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楼主: henryharry2

[建议] 原子核物理

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 楼主| 发表于 2016-6-13 13:49:55 | 显示全部楼层

合并

Eugene Wigner曾提出,原子核表现出近似的SU(4)对称性,这相当于核力的同位旋独立性与核内部核子自旋的相对取向的类似的独立性的组合。核中的强力既不依赖于自旋的方向,也不依赖于同位旋的方向,它们服从更强的对称性,SU(4)。这个近似对称性对于核能谱的详细分级十分重要。
居尔塞伊、拉迪卡蒂和Pais则提出,强子应表现出平行的对称性,除非它是SU(6)而不是SU(4),这样才能容纳强相互作用的近似的SU(3)对称性。在静态SU(6)里,具有自旋无关和幺正旋无关的性质。SU(6)含有SU(3),对固定自旋的夸克进行变换;SU(2),对固定种类的夸克的自旋进行变换。我们认为,实际上是电荷和牛顿荷(也是极矢量荷)合并生成了超荷。
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发表于 2016-6-13 14:59:52 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2016-6-25 03:54:19 | 显示全部楼层

一些严重缺点

毫无疑问,BCS方法和准粒子概念在金属超导性理论中取得极大成功。这个方法的优点在于概念上和计算上都比较简单,它把一个复杂的相互作用多粒子体系简化成一个独立的准粒子体系问题。然而,在原子核这样一种多体系中使用BCS方法存在许多严重的缺点。有一些严重缺点无法克服。
(1)粒子数不守恒问题。与超导金属体的情况不同,原子核内的核子数并不太大(~100),特别是决定原子核低激发态性质的价核子的数目(~10)更是不大。BCS波函数中粒子数是不确定的,因此粒子数涨落Δn/n并非无足轻重,粒子数不守恒带来的问题是需要认真对待的,特别是对随粒子数变化较为敏感的物理量,用BCS方法来处理就不可靠。用BCS方法来处理原子核对关联的这个缺点是众所周知的。因此有人采用粒子数投影的技巧来克服此缺点,其中最简单的一种办法就是把BCS波函数中正好等于原子核实际的核子数那部分挑出,并进行归一化。这种在求得BCS波函数之后进行粒子数投影的方法(PBCS),是比较容易的。
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 楼主| 发表于 2016-6-27 04:44:04 | 显示全部楼层

假态问题

(2)假态问题。BCS方法的另一严重缺点是存在过多的假态。众多假态的出现,与粒子数不守恒密切相关。在低激发谱中,准粒子激发谱的密度比严格求解的结果大一倍以上,所以其中有许多是假态。因此,在准粒子激发谱的基础上来进一步研究其他问题所得出的结论的可靠性是需要认真对待的。特别是用长程力来进一步分析原子核的“β振动态”的内部态结构,其结论不是很可靠的。
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 楼主| 发表于 2016-6-27 04:59:01 | 显示全部楼层

堵塞效应

(3)堵塞效应(blocking effect)堵塞效应是泡利原理的一种特殊表现。例如在变形核中,当某一条Nilsson能级(二重简并)被一个拆散了的核子占据后,其他配对粒子就不能激发到该能级上去,这就是堵塞效应。在通常情况下,堵塞效应起着一种反配对效应的作用。仅仅由于堵塞效应,能隙参数Δ就不是一个常数,即Δ与堵塞情况密切相关,特别是费米面附近的单粒子能级被堵塞的情况,Δ的变化尤其敏感,而这对于低激发谱关系很大。在通常BCS处理中,为方便起见,总是把Δ看成一个常数来对待。正如Rowe(1970)指出:虽然堵塞效应看起来很简单,但要用BCS方法来处理却极为困难,因为不同的堵塞将导致不同的准粒子基矢。
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 楼主| 发表于 2016-6-29 05:05:52 | 显示全部楼层

