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[建议] 量子引力和宇宙论

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发表于 2015-8-13 14:02:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
在这个星球之上,最优美的量子引力理论会从什么地方出来。谁也不知道。很多人曾经年轻,或者正在年轻,有的将要年轻,很多年轻人无法做出判断,从理智上来讲,我相信很多参数全在跑动,凝聚态很重要;从情感上来讲,相对论很优美,把它直接量子化是一件痛快的事情。这种心情完全是普通生活的写照,多数人很普通,没有天才,没有天才的人可以相信相信量子引力以一种非理性的天才方式出现,比如当年薛定谔方程的出现。
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 楼主| 发表于 2015-8-14 13:24:39 | 显示全部楼层
现今所有的基本相互作用都被归结为局域场。为什么我们宁愿要场,也不要超距作用?答案很简单:我们需要场来维持能量和动量的守恒定律。在非相对论物理学中,动量守恒是作用与反作用相等这一Newton定律的一般推论。在广义相对论中,能量和动量的守恒定律只在具有适当的、由基灵矢量给出的对称性的时空里才成立。人们无法找回失去了的能量和动量的守恒定律;自广义相对论出现以后,这一令人难堪的事实一直引起人们对这一理论的强烈质疑,多年来许多物理学家都表达过这种不快。见Pais,A. (1982). “Subtle is the Lord”…“The Science and the Life of Albert Einstein”. Clarendon Press,Oxford.
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 楼主| 发表于 2015-8-14 13:29:02 | 显示全部楼层
包含引力在内的广义凝聚态物理比地球上的狭义凝聚态物理不知道要复杂多少倍,以人类的智慧恐怕永远也搞不清脚下的地球。不过Prigogine应该知足了,包含了引力就经常会出现涨落被放大的情形,例如热带气旋,他的学问大有用武之地。我们只好满足于能够直接看出答案的情况,用物理的行话说,满足于一些唯象的理论。
既然量子引力与液晶相似,我们就可以用液晶的语音描述引力。以月亮引起的潮汐效应为例,地球会生成一个一直指向月亮的指向矢,与这个指向矢相对的序参量就是量子潮汐效应。在液晶界,我的引力常识排第一;在引力界,我的液晶常识排第一。冯巩说:“这年头,玩儿的是综合实力。”
S.F. Edwards发现,在柔性链的构型和非相对论粒子的运动轨迹之间有很好的对应关系。链的统计权重与粒子的波函数相对应。在外加势场中,两个体系都能很好地符合薛定锷方程。这个发现已经成为后来高分子聚合物统计学的所有发展的关键。
这个简单的唯象看法还是能够澄清一些事实,粒子物理学家认为中微子和反中微子能够湮灭为光子;事实上,中微子和反中微子永远也不可能湮灭为光子,光子是横向极化的,而中微子是纵向极化的,它们属于不同的规范。这正是德布罗意跌倒的地方,粒子物理学家们够笨,再次摔倒在德布罗意跌跤的地方。但是,中微子和反中微子却有可能湮灭为牛顿引力子。
牛顿引力子的自旋为零,照理说,自旋为零的粒子是没有极化的。但现在我们是在规范理论里,多了一个规范自由度,将这个自由度加以限制,就会出现一个纵向极化。这与Jahn-Teller效应相似,在Jahn-Teller效应中晶格会自动降低对称性。对比一下,Higgs粒子的自旋也是零,物理学家们通过Higgs粒子的真空凝聚赋予了Higgs粒子一个纵向极化,Veltman为此理论还获得了99年诺贝尔奖,要说真正的物理学家们还是富有自我批评精神的。Veltman却对Higgs真空凝聚的图像提出了质疑。所以,正如你所看到的,要解决Veltman的疑惑,必须考虑牛顿引力子的纵向极化。
