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楼主: henryharry2

[建议] 新量子物理

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 楼主| 发表于 2016-6-23 08:28:18 | 显示全部楼层

对偶变换

量子力学的基本问题是,确定哈密顿算符H的本征函数和本征值。对于H,分立谱意味着周期运动。当波谱变成连续的时候,就不再如此了。因此,量子力学的算符方法不适合处理同时包含离散谱和连续谱的情形。轨道对应于δ函数,该函数不是平方可积的。
量子亏损理论正是这种需要同时处理连续谱和离散谱的情形,好在“薛定锷蛋”理论可以同时处理连续谱和离散谱。从“薛定锷蛋”理论可以推导出量子亏损理论,“薛定锷蛋”理论可以给出相位移动π的一个合理解释,因为从|薛定锷鸡> →|薛定锷蛋>的量子跃迁相当于相位移动了π。
也可以从极矢量和轴矢量的对偶性来看待当主量子数n改变时量子亏损近似为常数这个事实。Seaton假设原子势近似是Coulomb势,但量子亏损来源于势能的短程部分。Coulomb势是极矢量势,在“薛定锷蛋”理论中,存在一个极矢量和轴矢量的对偶变换,变换后相当于存在一个轴矢量荷,轴矢量势是短程势,角动量l是轴矢量,因此正是轴矢量荷决定了当主量子数n改变时量子亏损近似为常数。
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 楼主| 发表于 2016-6-29 08:30:48 | 显示全部楼层

量子规则

所有的赝标量介子八重态都是由正、反夸克组成,这两个正、反夸克的电荷及质量都不同,但是介子八重态的自旋都是0,从相对论量子的Dirac方程来看,这是不可能发生的事情,但是从我们这里来看,这恰恰为我们的猜测提供了证据。我认为,这是动态重正化的效应,将劈裂的时间和空间反演再粘合起来的时候,要求正、反夸克的自旋严格抵消。可以将动态重正化看成是量子规则的一个扩充,在量子化规则中,量子数要么是0、要么是1,不可能是中间的某个分数,对于动态重正化来说,也是如此。
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 楼主| 发表于 2016-7-4 08:08:59 | 显示全部楼层

内禀宇称

只是对于能够单独产生的粒子,即不带电(且不带奇异数)的玻色子,才能完全地确定它的内禀宇称。稍想一下就会明白,由于守恒定律,内禀宇称的应用受到限制。电荷守恒禁止单个带电粒子自行产生,因此妨碍确定其内禀宇称。但是假如有两个带电粒子,利用反应可求出其相对宇称。
对于重子数守恒,情况与电荷数完全相同。对于奇异数也是如此,因为改变奇异数从而能够对奇异粒子和非奇异粒子作出比较的是弱相互作用,而弱相互作用是破坏宇称的,因此是没有用的。
从这些考虑得出,所有重子的宇称只能相对于(比如说)p,n和Λ的宇称而确定。表示这一点的是采用规定。
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 楼主| 发表于 2016-7-8 05:24:54 | 显示全部楼层

对角线规则

正如同学们对无机化学的了解,有些成对角线排列的元素,明显违反族递变规律。两个来自相邻族的元素,比它们与各自族元素的相似性还要强。元素周期表中有三组典型的对角线规则的例子,例如第一组,锂和镁。这两种元素的相似性如下:
1. 碱金属都能形成过氧化物和超氧化物,而锂却与典型的碱土金属一样只形成正常的氧化物。
2. 与其他碱金属不同,锂像碱土金属那样能形成氮化物。
3. 大多数碱金属的盐都可溶,但锂的碳酸盐、硫化物和氟化物都不可溶,这跟碱土金属一样。
4. 锂和镁都能形成有机金属化合物,在有机化学中是非常有用的反应物。有机锂和有机镁化合物都是强碱,能与水反应生成烷烃。
5. 锂盐表现出很大程度的共价性,这不象其他碱金属盐,反而和很多碱土金属盐相似。
6. 碱金属的碳酸盐受热不分解,但碳酸锂却像碱土金属的碳酸盐那样受热分解成相应的氧化物和二氧化碳。
7. 锂的硬度比其他碱金属强,与碱土金属类似。
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 楼主| 发表于 2016-7-11 05:02:37 | 显示全部楼层