原子核对关联

Δ与被堵塞的单粒子能级的数目的关系。可以看出,当堵塞能级在费米面之上,随被堵塞的单粒子能级的数目增大,Δ将急剧减小。反之,若被堵塞的单粒子能级在费米面之下,情况大为不同。一方面,堵塞效应固然可以减弱对关联效应,但另一方面,由于粒子数守恒,当费米面下面的单粒子能级被堵塞时,必然在费米面之上形成活跃的价核子对,从而使Δ大增。这样就导致了不对称变化现象。
原子核对关联的最突出的表现就是原子核性质的奇偶差,事实上人们最早是通过奇偶差现象才认识到核子有配对关联。造成奇偶差的最本质的原因是对关联中的堵塞效应,而处理堵塞效应是BCS方法最致命的困难。在原子核高自旋态研究中堵塞效应也十分重要。与Mottelson和Valatin(1960)提出的Coriolis反配对效应一样,堵塞效应也是一种重要的反配对效应。对于低激发谱,后者尤其重要。
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 楼主| 发表于 2016-6-30 10:49:19 | 显示全部楼层

剩余相互作用

(4)准粒子剩余相互作用。BCS方法之所以简单实用,在于它假定了准粒子之间剩余相互作用可以忽略。然而这种假定的可靠性很难从理论上论证。此外,准粒子剩余相互作用还来自堵塞效应。准粒子剩余相互作用的一个明显证据来自转动惯量的分析。实验分析确切证明准粒子之间存在不小的剩余相互作用,而此相互作用主要来自堵塞效应,实验规律可以用堵塞效应来定性说明。准粒子剩余相互作用在高自旋态能谱中的直接证据,已有不少工作。
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 楼主| 发表于 2016-7-3 13:57:11 | 显示全部楼层

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从超导电性到原子核物理
一年后,南部阳一郎在1960年的美国中西部物理学会议上,用下面的对应表总结了这个类比:
超导电性
基本粒子
自由电子
裸费米子(零质量或小质量)
声子相互作用
一些未知的相互作用
能隙
        观测到的核子质量
集体激发
介子(束缚核子对)
电荷
        手征性
规范不变性
γ5不变性(精确的或近似的)
在数学层面上,这种类比是完备的。在Bogoliubov-Valatin方程组和手征不变的Dirac理论中的方程组之间有严格的相似性。我们知道,核子并没有绝对宇称,所有核子的相对宇称都是人为定义的。既然如此,何不暂缓核子的相对宇称的定义呢?
在弱相互作用中,中子和质子互相是对方的镜像粒子,加上拓扑翻转变换后,就意味着中子实际上就是质子的宇称伙伴。这个宇称的定义是有实验证据的,因为中子和质子经弱相互作用后的衰变产物——中微子反中微子互为镜像。这样,南部阳一郎所谓的未知的相互作用就清楚了,其实就是空间反演变换自动劈裂再粘合起来的产物——也就是爱因斯坦项。
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 楼主| 发表于 2016-7-5 08:37:57 | 显示全部楼层

对称能

从β稳定线知道,原子核内的中子和质子有对称相处的趋势。稳定的轻核都是中子数和质子数相等的,N= Z。当中子数和质子数不等时,也就是中子和质子非对称相处时,结合能要降低,在结合能公式中应该附加一项非对称能,习惯上也称为对称能。
在费米气体模型中,核子按Pauli原理依次填充量子能级;对称能要求质子数和中子数相等时原子核能量最低,由于质子间存在着库仑斥力,所以把一部分填充在较高能级的质子改为中子,去依次填充那些未被填充的中子能级时,原子核的能量更低。费米气体模型计算出的值与质量公式中的对称能相比,约为经验值的一半。
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 楼主| 发表于 2016-7-5 08:39:20 | 显示全部楼层

一种量子效应

为何中子、质子相互作用,强于同类核子间的作用?从同位旋出发推导不出这个结果。同位旋要求pp-力、pn-力和nn力是相等的,这个特性叫做电荷无关性。但是爱因斯坦项确实要求质子和中子对称相处,爱因斯坦项是空间反演自动劈裂后再粘合起来的结果,由于中子和质子之间有个拓扑翻转变换,当原子核中的中子数和质子数不相等时,这个粘合是不完全的。
由此我们可知,对称能的确是一种量子效应,但不完全是Pauli不相容原理的结果,还包括爱因斯坦项的贡献。这样就可以改进费米气体模型的计算结果,使其与经验值相符。考虑爱因斯坦项后,相当于额外贡献了一个轴矢量的势能项,费米气体模型的计算结果表明势能部分的贡献约与动能部分的贡献相当。
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 楼主| 发表于 2016-7-6 05:18:50 | 显示全部楼层