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 楼主| 发表于 2015-8-14 13:30:31 | 显示全部楼层
液晶里有一个指向矢。如果我们利用宏观的现象来描述液晶的物理特性的话, 我们可以把一群区域性液晶分子的平均指向定为指向矢(director),这就是这一群区域性的液晶分子平均方向。而以层状液晶来说,由于其液晶分子会形成层状的结构,因此又可就其指向矢的不同再分类出不同的层状液晶。量子引力里也有一个指向矢。

以地球和月亮的引力为例,按照Feynman的吸收体理论会出现一个悖论,月亮怎么会“知道”1秒之间向地球发射一个超前波,解决的办法是利用Wick转动转到虚时间的Euclid空间,将地球和月亮的质心当成对径点(也就是认同为同一点),再将对径点连起来就形成一个指向矢,这也就是动态重正化的方法,这表示地球和月亮会自动在其内部生成一个指向矢一直指向对方,也正是这个指向矢使得月亮的起潮力引起的地球自转变慢是经典引力的1/2。

最有趣的是我们破解了一个长期困扰粒子物理学界的谜题。实验发现,强子的共振态像弦,也由此派生出弦理论,但弦理论家们并不知道弦是什么。强子的弦张力为14吨,如此强大的拉力下的共振态一般都很短命,这明显是一对矛盾。将月亮和地球之间的弦缩小到强子内,就可以看出为什么,这是一个量子双态系统(关于双态系统Feynman在《量子物理学》讲义中有详细描述),如果采用一组基础态,双态系统处于共振态,如果采用另外一组基础态,双态系统则处于最小能量状态;可以看出,共振态与弦是对偶的概念。
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 楼主| 发表于 2015-9-4 05:07:38 | 显示全部楼层
在这里简单介绍一下黑洞信息丢失问题。正如大家都知道的,任何物质进入黑洞视界后都无法返回,原本饱含信息的物质掉入黑洞以后,信息似乎发生了丢失,因为黑洞只会放出几乎不含信息的热辐射,如果黑洞真的辐射到最后,彻底变成热,那么形成黑洞的那些物质所带进去的信息会从宇宙中消失掉。一直以来,量子物理学家们对霍金辐射抱有保留意见,这会破坏他们所珍视的轻、重子数守恒等重要的守恒定律。更重要的是,这样一个过程不满足幺正性,这直接违反了量子力学的基本原理。如果黑洞真的导致信息丢失,那么量子力学这座宏伟的理论大厦就要坍塌。量子力学和广义相对论是现代物理的两大基础,这两个理论都极为成功,获得了众多实验的精确验证;不过这两个理论似乎水火不相容,一直以来,人们试图融合这两个看起来毫不相干的理论,但总是失败,黑洞信息丢失问题只是广义相对论与量子理论相冲突的又一个典型例子。因此,虽然这次打赌的人只有霍金、索恩和普雷斯基尔这三位广义相对论学家,但由于这次论战涉及到两大基本原理的本质冲突,整个物理学界都极为关注。一般来说广义相对论界是支持霍金的,而量子界则普遍怀疑霍金的观点。
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 楼主| 发表于 2015-9-4 05:15:00 | 显示全部楼层
全息原理
问题解决的关键在于特霍夫特和萨斯坎德所提出的一个全新的物理学原理:全息原理。这个原理认为,世界上每一比特的信息都存储在这个宇宙的边界上,边界就像全息图一样记载了全空间的所有信息,包括所有的物质组成,所有的相互作用。最重要的是,物质落入黑洞的过程完全可以用边界上的量子理论来描述,所有过程都是既不违反量子力学、也不违反引力理论。
量子引力则更简单,轻子数和重子数守恒定律就是量子引力的全息原理。
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 楼主| 发表于 2015-9-8 07:54:49 | 显示全部楼层
