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楼主: henryharry2

[建议] 凝聚态物理学

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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:37:12 | 显示全部楼层

动态重正化

朗道和其他学者根据液态氦的性质列出几条有用的观念,为此学科奠定了基础,其中之一到今天还是固体物理学的重要模型,即所谓的准粒子,又叫做元激发,指的是一些运动现象在物质中通过,看起来像粒子通过一样。像量子里面的声波现在叫做声子,就是一例;另外一例叫做旋子,指的是液态氦里面好像存在的旋转单位。费曼试着去探讨这些观念背后真正意义何在,他也尝试过把液态氦想成好像是存在普通液体和纯的超流体合并起来的一种混合物质。
我们认为,旋子是轴矢量的Kondo效应导致的,目前也只有轴矢量的自旋-轨道抵消才能够正确解释旋子是什么?这就意味着辩证唯物主义版本的波函数:(|薛定谔鸡>+|薛定谔蛋>)/√2不是只有消除量子跳变的意义,在超导体中有更加现实的意义。从极矢量的Kondo效应我们知道,重正化群是不完备的,重正化群是一个半群,只定义了一个乘法算符,而一个完整的逻辑系统必须同时存在加法和乘法算符。
另外,线性逻辑中的加法和乘法是张量和与张量积,量子逻辑中的加法和乘法是笛卡儿和与笛卡儿积。线性逻辑用“棒棒糖,—○”代替了通常量子逻辑中的逻辑蕴含算符,允许将量子逻辑嵌入到线性逻辑中,这在量子物理中相当于虚跳迁。这样,通过动态重正化就将原本是抽象空间中的重正化流变成了物理上的动态重正化流,只有经过这样一系列变换我们才能够推导出轴矢量的Kondo效应。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:38:57 | 显示全部楼层

液态氦

液态氦所展现的多种性质里,最奇特的是液态氦跟粉末混合体的运动。拿一个像脚踏车轮胎一样的环状管,里面装满粉末,再灌入液态氦。把环状管旋转,然后突然停止,粉末会挡住任何普通液体的前进。可是,液态氦超流体的部分会继续在管中前进,一圈绕过一圈,穿透粉末间的小缝隙不断地转,对于普通液体的部分停下来仿佛视而不见。
做实验的学生手中握着转过再停下来的环状管,可以感觉到管子内有东西在转的那种趋势。超流体一旦开始转,就会一直转下去。把桶旋转(在低温物理这一行,桶指的是只有顶针大小的玻璃管);旋转桶中的超流体,里面会出现很多形状奇特的旋涡,像一丝丝的细绳挂件一样。这个奇特影像是费曼根据液态氦的原子性质推演出来的。他在心里想象的个别原子是怎样跟液体一道运动,尽可能直接把两者之间的作用力算得很清楚,所用的工具是Slater的。
他看出来,这样的情况会产生一些旋转运动,正如朗道所预期的一样,然后他把量子力学的条件加上去:这个运动必须有一个最小的不可再分割的单位;两个原子互相绕着转,像一个很小很小的旋转原子环。费曼面对的挑战就是如何逐步推想出量子力学里多粒子情况的解答,而不需要去使用正式的、数学方面的推演,这种挑战的困难纯粹是在图像化方面。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:40:37 | 显示全部楼层

