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[求助] 求大神指点:公式里含有积分,如何进行曲线的非线性拟合?

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发表于 2013-11-6 17:49:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
自变量是x,函数是y。拟合函数为对  exp[-1/D/t]cos(xt)exp(-t/ts)/sqrt(Dt)     求关于t(0到正无穷)的积分。
其中D,ts为待确定的参数。
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发表于 2013-11-7 08:37:13 | 显示全部楼层
这个与积分没有毛关系,虽然积分会改变参数的函数结构,但待定参数并不参与积分。这个东东最好先积分,给出待定参数明确的表达式,再作拟合。估计积分有点较麻烦。如果不行,只能规定被积函数的性质(将数据转换为t的导数值),对被积函数作拟合了。
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 楼主| 发表于 2013-11-8 14:42:25 | 显示全部楼层
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这个积分用matlab和mathmatic都没积出来。你说的将数据转换为t的导数值,具体应该怎么操作呢?
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发表于 2013-11-9 14:33:10 | 显示全部楼层
大体的做法为:先依据不同时刻的数据作三次样条插值把原始数据加密,(当然可灵活选择其他插值法,但三次样条最靠谱),获得等间距数据;然后,这些数据作为拟合数据作差分,再除时间间距,即为被积函数所对应的拟合数据;利用这些数据通过拟合计算即可确定被积函数中的待定参数。
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发表于 2013-11-9 14:39:02 | 显示全部楼层
我想您的困惑应该是象所给被积函数这样的表达式没定型的程序或命令来处理,这是问题的关键所在。谁面对这样的问题都会犯难。同此,必须自己想办法建立参数估值的计算公式。
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发表于 2013-11-9 15:05:00 | 显示全部楼层
诚如所知,有二个待定参数。如果已知二个时间点上被积函数的取值,可建立两个方程组成的方程组唯一确定其值。但目前已知多个点上的函数值用于确定二个参数,这就涉及到最优估值问题。建立最优估值最有效的方法为最小二乘拟合,做法是:对于每个给定时间点,理论值由拟合函数(即这里的被积函数)确定,它与实际数据存在一偏差,这个偏差表示为该点函数值与实际数据之差;对于给定的n个点,每个点偏差值作平方和,可以获得一求和形式的函数表达式;利用平方和最小原理可以通过数值法解出二待定参数,也可通过该表达式关于二待定参数的偏导数分别为0得二个方程再由此求解二待定参数。这就是所谓的最小二乘估值或拟合。谨此,希望对您能有所帮助。
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发表于 2017-5-23 10:57:11 | 显示全部楼层
麻烦问一下,最后问题解决了吗?现在我也遇到相似的问题。。。求大神代码。。。
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发表于 2017-5-30 22:23:27 | 显示全部楼层
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发表于 2017-6-14 20:44:28 | 显示全部楼层
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