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[建议] 凝聚态物理学

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发表于 2012-12-31 11:48:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
以固体物理学为主干的凝聚态物理学,通过半个世纪以来的迅速发展,已经成为当今物理学中内容最丰富、应用最广泛、集中人力最多的分支学科。从历史的发展来看,凝聚态物理学无非是固体物理学的向外延拓。由于近年来固体物理学的基本概念和实验技术在许多非固体材料中的应用也卓有成效,所以人们乐于采用范围更加广泛的“凝聚态物理学”这一名称。
凝聚态物理学是研究凝聚态物质的微观结构、运动状态、物理性质及其相互关系的科学。诸如晶体学、金属物理学、半导体物理学、磁学、电介质物理学、低温物理学、高压物理学、发光学以及近期发展起来的表面物理学、非晶态物理学、液晶物理学、高分子物理学及低维固体物理学等都是属于它的分支学科,而且新的分支尚在不断迸发,还有,凝聚态物理学的概念、方法和技术还在向相邻的学科渗透,有力地促进了材料科学、化学物理学、生物物理学和地球物理学等有关学科的发展。
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 楼主| 发表于 2012-12-31 12:03:04 | 显示全部楼层

超导电性

金属超导电性的发现归功于H. K. Onnes,因为他在1911年第一个揭示了物质在超导态的基本特征之一:理想导电性。在随后的研究中,W. Meissner和平共处R. Ochsenfeld于1933年又发现了超导态物质的另一个基本特征:完全抗磁性。V. L. Ginzburg和L. D. Landau在1950年发表了非常有效的描述超导电性的唯象理论,即GL理论。J. Bardeen、L. N. Cooper和J. R. Schrieffer在1957年提出的微观理论,即BCS理论,使得对超导电性物理机制的理解相当清楚。
但是在超导电性被发现后的半个世纪内,人们的研究主要还是限于现在称作“I类超导体”的性质,实际存在的另一类超导体就是“II类超导体”。II类超导体又分为“理想II类超导体”和“非理想II类超导体”(又叫“硬超导体”)。前者具有完美的晶体结构,而后者则存在着各种晶体缺陷。第一个关于理想II类超导体的实验结果是L. V. Shubnikov等在1937年发表的,不过在长时间内没有被重视。1957年,A. A. Abrikosov指出,GL参数κ>(1/√2)的超导体是II类超导体,II类超导体中磁通量子线排成规则阵列,其余的κ<(1/√2)是I类超导体。1960年代的中子衍射实验,特别是缀饰技术清楚地证实了Abrikosov磁通线阵态确实存在。1961年,J. E. Kunzler等发现铌3锡在8.8T的磁场中还能有载流能力。后来逐步认识到,铌3锡的这些特性与它们属于II类超导体密切相关。很高的临界磁场联系它们的大κ值,而大的载流能力则是因为含有很多的晶体缺陷。由于技术上应用的超导电材料要求有在强磁场中无电阻地传输大电流的能力,因而Kunzler等的发现展示了超导电性技术应用的广阔前景。紧接着关于硬超导体的实验和理论研究就蓬勃地开展起来了。

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 楼主| 发表于 2013-1-1 11:54:39 | 显示全部楼层

超导电性

1962年,H. London、C. P. Bean等提出了“临界态”的概念来描述硬超导体的特性,并把硬超导体的各种不可逆特性简化为单一的结构敏感的性质。造成不可逆性的物理原因是晶体缺陷对超导体中的磁通线阵的“钉扎效应”。定量描述钉扎强度的物理量是单位体积的钉扎力,即钉扎力密度。首先从微观上解释钉扎效应的是C. J. Gorter和P. W. Anderson等。他们指出,超导体自由能的空间不均匀性导致了钉扎力的产生。从1962年起就计算了磁通线与一些特殊类型的单个钉扎中心的互作用力,即元钉扎力。不过,简单地把单位体积中所有的元钉扎力求和有时给出比实验发现的体钉扎力密度大得多的数值。1966年,拉伯希(R. Labusch)提出有一定弹性强度的磁通线阵就不能使每个钉扎中心都有效地钉扎。差不多同时,山藤磬(K. Yamafuji)等也独立地得出结论,硬超导体的交流损耗也要求磁通线阵的弹性不稳定性。到1969年,拉伯希发表了他的统计求和理论。钉扎理论研究的这两个主要问题到现在仍很活跃,虽然求和问题尚很不成熟。
与钉扎理论研究活跃的同时,对与超导电材料的实际应用有关的各项研究在冶金学家、物理学家及工程师们的共同努力下,也积极开展起来了。由于工艺的进展及热磁不稳定性等问题的克服,现在技术应用的超导材料已是“本征稳定”的了。也出现了像“超导电金属学”等这样的分支学科。应用研究规模也逐渐从实验室向工业化转变,能产生直到十几特斯拉磁场的各种磁体已经是商品化。
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 楼主| 发表于 2013-1-3 10:58:08 | 显示全部楼层