对角线规则

对角线规则打破了物理学家过分简单的理念,即化学行为仅由原子的电子构型决定。对角线规则可解释为相反递变趋势相互抵消的结果。若只考虑一种化学性质,同族元素自上到下,电负性降低。但是元素自左向右,电负性升高。如果元素沿对角线方向变化,两种递变趋势就会相互抵消,元素的电负性基本不变。类似地,元素沿对角线方向移动,电离能和原子半径跟电负性一样基本不变,而这些性质决定了很多化学特性。更广泛的意义是,气态原子的电子构型与化学性质的关系不大。换一种说法,即刚提到的那些性质,如电负性和电离能,其作用似乎超过了电子构型的影响。
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 楼主| 发表于 2016-7-14 05:32:25 | 显示全部楼层

骑士运动规律

在元素周期表中,骑士运动规律是所有特殊运动规律中最不寻常的。它得名于象棋中马的走法。迄今为止,化学家们发现的具有骑士运动规律的金属元素的例子都处在长式周期表的中部。这里讨论一下锌和锡。它们常用于电镀钢,如食品罐。它们的镀层不仅可以延缓铁的腐蚀,而且无毒,它们在生物学上还很重要。
锌和锡还同时具有另一种重要的特性: 能与铜形成合金。虽然它们彼此间不能形成合金,也不能形成金属间化合物,但锌合金与铜能形成黄铜,锡合金能与铜形成青铜,早在古代时就已经出现这两种合金了。
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 楼主| 发表于 2016-7-16 05:27:37 | 显示全部楼层

唯物主义

让我首先对史蒂芬上回讲演作点评论。
猫的经典性。史蒂芬论证道,由于时空的一定区域不能触及,我们被迫使用密度矩阵的描述。然而,这不足以解释在我们区域观察的经典性质。对应于找到或者一只薛定谔活猫│薛定谔活猫〉或者一只薛定谔死猫│薛定谔死猫〉的密度矩阵和描述以下两种叠加的混合的密度矩阵相同
(│薛定谔活猫)+│薛定谔死猫〉)/√2,和(│薛定谔活猫)-│薛定谔死猫〉)/√2。

这样,密度矩阵本身不能说,我们不是看到活猫便是死猫,或者是这两种叠加之一种。正如我试图在上一次讲演末尾所论证的,我们需要更多的。事实上,我们还有一个辩证唯物主义版本的(│薛定谔鸡〉+│薛定谔蛋〉)/√2,和(│薛定谔鸡〉-│薛定谔蛋〉)/√2。大自然总是懂得废物利用的,假如大草原上真的有一只野猫死掉了,它的尸体会成为别的动物的食物,生命仍然得以另外一种方式延续。
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 楼主| 发表于 2016-7-17 08:17:02 | 显示全部楼层

首号元素的异常性

人们已经意识到每族的第一个元素,尤其是主族元素,与同族的其他元素在物理性质与化学性质上有所不同。从化学角度看,每族第一号元素都不能达到较高氧化态,也就是,它们不能形成八电子结构。例如,氧元素的最高氧化态为+2价,而从硫开始,下面的元素都能呈现+4和+6价的高价态。一般用电子理论来解释较重元素中出现的这种特异性,即原子可用未填满的d轨道来形成八电子结构。氮只能形成三氯化氮,而磷可形成五氯化磷,这是由于两个电子进入空的d轨道,五个未成对电子发生杂化。然而,这种解释却被质疑。理论计算表明,d轨道对具有八电子结构化合物的化学成键贡献甚微。
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 楼主| 发表于 2016-7-18 06:09:55 | 显示全部楼层