规范场和引力都可以表示成M+微扰,的形式,这里M代表闵可夫斯基绝对时空的度规。我们已经知道,闵可夫斯基绝对时空观是不对的,一定要坚持一切都是相对的,这在量子引力中是通过庞加莱原理实现的。规范场论是通过“脑筋不正常”的重整化方法摆脱闵可夫斯基绝对时空的,积分后再将闵可夫斯基绝对时空减除。对于引力而言,连“脑筋不正常”的方法都不好使。量子引力是通过动态重整化的方法减除闵可夫斯基绝对时空的,规范场论在积分后减除,而量子引力则是在积分前就减除闵可夫斯基绝对时空,这就意味着引力子像瞬子,它们只是瞬间存在。
当然我们已经知道,“脑筋不正常”其实是个假象。闵可夫斯基空间是仿射空间,仿射空间是不完备的,必须添加无穷远点构成完备空间,电荷正是所需的无穷远点,这相当于电荷重整化,重整化常数相当于射影距离;光子的世界线则是无穷远直线,这相当于波函数重整化。
闵可夫斯基几何是双曲几何,不是紧致的,必须添加“无穷远边缘”的内部几何,扭量理论正是这样紧致化闵可夫斯基双曲几何的。实际上,量子引力中采用了一种更加简单的紧致化方法,假设宇宙位于一个五维虚拟黑洞的四维视界上,四维视界自然是紧致化的。Atiyah和Ward早就注意到瞬子(即自对偶和反自对偶的杨-Mills场)可以很好地纳入彭罗斯的“扭量”方案,今天我们从量子引力出发,又推导出了同样的结果。
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 楼主| 发表于 2015-9-8 11:13:56 | 显示全部楼层
广义相对论只考虑了太阳对光子的吸引力,你难道不要考虑光同等地吸引太阳吗?量子引力中确实考虑了这一点,这就意味着闵可夫斯基平直空间对弯曲时空有一个反作用力。
在光子与暗物质粒子的散射中,哈勃红移的光子会将它的少许动量转移给暗物质粒子,这种散射过程很像康普顿散射,只是光子和暗物质粒子是通过引力相互散射的。这就和Ward恒等式联系了起来,在量子电动力学中,Ward恒等式给出了3点Green函数与2点Green函数之间,也就是正规顶角函数与传播子之间的一个普遍关系。
在这两个最低阶贡献的费曼图中,任何单独一个都会构成一个坏理论。如果只考虑两图中的一个,可以发生的过程的概率将随入射光子能量的增加而无限增加,这当然是不可接受的。但在量子电动力学采用的花招中,这两个图合起来产生一个可以接受的结果,即如果光子能量增加,这个概率是一个常数(Ward恒等式)。这两个图相互抵消。这是一个奇妙的事,几个图可以相互抵消掉彼此的坏行为。在规范场论里,实际上有一系列这样相互抵消的图,例如包含中性Z玻色子的图,合称为广义Ward恒等式。
单独一个光子和暗物质粒子的类康普顿散射过程实际上不成立,会破坏能量和动量守恒定律,假如在宇宙中存在一个反方向的过程,则这个散射过程可以成立。这也提示我们,规范场论里的虚过程需要细化,严格说来规范场论的虚过程也不符合能量和动量的守恒定律,虽然海森堡不确定性可以放宽这种要求,但也只是“把垃圾扫到地毯下藏起来”。运用动态重整化代替规范场论的重整化,以及要求宇宙中存在一个反方向的过程,可以恢复被量子力学的虚过程破坏的能量和动量守恒定律:将垃圾丢给宇宙。
当宇宙中存在一个反方向的过程时,轴矢量Ward恒等式会被破坏,此即著名的“轴矢量反常”,但这个名称反映了规范场论专家们的偏见。在电子-正电子湮灭为双光子的过程中,总是湮灭为一对左旋或者右旋的光子,假如不是按照极矢量的Poynting矢量定义螺旋性,而是按照质心定义螺旋性,那么这两个光子的螺旋性正好相反,此时不是轴矢量、而是极矢量导致了反常。对于光子而言,不存在静止参考系,所以规范场论只能局限于那种定义方法,可是考虑引力时,按照庞加莱原理,可以给光子一个虚拟的参考系,可以按照质心定义螺旋性。
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 楼主| 发表于 2015-9-9 13:36:56 | 显示全部楼层
真实宇宙模型