牛顿摆

牛顿摆是一个1960年代发明的桌面演示装置,五个质量相同的球体由吊绳固定,彼此紧密排列。 又叫:牛顿摆球、动量守恒摆球、永动球、物理撞球、碰碰球等。
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牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特(Edme Mariotte)最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球,最左边的球将被弹出,并仅有最左边的球被弹出。当然此过程也是可逆的,当摆动最左侧的球撞击其它球时,最右侧的球会被弹出。当最右侧的两个球同时摆动并撞击其他球时,最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行,并适用于更多的球,三个,四个,五个……。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 10:11:18 | 显示全部楼层

整数量子霍尔效应(IQHE)

我们曾求出3D情况下的静态磁致电导率张量。现在,将这一结果转嫁用于讨论在xy平面上的2D表面电导通道的问题,其中静磁场沿z轴方向,且垂直于MOS层。表面电导定义为体电导乘以层厚度。表面电流密度定义为表面上单位长度流过的电流。下面的讨论中除使用欧姆的地方之外,其他均以CGS制给出。这些结果尤其适用于驰豫时间近似。

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9 首次IQHE测量结果,其中,磁场(180kG180T)由纸面指向外,温度为1.5K。在源极与漏极之间有一个1μA的稳恒电流。引自K. von Klitzing, G. DordaM. Pepper
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 楼主| 发表于 2013-1-25 10:24:57 | 显示全部楼层

整数量子霍尔效应

图9是温度和磁场都满足量子化条件时的第一个实验结果。这一结果令人惊异不已:当门电压达到某一定值时,在电流方向上的电压毫无异议地趋于零,仿佛有效电导是无穷大。其次,在门电压具有相同间隔的位置附近出现一系列Hall电压的平台;在这些平台处,Hall电阻率都精确地等于(25813/整数)欧姆,其中25813是以欧姆给出的h/e平方的值。

在整数量子Hall效应中,电压最小值可以借助一个模型来解释,不过这个模型有些过于简单,后面我们会给出一个统一的理论。现在施加一个强磁场,使得间隔ħω>>kT。下面会用到富有重要意义的一个概念,这就是朗道能级(Landau level)。朗道能级可以是完全充满,也可以是完全空着。如果电子表面浓度(正比于门电压)调整到一个合适的值,使得费米能级落在一个朗道能级上,我们得到电子表面浓度。
如果上述条件都得到满足,则电子碰撞时间将大大地提高。在同一个朗道能级中不会发生从一个态到另一个态的弹性碰撞,因为所有可能的等能终态都是被占据的。泡利原理禁止发生弹性碰撞。对于空的朗道能级,可以通过非弹性碰撞从声子中获得所必需的能量。但是根据假定ħω>>kT,因而能量大于能级间隔的热声子非常少。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 10:40:32 | 显示全部楼层

真实系统中的IQHE

测量结果(见图9)表明,上述IQHE理论是很不错的。Hall电阻率被精确地量子化为(25813/s)欧姆,而无论半导体是否非常纯净和完美。在真空晶体中,窄的朗道能级将被展宽,但是这不影响Hall电阻率。图9的Hall电压曲线表明,Hall电阻率会出现平台。但这一效应在一个真实系统中如何是难以预料的,因为除了那些与费米能级完全一致的朗道能级之外,对于所有电压都会存在未被充满的朗道能级。然而,实验证明,在门电压V的取值范围内,真实系统能给出严格的Hall电阻。
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11 Laughlin思想实验的几何示意图。其中2D电子系统被卷成一个圆筒,强磁场穿过圆筒并在各个地方与圆筒表面垂直。电流I变成一个电流环,由其引致Hall电压,而且伴有一小的磁通量φ通过这个环。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 10:51:50 | 显示全部楼层