量子流体

费曼想,到底旋转是如何发生的。他想象液体中有一层不透液体的薄膜分隔开来,一边的液体是不动的,另一边的液体会流动。他知道如何把两边的老式薛定谔波函数写下来,然后他想象把这薄膜拿掉,如何把两边的波函数连贯起来呢?他想到用不同的相位来结合,想象有一种表面张力存在,所蕴含的能量跟薄膜的表面积成正比。他推想,如果有一个原子穿透薄膜到另外一边会发生什么情况呢?高低起伏的能量波在什么情况下才会使表面张力降到零,让原子能自由通过呢?他开始想到把这个薄膜换成一缕缕的胶,有些是原子透不过的,还有其他部分是原子可以通过的。他计算出最少要多少能量就可以把波函数改变,使得原子无法到另一边去,计算后发现那些可自由通过的缝隙宽度只有一个原子大小。
接着费曼就看出来原子是绕着一些轴线在旋转,转的方式有点像一群小孩在玩螺旋状滑梯,一个小孩滑下来了(代表波动函数从正变负),另一个小孩会爬到顶上准备下滑。我们认为,从轴矢量的角度看这个问题更自然一些,超流体和正常流体是以自旋相反方向运动的,这在轴矢量的自旋里:一个相当于正能态,另一个相当于负能态。可是谈到流体时,这个观念比二维的环要复杂多了,流体必须由第三维空间绕回来,有点像烟圈一样。他现在可以断言这种量子的烟圈会绕着自然界里最小的洞在旋转,那些洞的宽度仅有一个原子那么宽,看起来像一缕缕的涡状线。
有整整五年的时间,费曼把量子流体中这种能量与运动互为因果的想法反复推演,算出结果。前面提到的涡状线就是这个系统里面最小的、不可再分割的基本单位,就是流体中能量互换方式的极限。如果玻璃管子很细,或者旋转得很慢,就不会产生这些涡状线,流体只是跟着玻璃管转动,没有形态变化,没有能量消耗,因此也没有任何摩擦力。他证明出涡状线什么情况不会产生,什么情况不会消失,什么时候会互相纠结一起而变成更大的超流体旋涡,不过那时还没有人在实验室里见过这个现象。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:48:58 | 显示全部楼层

磁振子

磁波子(传统上又称磁振子)就是量子化的自旋波。正像对声子那样,我们采用经典的论证求出磁波子的色散关系ω(k)。然后对磁波子能量进行量子化,并且用自旋反转来解释这个量子化。
在简单铁磁体的基态中,如图8(a)所示,全部自旋是平行的。考虑N个自旋,每个大小为S,排成一条直线列或者一个圆圈,最近邻自旋之间借助海森伯相互作用耦合,即U。
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图8 (a) 简单铁磁体基态的经典图像,自旋全部平行。(b) 一种可能的激发,即一个自旋反向。(c) 低能量的元激发,即自旋波。自旋矢量在圆锥面上进动,每一个自旋的相位比前一个自旋都超前一个相同的角度。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 10:52:12 | 显示全部楼层

自旋波

第一激发态的能量是多大呢?考虑如图8(b)所示的激发态,其中有一个特定的自旋方向相反。如果能让所有的自旋分担这一反向,如图8(c)所示,就可以构成一个能量低得多的激发态。自旋系统的元激发具有与波相似的形式,称为磁波子(图9)。它们与晶格振动或声子类似。自旋波是晶格中自旋的相对取向的振动;晶格振动是晶格原子的相对位置的振动。
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图9 自旋线型阵列上的自旋波。(a) 透视图。(b) 俯视图,图中绘出一个波长,连接自旋矢量的端点描成波状线。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 11:18:27 | 显示全部楼层

量子液体的统一描述

我们准备绕过薛定谔方程直接得出量子液体的统一描述。将自旋反向看成是轴矢量的正、负能态配对,正能态用ψ表示、负能态用ψ*表示,服从量子的哥本哈根解释。直观上理解,可以认为有一个量子液滴无粘滞地从一根弦上悄无声息地滑过,这根弦是由于动态重正化生成的一个准能带。于是,我们可以直接得到朗道声子的色散关系,ε=cp。当然,元激发不是朗道声子、也不是费米子,而是由于牛顿-庞加莱统计与量子MB统计的对偶性生成的一个超对称粒子,由于服从线性色散关系,我们认为应该称为居里子。
由居里子可以直接导出居里-外斯定律,因此守谷享统一理论中认为的粒子-空穴配对应该是轴矢量的正、负能态配对。我们已经绕过了薛定谔方程直接导出朗道声子,事情往往是这样的,想得太多了,并不意味着离物理现实更近,居里子不能是费米子,在He II液体中,氦4的自旋是0。但动态重正化可以产生轴矢量的自旋,另外由居里子可以推导出旋子是一种类似于Kondo效应的元激发。
我们的推导比Bogoliubov的理论简单得多,Bogoliubov的理论以晦涩难懂著称。我们保留了Bogoliubov变换,因为轴矢量的正、负能态配对实际上是一种Bogoliubov变换,我们使用了不同的二次量子化方式并作了不同的解释。实验证据是显然的,因为铁磁性一定是无粘滞性的,假如巡游的居里子有损耗的话,铁磁性金属根本不可能存在。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 11:56:55 | 显示全部楼层