哈特尔-霍金学说的要点之一是所谓的“欧几里得化”,其基本概念与Wick转动有密切联系。这样我们能够构建一个(空间)相对论性的量子场论。假定在这种欧几里得版本的理论下得到的量具有解析坐标,经过Wick转动,我们就能得到具有闵可夫斯基四维空间庞加莱群下不变的相应理论。这种处理有两个明显好处。首先,通过正确运用Wick转动,正频率要求能够得到保证。其次,闵可夫斯基空间下极易发散的量在这种欧几里得版本的理论下是收敛的。其理由可归结为欧几里得转动群O(4)是紧群,故体积有限,而相对论的洛伦兹群是非紧群且具有无限大体积。他们把这一理论称为“无界”理论,这一理论似乎要求一个(K>0)的封闭的宇宙。
扭量理论的基本动机之一是坚信无质量场和共形群具有基本重要性。共形群不是作用在闵可夫斯基空间M上的,而是作用在扩展所谓紧化闵可夫斯基空间M#上的。空间M#是一种优美的对称闭流形。紧化M#是通过添加“无穷远元素”的操作由普通闵可夫斯基空间M得来的,现在邻接的“无穷远元素”被证明是一个处于无穷远的完整的光锥。扭量理论似乎要求一个(K<0)的宇宙。
我们知道,实际测量的宇宙是(K=0)的宇宙,这就排除了哈特尔-霍金的宇宙以及彭罗斯的宇宙模型。看起来,我们的五维虚拟黑洞的四维视界是唯一可能的真实宇宙模型。不过思路是相似的,所以哈特尔-霍金学说和彭罗斯的学说从理论上间接证明了我们的宇宙模型的正确性。我们的宇宙模型是紧化的,所以体积是固定的,无穷远元素不是别的,正是电荷、轻子数和重子数守恒定律;电荷是与规范场相联系的;轻子数和重子数守恒定律不直接对应规范场,它们是与量子引力的全息原理相联系的,它们也是无穷远元素。而且量子引力与规范场之间可以通过Wick转动相联系,只不过引力场是动态重整化的,所以Wick转动只在局部的点上成立,积分后是否还能够成立则需要验证。费曼最先发明的不是路径积分量子化,而是吸收体理论,吸收体理论要求宇宙是封闭的,我们的四维宇宙模型满足这个要求。吸收体理论要求同时考虑推迟波和超前波,后来费曼发现,只保留推迟波,理论就是自洽的,于是诞生了路径积分量子化方法。
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 楼主| 发表于 2015-9-10 14:57:31 | 显示全部楼层
我们曾发现强相互作用有个M-理论,现在可以直呼其为“统一场论”,统一场论可以解释强相互作用所有的已知事实。我们就详细描述一下统一场论是怎么来的。
电子可以表述为:电荷 + 自旋。引力可以表述为:牛顿 + 爱因斯坦。牛顿项与电荷旋类似,可以描述与距离成反平方比的力,因此,爱因斯坦项肯定与自旋项类似。实际上,爱因斯坦项和扭量类似,可以看成是两个旋量的乘积。爱因斯坦项是各向同性的、与距离成反立方比的力。
还要考虑双重几何与单重几何的对偶性,这实际上与双重对偶变换理论类似。但是双重对偶变换最后映射成磁单极子,磁单极子不存在;双重几何与单重几何的对偶性最后映射成牛顿单极子,牛顿单极子是存在的,地球、月亮和太阳以及所有天体都是牛顿单极子。
经过电磁对偶变换,电荷可以变换成磁双极,磁双极是存在的,磁铁就是磁双极,对应于自旋项。在双重几何与单重几何的对偶变换中,磁双极将变换为爱因斯坦项,爱因斯坦项再经过一个类似于“引力磁”到“引力电”的对偶变换就变换成牛顿单极子。
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 楼主| 发表于 2015-9-11 07:46:53 | 显示全部楼层
哈勃红移的过程类似于量子电动力学中的电子自能过程,是一个高阶过程,不是广义相对论意义下的引力红移。当电子从一个地方行进到另一个地方的过程中,电子辐射自己的一个光子,然后再重新吸收这个光子,光子的自旋为1,电子的自旋是1/2,光子转的比电子快,这个自能过程就使得电子的磁矩略微变大。
同样,当光子在宇宙中移动的过程中,会与暗物质粒子通过引力发生散射,光子的自旋为1,暗物质粒子的自旋是1/2,光子转的比暗物质粒子快,平均化的结果是光子会将少许动量转移给暗物质粒子,使得暗物质粒子的动量略微增加。不同之处在于,宇宙自能过程是个实过程,光子和暗物质粒子都是实粒子,所以光子可以不断地与暗物质粒子散射,行进过程中一直减少能量,直到达到引力的动态平衡为止,宇宙的微波背景辐射不服从Planck辐射定律,就是动态平衡的结果。电子自能过程是个虚过程,电子辐射和再吸收的是虚光子。
