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楼主: henryharry2

[建议] 电弱统一理论

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 楼主| 发表于 2016-8-19 05:23:51 | 显示全部楼层

超对称事件:弦理论之前

乔基、奎恩和温伯格凭着这点认识,发现了一个重要的事实。他们证明,当这些沸腾的景子效应都考虑进来时,结果是引力而外的三种力将走到一起来。他们认为,这些在当前技术所及的尺度上迥然不同的力,实际上是微观的量子薄雾所产生的不同影响的结果。他们的计算证明,如果不是在寻常尺度上,而是穿过云雾,在十万亿亿亿分之一厘米(只是普朗克长度的一万倍)上看这些力的表现,它们的强度会变得完全相同。
当然,那个尺度离我们寻常的经验是很遥远的,不过,感应这么小尺度所必需的能量却是超大质量黑洞所特有的。就像千差万别的物质—— 如铁、木头、岩石、矿物等等——在足够的高温下熔化,形成均匀的等离子体一样,强力、弱力和电磁力在黑洞中的高温下会融和成一个“大统一”力。这一点简单地画在图7.1。
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 楼主| 发表于 2016-8-19 05:33:12 | 显示全部楼层

超对称事件:弦理论之前

大多数物理学家都感到这太难以相信了:大自然竟会这样来选择力——让它们在微观尺度上几乎统一、相等,却还留下一点儿偏差。这就像玩儿拼图游戏时,最后留下一块图板,总不能很好地放进它应该放的地方。超对称性灵巧地把那块图板的形状修正了一点儿,于是可以恰到好处地还原。
最后这个发现的另一点意义是,它为下面的问题提供了一个可能的答案:为什么我们没有发现任何超伙伴粒子?刚才讲的将三种力融和的计算以及许多物理学家研究过的其他问题都表明,超伙伴粒子一定比已知的粒子重很多。尽管还不能有确定的预言,但我们大概知道,超伙伴粒子的质量可能是质子的1000倍 (假如不是更重的话)。我们人工的加速器不可能达到这样的能量,所以这也就解释了我们为什么还没有发现一个这样的粒子。在第9章,我们会回来讨论实验的前景,也许在不远的将来,它们可以决定超对称性是否真的是我们宇宙的一种性质。
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 楼主| 发表于 2016-8-19 05:37:15 | 显示全部楼层

超对称事件:弦理论之前

当然,让人们相信——至少不要拒绝——超对称性,理由还不是那么充分有力。我们讲过,超对称性如何能将理论提高到最大的对称形式,但你可能会说,宇宙本不在乎这些只有数学才有的最大对称形式;我们讲过,超对称性如何让我们摆脱在标准模型里为避免量子问题而调节参数的困难,但你可能会说,真的自然理论也可能就在自我破坏与自我协调间走钢丝;我们讲过,超对称性如何修正了引力外的三种力在小距离的内禀强度,使它们能融和成一个大统一的力,但你还是可以说,在大自然的设计中,似乎没有什么东西说明这些力应该在微观尺度上相同。而且,最后你可能会说,我们为什么还没找到一个超伙伴粒子,最简单的答案是,宇宙不是超对称的,超伙伴并不存在。没人能反驳这些回答。不过,当我们考虑超对称在弦理论中的作用时,它就显得力大无比了。
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 楼主| 发表于 2016-8-22 05:09:25 | 显示全部楼层

超对称量子场论

不过,拉蒙、内弗和施瓦兹的研究的最初影响并不在弦理论。到1973年的时候,物理学家韦斯(Julius Wess)和朱米诺 (Bruno Zumino)发现,超对称性——在新构造的弦理论中出现的那种新的对称性——甚至也能用在以点粒子为基础的理论中。他们很快就迈出重要一步,把超对称引进点粒子的量子场论框架。在那个时候,量子场论是主流粒子物理学家们的核心——而弦理论正慢慢成为它边缘的一个课题——所以,韦斯和朱米诺后来的大量研究都集中在所谓的超对称量子场论。上一节讲过的超对称标准模型就是这些探索的一个辉煌成果。我们现在看到,在崎岖的历史征途上,点粒子理论也从弦理论获得过巨大的帮助。
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 楼主| 发表于 2016-8-23 05:18:27 | 显示全部楼层