Skyrme子

整数量子霍尔状态也有有趣的准粒子。在前面,我们已经假定,所有电子的自旋都被调整到外磁场方向。这就是塞曼(Zeeman)效应。最近的实验已经显示,对固体施加压力能够消弱塞曼效应,这样,自旋反向现在就是可能的了。事实证明,甚至在没有调整场的情况下,量子霍尔变化规律中的电子也倾向于将它们的自旋调整为彼此平行。
换言之,与一块铁棒类似,它是内在的铁磁体。考虑给这个铁磁体添加一个电子。在整数霍尔状态,一个自旋态的所有量子态都已经被占据,泡利不相容原理迫使额外的电子占据一个与相邻电子自旋反平行的状态。这种电子气的内在铁磁性不倾向于这种反平行的错调,因此,相邻电子试图旋转它们的自旋以消除这种扰动。这可能涉及到新电子周围的20个自旋。
我们看到,添加一个电子到量子霍尔系统中导致添加了一个单位的电荷e,但是,却添加了许多单位的自旋。这种大自旋单个电荷的准粒子被称为Skyrme子,这是以Skyrme的名字命名的。Skyrme最初是在高能物理学的拓扑场论中讨论了这种物质。然而,这种Skyrme子最终却在截然不同的领域——凝聚态物理学——中被观察到了。
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 楼主| 发表于 2013-2-8 12:02:32 | 显示全部楼层

Skyrme子

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2.8 Skyrme子是局域的自旋排列(即结构)。在靠近Skyrme子中心的地方,电子自旋沿一个方向排列,而在很远的地方,自旋方向变成反方向了。这种自旋粒子是在量子Hall系统中发现的。
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 楼主| 发表于 2013-2-28 09:35:31 | 显示全部楼层

螺旋群与场量子化

Ψ代表概率幅(和量子统计中密度矩阵ρ代表概率一样),但其时间的演化却具有严格的动力学特点。时间演化是由哈密顿量决定的。因此在量子力学中,哈密顿量,更确切地说是哈密顿算符,起着双重作用:一方面,它通过方程ĤΨ=EΨ决定能级,另一方面,它决定系统的时间演化。螺旋群提供了不同于薛定谔方程的量子化方法(直接将一次量子化推广到场)。

比较一下螺旋群与旋转群的对易关系。螺旋群:Ĥ×Ĥ→għĤ/2;旋转群:Ĵ×Ĵ= iħĴ。可以看出,螺旋群与旋转群是同构的,旋转群作用在一个复空间中;对于螺旋群而言,由于复数特点已经隐含在了正、负能态配对ψψ*中了,现在只需要实数表示就可以了(已经满足厄米条件)。从几何上讲,螺旋群不单独属于坐标空间(Wannier表象),也不单独属于动量空间(Bloch表象),而是属于混合空间的表象,混合空间的表象来自于射影几何中的点-线对偶性;从点映射到线,再从线映射回点,属于对射变换。

在混合空间中可以建立帕斯瓦尔定理。帕斯瓦尔定理决定了能量,而量子力学中能级只由能量决定。多数外行一定会对凝聚态物理中的二次量子化描述感到头晕,而经由螺旋群的量子化方法却简单明了。在凝聚态物理中,温度起到了力臂的作用,满足居里-外斯定律。例如临界点附近,螺旋群正、负配对导致自旋凝聚,可得到临界指数β=1/3,假如螺旋群从三维破缺到二维,得到朗道的结果β=1/2。
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 楼主| 发表于 2013-3-12 09:16:47 | 显示全部楼层

旋转中的液氦和量子化涡线

如果把液氦放在旋转圆筒中,液体氦II的性质是否会受到影响是本节要研究的内容。为了理解液体He II在转动中的行为,我们先看看普通液体在旋转中的一些基本特点。
普通液体处于转动状态下,液面将从原来静止状态下的平面变成弯月面,如图1.66所示。这是离心力和重力平衡的结果,自由表面(弯月面)遵守抛物线方程z。式中,z和a是弯月面上一点到原来的静止平面及容器壁的距离,g是重力加速度。
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图1.66 旋转中的液体形成弯月面
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 楼主| 发表于 2013-3-12 09:22:41 | 显示全部楼层

