牛顿-庞加莱凝聚状态逐渐过渡到玻色-爱因斯坦凝聚状态。
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 楼主| 发表于 2016-6-22 06:02:12 | 显示全部楼层

宏观量子化

我认为,“薛定锷蛋”理论可以解释重电子金属的上述实验现象。在临界点附近,伽里略相对性原理要求一个相对的原点,从而围绕着局部的质心坐标出现自旋涨落,由于在每一个局部都存在质心坐标,每一个局部都存在自旋涨落,这个涨落像量子涨落,而不象热力学涨落。可以用黎曼球面描述质心附近的自旋态,此时自旋向上态Ψ和自旋向下态Ψ*是对径点,它们之间的关系不是通常Hilbert空间中的“正交”关系,而是二维投影Hilbert空间中的“相反”关系。牛顿-庞加莱统计导致的宏观量子化会将劈裂的空间反演对称性再粘合起来ΨΨ*,从而导致自旋涨落变成了长程有序态。“薛定锷蛋”理论甚至有可能解释重电子为何那么重,比如说和“蛋-蛋”耦合有关。
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