正、负能态配对

正是Oppenheimer和Wendell Furry(1934)意识到,通过协调一致地交换那些产生和湮灭算符所扮演的角色(它们对负能态起作用),可以放弃充盈真空的假设,而不对Dirac方程有任何根本性的改变。用这种方式,作为单粒子的两个可供选择的态,电子和正电子对称地进入形式体系,真空的无穷大电荷密度和负能密度消失了。用这个形式体系,真空再次变成一个明显没有粒子的物理上合理的态。最重要的是,在相对论性理论中,真空的能量和动量必须为零,否则这个理论的洛伦兹不变性将不能保持。
同年,Pauli和Weisskopf(1934)在他们所从事的对标量粒子的Klein-Gordon相对论性波动方程进行量子化的工作中,使用了为负能态交换产生和湮灭算符的相同方法。标量场的量子理论包含空穴理论的所有优点(粒子和反粒子,粒子对的产生和湮灭过程,等等),而没有引入一个充满粒子的真空。
总之,上述这两篇论文表明,量子场论能够自然地归并反物质的思想,而不用引入任何不可观测的负能粒子。因此,量子场论能够令人满意地描述粒子和反粒子的产生和湮灭,粒子和反粒子现在被看作地位平等的场量子。
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 楼主| 发表于 2016-7-18 06:13:53 | 显示全部楼层

古玩

对于大多数物理学家来说,这些进展,特别是温策尔有影响力的著作《场的量子理论》(1943)的出版,已解决了这件事:一个无穷大负能电子海的图景已被看作物理学史上的古玩,并且已被遗忘(Schwinger, 1973b;Weinberg, 1977;Weisskopf,1983)。然而,仍有一些人坚持认为Dirac的真空观念具有革命性的意义,其真空不空而是充满物质的思想精华仍然保留在我们现在的真空概念之中。他们争辨说,充满物质的真空概念得到了如下事实的强有力支持:真空中物质密度的涨落,作为真空除了电磁真空涨落之外的一个额外属性,甚至在负能电子消除后仍然保持。
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 楼主| 发表于 2016-7-18 06:26:55 | 显示全部楼层

最深刻的本体论困境

这里,我们遇到了量子场论中最深刻的本体论困境。一方面,根据狭义相对论,真空必定是零能量、零动量、零角动量、零电荷,无论什么都为零的洛伦兹不变态,也就是说,是一个虚空态。如果考虑到现代物理学和现代形而上学中,能量和动量已被认为是物质的本质属性,那么很明确,真空不能看作一种物质。另一方面,真空中存在的涨落强烈地表明真空必定是有物质的东西,当然不是虚空。
走出这一困境的可能途径之一可以是:重新定义“物质”,去除能量和动量是物质的确实属性的规定。但是,这也将是一个特设,不可能从其他例子中找到支持。另一种可能途径是把真空看作一种前实体,一种具有潜在物质性的底层基质。如果有一些其他属性也被注入其中,真空能被能量和动量激发而变成物质,它将变成物理实在。
量子引力中的正、负能态配对的概念和Oppenheimer和Wendell Furry以及Pauli和Weisskopf的方法是等价的。但是这仍然未能使量子场论从黑胡同里逃出来,用量子场论的话说,这只相当于第零级减除。费曼的问题:“那么它怎么会那样呢?” 仍然存在。
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 楼主| 发表于 2016-7-19 05:16:23 | 显示全部楼层

对数性发散

在世纪之交,电子曾有一度被考虑成是一颗小的弹子。电子的零半径意味着一个无限的自能。电子自能的问题在量子力学中再次出现了,这个量被定义为零动量状态的一个电子库仑能算符的期望值。奥本海默从Dirac的二阶微扰开始计算自能W,糟糕的是,对W的经典贡献是线性发散,在量子电动力学中却是平方发散的。
几年后正电子理论引起了重大改变,不管是经典线性发散还是量子力学的平方发散原来都是假象。关于电子的静电自能,Weisskopf用正电子理论作了第一次计算,W只是对数发散。他重复了奥本海默的计算。通过类似于用在静态效应上的推理,人们发现,没有平方发散,而是另一种对数的发散。自能还依赖于Dirac方程中的质量参数m。那时唯一的关于较高阶自能的重要成果,是Weisskopf证明了它们至多都是对数性发散。
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 楼主| 发表于 2016-7-19 05:17:46 | 显示全部楼层