Laughlin理论

Laughlin利用规范不变性的统一原理解释了关于真实系统的实验结果,其论证非常精妙,并让人联想起超导体中的磁通量子化。在Laughlin的思想实验中,2D系统被弯曲成一个圆筒。在圆筒表面的各个地方都有强磁场B穿过,并且B垂直于表面。电流I变成一个电流环。作用于电荷截流子的磁场产生一个电流和B都垂直的Hall电压;也就是说,Hall电压是在圆筒的两侧建立起来的。
伴随环形电流I有一个小磁通φ穿过该电流环。这一思想实验的目的是要建立I和Hall电压之间的关系。我们从I与零电阻系统总能量U之间的电磁关系开始讨论,即有∂U/∂t= I∂φ/c∂t;I = cδU/δφ,这时,电流I可以通过电子能量的变分δU得到,同时伴随着有一个磁通的小变分δφ。
载流子态分成两类:(1) 局域态,这种态在电流环周围是不连续的;(2) 扩展态,这种态在电流环周围是连续的。根据我们现在对局域化的理解,局域态和扩展态不能在同一能量下共存。

这两类状态对磁通φ的作用有着不同的响应。在一级近似下,局域态不受影响,因为它们在任何φ显著的地方都不闭合。对于局域态,当φ有一个改变时,相当于作一次规范变换,并不影响态的能量。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 11:07:02 | 显示全部楼层

Laughlin理论

对于扩展态,它们围绕φ是闭合的,所以当φ改变时它们的能量会发生变化。但是,如果磁通每次变化一个磁通量子,即δφ=hc/e,那么所有扩展轨道将等同于它们在增加一个磁通量子之前的轨道。对于这一结果的讨论可参阅关于超导环内磁通量子化的讨论,但要注意将库珀对的2e换成e。

如果费米能级落入局域态,那么在磁通改变δφ之前和之后,所有能量低于费米能级的扩展态(朗道能级)都将被电子充满。但是,在变化过程中,总有整数个态(通常为每个朗道能级一个)从圆筒的一侧进入,然后再从圆筒的另一侧溜出。进出的态数必须是整数,因为只有这样才能在磁通变化前后保持系统在物理上的等价性。

这种电子转移只是简并化2D电子系统改变其能量的一种方式,为了理解这一效应,下面考察一个不存在无序化的模型系统;在朗道规范下,当矢势A对应于磁通增加δφ而有一个增量δA时,就相当于扩展态在y方向产生一个大小为δA/B的位移。根据Stokes定理以及矢势的定义,可得δφ。因此,δφ将引致整个电子气在y方向上的运动。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 11:25:39 | 显示全部楼层

边缘通道

本节要讲述通过边缘通道(edge channel)的绝热输运(adiabatic transport)。这里,绝热的含义是边缘通道间的散射被完全抑制。
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7.10 边缘通道形成示意 (a) 在边界附近的边缘通道;(b) 静电势eV(x, y)n=1, 2, 3时电子能量的变化
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 楼主| 发表于 2013-1-25 11:33:48 | 显示全部楼层