宇称不守恒

随着1957年弱相互作用中宇称不守恒的发现,以及1958年弱相互作用中矢量和轴矢量耦合理论的建立,出现了许多关于传递弱相互作用的是中间矢量玻色子W和Z的推测。由于弱相互作用的短程特征要求带荷中间玻色子是有质量的,因此这种等同的结果就是所谓的有质量杨-Mills理论。有质量杨-Mills理论的出现开创了两条研究路线。除了寻求一个“软质量”机制(通过这一机制,规范玻色子获得质量而理论却保持规范不变)外,更多的努力是试图证明有质量带荷矢量理论的可重正化性。
研究非阿贝尔规范理论的可重正化性的漫长过程始于布卢德曼的评论:把非阿贝尔规范玻色子解释成实粒子的一个困难是,带荷矢量玻色子具有奇异的、不可重正化的电磁相互作用。布卢德曼的评论是基于早年就已很好地建立起来的介子电动力学的一个结论。然而,众所周知,带电矢量介子非可重正化特征甚至在处理电磁相互作用之外的其他相互作用时也存在。
比如,在讨论矢量介子与核子的矢量相互作用时,马修斯(Matthews,1949)注意到中性矢量介子和带电矢量介子的相互作用之间的一个重大区别:前者被证明可重正化,而后者情况并非如此。马修斯的发现随后被格劳泽(Glauser,1953)、梅泽(1952)以及梅泽和龟洲(1951)精致化。通过强调源流的一种假定的守恒,马修斯含蓄地而格劳泽以及梅泽和龟洲却明确地认为,只有在中性矢量介子的情况下才存在守恒,如果矢量介子带电,就不存在守恒。应当注意的是,在所讨论的这个发展阶段,荷流的不守恒被取作破坏带电矢量介子理论的可重正化性的附加项的主要来源。
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 楼主| 发表于 2016-8-23 05:21:17 | 显示全部楼层

严重问题

布卢德曼的评论向施温格的规范纲领提出了一个严重问题。根据这个纲领,弱相互作用的所有现象都是由具有普遍规范耦合的矢量介子决定的,这种介子是不稳定的、有质量的,并且是有荷的。对布卢德曼的评论作出回应的有许多人。人们得出了与带电矢量介子理论的可重正化性相冲突的断言。但这些回应在理解真实情况方面都没有进展,直到李政道和杨振宁论文(1962)的发展之后才有了真正的进展。
为了系统地研究这个问题,李政道和杨振宁从有质量带电矢量介子理论导出费恩曼图规则入手。他们发现存在一些发散的并且是相对论性非协变的顶点。通过引入一个极限程序(对拉格朗日函数添加一项,这个项依赖于正参数ξ→0的过程),费恩曼规则变成协变的,不过这个理论仍然按一种不可重正化方式发散。为了弥补这一点,他们引入了一个负度规,使参数ξ起到调节子的作用。最终理论在ξ>0时既是协变的也是可重正化的。取得这一成功的代价是,负度规的引入破坏了理论的幺正性。
李政道和杨振宁的体系缺乏幺正性,在物理上的表现就是非物理标量介子。由于幺正性的物理意义是概率的守恒,它本身是任何有意义的物理理论必须满足的少数几条基本要求之一,所以摆在李政道和杨振宁面前的困难,是如何改变这些非物理的自由度而实现幺正性。这个困难是重正化非阿贝尔规范理论的中心问题,也是随后几年追求的目标。
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 楼主| 发表于 2016-8-23 13:19:19 | 显示全部楼层

无质量理论

为了恢复幺正性,费曼提出要从圈图中的玻色子内线“减去一些东西”。这个富有远见的提议是对该课题概念发展的第一个清楚认识。这个课题就是不得不引入某种鬼圈(Ghost loop),以便能够得到非Abel规范理论的连贯的形式体系。这个洞见立刻被德威特(Bryce deWitt)抓住,并要求费曼,“如果你想直接用圈图来重正化任何东西,就要更详细一点给出虚幻粒子的结构和性质”,deWitt自己也正在对此课题的发展做出实质性的贡献(见下文)。
除了由组合所致的对图形规则幺正性的证实,费曼也讨论了有质量问题,并试图通过取零质量极限得到无质量杨-Mills理论。这个动机是双重的。第一、他想回避无质量理论的红外问题,因为规范玻色子中的自耦合使这个问题比在量子电动力学中的情况还糟糕。第二、不可能写下无质量矢量粒子的明显协变的传播子,这种粒子具有两种极化状态,因为,用协变方法从质壳中扩展出去,而无质量矢量粒子会获得第三种极化状态。这就是我们刚才提到的协变性和幺正性在无质量矢量理论情况下的同一种冲突。
在这种语境下,有两点值得注意。第一、取零质量极限可能得到无质量理论这样一种假定,最终证明是一个错误(见下文),因为有质量矢量玻色子的纵向极化在零质量极限时没有退耦。第二、费曼试图找到“一种重新表示圈图的方法,当μ平方≠0时,有一个不同的传播子的新形式……在这样一个形式下能取μ平方趋于零的极限”。
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 楼主| 发表于 2016-8-24 04:43:22 | 显示全部楼层