超流体的涡旋运动

现在设想容器中装的是液He II,它由正常流体和超流体组成。当它们转起来会是什么样呢?按照前述朗道条件,He II中的超流体部分不会转动,只有正常部分能转动,因此容器中液He II状态似应介乎完全转动与完全静止之间,特别是它的自由表面的形状,尽管仍然可能是抛物面形状,但曲率可能更小,而且与温度有关。这些猜测最终都被实验结果否定,实验发现,抛物面方程仍然是传统公式。
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4.3.1 超流体转动模型。环形带状回路为:A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→A
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 楼主| 发表于 2013-3-12 09:51:13 | 显示全部楼层

超流与引力场量子化

超流与引力场量子化有着惊人相似的共同特征,从动态重正化看特别明显。与Feynman的路径积分一样,也可以从动态重正化推导出Jahn-Teller效应和Berry相等结果,但动态重正化通常较直观,而用路径积分有时候有“杀鸡用牛刀”之嫌。动态重正化认为,经典流体和超流体是对偶的,在“水桶实验”中,超流体部分带动了经典流体一起流动,形成了弯月面。(凝聚态物理学家们常把装液He II的烧杯称为“水桶”)。从原子核的转动惯量介于刚体和无旋液体之间也可以看出这一点。

月亮的自转和“三重同步”的冥王星也是超流体带动经典物体运动的必然结果,这样的量子态能量最低。那么,地球和月亮以及冥王星之间怎么会有涡旋呢?原因是牛顿引力子相当于有以光速运动的正、反两个涡旋构成的本轮,这两个涡旋的横向部分抵消,刚好剩余出纵向的经典的牛顿引力,这与Maxwell认为的变化的电场和磁场互相转换也类似。与广义相对论不同,我们的结果特别简单,引力F=dP/dt。这种看法与爱因斯坦的旋转木马类比相似。

由于引力场与超流体的相似性,引力场的无旋部分与经典的运动部分配对,可以有效地降低潮汐效应引起的耗散,事实上,观测已经表明,牛顿引力和广义相对论计算出的由于月亮和太阳的潮汐效应引起的地球自转的耗散比观测值几乎大一倍,而与量子引力结果吻合。
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 楼主| 发表于 2013-4-11 09:23:47 | 显示全部楼层

介观环中的持续电流的实验观测值与理论值有较大差距的疑难

Butticker, Imry和Landauer三人从理论上预言,在介观尺度的含有无序的导体环中,可以通过穿过环的磁通量,产生持续电流。Levy等用1千万个介观铜环的系统观测到了持续电流,紧接着,Chandrasekhar等人用单个介观金环的实验也观测到了持续电流。后来,Mailly等用GaAs-AlGaAs做成的单个环做实验,也观察到了环中的持续电流。但是,实验上观测到的持续电流,在金属区的结果比理论计算值大得多(大1~2个数量级)。后来有大量的理论文章,如在正则系综中引入多通道或考虑库仑相互作用等等,均未能成功解决该问题。因此,为什么在金属区,实验上观测到的持续电流比理论计算值大得多,仍是一个没有解决的问题。
我们得到的结果让人目瞪口呆。我们从牛顿水桶实验和等效原理的量子表述说起,m/m=1,分子上的m服从牛顿-庞加莱统计,1/m服从量子MB统计。假如牛顿-庞加莱凝聚了,那么热运动就会完成转化为转动能,经典MB统计就会变成量子MB统计,这时会出现一个由超流声子组成的影子场,电子场吃进这个影子场后持续电流就出现了。
我们打一个有趣的比方,假如土星环上的大石头和冰块们没有凝聚,又要携带热运动的能量,它们都会躁动不安,呈现随机运动的形式。但假如现在它们都有工作可做了,可以共同围绕着某个东西转(此时当然是围绕着庞然大物土星转),那么它们驿动的心就会平静下来,并且以这个集体为荣(土星的光环当然很美丽),不愿意脱离集体,于是经典MB统计就变成了量子MB统计。
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 楼主| 发表于 2013-5-22 08:34:22 | 显示全部楼层