边缘态

在有关电子波导电子能量-轨道中心的相图中,如外加垂直磁场足够高,使两条抛物线交点处的能量超过费米能量时,在电子波导中心,仅有与Landau能级对应的回旋轨道。这一条件等价于要求外加磁场B大于临界值,从而使电子回旋轨道的直径小于电子波导的宽度w。这时,电子的能量为(n – 1/2)ħω + eV(x, y),其中n是自旋简并Landau能级指标,这里,未写入依赖于自旋取向的Zeeman能量。
V(x, y)是电子感受到的静电势能,最简单的情形是忽略杂质存在引起的势能变化,假定它在波导中心是平的,仅在边界处升高,相当于与y无关的横向限制势,如图7.10(b)所示。图中还给出了n=1, 2和3时电子能量在电子波导一个横截面上的变化。与输运过程有关的是费米能附近的态,如费米能在两个Landau能级之间,则这些态贴近样品的边界,称为边缘态(edge states)。从图看,指标n最小的态最贴样品的边界。边缘态的波函数在电子波导的轴线方向(y方向)沿着能量的等势能线是扩展的。
电流据此得到传输。具有同一模指标的边缘态合起来称作一个边缘通道(edge channel),其示意见图7.10(a)。边缘态和边缘通道与经典的跳跃轨道相对应,等势能线称做导引中心能量(guiding center energy),决定着跳跃轨道回旋运动中心的位置。导引中心的漂移速度由电子所受的电场力和磁场产生的Lorentz力相平衡的条件决定。电场来源于静电势的空间变化,E≡-▽V。
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 楼主| 发表于 2013-1-25 11:45:23 | 显示全部楼层

边缘通道

显然,与等势线平行,同时,在样品的两边,漂移速度方向相反。由于不同速度方向的边缘通道在空间上是分开的,只要不被扩展的电子态相连,背散射即不会发生。在弱磁场下,会有往返轨道存在,同时作用于样品两边,相反方向传播的模式无法在空间上分开,情况十分不同。其次,在同一边EG(n)不同的边缘通道在空间上也是分开的,这使绝热输运成为可能。对于弱场情况,绝热仅在短尺度的点接触中重要。
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7.11 环宽度w>2l时电流的走向,净电流来源于方向相反的边缘通道传输电流的不同
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 楼主| 发表于 2013-1-25 11:58:41 | 显示全部楼层

边缘通道

边缘通道的出现在Timp等对用GaAs-AlGaAs 2维电子气制作的直径2微米的环状样品的磁阻测量中有清楚的显示。在低场下,W<2l,像预期的那样,磁阻由于AB效应随外场周期性变化,环包围的面积由其平均直径定义,磁通的变化周期为h/e。当磁场强到w>2l时,AB振荡消失,原因是此时电流由边缘通道输运(图7.11)。外边缘通道与引线电极相连,决定着体系的电阻,但不包围磁通。内边缘通道包围有磁通,但又由于空间的隔离,没有背散射,和外边缘通道没有关联。
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图7.12 四引线Hall电阻的测量。图中画出在费米能的边缘通道,箭头标出被源电极填充到边缘通道的传输方向。
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 楼主| 发表于 2013-1-27 11:02:09 | 显示全部楼层

量子蒙特卡罗模拟中的负符号问题

对量子多体问题的研究是贯穿于凝聚态物理、核物理、高能物理、化学和材料科学等领域的一个核心主题。在这些问题研究中,由于粒子间的相互作用很强,建立在微扰论基础上的量子场论方法不适用,计算机模拟特别是量子Monte-Carlo模拟变得越来越重要。但在量子多体问题的Monte Carlo模拟中,存在一个负概率问题,也称之为负符号问题,严重地阻碍了这种方法的发展和应用。量子Monte Carlo方法的负符号问题,是一个公认的科学难题。多年以来,人们尝试着用各种方法来解决这个问题,但都没有取得实质性的进展。这个问题无解吗?目前还没有答案。但可以肯定的是,一旦这个问题得到解决,那么多体量子系统中许多重要的问题都会取得实质性的突破。
那么,什么是量子Monte Carlo模拟中的负符号问题呢?
为了回答这个问题,让我们首先了解一下什么是Monte Carlo方法。简而言之,Monte Carlo模拟是一种通过随机抽样,计算一个函数积分的方法。Monte Carlo模拟的一个简单的例子,就是采用随机撒点的方法,计算平面不规则封闭曲线包围的面积。在一个正方形纸板上均匀随机地扔小石子,统计在封闭曲线内的小石子占小石子总数的比例,将这个比例乘以正方形面积就得到所要求的面积。这就是Monte Carlo模拟的基本思想。
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 楼主| 发表于 2013-1-27 11:03:34 | 显示全部楼层