自恰性

作为量子场论自恰性证明的第一步,只要令电荷为无穷远点就行了。从理论上讲,狭义相对论的空间为仿射空间,仿射空间是不完备的,需要添加无穷远点才能够变成完备空间,电荷正好就是所需的无穷远点,重整化常数相当于一种包装过的到无穷远点的距离;正如物理电荷是经过包装过的裸电荷;射影距离或者反演距离正是一种与对数成正比的距离。
如果电荷是无穷远点,经典电动力学中的无限自能就不存在。几何学家经常利用“将对象发送到无穷远点”的方法完成理论的自恰性证明,在射影几何和增广Euclid空间里,无穷远点的地位与普通点一样,没有特殊性。
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 楼主| 发表于 2016-7-20 04:56:00 | 显示全部楼层

G宇称

1952年,约斯特和派斯注意到一条新的选择定则,它是以同位自旋和电荷共轭不变的有效性为基础的,此外并不需要其他什么假设。它的最简单的(但不是最普遍的)表达是,偶数个中性π介子不能转变为奇数个中性π介子,反过来也一样。以上论点十分重要,这也可以用一种特别的理论来解释,虽然没有那么容易:一个介子场的赝标量同位自旋三重态与核子的赝标量耦合。这里算符(π+,π-)产生(π+,π-)介子,并且湮灭(π-,π+)介子;而π3则同时包含中性π介子的产生和湮灭项。
在电荷共轭变换C下;C就是对同位自旋空间中的13平面的一种反射。绕同位自旋空间1轴旋转180°(操作R1),然后,再一次运用公式。上面提到的结果表明,在乘积操作CR1下,π3→-π3。于是,中性π介子的规则结合电荷守恒就意味着,不管是什么电荷,偶数数目的π介子不能转变为奇数数目的π介子。接着,L. Michel指出,能够用在C乘上R2(绕同位自旋空间2轴的一个180度旋转)下的不变性表示这种变换,其作用是使所有电荷的π→-π,他把CR2变换用于具有确定自旋-宇称的初态的核子-反核子湮灭。李政道和杨振宁也这样做了,他们为这样的操作起了一个现在通用的名称:G宇称。
其实,对G宇称的最简单的(同时也是最自然的)解释是极矢量和轴矢量的对偶性,你还记得极矢量与轴矢量的对偶性相当于双重几何与单重几何的对偶性,于是当极矢量绕过360度时,轴矢量则绕过了180度,由于轴矢量是自对偶的,极矢量和轴矢量合成后就有了G宇称的守恒。
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 楼主| 发表于 2016-7-25 05:02:42 | 显示全部楼层

Luttinger液体

对于一个费米体系,如果没有相互作用,我们称之为费米气体,对于高维情况,如果加入的相互作用不是很强,我们称之为费米液体,朗道提出,可以通过绝热定理将费米液体和费米气体一一对应起来,相互作用会对很多物理量进行修正,原来的费米子也被修正为准粒子,但是还是有单粒子激发的特性。
但是对于一维体系,没有相互作用,仍旧是费米气体,但是一旦加入相互作用,不管多么微弱,朗道的费米液体理论都会失效,这时候体系已经没有单粒子激发,只有集体激发,而自旋电荷分离更反应了这一点,因为单粒子激发电荷和自旋的费米速度必然是一样的,对于这样一个体系,与费米液体不同的很显著的一个特点就是很多物理量是power law行为,而且对应的指数是一些依赖于相互作用强弱的非整数,Haldane在文章中将之称之为Luttinger液体。
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 楼主| 发表于 2016-7-27 10:03:51 | 显示全部楼层

态密度

在BCS理论中,N(0)代表电子在费米能处的态密度。以A链模型为基础的维格理论指出:A链结构可以导致N(0)的尖锐峰值。铌三锡,钒三硅,N(0)大,确实超导转变温度也相当高,这可由维格理论解释。但铌三锡,铌三铝两种A-15结构化合物相比Debye温度相同,态密度N(0)相差一倍,但两者的超导转变温度几乎相同,这是上述理论无法解释的。尤其值得注意的是,1986年以前最高超导转变温度记录的保持者铌三锗的态密度并不高。与态密度关系不大,说明超导转变温度不是电子-声子耦合引起的,那就很可能是由动态重正化引起的,因为动态重正化确实与态密度关系不大。
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 楼主| 发表于 2016-7-29 07:44:37 | 显示全部楼层