轴单极子凝聚

让时光停下脚步,才是大自然设计的精髓。这也意味着第三类永动机是大自然的核心,第三类永动机早已在大自然中普遍存在,例如稳定的基本粒子、稳定的原子核以及稳定的原子。在超导和超流体的二流体模型中,超流部分也是不产生熵的系统。

从数学的角度说,轴单极子本身就是一种视界。BCS理论是轴单极子凝聚的一个特例,用轴单极子凝聚可以理解高温超导现象,在高温超导中,轴单极子凝聚是由底而上进行的,导致了高温超导的不均匀性,类似于几何相变,另外还可以解释奇异金属态的形成;也可以解释为什么空穴掺杂比电子掺杂更加有利。考虑正、负两个电荷,两个电荷离得越近,则它们之间的轴矢量场也就越强,它们也更容易互相湮灭,这说明极矢量场和轴矢量场的对偶性有些类似于弹簧的特性,这也正是弦的特性。

人类之所以会对大自然产生那么多误解,是因为人类总是从自己的角度来理解大自然,典型的“以小人之心度君子之腹”。人本身是个耗散结构,当然无法理解量子化的引力系统是个永动机。例如,伟的太大的物理学家们总是将黑洞描述成一个像八戒一样的“吃货”,尽管一只小甲鱼用“规定”都能看出来——到底谁是“吃货”。从量子引力的角度看,黑洞内部也是超流的,整个黑洞内部都处在相同的位势上,从而会容易产生喷流。
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 楼主| 发表于 2015-7-27 07:40:15 | 显示全部楼层
正如J. Homer Lane所指出的,位力定理的表观矛盾凸显了广义相对论的问题,广义相对论认为时空是平滑的,无法与热运动协调起来,因为热运动是高度无规的。假如我们从质能关系式出发,能量由静止质量产生的能量以及由于运动产生的能量两部分组成;假如只考虑静止质量,那么广义相对论的平滑假设是成立的,但热运动产生的能量不符合平滑假设。
爱因斯坦绕过了这个问题,即通过质能关系式将静止质量和运动能量都包含在一个总的质量里,并假设这个总的质量满足平滑性要求,但这样就会导致位力定理产生的悖论,因此广义相对论这种逃避问题的方法有不足之处。需要将静止质量和热运动质量分别处理,但是热运动是高度无规的,又与广义相对论的假设矛盾,有一个办法将两者协调起来。
地球+月亮=ΨΨ*,将地球看成Ψ*,月亮看成Ψ,仿照薛定锷的量子化方法,总能量= 动能+势能,但总能量的能量起点从无穷远处算起(正如里德伯能是从无穷远处算起),那么经典引力论导致的这个悖论就不存在了。这也说明了永恒宇宙模型的正确性,五维虚拟黑洞的四维视界构成了无穷远的边界,正如弦理论的AdS/CFT对偶中,反de Sitter空间的边界构成了一个无穷远处的屏。
引力场总是正负能态配对的,历史上,Dirac刚刚发表他的方程时,多数人(例如Weyl)都是用质子而不是正电子来构成Dirac的两对分量,1929年Dirac说:“不能简单地断言一个负能量态是个质子。” 直到Anderson发现了正电子之后,Pauli仍然说:“我不相信Dirac理论,即使发现了正电子,我也不相信。” 在Pais写的《基本粒子物理学史》一书中有这段历史的详细描述。现在,Dirac所说的“完全对称”通称为电荷共轭不变性。因为缺少一个更好的步骤,Dirac简单地认为他的方程中的质量m,是质子质量和电子质量的平均值。由于地球和月亮的质量不同,两者质量的平均值在微分几何里被称为中曲率。
由于牛顿-庞加莱统计,引力场是宏观量子化的,在Ginzburg-Landau的超导理论中,超导体波函数也是宏观量子化的,序参量服从宏观版本的薛定锷方程。这里可以看出引力与铜氧化物高温超导体(HTSC)的内在联系,地球和月亮的配对类似于库柏对,但不处于扩展态,而是局域化的。与Emery和Kivelson的高温超导预配对理论中的预配对很相似,假如高温超导体不是直接进入玻色-爱因斯坦凝聚,而是先进入牛顿-庞加莱凝聚再转化为玻色-爱因斯坦凝聚,就给出高温超导体的赝能隙。高温超导体的能斯特效应表明,Emery和Kivelson的看法基本上是正确的(许祝安)。