量子蒙特卡罗模拟中的负符号问题

本帖最后由 henryharry2 于 2013-1-27 11:03 编辑

当然,对上面这个简单的二维积分,可以通过许多其他的数值计算方法计算,Monte Carlo方法并不是一个最好的方法。但在量子多体问题研究中,通常需要计算在给定的概率分布条件下物理量在高维相空间中的积分(或求和)。这样的积分,一般可表示成如下形式,∫dXA(X)p(X);式中,X是一个多维矢量,代表相空间的一个点,A是物理观测量;p(X)是一个归一化的分布函数,代表相空间的点X在系统中出现的概率。
计算这个积分的困难点在于,这个积分相空间的维数非常大,而且是随着粒子数增加而指数增加的。对于这样的高维积分,一般的计算方法是不行的。但通过Monte Carlo方法计算的积分,相空间的大小不是问题。Monte Carlo方法是按照目标分布函数p(X),根据Markov随机行走的规律,通过随机抽样,累计抽样结果来求得积分的值。这种方法的计算精度和收敛速度,只与抽样的样本总数有关,而与相空间的维度无关,因此是计算这种高维积分的一个很好的方法。所谓抽样,就是按照分布函数在相空间中找到一组相互独立的构型(也称之为样本点),N为样本量。
对于前面的例子,选取N个抽样点,就相当于把N个不同构型的棋盘叠起来。如果在每个棋盘上分别将棋子标号,用线把相同的棋子连接起来,这些线通常称之为世界线。Monte Carlo模拟中的随机行走,就是世界线的一个运动过程。在热力学量的计算中,世界线的长度N反比于温度T。因此,量子Monte Carlo模拟的抽样过程,也就是不断将系统的温度降低的过程。
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 楼主| 发表于 2013-1-27 11:17:10 | 显示全部楼层

量子蒙特卡罗模拟中的负符号问题

自然界中相同的微观粒子是不可区分的,就像棋盘上的棋子一样,任意交换两个粒子的坐标,状态不发生变化。但量子系统,粒子的运动是由其波函数描述的,交换两个粒子的坐标,尽管状态没有发生变化,但波函数有可能发生变化。系统中的粒子是玻色子时,如光子、声子、氦4原子等,波函数在粒子交换下是对称的。但如果系统中的粒子是费米子时,如电子、质子、中子、氦3等,两个粒子交换波函数要反号。这时,对应的分布函数p(X)也有可能变号,变成负的。如果仍然采用Monte Carlo方法计算的话,那么就必须把p(X)的相位和绝对值分开,使样本按照p(X)绝对值|p(X)|的分布进行抽样,把位相也作为要计算的物理量。
要精确计算A的平均值,一个前提是等式右边的分母不是一个接近零的数。否则,计算中的一个微小涨落,就可能导致计算结果的一个很大的误差。在高温下,世界线很短,棋子之间交换的概率比较低,p(X)为正的概率远大于p(X)为负的概率,分母是一个有限的正数,不会出现这种情况。但当温度很低时,世界线变长,量子效应增强,棋子之间出现交换的概率显著增加,p(X)为正和为负的概率几乎相等,分母可能会变得很小。在一般的费米子系统中,sgn(p)的平均值是随着系统尺寸的增加或温度的下降而指数减小的∝exp(-cn/T),其中,c是一个与相互作用有关的常数。当温度很低时,分子和分母都变得很小。当统计样本有限时,Monte Carlo模拟因巨大的统计涨落而难以得到精确的结果。要减小这种误差,计算时间就必须指数地增加,这与采用Monte Carlo模拟的初衷背道而驰。这就是量子Monte Carlo模拟的负符号问题。
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 楼主| 发表于 2013-1-27 11:42:51 | 显示全部楼层