路径积分

Veltman的自由场方法是用图的语言发展起来的,并受丘的S矩阵哲学的激发。后来博尔韦尔(D. Boulware)在1970年论文中重新用路径积分形式对其进行改造,弗拉德金和秋京(E.S. Fradkin和I.V. Tyutin, 1970)也做了同样的工作,两人在拉格朗日函数中引入一项(从而有可能引入规范的一般选择),并且建立起一个程序,据此可得到一般规范的费曼规则。
有了改变规范和改变费曼规则的强有力方法,Veltman得到一个惊人结果,也就是具有一明确质量项的杨-Mills理论,可以证明,这种理论是关于方次计数(即直到自能的二次项,三点顶点的线性项,和四点函数的对数项)单圈可重正化的。在这一突破之前,涉及规范理论的可重正化性的断言和说法仅仅是猜测。这一突破打破了认为带电有质量矢量玻色子理论是没有希望地不可重正化的原有看法,并激发了关于这个主题的进一步研究。
在概念上和心理上,Veltman的论文(1968b)都极其重要,因为它使物理学家确信,通过改变规范,一套可重正化的费曼规则是可得到的。不过,在物理上还有许多缺口有待填平。为了恰当地重正化一个具有规范对称性的理论,人们不得不按照这种对称性对其规则化。在Veltman(1968b)的情况中,理论没有对称性,因为质量项确实毁坏了假定的对称性。另外,他还没有规范不变的规则化方案。由于这些原因,该理论即使在单圈图情况下也不是完整意义上可重正化的。
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 楼主| 发表于 2016-8-25 04:41:25 | 显示全部楼层

时空的第五维

虽然这个评价基本上是正确的,不过,要完成重正化纲领,还有两个缺口不得不填平。首先是规范不变的规则化程序,不仅在单圈图层次上,而且是对微扰理论中任何有限阶,都要被看作有效的。这个程序之所以特别重要,是因为随后必须作抵消处理。这个缺口是特Hooft和Veltman(1972a)填平的,在这篇论文中,他们提出了称为维数正规化的系统程序,它建立在特Hooft规范不变的截止的扩展(在其中引入了时空的第五维)的基础上,通过让时空维度取非整数值、并且在环积分进行之前就确定其连续性。
第二、必须一个接一个牢固地建立起Ward恒等式、幺正性和重正化。特Hooft和Veltman(1972b)提出了一种形式上的Ward恒等式的联合推导,并借用它们进行非Abel规范理论的幺正性及可重正化性的证明,因此为规范理论纲领的进一步发展打下了坚实基础。
Veltman-特Hooft纲领的发展彻底清楚地说明,保证规范不变性对任何矢量玻色子理论的可重正化性的证明都是至关重要的。这有两个原因。第一、建立一套可重正化费曼规则的幺正性,要求有一组Ward恒等式作为规范不变性的结果。第二、可重正化规范中的规则,仅当理论是规范不变时等价于幺正规范中的规则。这个结论严重制约了一旦涉及玻色子场时量子场论的进一步发展。
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 楼主| 发表于 2016-8-29 04:15:24 | 显示全部楼层