粒子数守恒

乍看起来,在保证粒子数守恒的前提下,求解含有对力的哈密顿量的本征值和本征函数可能相当麻烦。所以,尽管BCS方法存在着许多严重缺点,它仍然被广泛用来处理原子核的对关联。但经过仔细分析后,我们发现实际情况不是这样。
从原子核的实际情况来分析,有两个特点要特别注意:a)决定原子核低激发态性质的价核子(即费米面附近的核子)的数目并不太大,一般约10个左右。b)原子核的平均对力强度G并不很强,G/d<1/2,d指费米面附近的单粒子能级平均间距。因此,如我们局限于分析原子核的低激发态(分立谱)的性质,则所涉及的重要的多粒子组态的数目不会太大(例如对稀土区变形核的分析可得出,成分>1%的多粒子组态数约为10个左右)。因此采用粒子数守恒方法来处理原子核对关联并不很困难。在处理中最要害的一点是:在把含对力的哈密顿量对角化时,不应像通常壳模型计算中那样对单粒子能级进行截断,而应采用组态能量截断的概念。这是因为所讨论的问题本来就是一个多体问题,在原子核低激发态中,含有某个组态的成分主要取决于该组态的能量的高低,所以采用截断组态能量的办法是合理的,它使计算变得实际可行,一个相当精确的能量本征值与本征函数不难求出。相反,如采用单粒子能级截断概念,则一方面把大量的成分微不足道的组态卷入计算中来,使计算变得十分冗繁,另一方面又会把一些重要得多的组态漏掉而使精确度减低。
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 楼主| 发表于 2016-7-7 08:20:22 | 显示全部楼层

粒子数守恒

在对力的粒子数守恒(PNC)中,BCS方法的所有缺点都将消失。堵塞效应将自动考虑在内。在这种处理中,对力平均强度G将由原子核的奇偶质量差的观测值确切地定出。除此之外,别无其他参数。在BCS方法中,当G小于(由费米面附近单粒子能级分布决定),能隙方程无非平庸解,因此不能用来处理对关联相变问题,而粒子数守恒方法无论G取任何值,都可相当精确地解出能量本征值与本征函数。此外,还可把Coriolis作用考虑进去以分析原子核高自旋态。
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 楼主| 发表于 2016-7-10 05:55:01 | 显示全部楼层

巨偶极共振

(一)巨偶极共振的宏观处理
这是由M. Goldhaber和E. Teller提出的。他们采用经典流体力学模型,把核内的中子系与质子系看成两种流体。入射电磁波使质子系相对于中子系运动,而核力迫使它们恢复原状,从而发生振荡。Goldhaber和Teller曾经提出过三种振荡模式。他们仔细处理过的一种模式,称为GT模式。一种模式则为H. Steinwedel和J.H. Jensen仔细分析过,称为SJ模式。
在SJ模式中,中子流体与质子流体限制在一个固定的球内运动,质子系与中子系的密度各自发生振荡,但总密度保持不变。这种振荡相当于空窖中的最低频的声振动模式。
我认为,可能不是第一声波,而是第二声波发生振荡导致的巨偶极共振。在超流体氦II中也有类似的现象:两种流体朝相反方向运动而保持总密度不变,我们知道那是熵波。产生熵波是有条件的,是先有牛顿-庞加莱凝聚,这一点原子核内可以满足。
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 楼主| 发表于 2016-7-11 05:52:34 | 显示全部楼层

同样的起源

自从Weizsācker公式提出后,有各种不同的改进公式相继提出。Danos和Gillet(1977)的公式中C2(A, Z)是SU(4)群的最低阶的Casimir算子的本征值,T是原子核同位旋。对于核基态,T =|N —Z|/2。这个公式的特点是把对称能和对能合并起来考虑,因而参数少一个。他们发现,计算所得结合能与实验值符合的程度比Weizsācker公式有改进。Danos和Gillet的公式表明对称能和对能有同样的起源。
根据量子引力中的牛顿+爱因斯坦的组合,这是个预期中的结果,结果表明:尽管核力具有饱和性,但原子核具有整体性质。加进同位旋后,原子核中有一个广义Pauli不相容原理,而牛顿+爱因斯坦的组合则表明,偶偶核表现的像一个广义的α粒子。
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 楼主| 发表于 2016-7-12 13:39:09 | 显示全部楼层