轴矢量的正、反能态配对

采用轴矢量场的观点看问题,可以轻易地绕过这些困难问题。以量子Hall效应为例,正、反能态配对相当于外边缘通道与内边缘通道之间的配对,而这种配对又可以通过类Stokes定理凝聚成一种宏观量子态。也就是说,在解释量子Hall效应的问题上,Halperin的边缘激发与Laughlin的磁通量子化方法是对偶的。另一个例子是铁磁性问题,可以将自旋波的扩展态与局域态的自旋翻转状态看成是轴矢量的正、负能态之间的配对,这种局域的配对态再通过类Stokes定理凝聚成宏观量子态,正好是Weiss的分子场理论。这样看来,轴矢量方法似乎非常简单,根本不需要大型计算机的帮助也可以轻易理解很多物理现象。我们只需要从能量守恒和动量守恒定律出发就可以推导出这些结论。为什么会这样呢?
我们认为,轴矢量场的最大优点在于采用的是辩证唯物主义的线性逻辑系统。一方面,Hilbert空间是一种线性空间。轴矢量与极矢量的区别在于二次量子化上,对于极矢量的二次量子化方法,可以随意地引进虚粒子,这种半唯心的观点破坏了Hilbert空间的线性条件,但Girard的线性逻辑则仍然保持了线性空间的本色。举一个不恰当的例子,人类创造了许多“真神”,并围绕“真神”创造出了“光辉灿烂”的各种文化,但假如“万一”“真神”不存在呢?那么这些“光辉灿烂”的文化都是在浪费资源。
不幸的是,唯心主义也随着二次量子化进入了物理领域。因此,有时不是从极矢量场的费米-Dirac统计和玻色-爱因斯坦统计出发,而是从轴矢量场的统计规则出发更容易直接击中问题的核心。
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 楼主| 发表于 2013-2-2 09:56:40 | 显示全部楼层

磁悬浮现象演示

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 楼主| 发表于 2013-2-2 10:15:28 | 显示全部楼层

大自然的胸怀

由于引力场总是正、反能态配对,ħω/2和-ħω/2项总是抵消,真空真是的空的。我们知道,宇宙中经常发生非常高能的事件,例如伽马射线暴,超大质量黑洞发出的宇宙级喷流等现象。大自然的心胸就像是一鸿清水,任何大风大浪经过,都没有留下一丝痕迹。

既然引力场的量子涨落全部抵消了,考虑地球和月亮之间的引力时,按照引力与热运动的对偶性,我们知道,可以将地球和月亮的相对运动全部等效地看成是热运动引起的涨落。这对于“唯恐天下不涨落”的普里高津来说肯定是一个“天大”的好消息,这意味着涨落与热运动属于同一量级,相变和临界现象给出了证据,在临界点附近,它们确实在同一量级。

这也意味着凝聚态物理的教科书几乎全部要改写。人们认为,牛顿引力和薛定谔方程都是时间反演对称的,现在我们知道,其实不是这么一回事。从量子引力的角度来看,当地球沿时间顺时针运行时,月亮其实在逆着时间轴方向运行,这是Feynman的吸收体理论的一种实现。这样,地球和月亮之间的时间轴会不停地复位,这相当于同时的传递性,同时的传递性相当于热力学第一定律:温度的可传递性。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:36:10 | 显示全部楼层

量子流体

超流态氦所展示的是液体可以没有阻力地流动——是完全没有阻力,而不只是低阻力。把很低温的液态氦放在烧杯里,它马上漫开成薄薄一层的膜,连烧杯侧面也有,显然违反万有引力定律。它可以穿透显微尺度的小孔,甚至气体不能通过的小孔也能通过。两片玻璃片不管表面磨得多光滑,彼此之间压得多紧密,超流态氦还是能够在两个玻璃片间自由流动。这个液体导热的效果比别的物质都好,而且不管怎么降温,都无法把它冻成固态。
费曼一谈到液体流动,就忍不住兴起一份小孩子似的、对世界充满惊异的心情。19世纪的物理学家写下液体力学第一个有用的方程式时就发现,粘滞性是个很难处理的量,它造成的效应无从计算。为了要简化方程式,他们用的模型里面都把粘滞性忽略不计。冯•诺伊曼说他们岂不成了研究“干水”的理论学家。费曼说,超流态氦就像那不可能实现的理想流体,完全不带粘滞性,它就是干水。
超流态有另外一个奇特的性质,那就是超导性:电流流过去完全没有阻抗,完全没有消耗能量。除朗道之外,对超流态理论有大贡献的人是Lars Onsager。大自然也展示了另一种永恒运动,就是原子里面的电子运动,量子物理学家对此很熟悉。在原子里,电子再怎么运行也不会慢下来,没有消耗能量,也没有受到摩擦力。只有在原子大群相互作用时,才会有摩擦力的出现,才会消耗能量。
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