宇宙自能过程就像电子自能过程一样简单,但要彻底理解这个过程就非得要一定的道行不可,费曼说这就是我们的研究生要花费三到四年学习的原因。引力的实过程和规范场的虚过程是有联系的。规范场时空可以经过一个Wick转动变换到引力场的,此时的实时间变成了虚时间,这个变换牵扯到一些复杂的问题。引力的舞台是宇宙,规范场的舞台是真空,真空可以映射到宇宙,这样做是否足以消除规范场的无限大真空态,需要证明。
当然,有很多一眼就能看出来的好消息。光子场在共形群的变换下是不变的,牛顿引力场与反演几何同构,也是在共形群变换下不变的。光子的无穷远点是电荷,属于射影空间的无穷远点;反演几何的空间是增广欧几里得空间,引力的荷也是无穷远点,是增广欧几里得空间的无穷远点。规范场的空间和引力场的空间都是添加了无穷远元素的完备空间,因此,Wick转动也是完备的。其次,反演几何所在的空间是周期为2的空间,引力场的传播函数不是零温Green函数,而是松原Green函数,这样一下子就在引力和热力学函数之间建立了联系。
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 楼主| 发表于 2015-9-12 05:48:04 | 显示全部楼层
我们所在的宇宙是相互联系的,因为万物都发生相互作用。我们决不能有两个分别覆盖不同现象而毫不相干的理论。任何所谓的终极理论都必须是一个完备的自然理论,应该囊括所有我们知道的东西。没有那样的统一理论,物理学也延缓了那么长久。原因是,就实验而言,我们可以将世界划分为两个领域。在量子物理统治的原子领域,我们通常可以忽略引力的作用,像牛顿那样将空间和时间看作不变的背景。另一个领域则属于引力和宇宙学,我们可以在那个领域里暂时忽略量子现象。
可是这顶多不过是一种临时的权宜之计。要超越它,是理论物理中的第一个大问题。问题1:将广义相对论与量子理论结合成为一个真正完备的自然理论,这就是所谓的量子引力问题。
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 楼主| 发表于 2015-9-12 08:34:39 | 显示全部楼层
紧化(完备化)和共形群在无质量场(如Maxwell场和牛顿引力场)物理方面有着特殊的重要性,在共形群而不只是在庞加莱群下,无质量的场方程具有不变性。在基本层面上,无质量粒子/场是基本要素,质量是后来阶段出现的东西。标准模型似乎就隐含着浙一立场。按照标准模型,质量是由Higgs玻色子引入的,而且只有经过对称破缺机制才能够出现。
双曲几何的庞加莱表示在共形群作用下是不变的,具有负的曲率,紧化意味着电荷和引力的荷(质量)都存在于无穷远。经典场方程告诉我们,由于曲率为负,因此有质量的物体达不到无穷远,不过光子和牛顿引力子却能。
对于一般自旋的自由无质量粒子的时空表示,薛定锷方程换成所谓无质量自由场方程。在Weyl方程中,将中微子当作无质量粒子来处理。如果在二维旋量表示的Dirac方程中令M=0,则方程解耦,两个Weyl方程都可以在没有对方的情形下存在。中微子是带有左手螺旋性的粒子。加上量子引力后,牛顿引力子很可能是中微子和反中微子的束缚态,两个Weyl方程再次通过质量项耦合在一起,质量项是引力的源,这是很自然的,我们只需要这种同义反复、或者说循环论证,就可以推导出牛顿引力子的场方程。
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 楼主| 发表于 2015-9-12 15:03:06 | 显示全部楼层
引力场量子化
这当然不只是简单的同义反复、或者说循环论证,它打开了引力场量子化的道路。洛伦兹群是仿射群,闵可夫斯基空间是仿射空间,仿射空间可以嵌入回矢量空间。矢量空间有一个讨厌的绝对原点,代表了牛顿或闵可夫斯基的绝对时空观。在仿射空间中要去掉绝对原点,代之以相对原点,有两种办法:一种是正负能态配对同时存在,另一种办法是用质心坐标代替绝对原点。