剩余相互作用

剩余相互作用v是核内核子实际感受到的力(只考虑二体力)与平均势之差。v的强度比平均势小的多,但对核结构和性质的影响却很大。在低能核物理中可以假定剩余相互作用v是二体相互作用,忽略多体力。在对原子核的静态或动态性质进行壳层模型计算时,只考虑v在二粒子态a和b之间的矩阵元<a|v|b>,进而计算其他物理量。对于剩余相互作用的研究,分为唯象研究和微观研究两大方面。唯象研究着眼于寻找剩余相互作用的某些简单的解析形式,其中包括几个可调参数,调节这些参数去符合实验结果。这样得到的v也就是唯象有效二体力,如Skyrme力。在许多情况下,核性质的实验结果对剩余相互作用v的解析形式的细节并不太敏感,只需确定它的矩阵元就够了。例如,对整个sd壳层核,已经严格确定出63个壳模型矩阵元<a|v|b>,并不需要知道v的具体形式。由这63个sd壳矩阵元能够非常成功地描述sd壳层全部原子核的性质。
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 楼主| 发表于 2016-7-17 05:02:29 | 显示全部楼层

原子核结构

量子隧道效应成功地解释了α衰变的一些规律,特别是对偶偶核基态之间的α衰变,定量上符合的相当好。但是,对于其他情形,尤其是奇奇核的α衰变,理论和实验数据的比较在定量上出现了严重分歧。通常引入所谓禁戒因子F来描写这种分歧,它等于实验测得的半衰期与理论值之比,或以衰变常量的理论值与实验值之比来表示。
对奇A核,F一般在100~1000范围;奇奇核的F则更大,个别核的禁戒因子高达1百万亿。理论与实验分歧的原因可能有两个。(1)角动量的影响。离心势垒的影响不会太大。计算表明,角动量对衰变概率的影响通常不会改变数量级的大小。(2)量子隧道效应的另一条件是假设α粒子在α衰变之前就存在于核内。实际情况可能不是这样,而是α粒子在衰变过程中才形成的。若设形成α粒子的概率为k,于是依k值的不同,α衰变就有可能出现不同程度的禁戒。而k值的大小与原子核结构有密切关系,两者之间的联系规律如何,至今还没有了解清楚。由牛顿和爱因斯坦也可推导出原子核结构,牛顿和爱因斯坦会导致拓扑障碍,例如β衰变中的比较半衰期就可以看成是拓扑障碍的一种表现形式,我们认为,α衰变中的禁戒因子以及k值可能也是拓扑障碍的一种表现形式。
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 楼主| 发表于 2016-7-19 05:45:32 | 显示全部楼层

弱玻色子

正如电磁相互作用是由光子传递一样,弱相互作用也一定要由它自己的玻色子作媒介来传递。可是这种情况却有点复杂,因为为了在弱相互作用过程中传递电荷,弱玻色子(弱场中的“光子”)必须带有电荷。因此实际上应当至少有两种这样的粒子,记为正W和负W。因为弱作用并不总是包含电荷的传递,理论学家不得不引入第三类玻色子——电中性的Z玻色子来完备弱光子集合。开始时,存在这种粒子的要求愁坏了物理学家们,因为并无实验证据证实它们的存在。
与弱相互作用有关的正确的数学对称性及两个W粒子,电中性的Z玻色首次是由哈佛大学的希尔顿•格拉肖在1960年提出的,发表于1961年。他的理论并不完善,但是却提供了关于电磁相互作用和弱作用可以纳入同一种理论的可能性的看法。关键的问题是这个理论需要引入W粒子。与光子不同,这种粒子带有电荷而且还有质量,这一点不仅使重整理论难于应用,而且也破坏了与电磁相互作用的类比,在电磁作用中光子是没有质量的。它们必须具有质量,因为弱相互作用是短程作用——如果它们不具有质量,那么作用范围将是无穷的。质量本身倒不是什么大不了的问题,问题在于粒子存在的自旋。所有无质量的粒子如光子,量子规则仅允许其带有要么平行要么反平行于其运动方向的自旋。一个有质量的粒子,如W玻色子,可以具有垂直于其运动方向分量的自旋,这多出来的自旋态就可能引起问题。如果W粒子是没有质量的,弱电作用可以合并成一种可重整化的理论来解释二者。正是对称性“破缺”才产生了问题的。
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 楼主| 发表于 2016-7-20 04:44:05 | 显示全部楼层