普适费米作用

在简单的薛定谔理论里,T把一个波函数变为它的复共轭(T是“反幺正的”)。因而,决不会有同T不变性相联系的量子数。还要注意到,在施加T变换时,我们不仅必须将动量反转,而且要把自旋也反转过来。下一个出现的分立对称性是电荷共轭(C)不变性。应当指出,C不变性只能在量子场论的范围内才能够得到合适的处理;而且在C变换下,电磁流和矢量势都要改变符号。C操作也可以类似地施加到在一般的β衰变相互作用里出现的所有五种协变量上。
在1948年至1949年间,对这种衰变以及μ俘获过程:正μ+ n→ p+ ν,进行了许多理论上的研究,所有这些工作都是从类似于相对性费米耦合那样的相互作用出发的。把后一种相互作用以符号(反质子-中子)(电子ν)表示,再考虑以下三种分别产生β衰变、μ俘获和μ衰变(以及相应的逆过程和共轭过程)的耦合形式(反质子-中子)(电子ν),(反质子-中子)( 负μ-ν),(反中微子μ)(电子ν),(20.30)。实验的分析揭示,μ衰变和μ俘获的耦合常数和β衰变的耦合常数是同一数量级的。这一事实引出了普适费米作用的假设:在(20.30)式里的所有三种耦合应当是同一类型的,并且基本上具有相同的强度。
在μ衰变中的电子能谱,总的说来取决于相对论费米耦合的五个耦合常数。下一步的进展是米歇尔证明这种依赖关系可以归结为这些常数的一个单独的无量纲组合ρ。如果产生两个中微子,或者两个反中微子,那么0≤ρ≤3/4;如果0≤ρ≤1,那么中微子和反中微子就一样有一个。
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 楼主| 发表于 2016-9-4 04:12:06 | 显示全部楼层

希格斯玻色子

正如狄拉克方程预言了反物质(实为负能量物质)的存在一样,这一理论也预示了可能存在一些迄今还没有被看到的粒子:大质量的W和Z玻色子——其主要作用是传递目前已经从弱电力中分离出来的短程弱核力以及希格斯玻色子。希格斯玻色子一定要存在,才能确保W和Z玻色子在统一的弱电力被分解成电磁力和弱核力的所谓“破缺”过程中获得质量,从而将弱核力限制在原子距离范围内;然而,与此同时,传递电磁力的光子则不会获得质量,这就使得它们能够自由自在地在宇宙中穿梭驰骋。
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 楼主| 发表于 2016-9-6 04:31:35 | 显示全部楼层

光量子

量子场论作为标准模型的理论基础,也是上述逻辑的集大成者。用场来传递力这一想法可以追溯到19世纪英国物理学家、化学家迈克尔·法拉第,但是,量子场的数学结构给这些量子场赋予了一些奇怪的属性:它们可以从空无一物的真空中制造出粒子,再让其湮灭于无形。因此,根据量子电动力学理论的观点,两个电子之所以会相互排斥,是因为一个光量子(光子)“作祟”,光量子是电磁场的量子粒子,不知所起而且会从一个电子传到另一个电子那儿。无数个这样的“虚拟”粒子不断出没,会轻微改变经典电子或者说“裸”电子的属性。自从上世纪40年代以来,很多实验都证实了这种变化,而且,精确程度令人瞠目结舌。
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 楼主| 发表于 2016-9-8 13:16:42 | 显示全部楼层

涉及到美学

原因多种多样。有些还涉及到美学。例如,为什么粒子会被分成三代?为什么最重的夸克的质量是最轻的夸克的7.5万倍?标准模型的方程式或许非常简洁优美。但是,为了让它们具有预测中的能力,科学家们必须为其设定20多个“自由”参数,比如粒子的质量等。一个真正基本的理论,应该能够借助量子理论的力量,或者某些还没有人想到的更深层的理论,来清除这些恼人的枝枝蔓蔓。通过人为地调整参数而变得与实验事实相符,更像是凑合而不像无懈可击的解释。由于是间接发现,因此夸克和希格斯粒子的质量都不能准确地确定。
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发表于 2016-9-8 14:20:25 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2016-9-11 04:32:21 | 显示全部楼层

二分量方程

在β衰变中只发射右手反中微子,在逆过程中只有左手中微子出现;既然右手中微子和它们的左手反粒子在这些过程中,同时在一切弱相互作用过程中都不出现,在无质量粒子的Dirac方程中它们便代表了一个不必要的、额外的自由度。无质量粒子的Dirac方程中不包含β矩阵,其它三个α矩阵的反对易关系可以用Pauli矩阵来满足;通过一个二分量方程来描写无质量Dirac粒子的可能性是在1929年Weyl首先讨论的,但他没有认真地看待这件事,理由是在约化成二分量时,β矩阵和宇称对称性P就已丧失;在1956年宇称垮台之后,Landau、李政道和杨振宁、Salam使Weyl方程又重新复活,他们注意到在空穴理论中的电荷共轭对称性C也已丧失,但是在CP之下的联合不变性却仍然保持。
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 楼主| 发表于 2016-9-12 04:53:01 | 显示全部楼层