假设我们采用第一种办法。在处理量子场论的Klein-Gordon方程时,Pauli和Weisskopf发现,只要正负能态对称地出现,就不需要真空无穷大的零点能,也就是第零级减除法。经过一个双重几何到单重几何的变换,正、负能态就刚好变换成牛顿引力子,因为在极矢量量子场论里,中微子和反中微子分别代表了正、负能态。现在经过一个双重几何到单重几何的变换后,它们正好代表了牛顿引力子的正、负能态配对,所以说牛顿引力场的量子化也不需要无穷大的真空态。Klein-Gordon方程描述的是有质量的自旋为0的粒子,而牛顿引力场的几何量子化方法描述的是无质量的自旋为0的牛顿引力子。
并且,我们也自然地解释了自旋为0的介子的结构问题,我们知道,自旋为0的介子总是由正、反两个夸克构成,无需借助夸克理论或者弦理论,这在我们的几何量子化理论里是个很自然的结果。更进一步,八重态的重子为什么由三个夸克构成,弦理论和量子色动力学都无法回答这个问题,而我们的理论对此可以有一个解释,用质心坐标代替绝对原点可以消除绝对时空观,质心坐标有三个方向,无需借助夸克理论,就可以知道,八重态的重子一定是由三个夸克组成。
我们的理论也自然地解释了夸克禁闭问题,正负能态配对和质心坐标都是隐藏的对称性,并不能真的把正、反夸克或者组成重子的三个夸克拆开。重子不是点粒子,存在质心坐标也是一个显然的事实。
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 楼主| 发表于 2015-9-13 08:31:58 | 显示全部楼层
Oppenheimer和Wendell Furry(1934)意识到,通过协调一致地交换产生和湮灭算符所扮演的角色(它们对负能态起作用),可以放弃充盈真空的假设,而不对Dirac方程有任何根本性的改变。用这种方式,作为单粒子的两个可供选择的态,电子和正电子对称地进入形式体系,真空的无穷大电荷密度和负能密度消失了。用这个形式体系,真空再次变成一个明显没有粒子的物理上合理的态。最重要的是,在相对论性理论中,真空的能量和动量必须为零,否则这个理论的洛伦兹不变性将不能保持。
同年,Pauli和Weisskopf(1934)在他们从事的对标量粒子的Klein-Gordon相对论性波动方程进行量子化的工作中,使用了为负能态交换产生和湮灭算符的相同方法。标量场的量子理论包含空穴理论的所有优点(粒子和反粒子,粒子对的产生和湮灭过程,等等),而没有引入一个充满粒子的真空。
上述两篇论文表明,量子场论能够自然地归并反物质的思想,而不用引入任何不可观测的负能粒子。因此,量子场论能够令人满意地描述粒子和反粒子的产生和湮灭,粒子和反粒子现在被看作地位平等的场量子。
Jordan和Pauli评论到,辐射场的无限的零点能能够通过重新安排算符而无痛苦地消除。这在真空中是正确的,但一般情况并非如此。例如Casimir效应:零点能导致两块导体板之间出现零点压力。
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 楼主| 发表于 2015-9-13 13:57:24 | 显示全部楼层

拿出时间去制造时间

如果在特殊的时间链中存在一个特别的连接,那么它不是结束时间链的连接。它是事件链开始时的连接,那时发射者在从给予波那里接收到各种确认波之后把其中之一的确认波加强,使能够把这个确认波转换成作为一个完成的相互作用的现实。这个即时的相互作用在结束时不存在“什么时候”的问题。
在解决量子物理中所有疑惑方面的巨大成功是以接受似乎与我们的普通感觉相背立的思想为代价的,这个思想即为部分量子波随时间向后传播。乍一看,这是与原因总是在它所引起的事件之前这一普遍直觉完全不一致的。但仔细观察一下,就会发现这种由相互作用解释所要求的时间传播根本不违背日常因果关系的概念,同样所有这些跨跃宇宙的即时握手并不一定消除我们人类最骄傲的品性,即我们自由的愿望。