反核子

伯克利的Bevatron加速器设计用来把质子加速直到6GeV的实验室动能,通过如下反应足以产生反质子所需的、超过6Mc平方(M=核子质量)的能量:p+ p→ p+p+ p + 反质子,(19.17)。一切按计划进行。1955年发现了反质子,接着在1956年它又被作为粒子源,通过以下过程产生反中子:p+反质子→中子+反中子, (19.18)。现在定义一个“核子数”B,指定核子(反核子)的核子数为+1(-1)。(19.17)和(19.18)两式满足左方的核子数B的和与右方相等的规则。这个规则就是核子(数)的守恒。
由Weyl和斯图克尔伯指出的电荷和核子数的两条可加性守恒定律表面上的相似性,导致了这样的猜测,即会有一种类似于电磁势的中性矢量场,通过一种局域的规范原理同核子数守恒相联系。假如存在这些破缺,它们也被限制在很微弱的程度,因而不会影响到有关强耦合和电磁耦合的可测量到的结论;而在这两种耦合里,B被看成是和电荷量子数Q一样好的一个量子数。
注意,反核子具有T=1/2,而从(19.17)和(19.18)两式可以得出,对反中子(反质子)有第三分量=+1/2(-1/2)。因而,对核子(B=1,T=1/2),反核子(B=-1,T=1/2),Δ(B=1,T=3/2)和π介子(B=0,T=1)有Q=第三分量+B/2,(19.19)。
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 楼主| 发表于 2016-7-21 05:15:43 | 显示全部楼层

统一

自从20世纪50年代Mayer和Jensen等建立了原子核的独立粒子壳模型以及Bohr和Mottelson建立了原子核的集体模型[Bohr A, Mottelson B R. Physics Review, 1953, 89:316]以来,核物理学家一起致力于寻找一种能够统一、准确地描述内禀单粒子运动及其集体运动的原子核理论模型。然而,半个多世纪过去,仍然没有找到一个能够统一描述原子核结构性质的理论模型。
原子核是由几个至几百个核子组成的量子有限多体系统,具有丰富的结构信息,涉及少体到多体等复杂计算。对于非常轻的原子核(核子数小于12),可以采用拟合核子散射数据得到两体和三体力,通过从头计算方法来研究其基态和激发态性质。对于中等质量的原子核(核子数小于60),可以采用由核子散射数据导出的有效核力,通过大规模的壳模型计算研究其基态和激发态性质。对于较重质量的原子核,常采用密度泛函理论可以很好的给出其性质。从头计算、壳模型和能量密度泛函理论等这些模型都存在其适用核区,不同区域的原子核只能采用相应的模型才能描述[Ring P, Schuck P. The Nuclear Many-Body Problem, Heidelberg: Springer, 1980]。如何实现它们的统一,使从轻质量区到重质量区的原子核都能够被统一描述是当前核物理面临的重要挑战之一。
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 楼主| 发表于 2016-7-22 05:04:25 | 显示全部楼层

赝Cooper对

原子核的质子和中子的奇偶质量差。不同作者给出不同的公式。偶偶核能隙的典型值为Δ=12MeV/√A。若A=36, 则Δ= 2MeV;若A= 256,则Δ =0.75 MeV。对于中等质量偶偶核,Δ =1 MeV。上述结论与有关实验能谱基本符合。偶偶核第一激发态和基态之间有一个大能隙,它对应拆开J= 0的一个“核子对”的对能。这个角动量为J= 0的“核子对”很像玻色子。
考虑到1/√A正是涨落的量级,我认为原子核中的对关联是由一种轴矢量配对。首先,库珀对与质心无关,但原子核中显然是有一个质心的。其次,超导体中的配对是携带电流的,但原子核中的配对显然不会流到别处去。爱因斯坦项是一种涨落,极矢量和轴矢量的对偶性也是双重几何与单重几何的对偶性,当我们对J= 0的一个“核子对”进行一个极矢量到轴矢量的变换后,由于轴矢量是自对偶的,这一对核子将从费米统计变换成一种对称统计;这个对称统计可能是玻色统计,也可能是牛顿-庞加莱统计,这值得进一步结合其他方面的事实进行探讨。
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