骑士运动规律

另一方面,镉和铅都有毒,当意识到它们也具有骑士运动规律时就不觉得奇怪了。除此之外,它们的氟化物、溴化物和碘化物的溶沸点很接近。铅Cr氧4和镉Cr氧4都是黄色不溶于水的物质。银和铊、镓和锑之间也具有骑士运动规律。银和铊构成了另一个骑士运动组合。它们的一氯化物AgCl和TlCl都感光,不溶于水。
莱恩研究过关于骑士运动规律的理论解释,但没得出什么结论。我认为,骑士运动规则可能和Smith和Kmetko的准周期表有关,穿过准周期表的那条斜线大致符合骑士运动规律。
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 楼主| 发表于 2016-7-30 07:52:12 | 显示全部楼层

超对称

相对论修正是索末菲(A. Sommerfeld)在1916年首先研究的,采用了一种精心发展了的玻尔模型,既考虑了圆轨道也考虑了椭圆轨道。除了主量子数n外,他还采用了第二个量子数,实际上是波动力学分析中量子数l的先驱。对某个n值来说,这第二个量子数可以取n个不同的值,从而规定出一组偏心率不同但主轴长度相等的椭圆,而根据经典力学,它们是具有同样的能量的。在计入相对论性的修正以后,能量的简并性就消失了,从而使最扁的轨道能量最低,而圆轨道的最高。
索末菲采用有问题的玻尔理论,得到了Dirac发展起来的、彻底的相对论性理论同样的结果。为什么会这样?这在过去一直是个谜,被称为“索末菲之谜”。直到1983年,Biedenharn采用了超对称变换解开了这个谜[Bie83]。Biedenharn采用的是数学的超对称,由于采用双重对偶变换也可以推导出超对称,因此我认为,这个超对称很可能是真实的、不仅仅是数学的。
L.C. Biedenharn. “The 'Sommerfeld Puzzle' Revisited and Resolved”. In: Foundations of Physics. 13(1983).
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 楼主| 发表于 2016-8-3 13:30:43 | 显示全部楼层

以太

Goldstone-Higgs标量系统的引人,已经开启了我们理解物理世界的新的可能性。特别是,Higgs场与引起规范理论纲领的两个最革命的方面密切相关。首先,它首次提出质量是如何通过相互作用产生的:规范相互作用产生规范玻色子的质量,Higgs场与费米子场的所谓汤川相互作用产生费米子的质量。汤川相互作用是规范不变的,但不能从规范原理中导出。也就是说,虽然汤川相互作用未与规范原理矛盾,但它自身已越过规范理论的框架。事实上,理解汤川相互作用的本质,要求在场论研究方面有一个新的方向。其次,额外的Higgs场结构在一个新类型的真空中起了作用,这有点类似于老式以太,其作用像连续背景介质,并弥漫于整个时空中。问题在于这个以太来自哪里或Higgs场的起源是什么。
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 楼主| 发表于 2016-8-5 13:34:24 | 显示全部楼层

哪里有什么佯谬?

从射影空间看,波-粒二象性是点-线对偶性。可以用射影空间的点列代表粒子,用线束可以定义角度,与量子几何相位同构,于是点列-线束的对偶性就相当于波-粒二象性。这可以解决几个问题。首先,在量子力学中,连续态和束缚态是截然不同的,但是在射影几何中,它们没什么不同。电荷是个无穷远点,只有找到第二个无穷远点,比如说质子的电荷,才能够定义度规,这样才能构成束缚态。对于连续态而言,只存在一个无穷远点,只是无法转换成度量几何而已。
这是个实在论的量子力学诠释,粒子性和波动性并重,不需要玻恩的统计诠释,不存在波函数坍缩问题,因而不会产生佯谬。而波动力学片面地强调了粒子的波动性一方面,会产生佯谬。大自然哪里有什么佯谬?出现谬论完全是理论家们想太多了导致的。重复一下克罗内克说的话:“大自然创造了自然法则,其他都是人造的。”
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