在日常世界中,很显然结果总是在原因之后。当借助于随时间向后传播的超前量子波产生一个即时的握手时,并不需要对日常世界中因果逻辑关系产生什么影响;因为日常生活属于耗散系统,而量子世界属于非耗散系统。正如你看到的,物理实验并没有给出一个各向异性的电子;我们认为,克雷默的解释体现的正是动态重整化方法,以及宇宙热力学第0定律:即时钟同步的传递性。
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 楼主| 发表于 2015-9-15 05:11:39 | 显示全部楼层
庞加莱群是闵可夫斯基时空的等距同构群。它是一种十维的非紧李群。平移的阿贝尔群是一个正规子群,而洛伦兹群也是一个子群,原点的稳定子群。庞加莱群本身是仿射群的最小子群,而仿射群就包括了所有的变换与洛伦兹变换。准确一点来说,庞加莱群是平移群与洛伦兹群的半直积。
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 楼主| 发表于 2015-9-18 15:01:25 | 显示全部楼层
那个“该死的量子跳变”有现实意义,例如量子隧道效应就是“该死的量子跳变”的一个典型应用,其它的典型应用还包括扫描隧道显微镜。因此,尽管多年来,几乎所有物理学家都对“该死的量子跳变”耿耿于怀,但也拿他没办法,大家总算相安无事。但是到了现代,随着人们对粒子世界的认识越来越深入,这个“该死的量子跳变”真的招惹大麻烦了。“强CP破坏”问题是粒子物理学悬而未决的重大疑难之一,就是“该死的量子跳变”引起的。
在QCD中,左手夸克和右手夸克都没有质量,它们本来生活在两个完全不连通的空间中,瞬子使得左手夸克和右手夸克之间有了交流。瞬子是靠在不同拓扑量子数的真空中隧穿来完成这一任务的,既然有量子隧穿,就应该有可以检测到的效应,但是人们却检测不到相应的效应。这就是“强CP破坏”问题的本质。让我们将这个问题放大到太阳系范围,问题就很清楚了。太阳会与太阳系中的所有天体(包括行星、小行星和彗星等)一一组成几率密度ρ=ψψ*;例如代表地球和太阳配对的几率ρ,这里我们规定了正、负能态配对,当然谁是正能态、谁是负能态都是人为规定的。代表每个行星的每个几率密度在太阳内部会形成一个量子拓扑真空,因此行星围绕太阳运动实际上相当于在不同拓扑量子数之间隧穿。
现在我们假设太阳系中的每个天体都有灵,她们会互相感应,用“万物皆有灵”来代替“该死的量子跳变”。我们将这个放大的版本中的动作再次缩小回核子,假设夸克之间会互相感应来代替量子隧穿,那么“该死的量子跳变”就不会发生。用“万物皆有灵”来代替“万物之灵”的计算,“强CP破坏”问题就不是问题。答案就是这么简单!
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 楼主| 发表于 2015-9-18 15:02:03 | 显示全部楼层
量子引力中包含了平行移动的概念。地球会生成一个指向月亮的指向矢,类似于中国古代的指南车和傅科摆,这里面包含的就是平行移动的原理。当然这不再是爱因斯坦的绝对平行移动,在广义相对论里,即使没有相互作用,也有平行移动。这是感应出来的平行移动,没有月亮,就没有相应的平行移动。平行移动和量子场论的整体观,如量子不可积相因子、Berry相位等关系密切。李华钟写的《量子几何相位概论》一书对这反面有很详细的描述。
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 楼主| 发表于 2015-9-18 15:04:11 | 显示全部楼层
在液晶中,另一种方法更有用些。在这个新方法中,不是去平均分子与指向矢所成的角度,而是对函数(3cos平方θ – 1)/2进行平均。因为0°的余弦是1,所以完全的取向有序性(即所有的角度等于0°)使得这个平均值等于1。此外,在没有取向有序性的液体中,这个函数的平均值是0。这是更有意义的取值范围,而这个函数的平均值被称为液晶的序参量(order parameter)。这是一个特别重要的物理量。
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