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发表于 2015-7-28 02:07:23 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2015-7-31 07:36:45 | 显示全部楼层
椭球型原子核对垂直于对称轴的中央平面也是对称的,偶偶核的转动能级只能为偶数,宇称为正。原子核的转动能级就是一种量子潮汐效应。
郑国庆NMR的工作没有受到应有的重视,也没有得到正确的分析和认识。这个工作的重要性在于向铜氧化物的二维d配对机制提出质疑。Cu核信号是有矩的。O核信号是趋于零的,反映了超导态的信息:O核看到了超导凝聚,奈特位移趋于零,超导态是无矩的:自旋无矩,轨道也无矩。(目前讨论最多的d态是有矩的,不应是超导态的轨道部分!)这个工作表明高温超导体的d态不是玻色-爱因斯坦凝聚的d波,而是牛顿-庞加莱凝聚导致的量子潮汐效应。
核子可以绕着一根轴旋转,这意味着它不是一个点粒子;它是由一些相互移动的部分组成。而且这个序列似乎将一直延续下去,而不是突然中止。这意味着核子不会在旋转过快时飞散开去。事实上,所有强子自旋后都可以变成长的像弦一样的东西。除了用弦来理解Regge轨迹,更好的办法是用量子潮汐效应来理解Regge轨迹,因为即使弦再怎么强韧,也有拉断的时候,而量子潮汐效应就不存在逻辑上的问题。引力是普适的,不会区分引力的源是费米子还是玻色子,所以量子潮汐效应不会区分整数还是半整数自旋,对费米子和玻色子都适用。与弦理论不同,量子潮汐效应的出发点是牛顿第三定律。量子潮汐效应也与MIT口袋模型相容性很好,都是描述强相互作用的,核子当然不会有弦和口袋之间截然不同的差别。
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发表于 2015-8-5 10:48:40 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2015-8-13 07:10:32 | 显示全部楼层
可以这样解读量子力学的基础问题。将|薛定锷猫〉改成|薛定锷鸡〉。|薛定锷猫死〉和|薛定锷猫活〉的叠加态改成|薛定锷鸡〉和|薛定锷蛋〉的叠加态。这样改进后,显然不会出现薛定锷所说的那个“该死的量子跳变”,而且知道|薛定锷鸡〉的自旋是1/2。
显然,|薛定锷鸡〉的命运比|薛定锷猫〉好。霍金说:“如果那只猫没死,我就拿把菜刀把它杀死。” |薛定锷鸡〉却是永生的。由此可以得出结论,粒子数守恒定律就是宇宙的全息原理。
更进一步,我们没有规定|薛定锷鸡〉和|薛定锷蛋〉的叠加态之间用的是加号➕还是减号➖。实际上加号和减号都是允许的,➕号代表对称统计,而➖号代表反对称统计,从而这样构成的态矢量自动符合超对称统计。
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 楼主| 发表于 2015-8-13 13:35:12 | 显示全部楼层
在液晶中,另一种方法更有用些。在这个新方法中,不是去平均分子与指向矢所成的角度,而是对函数(3cos平方θ – 1)/2进行平均。因为0°的余弦是1,所以完全的取向有序性(即所有的角度等于0°)使得这个平均值等于1。此外,在没有取向有序性的液体中,这个函数的平均值是0。这是更有意义的取值范围,而这个函数的平均值被称为液晶的序参量(order parameter)。这是一个特别重要的物理量。

这里我们看到液晶和量子引力之间的联系,指向矢相当于牛顿引力子凝聚,而函数(3cos平方θ – 1)/2相当于量子潮汐效应。我们看到,量子引力的对称性比传统量子力学的对称性简单得多,只有两种基本的对称性。我们的量子引力得到了天文学观测的支持,宇宙的大尺度结构非常像液晶,里面有很多丝状结构。不仅如此,量子引力的对称性也比经典物理的对称性要简单的多,量子引力中只有1、2、3等自然数。
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