杨-Mills理论和质量隙假设

2000年5月24日 ,在巴黎法兰西学院的演讲大厅,世界著名的英国数学家Michael Atiyah爵士和美国数学家John Tate宣布,对首先解决七个最困难的悬而未决的数学问题中任何一个的人或团体将授予100万美元的奖金。他们说,这些问题从此将被称为“千年难题”(Millennium Problems)。这700万美元的奖金——每个问题100万美元,解决在时间上没有限制——是由一位富有的美国业余数学爱好者Clay捐赠的。
第二道千年难题:杨-Mills理论和质量隙假设。数学发展的许多动力来自科学,特别是来自物理学。例如,由于物理学的需要,17世纪数学家牛顿(Isaac Newton)和莱布尼茨(Gottfried Leibniz)发明了微积分。今天,在过去大约半个世纪以来发展起来的物理学的某些理论中,存在着类似的情况。这第二道千年难题向数学家发出再次赶上物理学家的挑战。
杨-Mills方程来自于量子物理学。大约50年前,物理学家杨振宁和Robert Mills在描述引力之外所有的自然力时建立了这些方程。他们做了一项杰出的工作。来自这些方程的预测描述了在世界各地实验室中观察到的粒子。虽然从实践的角度说杨-Mills理论成功了,但它作为一个数学理论却还没有研究出来。在某种程度上,这第二道千年难题是要求从公理开始,加上这个理论的数学发展。这种数学将必须符合一些在实验室中已被观察到的情况。
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 楼主| 发表于 2016-9-21 09:07:38 | 显示全部楼层

信使粒子

根据标准模型,强力和弱力的场也有最小的组成粒子,就像电磁场以光子为最小组成一样。我们在第1章曾简单讲过,最小的强力单元是胶子,而最小的弱力单元是弱规范玻色子(或者,更准确地说是W和Z玻色子)。标准模型要求我们把这些力的粒子看成没有内部结构的——在这样的框架下,这些粒子全都是基本的,跟那三族物质粒子一样。
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 楼主| 发表于 2016-9-22 05:52:19 | 显示全部楼层

微观世界

20世纪三四十年代,理论物理学家们在不懈地寻找一种数学形式來描写微观世界的混沌行为,我们可以说几个杰出的名字,如狄拉克、泡利(Wolfgang Pauli)、施温格(Julian Schwinger)、戴森、朝永振一郎(Sin-Itiro Tomonaga)和费曼。他们发现,薛定谔的波动方程(第4章讲过)实际上只是微观物理学的一种近似描写——当我们不太深入微观的混沌时(不论实验的还是理论的),这近似是非常好的;但当我们想走得更近时,它就失败了。
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 楼主| 发表于 2016-9-23 05:25:08 | 显示全部楼层

量子弱电理论

量子电动力学的成功激励其他的物理学家在20世纪六七十年代去发展一门类似的新的量子力学方法,以认识弱、强和引力的作用。结果证明,对弱力和强力来说,这是一条硕果累累的道路。通过与量子电动力学类比,物理学家构造了强力与弱力的量子场论,叫量子色动力学和量子弱电理论。“量子色动力学”这个色彩绚丽的名字,在逻辑上该叫“量子强动力学”,但那不过是一个名字而已,没有别的更深的意思。另一方面,“弱电”这个名字确实概括了我们在认识自然力的长路所树立的一座里程碑。
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 楼主| 发表于 2016-9-28 06:13:20 | 显示全部楼层

弱力场

格拉肖(Sheldon Glashow)、萨拉姆(Abdus Salam)和温伯格 (Steven Weinberg)通过他们臝得诺贝尔奖的工作,证明了弱力与电磁力可以自然地用他们的量子场理论统一起来——尽管两种力在我们周围世界的表现好像是迥然不同的。毕竟,除了在亚原子的尺度内,弱力场儿乎消失了,没有一点儿作用;而电磁场—— 可见光、无线电波、电视信号、X射线……却是我们离不开的宏观实在物。不过,格拉肖、萨拉姆和温伯格从根本上证明,在足够高的能量和温度下——如在黑洞内——电磁场和弱力场熔化在一起,表现出不可分辨的特征,应该更准确地叫弱电场。当温度下降,电磁力与弱力便结晶似地分离开来,具有与高温下不同的形式。
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